课题_浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷8

2016年高考模拟试卷 数学（文科）卷

本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．

参考公式：

台体的体积公式

()

121

3

V h S S =

其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，

h 表示台体的高

柱体的体积公式 V ＝Sh

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式

V ＝13

Sh

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2

球的体积公式

343

V R =π

其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共８小题，每小题5分，共４0 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （原创）“

”是“0232

=+-x x ”的

A 充要条件

B 充分不必要条件

C 必要不充分条件

D 既不充分也不必要条件

2．（原创）已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//l α，//m α，则//l m

B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥

C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m

D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α

3. （原创）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），有

)

()(1

212>--x x x f x f 则（ ）

A ． f （-4）＜f （3）＜f （-1）

B ． f （-2）＜f （3）＜f （-4）

C ． f （3）＜f （-2）＜f （-4）

D ． f （-4）＜f （-2）＜f （3） 4. （原创） 要得到函数y=sin （21x+6

π）的图象，只需将函数y=sin 21

x 的图象（ ） A ． 向左平移个单位长度 B ． 向右平移个单位长度 C ． 向左平移

个单位长度 D ． 向右平移

个单位长度

5. （改编自温州十校联合体高三期初联考）已知ABC ?的面积为3，→

→

=AB AE 3

2，

→

→

=AC AF 32,P 为直线EF 上任意一点，则2

→

→→+?BC PC PB 的最小值为（ ）

A.2

B.3

C.

6.（ 改编自2015四川文科高考）设实数x ，y 满足，则2xy 的最大值为( )

A.25

B.49

C.43

D.8

7．（改编自2015暨阳数学试卷）已知函数，且关于()???>≤= )0(log 02)(2

x x x x f x 方程

01)()(22=++x af x f 有三个实数根，则实数的值为 （ ）

． 3 ．-3 ． ．

8．（改编自2016届宁波市高三期末考试题）已知1F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的

左焦点，点B 的坐标为(0,)b ，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，若→

→=12PF QP ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A.

25

3+ B. 32 C.2

D. 2

二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，15题每题６分，第12,13，14题每题4分，

共36分。）

9．（原创）设全集U=R ，集合A={x|x ＞2}，B={x|x 2

﹣5x+4＜0}，则A∩B= ，

A ∪B= ，?U B= ． 10.（原创）设函数)3

2sin(5π

+

=x y ，则该函数的最小正周期为 ，振幅为 ，

单调递减区间为 11．（改编自2015暨阳数学试卷）某锥体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为

， 表面积为 .

12.

（原创）设圆C ：()()1122

2

=-++- k y k x ，则圆C 的圆心轨迹方程为 ,若0k =时，则直线x y l =:截圆C 所得的弦长=

a A B C 0D 2侧视图

正视图 （第11题）

13.（改编自2015丽水一模）已知A ，B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|﹣

λ|有最小值

2

3

，则||= ．

14．（改编自2016届宁波市高三期末考试题）已知正数,x y 满足12222=++y xy x ，则

x y +的取值范围是 .

15．（改编自2016届温州市高三期末考试题）已知椭圆22

2:1(2

x y C a a +

=>的左右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,直线a ex y l +=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,若21F PF ?为等腰三角形,则a 的值为 ．

三、解答题（本题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分15分）（原创）已知

3tan cos 2=αα，且 0<α<2

π

（Ⅰ）求α的值；

（Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4

π

上的值域．

17. （本小题满分15分）（原创）已知数列

是首项为正数的等差数列，数列}

1

{1

+?n n a a

的前项和

1)

4(n n

+.

（I ）求数列的通项公式；

（II ）设

，求数列

的前

项和

.

18．（本小题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE ，F 为线段A′C 的中点．

（Ⅰ）求证：BF ∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直线A′B 与平面A′DE 所成角的正切值．

19. （本小题满分15分）（改编自温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学试卷） 已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ． （1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ?的值；

（2）是否存在实数p ，使ABQ ?是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．

20. （本小题满分14分）（改编自2016届温州市高三期末

考试题） 已知函数()()||(R)f x x t x t =-∈. （Ⅰ）视t 讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若(0,2)t ?∈，对于[1,2]x ?∈-，不等式()f x x a >+都成立，求实数a 的取值范围.

2016年高考模拟试卷数学（文科）答卷

一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）

9． ,_____________. _____________ 10．___________ ， _____________

11． ， 12．___________ _， 13． 14． 15．____ _ ___

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

学校 班级 姓 名 试场 座位号

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………

2015年高考模拟试卷数学（文科）

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分

9、（2,4），（1，∞+），（∞-， ]1U [4，∞+） 10、π，5，)(.127,.12Z k k k ∈??

?

???++ππππ 11、

12、012=+-y x ，

22

13、1

14、???

?

??1,22 15、3

三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题15分）

解：（Ⅰ）由已知得ααsin 3cos 22=，则02sin 3sin 22

=-+αα…………… 3分 所以2

1

sin =

α或2sin -=α（舍）…………………………………5分 又因为2

0π

α<<

所以 6

π

α=

……………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得)6

cos(cos 4)(π

-=x x x f

)sin 21

cos 23(

cos 4x x x +=……………………9分 x x x cos sin 2cos 322

+=

x x 2sin 2cos 33++= )3

2sin(23π

+

+=x ………………………………11分

由4

0π

≤

≤x 得6

5323π

ππ≤+

≤x ……………………………………12分 所以 当4

π

=

x ，)(x f 取得最小值31)4

(+=π

f

8

63

+

当6

π

=x 时，)(x f 取得最大值32)12

(

+=π

f ………………14分

所以函数)(x f 在]4

,0[π

上的值域为]32,31[++……………………………15分 17.

解：（I ）设数列的公差为，

令

得

8

1

121=a a ，得到21a a =8. ……………………………………………………2分 令得

6

1113221=+a a a a ，得到32a a =24. …………………………………………2分 解得21=a ，

2=d 即得n a n 2= ……………………………………………………2分

（II ）由（I ）知n n n b 4)12(+=得到n n n T 4)12(...454321+++?+?=

从而1324)12(...45434++++?+?=n n n T ………………………………3分 两式相减，得13214)12()4...44(2433++-+++?=-n n n n T

14)12(3

)41(84++---

=n n n

………………………………3分 所以9

4

49161-+=

+n n n T ………………………………3分 18. （Ⅰ）证明：取A'D 的中点M ，连接 FM ，EM ． ∵F 为A'C 中点，∴FM ∥CD 且……………………………………………………2分

∴BE ∥FM 且BE=FM ，

∴四边形BFME 为平行四边形．……………………………………………………………4分 ∴BF ∥EM ，

又EM ?平面A'DE ，BF ?平面A'DE ，

∴BF ∥平面A'DE………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：在平面BCDE 内作BN ⊥DE ，交DE 的延长线于点N ， ∵平面A'DE ⊥平面BCDE ，平面A'DE∩平面BCDE=DE ， ∴BN ⊥平面A'DE ，连接A'N ，

则∠BA'N 为A'B 与平面A'DE 所成的角，…………………………………………………8分

∵△BNE ∽△DAEBE=1，，

∴

，

…………………………………………………………………………10分

在△A'DE 中作A'P ⊥DE 垂足为P ，∵A'E=1，A'D=2， ∴，∵，∴在直角△A'PN 中，

，

又，

∴

………………………………………………………………………………14分

∴在直角△A'BN 中，

，

∴直线A'B 与平面A'DE 所成角的正切值为．…………………………………………15分

19. （本题满分15分）解：（1）∵ ()0,2F ，4p =， ……………………………………………………………2分 ∴ 抛物线方程为y x 82

=，

与直线22y x =+联立消去y 得： 016162

=--x x ，……………………………… 4分

设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， ………………………………5分 ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80；…………………………7分 （2）假设存在，由抛物线py x 22

=与直线22y x =+联立消去y 得：0442

=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，………………………………10分 可得),2,2(p p Q ……………………………………………………………………………12分 由0=?QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，

即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ， ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，（13分） 代

入

得

1342=-+p p ，

)(14

1

舍或-==

p p ．……………15分

20．（本题14分） 解：

（Ⅰ）??

???<+-≥-=0,0

,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分

当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t

，单调减区间为]2

,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0

[t …………8分

（Ⅱ）设???-∈-+-∈+-=-=]

0,1[)1(]

2,0[)1()()(2

2x x

t x x x

t x x x f x g

]2,0[∈x 时，)2,0(21

∈+t ，2min 1(1)()()24t t g x g ++==- ……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=- ………………10分

故只须)2,0(∈?t ，使得：?????>->+-a t a t 4

)1(2成立，即?????≥≥-a

a 041………………………13分 所以4

1

-

≤a …………………………………………………………………………………14分

另解：

设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈ ……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。……………………10分

则只须(0)||,[1,2]h x x x a x =-≥∈-对都成立。……………………12分

再设()||,[1,2]m x x x x x =-∈-，只须min ()m x a ≥，易求得4

1

-≤a ………………14分