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中考数学复习专题分式及其运算

专题04 分式及其运算

?解读考点

?2年中考【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式

-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D ．【解析】

试题分析：要使分式

-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．

2．（2015济南）化简29

m m m -

--的结果是（） A ．3m + B ．3m - C ．33m m -+ D ．3

m m +- 【答案】A ．

考点：分式的加减法．

3．（2015百色）化简22

x x x x x --+-的结果为（） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62

x x --

【答案】C ．【解析】试题分析：原式=

262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=1

x -．故选C ．考点：分式的加减法．

4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A ．

13 B ．23 C ．16 D ．3

【答案】B ．【解析】

试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a +1，a +2，2中，抽到a +1，a +2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a +1，a +2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=

46=2

．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1

y x

图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动

点，则11

11a b

++=（） A ．2 B ．1 C ．32 D ．1

【答案】B ．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．

6．（2015山西省）化简2222

2a ab b b

a b a b

++---的结果是（） A ．

a a

b - B ．b a b - C ．a a b + D ．b

a b

+ 【答案】A ．【解析】

试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b

+---=a b b a b +--=a

a b -，故选A ．

考点：分式的加减法．

7．（2015泰安）化简：341

()(1)32

a a a a -+---的结果等于（） A ．2a - B ．2a + C ．23a a -- D ．3

a a --

【答案】B ．【解析】试

题

分

析

：

原

式

=(3)342132a a a a a a -+---?--=24332

a a a a --?

--=(2)(2)3

32a a a a a +--?--=2a +．故选B ．考点：分式的混合运算．

8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用1

v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地

C ．乙先到达B 地

D ．谁先到达B 地与速度v 有关【答案】B ．

考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题． 9．（2015内江）已知实数a ，b 满足：2

11a a +=，2

11b b

+=，则2015a b -|= ．【答案】1．【解析】

试题分析：∵2

110a a +=

>，21

10b b

+=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>，∵211a a +=，211b b +=，两式相减可得22

11a b a b -=-，()()b a a b a b ab

-+-=，

[()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b -=02015=1．故答案为：1．

考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题． 10．（2015黄冈）计算)1(2

2b a a

b a b +-÷-的结果是________．

【答案】1

a b

-．【解析】试题分析：原式=

()()b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +?+-=1

a b

-．故答案为：

a b

-．考点：分式的混合运算．

11．（2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则

1a b

+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．

考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程． 12．（2015梅州）若

212)12)(12(1++-=+-n b

n a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，

=b ；计算：=?++?+?+?=

191751531311 m ．【答案】12；12-；10

．

【解析】试题分析：

1(21)(21)n n -+=2121a b

n n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)

a b n a b n n ++-+-，

可得(22)1a b n a b ++-=，即：01

a b a b +=??-=?，解得：a =12，b =12-；

m =

111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；10

．考点：1．分式的加减法；2．综合题．

13．（2015河北省）若02≠=b a ，则ab

a b a --22

2的值为．【答案】3

．

【解析】

试题分析：∵2a b =，∴原式=2222

442b b b b

--=3

2，故答案为：32．考点：分式的化简求值．

14．（2015绥化）若代数式256

x x x -+-的值等于0，则x =_________．

【答案】2．【解析】

试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．

15．（2015崇左）化简：2221

(1)2

a a a a +--÷

．【答案】

-a ．考点：分式的混合运算．

16．（2015桂林）先化简，再求值：22

693

x x x x -+-÷-，其中23x =-．【答案】2

x +2．【解析】

试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3

x x x x -?+--=2

3x +，当23x =-时，原式233-+2

2．

考点：分式的化简求值． 17．（2015南京）计算：222

21(

a b a ab a b

-÷--+．

【答案】2

1a ．【解析】

试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题

解

析

：

原

式

=21[

]()()()a b a b a b a a b a +-?+--=2[]()()()()a a b a b

a a

b a b a a b a b a

++-?+-+-

2()()()a a b a b a a b a b a -++?+-=21

．

考点：分式的混合运算．

18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++??-÷

?++??

，其中31x =-．【答案】

11x +，3

．

考点：分式的化简求值．

19．（2015盐城）先化简，再求值：)

()(131112+÷-+

a a

a ，其中a =4．【答案】31

a -，4．【解析】

试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．

试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++?+-=23(1)(1)(1)a a a a a

+?+-=31a

a -；

当a =4时，原式=

?-=4．考点：分式的化简求值． 20．（2015成都）化简：211()242

a a a a a -+÷+-+．【答案】1

a a --．【解析】

试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．

试题解析：原式=()()()2

2221212

214412212

a a a a a a a a a a a a a -??-++-+?=?= ?

---+---??．考点：分式的加减法．

21．（2015资阳）先化简，再求值：2112

()111

x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=．【答案】

22x +，25

．

考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值． 22．（2015达州）化简22

432a a a a a a

+?----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】1

a -，1．【解析】

试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=

21(2)(2)(3)2a a a a a a a +?++---=11

(2)(3)2

a a a +---

(2)(3)

a a

(2)(3)

a a

，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1

＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．

23．（2015广元）先化简：

()

1211

x x x x x

x x x x

-÷

--++

，然后解答下列问题：

（1）当3

x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1

-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．

考点：分式的化简求值．

24．（2015凉山州）先化简：

122

(1)

1211

x x x x

++-

+÷+

--+-

，然后从22

-≤≤的范围内

选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【答案】24

；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．

试题解析：原式

11(1)2(1)

1(1)(1)(1)

x x x x

x x x x x

++---

-++-

2(1)2

1(1)1

x x

x x x x

-++

2(1)2

x x

=24

，∵满足22

-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，

当x=2时，原式=224

，当x=－2时，原式=

2(2)4

?--

．

考点：分式的化简求值．

25．（2015广州）已知A=

11 x x x

x x

．

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组

-≥

，且x为整数时，求A的值．

【答案】（1）

；（2）1．

考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．

26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21

x+，22

--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，

再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式A

．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式A

所有可能的结果；

（2）求代数式A

恰好是分式的概率．

【答案】（1）答案见试题解析；（2）2

．【解析】

试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：

（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A

是分式的有4种，所以P （是分式）=

46=23

．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．

【2014年题组】

1．（2014年无锡中考）分式2

-可变形为（） A . 22x +B .22x -+C . 2x 2-D . 2x 2

【答案】D ．

考点：分式的基本性质． 2.（2014年杭州中考）若241

(

)w 1a 42a

+?=--，则w =（） A .a 2(a 2)+≠-B . a 2(a 2)-+≠C . a 2(a 2)-≠D . a 2(a 2)--≠-

【答案】D ．【解析】试题分析：∵

()()()()()2414a 22a 1

a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2

+-+=-==---+--++-+， ∴w =a 2(a 2)--≠-．故选D ．考点：分式的化简．

3.（2014年温州中考）要使分式

x 1

x 2

+-有意义，则x 的取值应满足（） A . x 2≠B . x 1≠-C . x 2=D . x 1=- 【答案】A ．【解析】

试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使

x 1

x 2

+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠?≠．故选A ．

考点：分式有意义的条件．

4.（2014年牡丹江中考）若x ：y =1：3，2y =3z ，则的值是（）

A ．﹣5

B ． ﹣

C ．

D ． 5

【答案】A ．【解析】

试题分析：∵x ：y =1：3，∴设x =k ，y =3k ，∵2y =3z ，∴z =2k ，∴532322-=-+=-+k

k k

k y z y x ．故选A ．

考点：比例的性质． 5.（2014年凉山中考）分式

x 3x 3

-+的值为零，则x 的值为（）

A . 3

B . ﹣3

C . ±3

D . 任意实数【答案】A ．

考点：分式的值为零的条件． 6.（2014年常德中考）计算：2111

a a a -=-- 【答案】2

a -．【解析】

试题分析：原式=

1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=21

a -. 考点：分式的加减法． 7.（2014年河池中考）计算：m 1

m 1m 1

-=-- ．【答案】1．【解析】

试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 1

1m 1m 1m 1

--==---．考点：分式加减法．

8.（2014年镇江中考）化简：1x 1

x x 23x 6

-??+÷

?--??．【答案】3x 3-．

考点：分式的混合运算．

9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1?

?÷+ ?--??

，其中x 21=-． 2 【解析】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简．试题

解

析

：

原

式

x x 11x x x x 11

()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1

--÷+=÷=?=-+---+--++．

当x 1=时，原式=

==．

考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．

10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221

x x ++，其中x =）0+（

）-1?tan 60°．

【答案】．【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．

试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x x x x x x x

+-++==+++，∵x =（+1）0+（12）

-1?tan 60°，∴当时，原式．

考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． ?考点归纳

归纳 1：分式的有关概念基础知识归纳：

分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：

分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式

x -有意义，则x 的取值范围是（）

x ≠1 B ．x =1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．

【解析】根据题意得：x -1≠0，解得：x ≠1．故选A ．考点：分式的有关概念．【例2】分式

x 3x 3

-+的值为零，则x 的值为（）

A . 3

B . ﹣3

C . ±3

D . 任意实数【答案】A ．

考点：分式的有关概念．归纳2：分式的性质基础知识归纳：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为

)0()0(≠÷÷=≠??=C C

B C A B A C C

B C A B A 注意问题归纳：

分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；

将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；

巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y

x x --+的结果是（）

x + B ．2

x x - C ．

y x + D ．

y x - 【答案】D ．

考点：分式的性质．

【例4】已知x +y =xy ，求代数式11

x y

+-（1-x ）（1-y ）的值．

【答案】0．【解析】∵x +y =xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x -y +xy ）=x y xy

+-1+x +y -xy =1-1+0=0．考点：分式的性质．

归纳 3：分式的加减运算基础知识归纳：

加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．注意问题归纳：

1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a

+--的结果是．【答案】1-．【解析】

1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1

-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639

x x ++-的结果是【答案】

x -．

考点：分式的加减法．

归纳 4：分式的乘除运算

基础知识归纳:

1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．

2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．

【例7】计算：222x 1x x .x 1x 2x 1

--?+-+

【答案】x ．

【解析】原式()()()()

x 1x 1x x 1x x 1x 1+--=?=+-．考点：分式的乘除法．

归纳5：分式的混合运算

基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．

注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：22

2x 2x 6x 3

x 1x 1x 2x 1

++-÷+--+ 【答案】

x 1

+．

考点：分式的混合运算．

?1年模拟

1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使321

x x --x 应满足（）

A．1

≤x≤3

B．x≤3且x≠

C．

＜x＜3 D．

＜x≤3

【答案】D．

【解析】

试题分析：由题意得，

210

-≥

①

＞②

，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞

，所以，1

＜x≤3．故选D．

考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．

2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-

）-1=（）

A．-

B．

C．-2 D．2

【答案】C．

【解析】

试题解析：1

()2

-=．故选C．

考点：负整数指数幂．

3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式

的值为0，则（）

A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0

【答案】B．

考点：分式的值为零的条件．

4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简

x x

的结果是（）

A．-1 B．1 C．1+x D．1-x

【答案】A．

【解析】

试题分析：原式=

111

1111

x x x

x x x x

-==-=-

----

．故选A．

考点：分式的加减法．

5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3?（

）2的结果是（）

A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 8 【答案】A ．【解析】

试题分析：原式=a 3?

a =a ，故选A ．考点：分式的乘除法．

6．（2015届河北省中考模拟二）已知a =52+，b =52-，则（

a b

ab b ab a ---）

÷22a b ab

+的值为（）

A ．1

B ．14

C ．52

D ．510

【答案】B ．

考点：分式的化简求值．

7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2

a -有意义的条件是．【答案】a ≠2．【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a -2≠0，所以a ≠2．考点：分式有意义的条件．

8．（20151

x +x +1）0都有意义，则x 的取值范围为．【答案】x ＞-1且x ≠1．【解析】

试题分析：根据题意得：

10 x

?≥

-≠

+≠?

解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．

考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．

9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||1

1 x

的值为零，则x的值为．

【答案】x=-1．

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=

中，自变量x的取值范围是．

【答案】x≠1．

【解析】

试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．

11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知31

m=-，求

2442

111

m m m

-+-

+÷

+--

的值．

【答案】1-

．

考点：分式的化简求值．

12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题

分式的乘除法练习题

分式乘除法一、选择题 1. 下列等式正确的是（） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在

9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷

培优专题7_分式的运算(含问题详解)

10、分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则（n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】

例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 分析：原式故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：

专题：分式运算中的常用技巧

初中数学专题：分式运算中的常用技巧编稿老师徐文涛一校雪二校黄楠审核敏知识点考纲要求命题角度备注分式的性质掌握利用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算综合运用 1. 利用设k的方法进行分式化简与计算 2. 利用公式进行分式化简与计算 3. 利用整体通分的思想对分式进行化简与计算常考二、重难点提示重点： 1. 掌握设参数法进行分式运算； 2. 利用公式变形进行分式运算； 3. 掌握整体通分的思想方法。难点：会选用恰当的方法解决与分式有关的问题。微课程1：设k求值【考点精讲】运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要容之一。除了常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数，以便沟通数量关系，设k求值，也叫做设参数法。通常是用含有字母的代数式来表示变量，这个代数式叫作参数式，其中的字母叫做参数。参数法，是许多解题技巧的源泉。【典例精析】例题1 已知0 345 a b c ==≠，求 32 2 a b c a b c -+ -- 的值。思路导航：首先设 345 a b c k ===，则可得a＝3k，b＝4k，c＝5k，然后将其代入32 2 a b c a b c -+ -- ，即可求得答案。

答案：解：设 345 a b c k ===（k≠0），则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，所以322a b c a b c -+--＝332453245k k k k k k ?-?+-?-＝610k k -＝35 - 点评：本题考查了运用设k 值的方法求分式的值，用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使运算更加简便。例题2 已知a ，b ，c 均不为0，且232537a b b c c a +--== ，求223c b b a -+的值。思路导航：仔细观察 223c b b a -+，只要a 、b 、c 用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数。所以，设232537 a b b c c a +--== ＝k ，用k 来表示a 、b 、c ，然后将其代入所求的分式即可。答案：解：设 232537 a b b c c a +--== ＝k ，则a ＋2b ＝5k ，① 3b －c ＝3k ，② 2c －a ＝7k ，③ 由①＋③得，2b ＋2c ＝12k ， ∴b ＋c ＝6k ，④ 由②＋④，得4b ＝9k ， ∴b ＝9 4 k ，分别代入①、④得， a ＝ 1 2k ， c ＝154 k ， ∴223c b b a -+＝159 4 29322 k k k k -+＝346k k -＝18- 例题3 已知 b c a c a b a b c +++== ，计算()()() a b b c c a abc +++。思路导航：设b c a c a b a b c +++==＝k ，得b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，a ＋b ＝ck ；然后将三式相加即可求出k 的值，代入即可求值。答案：解：设 b c a c a b a b c +++==＝k ，得b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，a ＋b ＝ck ；把这3个式子相加得2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k 若a ＋b ＋c ＝0，a ＋b ＝－c ，则k ＝－1 若a ＋b ＋c≠0，则k ＝2

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题分式 (一) 一选择 1 下列运算正确的是（） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

初中数学小专题(十六) 分式的运算

小专题(十六) 分式的运算题组1 分式的混合运算 1．计算： (1)a a ＋1＋a －1a 2－1 ；解：原式＝a a ＋1＋a －1（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1＋1a ＋1 ＝a ＋1a ＋1 ＝1. (2)2x x 2－1÷x x ＋1 ；解：原式＝2x x 2－1·x ＋1x ＝ 2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x ＝2x －1 . (3)(x x －2－x x ＋2)÷4x x －2 ；解：原式＝4x （x ＋2）（x －2）·x －24x ＝ 1x ＋2 . (4)(巴中中考)2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1 ；解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）·（a －1）2a －2 ＝ 2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝ 2a ＋1. (5)(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1 ；解：原式＝x －1＋2x －1·（x －1）2 x ＋1

＝x ＋1x －1·（x －1）2 x ＋1 ＝x －1. (6)(南充中考)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ；解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3) ＝－2a －6. (7)2－x x －1÷(x ＋1－3x －1 )；解：原式＝2－x x －1÷x 2－4x －1 ＝－x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2 . (8)(12－x ＋1)÷x －3x 2－4·x x 2＋4x ＋4 . 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2 ＝ x x ＋2 . 题组2 分式的化简求值 2．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2 ，其中x ＝2 016. 解：原式＝x x －1÷x 2＝x x －1·2x ＝2x －1 . 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015 .

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ；（2）2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ；（2）36 ) (4)(3a b b a a --；（3）22 2y y x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a

参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

分式方程培优讲义

分式方程培优讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

分式方程拔高讲练一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是 2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a=．

三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是． 4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y=． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10=

2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（） A．+=1 B．+= C．+= D．+=1 【同步训练】 1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程 +=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程13、分式总复习

3、分式总复习【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+，分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11，解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为

分式的运算类型专题全

专题五分式的运算类型一：按常规的运算顺序运算 1.计算：22142 x x --+ 2.计算： ()2164x x x x -+-- 类型二：先约分，再加减 3.计算：()2 2242m m n n m n m n m n -+--+- 4.先化简再求值： 22222a ab b b a b a b -++-+，其中2,1a b =-=

类型三：混合运算中灵活地运用乘法对加法的分配律 5.计算：（1）()1111m m ??- + ?+?? （2）21111 x x x ??- ÷ ?--?? 类型四：寻找规律，逐项通分 6.计算：2 224111x x x ++-++ 7.计算： 22 2m n mn m n m n m n -+-+- 类型五：分式与整式相减，整体通分 8.计算：2211 x x x x ++-+

9.计算：3 211 a a a a -+-+ 类型六：拆项化简 10.化简： ()()()()()()()()1111122334910x x x x x x x x ++++++++++++ 11.化简分式： 2221113256712x x x x x x ++++++++ 12.若0a b c ++=，求1111113a b c b c a c a b ??????++++++ ? ? ??????? 的值

类型七：整体带入求值 13.先化简，再求值 ()() 222482008 1211 11x x x x x x --÷÷--+-，其中x 满足2220100x x --= 14.先化简，再求值 2352362a a a a a -??÷+- ?--?? ，其中2310a a +-= 15.已知 113x y -=，求2322x xy y x xy y +---的值类型八：巧设参数化简 16.已知 b c c a a b a b c +++==，求()()() abc a b b c c a +++

分式培优讲义教学文案

讲义 ———分式姓名：分式知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中 A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式计算题专题练习(精)

分式计算题专题练习一、分式 1、））（（））（（3212-+-+x x x x 2、11-x -x x ）（ 3、4 23--x x （1）、有意义？（2）、值为0 （3）、无意义？二、约分 1、bc a bc a 32128 2、562322++++a a a a 3、2 222b ab a ab a +++ 4、4 42 22++-+y y y y 5、)(27)(1222y x x y a -- 6、)1(9)1(322m ab m b a -- 三、计算 1、ab b a 1033-·222250 b a b a - 2、16522-+-x x x ·32-+x x x 3、()2 x xy -÷xy y x - 4、2 22 224y xy x y x ++-÷xy x y x ++22 5、4 4122++-x x x ÷()1+x ·12 32-++x x x 四、计算 1、32???? ??ac b ÷()c b 6 - 2、2 2???? ??-b a ·3 2? ?? ? ? ?-a b ·4 1??? ??ab 3、432???? ??-x y 4、222???? ??-z y x ÷2 3??? ? ??-z x

五、计算 1、y x x -·-+y x y 2444y x y x -÷2 222??? ? ??+y x x 2、????? ????? ??--++-222222223232y x x y x y x x ÷222x y x - 3、???? ??++-+222 2b ab a a b a a ÷??? ? ??--+222 b a a b a a 六、通分 1、x y 2；23y x ；xy 41 2、c b a 254；b a c 2103；2 25ac b - 3、()12+x x ；x x -24 4、x y -1；y x 221- 5、()225-x ；() 2234x - 6、b a 2；2 3a b ；ab c 4 7、11+x ；1212++-x x x ；11-x 8、11-x ；112-x ；x x +21 七、计算 1、-+11x 11-x 2、+ -b a a () a b a b -2 3、+-m m 212 252--m m 4、2095 20552+-+-+a a a a

(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法例3、若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷-

分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432 643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）32 24)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求5 1-++-b a b a 的值、计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(23 34b a )2·(2 23a b -)3·(a b 3-)2

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习【知识精要】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断 1111a b -+，是否有意义。分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

分式乘除法练习题

一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元

1、分式的运算练习题(附答案)

XXXX补习学校分式的运算课后练习题一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名：二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名：

1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----．4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-?? ? ??-++-．6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 三、周三（计算过关题）完成情况：家长签名：（3）112---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷??? ? ??-----+ （5）2122442--++-x x x

浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题

浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题一．选择题（共6小题） 1．若分式，则分式的值等于（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．对于正数x，规定f（x）=，例如：f（3）==，f（）==，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值为（） A．2016 B．2015 C．2015.5 D．2014.5 3．分式方程有增根，则m的值为（） A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2 4．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（） A．B．C．D． 5．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（） A． B． C．D．随所取盐水重量而变化 6．已知x2﹣5x﹣1991=0，则代数式的值为（） A．1996 B．1997 C．1998 D．1999 二．填空题（共6小题） 7．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果y n．（用含有x和n的式子表示） 8．已知分式=，则=． 9．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=． 10．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程： ﹣ =1 ﹣ =1 ﹣ =1 （1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=b=．（2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：． 11．已知a、b、c为整数，a2+b2+c2+49﹣4a﹣6b﹣12c＜1，则（++）abc=．12．若xyz≠0，并且满足3x=7y=63z，则=．三．解答题（共6小题）

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