布尔津镇初级中学教案
课 题 26.2实际问题与反比例函数(1)
课时及授
课时间
1 课时 授课人
年 月 日
教学目标 (学习目标)
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立
反比例函数模型,进而解决问题。 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流,并积极发表意见。 2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具
教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型
教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析
实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的
思想
教学用具 幻灯片
教学方法(学习方法) 观察探究、对比,小组合作学习 教学过程 一、 创设问题情境,引入新课 活动1 问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境. (1)请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N ,那么? ① 含S 的代数式表示p ,P 是S 的反比例函数吗? 为什么?
② 木板面积为0.2m 2时,压强是多少?
③如果要求压强不超过6000Pa ,木板面积至少要多大? ④直角坐标系中,作出相应的函数图象. ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释,并与同伴交
流.
备注
(补
充)
布尔津镇初级中学教案
课题26.2实际问题与反比例函数(2)
课时及授
课时间 1 课时
授课人年月日
教学目标(学习目
标) 一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程。
2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流,并积极发表意见。.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具
教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型
教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想
教学用具幻灯片
教学方法
(学习方
法)
观察探究、对比,小组合作学习
教学过程一、创设问题情境,引入新课
活动1
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关
系:
x(元) 3 4 5 6
y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对
(x,y)的对应点;
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图
象;
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x
之间的函数关系式,若(2)猜测并确定y与x之间的函数
关系式,并画出图象;备注(补充)
(4)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
在此活动中,教师应重点关注:
①生动手操作的能力;
②学生数形结合的意识;
③学生数学建模的意识;
根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3,20),(4,15),(5,12),(6,10).
(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支,设y=
k
x
,把点(3,20)代人y=
k
x
,得k=60.
所以y=
60
x
.
把点(4,15)(5,12)(6,10)代人上式均成立.
所以y与x的函数关系式为y=
60
x
.
(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,即x≤10,根据y=60x 在第一象限y随x的增大而减小,所以
①60y ≤10,y>1O,∴1Oy≥60,y≥6.
②所以W=(x-2)y=(x-2)×60x =60-120x
③当x=10时,W有最大值.
④即当日销售单价x定为10元时,才能获得最大
利润.
二、讲授新课
活动2
[例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载宪毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
此活动中,教师应重点关注:
①学生能否自己建构函数模型
②学生能否将函数,方程、不等式的知识联系起来;
③学生面对困难,有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志.
解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有:k=3×80=240.
所以v与t的函数式为
v=240
t
.
(2)由于遭到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时,v至少为多少呢?
由v=240
t
得t=
240
v
,
t≤5,所以240
v
≤5,
又∵v>O,所以240≤5v
解得v≥48.
所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少却4.8吨货物.
生:老师,我认为得出v与t的函数关系后,借助于图象也可以完成第(2)问.
画出v=240
t
在第一象限内的图象(因为t>O).如下
图.
当t=5时,代入v=240
t
,得v=48 根据反比例函数的
性质.v=240
t
在第一象限,v随t的增大而减小.所以
当0<t≤5时,v≥48.即若货物不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.