【优化方案】2016年高中数学 第二章 统计 章末综合检测学案 新人
教A 版必修3
(时间:100分钟,满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法错误的是( )
A .在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B .一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D .一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 解析:选B.平均数不大于最大值,不小于最小值.
2.已知某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量,则采用________抽样比较合适.( )
A .抽签法
B .随机数表法
C .系统抽样法
D .分层抽样法
解析:选D.该乡农田由差异明显的四种类型组成,应采用分层抽样法.故选D.
3.有一个容量为80的样本,数据的最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分为( )
A .10组
B .9组
C .8组
D .7组
解析:选B.据题意:最大值与最小值的差为89,89
10=8.9,故应分9组较合适.
4.某学校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本,已知女学生一共抽取了80人,则n 的值是( )
A .193
B .192
C .191
D .190
解析:选B. 1 000×n 200+1 200+1 000
=80,解得n =192.
5.某班学生父母年龄的茎叶图如图,左边是父亲年龄,右边是母亲年龄,则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )
A .2.7岁
B .3.1岁
C .3.2岁
D .4岁
解析:选C.分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值,可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁,故选C.
6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A .92,2 B .92,2.8 C .93,2 D .93,2.8
解析:选B.去掉最高分95,最低分89,所剩数据的平均值为1
5(90×2+93×2+94)=92,
方差s 2=15
[(90-92)2×2+(93-92)2×2+(94-92)2
]=2.8.
7
得到的回归方程为y ^
=bx +a ,则( ) A .a >0,b >0 B .a >0,b <0 C .a <0,b >0
D .a <0,b <0
解析:选B.作出散点图如下:
观察图象可知,回归直线y ^=bx +a 的斜率b <0,当x =0时,y ^
=a >0.故a >0,b <0. 8.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图1
图2 A .1%
B .2%
C .3%
D .5%
解析:选C.由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.
9.
某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( )
A .高一的中位数大,高二的平均数大
B .高一的平均数大,高二的中位数大
C .高一的平均数、中位数都大
D .高二的平均数、中位数都大
解析:选A.由茎叶图可以看出,高一的中位数为93,高二的中位数为89,所以高一的中位数大.由计算得,高一的平均数为91,高二的平均数为647
7
,所以高二的平均数大.故选A.
10.(2014·高考山东卷)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A .6
B .8
C .12
D .18
解析:选C.志愿者的总人数为20
(0.16+0.24)×1=50,所以第三组人数为50×0.36=
18,有疗效的人数为18-6=12.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)
11.(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
解析:根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为
4
4+5+5+6
×300=60.
答案:60
12.(2015·广州调研)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的
数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________.
解析:由s 2=1n
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2
],可知B 样本数据每个变量增加2,平
均数也增加了,但s 2
不变,故方差不变.
答案:方差
13.某校开展“爱我济宁,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应该是________.
解析:最低分为88,最高分若为90+x ,则计算平均分x -=640
7≠91,所以最高分应为94,
则有91×7-(89×2+92×2+93+91)=91,∴x =1.
答案:1
14.已知回归方程y =4.4x +838.19,则可估计x 与y 的增长速度之比约为________.
解析:x 与y 的增长速度之比应是回归方程斜率的倒数,即5
22.
答案:5
22
15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考试的平均分为________.
解析:在频率分布直方图中,所有小长方形的面积和为1,
设[70,80)的小长方形面积为x ,则(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x =1, 解得x =0.3,即该组频率为0.3,所以本次考试的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
答案:71
三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分8分)有以下三个案例: 案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;
案例二:某公司有员工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;
案例三:从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程;
(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K 组(组号K 从0开始,K =0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L +31K 的后两位数.若L =18,试求出K =3及K =8时所抽取的样本编号.
解:(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样. (2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;
②确定抽样比例k =40800=1
20
;
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人; ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本; ⑤汇总构成一个容量为40的样本.
(3)K =3时,L +31K =18+31×3=111,故第三组样本编号为311.K =8时,L +31K =18+31×8=266,
故第8组样本编号为866.
17.(本小题满分8分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm ,保留两位小数)如下:
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
解:(1)
(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只, ∴合格率为18
20
×100%=90%,
∴10 000×90%=9 000(只).
即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.
18.(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
解:(1)作出茎叶图如下:
(2)x -
甲=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,
x -
乙=18
(75+80+80+83+85+90+92+95)=85.
s 2甲=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2
+(93-
85)2
+(95-85)2
]=35.5,
s 2乙=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2
+(92-
85)2
+(95-85)2
]=41.
∵x -甲=x -乙,s 2甲<s 2
乙,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
19.(本小题满分12分)有5名学生的数学和化学成绩如下表所示:
(1)如果y 与x (2)预测如果某学生数学成绩为79分,他的化学成绩为多少(结果保留整数)?
20.(本小题满分12分)(2015·河南三市调研)PM 2.5是指环境空气中直径小于等于25微米的颗粒物,对人体健康及环境影响很大.某市2014年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 解:(1)频率分布表:
(2)频率分布直方图:
(3)答对下述两条中的一条即可:
(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的1
15;有26天处于良
的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的14
15.说明该市空气质
量基本良好.
(ⅱ)轻微污染有2天,占当月天数的1
15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15
天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的17
30,超过50%.说明该市空气质量有
待进一步改善.
最新人教版高中物理必修二单元测试题全套附答案 (含模块综合测试题,共4套) 第五章曲线运动章末检测试卷(一) (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(1~8为单项选择题,9~12为多项选择题.每小题4分,共48分) 1.关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是() A.平抛运动是匀变速曲线运动 B.匀速圆周运动是速度不变的运动 C.圆周运动是匀变速曲线运动 D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 答案 A 解析平抛运动的加速度恒定,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A正确;平抛运动水平方向做匀速直线运动,所以落地时速度一定有水平分量,不可能竖直向下,D错误;匀速圆周运动的速度方向时刻变化,B错误;匀速圆周运动的加速度始终指向圆心,也就是方向时刻变化,所以不是匀变速运动,C错误. 【考点】平抛运动和圆周运动的理解 【题点】平抛运动和圆周运动的性质 2.如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则她() 图1 A.所受的合力为零,做匀速运动 B.所受的合力恒定,做匀加速运动 C.所受的合力恒定,做变加速运动 D.所受的合力变化,做变加速运动 答案 D 解析运动员做匀速圆周运动,由于合力时刻指向圆心,其方向变化,所以是变加速运动,D正确. 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解
3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图2所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动.此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的() 图2 答案 D 解析由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知,对应的运动轨迹可能为D. 【考点】运动的合成和分解 【题点】速度的合成和分解 4.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动,下列说法正确的是() 图3 A.物体做速度逐渐增大的曲线运动 B.物体运动的加速度先减小后增大 C.物体运动的初速度大小是50 m/s D.物体运动的初速度大小是10 m/s 答案 C 解析由题图知,x方向的初速度沿x轴正方向,y方向的初速度沿y轴负方向,则合运动的初速度方向不在y轴方向上;x轴方向的分运动是匀速直线运动,加速度为零,y轴方向的分运动是匀变速直线运动,加速度沿y轴方向,所以合运动的加速度沿y轴方向,与合初速度方向不在同一直线上,因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知,物体的速度先减小后增大,故A错误.物体运动的加速度等于y方向的加速度,保持不变,故B错误;根据题图可知物体的初速度大小为:v0=v x02+v y02=302+402m/s =50 m/s,故C正确,D错误.
(时间:120分钟;满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若a =(2x ,1,3),b =(1,-2y ,9),如果a 与b 为共线向量,则( ) A .x =1,y =1 B .x =12,y =-1 2 C .x =16,y =-32 D .x =-16,y =3 2 答案:C 2.向量a ,b 与任何向量都不能构成空间的一个基底,则( ) A .a 与b 共线 B .a 与b 同向 C .a 与b 反向 D .a 与b 共面 解析:选A.∵a ,b 不能与任何向量构成空间基底,故a 与b 一定共线. 3.已知向量a =(0,2,1),b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角为( ) A .0° B .45° C .90° D .180° 解析:选C.已知a =(0,2,1),b =(-1,1,-2), 则cos 〈a ,b 〉=0,从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1,2,1),B (-1,3,4),C (1,1,1),AP →=2PB →,则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析:选A.设P (x ,y ,z ),由AP →=2PB → 得: (x -1,y -2,z -1)=2(-1-x ,3-y ,4-z ), ∴x =-13,y =83,z =3,即P ????-13,83,3,∴PC →=????43,-53 ,-2 , ∴|PC → |=773 .故选A. 5. 如图,已知空间四边形OABC 中,M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点,点G 在MN 上, 且MG =2GN ,设OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,现用基底{a ,b ,c }表示向量OG →,OG → =x a +y b +z c ,则x ,y ,z 的值分别为( ) A .x =13,y =13,z =1 3B .x =13,y =13,z =1 6
一、选择题 1、下列说法正确的是:( ) A 、物体机械能守恒时,一定只受重力和弹力的作用。 B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。 C 、在重力势能和动能的相互转化过程中,若物体除受重力外,还受到其他力作用时, 物体的机械能也可能守恒。 D 、物体的动能和重力势能之和增大,必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力),当上升到同一高度时,它们( ) A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端,用手托住物体将它缓慢放下,并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中,系统的重力势能减少,而弹性势能增加,以下说法正确的是( ) A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加 4、如图所示,桌面高度为h ,质量为m 的小球,从离桌面高H 处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前的瞬间的机械能应为( ) A 、mgh B 、mgH C 、mg (H +h ) D 、mg (H -h ) 5、某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是( ) A.手对物体做功12J B.合外力做功2J C.合外力做功12J D.物体克服重力做功10J 6、质量为m 的子弹,以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块,并留在其中, 下列说法正确的是( ) A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 二、填空题(每题8分,共24分) 7、从离地面H 高处落下一只小球,小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍, 而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,则小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程为____________。 8、如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车,小车跟绳一端相连,绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码,则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为______在这过程中,绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动,当该物体经过斜面上某一点时,动能减少了80J ,机械能减少了32J ,则物体滑到斜面顶端时的机械能为_______。(取斜面底端为零势面)