高二理科数学选修计数
原理练习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
高二理科数学选修2—3《计数原理》练习
班别: 姓名: 学号:
增城市华侨中学 何敏辉
一、选择题(每题4分,共32分)
1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C 56 D 65
2.在平面直角坐标系中,若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈,则以(),x y 为坐标的点的个数为( )
A 7
B 12
C 64
D 81
3.若()12n
x +的展开式中,3x 的系数是x 系数的7倍,则n 的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8
4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( )
A 50
B 30240
C 59049
D 100000
5.如图:A ,B ,C ,D ,E 五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。要求相邻的区域着不同的颜色,则不同的着色方式种数有( )
,AB 型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,其子女的血型一定不是O 型,如果某人的血型为O 型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( )
A 6
B 7
C 9
D 10
7.计算01
217
34
520C C C C ++++的结果为( )
A 421C
B 321
C C 320C
D 4
20C
8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( )
A 15
B 16
C 144
D 186
二、填空题(每题4分,共24分)
9.开车从甲地出发到丙地有两种选择,一种是从甲地出发经乙地到丙地,另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。
10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种。
11.某商场有东南西北四个大门,某顾客从一个大门进去,从另一个大门出来,则共不同的走法有 种
12.如图三组平行线,每组三条,则图中三角形的个数共有 个。
13.在如图所示的河流网中,船只从A 到B ,要求路线不能重复,也不能重复所经过的地点,则不同的航行方案有 种。 A
B
14.()()5
211x x +-的展开式中3x 的系数为
三、解答题:共44分
15(12分) 假设在100件产品中有3件次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各有多少种 (I )没有次品;
(II )恰有两件是次品; (III )至少有两件是次品; (IV )至多有两件是次品;
16(12分) 7个人按如下各种方式排队照相,有多少种排法 (I )甲必须站在正中间; (II )甲乙必须站在两端; (III )甲乙不能站在两端; (IV )甲乙两人要站在一起;
17(10分)已知()7
27012712x a a x a x a x -=++++,
(I )求127a a a ++
+的值;
(II )求6420a a a a +++的值; (III )求127a a a ++
+的值;
18(10分)从6种不同的蔬菜种子a,b,c,d,e,f 中选出4种,分别种在4块不同的土壤A ,B ,C ,D 中进行试验,已有资料表明:A 土壤不宜种a ,B 土壤不宜种b ,但a ,b 品种高产,要求 a ,b 必种。问按此要求,共有多少种试验方法。
参考答案
一、选择题答案:BBDDCCAD
二、填空题答案:14 34 20 12 6 -15 三、解答题 15题:
(I )没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件,共有5
97
64446024C =种 (II )恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽取2
件,共有3
297
3442320C C =种; (III )至少有两件是次品,可以分为两类:一类是2件次品,另一类是3件次
品,所以共有3223
97
3973446976C C C C +=种,或用排除法求解有5541
10097973446976C C C C --=种
16题:
(I )甲站在正中间,其他6人可以任意站,共有66720A =
(II )甲乙站在两端有22A 种;其他5人站里面有55A ,所以共有25
25A 240A ?=种
(III )在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有25A 种,剩下的5人站里
面有55A ,共有25
5
5A 2400A ?=种 (IV )将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有66A 种,另外甲乙可以
掉换位置有22A 种,所以共有62
62A 1440A ?=种
17题、
解:(I )令1x =,则()()7
7
012712121x a a a a -=-=-=++++
再令0x =,则01a =,所以127a a a ++
+=2-,
(II )令1x =,()()7
7012712121x a a a a -=-=-=+++
+ (1)
令1-=x ,()()7654321077732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2) (1)+(2)得)(21364207a a a a +++=- 所以 ()
2186132
17
6420=-=
+++a a a a (III )由二项式定理得:
12345670,0,0,0,0,0,0a a a a a a a <><><><,
所以 127a a a +++=1234567a a a a a a a -+-+-+-
令1x =-,()()7
7
70123456712123x a a a a a a a a -=+==-+-+-+- 而01a = ,所以
127a a a +++=1234567a a a a a a a -+-+-+-=7312186-=
18题:
解:先从余下的4个种子中选出2种,共有24C 种方法,这4个种子任意种在4块土地上进行试验有44A 种不同方法,其中a 种在A 上有33A 种,b 种在B 上有33A 种,但重复计算了a 种在A 上而且 b 种在B 上的情况为22A 种,故符合题意的试验方
法种数为()2
4324432284C A A A -+=
也可以用分类的方法来处理,即a 种在B 上的方法数为3
324
A C ,而b 种在C,D 上时的方法数为2
2121224
A C C C ,故符合题意的方法数为23211243422284C A C C C A +=
高二数学培优补差计划 为顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩。 通过这次的半期测试进一步了解到班上学生的情况,数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质、学习态度、学习方法。 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上(分析、解决问题迁移能力,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。期末成绩目标是同类班级第一名。 第三步培优补差基本思路及措施: (一)思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作,经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系,进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 (二)有效培优补差措施。
利用课余时间和第八节课及第一节晚自习,对各种情况的同学进行辅导、提高,“因材施教、对症下药”,根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下: 1.课上差生板演,中等生订正,优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次:第一层“必做题”—基础题,第二层:“选做题”—中等题,第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计(或选编习题)要有梯度,紧扣重点、难点、疑点和热点,面向大多数学生,符合学生的认知规律,有利于巩固“双基”,有利于启发学生思维;习题讲评要增加信息程度,围绕重点,增加强度,引到学生高度注意,有利于学生学会解答;解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,扩展思路,培养学生思维的灵活性,培养学生思维的广阔性和变通性;解题训练要讲精度,精选构思巧妙,新颖灵活的典型题,有代表性和针对性的题,练不在数量而在质量,训练要有多样化。 5.每周进行一次测试—“周考”,每月进行一次“月考”,建立学生学习档案。 (四)在培优补差中注意几点:
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书(选修2-3)第一章第一节的内容,是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器,是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法,能很容易的接受两个原理的内容,并应用原理解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”.虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.另外,学生的求知欲强,参与意识,自主探索意识明显增强,对能够引起认知冲突,表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺,有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题. ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理,并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究,师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理,并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点:根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题. 教法、学法分析 教法分析: ①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。 ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。 学法分析:本节课要求学生自主探究,学会用类比的思想解决问题,树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境:对于分类计数原理设计如下情境(看多媒体): 该情境是原教材上情境经过加工设计的,比原教材情境更加贴近学生生活,能够增强学生的有意注意,激发学生的兴趣,调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理:在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律,我处理情境的办法是: 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答,教师及时给出评价,并由老师给出解题过程,在这里由老师按分类计数原理给出解题过程,为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申:若当天有4次航班,则有多少种不同方法? 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题:你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律? 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律,这样由学生总结归纳,并通过讨论准确叙述出分类计数原理,可以提高学生的数学表达意识,激发合作意识和竞争意识,体验获得成功的喜悦,也就完成了情感目标.
高二年级上学期理科数学寒假作业 ( 完卷时间:120分钟 满分:150分 ) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.每题5分,共计50分.) 1.下列两变量中具有相关关系的是( ) A.正方体的体积与边长; B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间; C.人的身高与体重; D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数800 1650 k = =,即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是( ) A .40. B .39. C .38. D .37. 3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是( ) A .“若一个数是正数,则它的平方是负数” B .“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C .“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D .“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4.若某程序框图如图所示,则输出的p 的值是( ) A . 21 B .26 C . 30 D .55 5.已知命题2 65:x x p ≥-,命题2|1:|>+x q ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 7.已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ,则使APB ∠大于 90的概率是( ) A . 8π B . 4π C .2π D .16 π 9.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( ) A .6 B .5 C . 62 D .5 2 10.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M 在棱AB 上, 且AM =1 3 ,点P 是平面ABCD 上的动点,且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p =1,n =1 n =n +1 p >20? 输出p 结束 (第4题图) 是 否 p =p +n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P
《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中,若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈,则以(),x y 为坐标的点的个数为( ) A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中,3x 的系数是x 系数的7倍,则n 的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( ) A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说,每个人的血型为A ,B ,O ,AB 型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,其子女的血型一定不是O 型,如果某人的血型为O 型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( ) A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为( ) A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( ) A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择,一种是从甲地出发经乙地到丙地,另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为
两个基本计数原理 教学目标: 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描: 1、(1)分类计数原理(加法原理): (2)分步计数原理(乘法原理): 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,其区别在于:分类计数原理针对的是___问题,其中各种方法____,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是___问题,各个步骤中的方法____,只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解: 例1、(1)一个学生要从5本不同的文史类书,4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读,有多少种不同的选法? (2)一个学生要从5本不同的文史类书,4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读,有多少种不同的选法? 例2、从1到200的自然数中,各个数位上都不含数字8的有多少个? 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,有多少种不同的报名方法?若有4项冠军在3人中产生,每项冠军只能有一人获得,有多少种不同的夺冠方法? 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
例5、在区间[400,800]上,(1)有多少个能被5整除且数字允许重复的整数?(2)有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数? 当堂反馈: 1、某人要将4封信投入3个信箱中,不同的投寄方法有 ( ) A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0,1,2,3,4,5,7七个数中任取两个数相乘,使所得积为偶数,这样的偶数共有 ( ) A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆,6辆,7辆车,现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务, 设不同的抽调方案数为n ,则n 的值为 ( ) A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则这样的椭圆共有 ( ) A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业:课课练 课时1,2