中考数学压轴题100题精选【含答案】
中考数学压轴题100题精选【含答案】
【001
】如图，已知抛物线
2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为
()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若O
C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1
个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD
向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?
②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。
【004】如图，已知直线
128:33l y x =
+与直线2:216
l y x =-+相交于点
C l l 12
，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线
12
l l 、上，顶
点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关
t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
【006】如图13，二次函数
)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45
。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
【010】如图，抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A
B ，两点，与y 轴交于
C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点
P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理
由；
（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过
A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；
（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点
.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 O A B C 旋转的度数；
（3）设MBN ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
(第26题)
x
【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，3
97)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
【018】如图，抛物线
2
4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．
【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【024】如图，已知
ABC
?为直角三角形，90
ACB
∠=?，AC BC
=,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，
m）（0
m>），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点
A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q
为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结
PQ
并延长交
BC于点E，连结BQ并延长交AC
于点F，试证明：
()
FC AC EC
+
为定值．
【025】如图12，直线
4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除
外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为