大学物理机械波习题及答案解析
一、选择题：
1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为
(SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是
［ B ］
2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动
(C) C 点向下运动
(D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则：
(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］
4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？
(A) (B)
(C) (D) ［ ］
5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振
动速度必定
]
2)42(2cos[10.0π
+-π=x t y )
cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ
21 x u A y B C D O
x (m) O 2 0.1 0
y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B )
x (m) O 2
- 0.1 0 y (m) ( C ) x (m)
O 2 y (m)
( D ) - 0.1 0
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同
(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］
6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的
(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反
(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］
7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长
(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］
8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为：
(A) 0 (B) (C) (D)
［ ］
9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：
(A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］
10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小
于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距
(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］
11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则
(A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a
(C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］
12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为
(A)
(B) π21ππ
23π
31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ]
2)(2cos[π
-'-π=t t b u a y x u a
b y
O 5193图
x y O
u
3847图
y (m)
(C)
(D)
13．3072：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为
则波的表达式为
(A)
(B)
(C) (D) ［ ］ 14．3073：如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P 点的振动方程为 ，则： (A) O 点的振动方程为 (B) 波的表达式为
(C) 波的表达式为
(D) C 点的振动方程为 ［ ］
15．3152：图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A)
(SI) (B)
(SI) (C)
(SI) (D)
［ ］
16．3338：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O
点的振动加速度的表达式为 (A)
(SI) (B)
(SI) (C)
(SI) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ]
2)(cos[π
-'-π=t t b u a y )
cos(0φω+=t A y }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y }
)]/([cos{0φω+-=u x t A y )/(cos u x t A y -=ω}]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y t A y ωcos =)/(cos u l t A y -=ω)]/()/([cos u l u l t A y --=ω)]/()/([cos u x u l t A y -+=ω)/3(cos u l t A y -=ω]
31
)2(cos[01.0π+-π=t y P ]
31
)2(cos[01.0π++π=t y P ]
31
)2(2cos[01.0π+-π=t y P ]
31
)2(2cos[01.0π--π=t y P )
21
cos(4.02π-ππ=t a )
23
cos(4.02π-ππ=t a )2cos(4.02
π-ππ-=t a x O u
2l l y
C
P (m)
(D)
(SI) 17．3341：图示一简谐波在t = 0，则P 处
质点的振动速度表达式为： (A) (SI)
(B) (SI) (C) (SI)
(D) (SI) ［ ］
18．3409：一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示。若振动
以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π (A) O 点的初相为 (B) 1点的初相为
(C) 2点的初相为
(D) 3点的初相为 ［ ］ 19．3412：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知 x = x 0处质点的振动方程为：
，若波速为u ，则此波的表达式为
(A) (B) (C)
(D)
［ ］
20．3415：一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。角频率为ω ，波速为u 。设 t = T
/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
(A)
(B)
(C)
(D) ［ ］
21．3573：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x = b 处质点的振动方程为：
，波速为u ，则波的表达式为：
(A)
(B)
(C)
(D) ［ ］
22．3575：一平面简谐波，波速u = 5 m/s ，t = 3 s 时波形曲线如图，则x = 0)
21
2cos(4.02π+ππ-=t a )2cos(2.0π-ππ-=t v )cos(2.0π-ππ-=t v )2/2cos(2.0π-ππ=t v )2/3cos(2.0π-ππ=t v 00=φπ-=21
1φπ=2φπ
-=213φ)
cos(0φω+=t A y }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y )(cos xu t A y -=ω]
21
)/(cos[π+-=u x t A y ω)]/(cos[u x t A y +=ω]
)/(cos[π++=u x t A y ω)
cos(0φω+=t A y ]cos[0φω+++
=u x b t A y }][cos{0φω++-=u x
b t A y }][cos{0φω+-+
=u b x t A y }][cos{0φω+-+=u x
b t A y
y (m)
处质点的振动方程为：
(A)
(SI) (B)
(SI) (C)
(SI) (D) (SI) 23．3088：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的
最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零
(C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 ［ ］
24．3089：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：
(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ ］
25．3287：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？
(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 ［ ］
26．3289：图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。若此时A 点处媒质质元
的振动动能在增大，则：
(A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播
(C) B 点处质元的振动动能在减小
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 ［ ］
27．3295：如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，，
两列波在P 点发生相消干涉。若S 1的振动方程为
S 2的振动方程为
(A)
(B) )
21
21cos(1022π-π?=-t y )cos(1022
π+π?=-t y )2121cos(1022π+π?=-t y )
23cos(1022π-π?=-t y λ21=P S λ2.22=P S 211=A y )
21
2cos(2π-π=t A y )2cos(2π-π=t A y S
(C)
(D)
28．3433：如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇。波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：
(A) (B) (C)
(D) ［ ］ 29．3434：两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前
，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）
两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) π (D)
30．3101：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同
(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 ［ ］
31．3308在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
(A) λ /4 (B) λ /2 (C) 3λ /4 (D) λ ［ ］
32．3309：在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为：
(A) λ (B) 3λ /4 (C) λ /2 (D) λ /4 ［ ］
33．3591：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和 。在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：
(A) A (B) 2A (C) (D) ［ ］
34．3592：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为：
和 。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：
(A) (B) (C) (D)
其中的k = 0，1，2，3。 …
［ ］
35．5523：设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为．若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P
的振动频率为： (A) (B) (C)
)
21
2cos(2π+
π=t A y )1.02cos(22π-π=t A y λk r r =-12π=-k 212φφπ=-π+-k r r 2/)(21212λφφπ=-π+-k r r 2/)(22112λφφπ21π21π23
)/(2cos 1λνx t A y -π=)/(2cos 2λνx t A y +π=)/2cos(2λx A π|)/2cos(2|λx A π)/(2cos 1λνx t A y -π=)/(2cos 2λνx t A y +π=λk x ±=λk x 21±=λ
)12(21
+±=k x 4/)12(λ+±=k x S νS νS
R
νu v u +S R u u νv + S 1
S 2
P
λ/4
(D) ［ ］
36．3112：一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．
(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ ］ 二、填空题：
1．3065：频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为______。
2．3075：一平面简谐波的表达式为 (SI)，其角频率ω =______，波速u =________，波长λ = _________。
3．3342：一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为
(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为
_____________。
4．3423：一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为0.01 s ，波速为400 m/s . 当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为________________。
5．3426一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为： (SI)
则此波的频率ν =_______，波长λ = _______，海水中声速u =_________。 6．3441：设沿弦线传播的一入射波的表达式为
，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）。则反射波的表达式是 y 2 = ______________________ 7．3442：设沿弦线传播的一入射波的表达式为：
波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播 和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = _______________________。
8．3572：已知一平面简谐波的波长λ = 1 m ，振幅A = 0.1 m ，周期T = 0.5 s 。选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为y = ______________(SI)。
9．3576：已知一平面简谐波的表达式为 ，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________。
10．3852：一横波的表达式是 (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________。
11．3853：一平面简谐波。波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为_________。在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5π /6，则此两
S
R u u
νv -)37.0125cos(
025.0x t y -=)
21
cos(2.0x t y π-π=)2201014.3cos(102.153x t y -??=-]2cos[1λω
x t A y π-=]
)(2cos[1φλπ+-=x
T t A y )cos(bx at A -)4.0100(2sin 02.0π-π=t y y x
L B O 3441图
3442
图
y x
L
B
O
质点相距______。
12．5515：A ，B 是简谐波波线上的两点。已知，B 点振动的相位比A 点落后，
A 、
B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = ___________m ，波
速 u = ________m/s 。
13．3062：已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________。
14．3076：图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为__________。
15．3077：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x = -1 m 处质点的振动方程为：，若波速为u ，则此波的表达式为_________________________。
16．3133：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ。若如图P 1点处质点的振动方程为，则P 2点处质点的振动方程为
____________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是______________________。
17．3134：如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为λ ，若P 处质点的振动方程是
，则该波的表达式是
_______________________________；P 处质点____________________________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同。
18．3136：一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为
，
则x = -λ 处质点的振动方程是____________________；若以x = λ处为新的坐标轴
原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式
是__________________。
19．3330：图示一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的振
幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为________。 20．3344一简谐波沿Ox 轴负方向传播，x 轴上P 1点处的振动方
π31)cos(φω+=t A y )2cos(1φν+π=t A y )
21
2cos(π+
π=t A y P ν])(
2cos[φλ+-π=x
T t A y x
y
L O P 3134图 x (m) O -0.10 1 u =330 m/s y (m) 2 3 4 3076图 x O P 1 P 2 L 1 L 2 3133图 x (m) 传播方向 O A P y (m)
3330图
t
y 1 0
t y 2
0 (a) (b) 3608图 程为
(SI) 。x 轴上P 2点的坐标减去P 1点的坐标等于3λ /4（λ为波长），则P 2点的振动方程为________。
21．3424：一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，频率为ν ，振幅为A ，已知t = t 0时刻的波形曲线如图所示，则x = 0 点的振动方程为______________________________________。
22．3608：一简谐波沿x 轴正方向传播。x 1和x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x 2 .> x 1且x 2 - x 1 < λ（λ为波长），则x 2点的相位比x 1点的相位滞后___________________。
23．3294：在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为：，管中波的平均能量密度是w ，则通过截面积S 的平均能流是_______。
24．3301：如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长
都是λ ，则P 点的振幅
A _________________________________________________________。
25．3587：两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是
和。波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路
程等于个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为____。
26．3588：两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是和，S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长。设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________。
27．3589：两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是和
。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。两波在P 点引起的两个振动的相位差是_________。
28．5517：S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸
)
21
cos(04.01ππ-=t y P )]/(2cos[λωx t A y π-=)
21
cos(1π+=t A y ω)
21
cos(2π-=t A y ω27)cos(1φω+=t A y )cos(2φω+=t A y t A y ωcos 1=)21
cos(2π+
=t A y ω
O x (m) u A y (m) P -A
3424图
S 1 S 2 P L
r 3301图
面，两者相距（λ为波长）如图。已知S 1的初相为。
（1）若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的
初相应为______________________。
（2）若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉 相消，则S 2的初位相应为_______________________。
29．3154：一驻波表达式为，则
处质点的振动方程是_____________________；该质点的振动速度表达式是
________________________________。
30．3313：设入射波的表达式为
。波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________。
31．3315：设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式
为：，已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为__________。
32．3487：一驻波表达式为 (SI)。位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________。
33．3597：在弦线上有一驻波，其表达式为，两个相邻波节之间的距离是_______________。
34．3115：一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s ）。 三、计算题：
1．3410：一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长；
(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差。
2．5319：已知一平面简谐波的表达式为 (SI)。 (1) 求该波的波长λ，频率ν 和波速u 的值；
(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；
(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t 。
3．3086：一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动。设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式。
4．3141：图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动表达式；
λ
23
π21t x A y ωλcos )/2cos(2π=λ
21-=x )
(2cos 1λνx
t A y +π=]2/)/(2cos[2π+-π=λνx t A y t x A y ππ=100cos 2cos )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=)2100cos(
05.0x t y π-π=)24(cos x t A y +π=
(2) P 处质点的振动方程。
5．3142：图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图。已知波速为u ，求：
(1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式。
6．5200：已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播。x = λ /4处质点的振动方程为 (SI)
(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T 时刻的波形图。 7．5206：沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s 。 求：原点O 的振动方程。
8．5516：平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
9．3078：一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u 。设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。
10．3099：如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O 。设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。
11．3476：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 ，而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 ，求：
(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式。 12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面。波由P 点反射，= 3λ /4，= λ /6。在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν。） ut
A y ?π
=λ
2cos
)/(2cos λνx t A y -π=)/(2cos 2λνx t A y +π=OP DP x (m) O 160 A y (m) 80 20 t =0 t =2 s 2A 3142图 x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m)
P
0.40 0.60 3141图 x (m) y (m) O u 0.5 1 2 t = 2 s 5206图 x u O t =t ′ y 3078图
O S 1 S 2 d
x 1 x
x 2 O P B C
x 入射
反射 D
一、选择题：
1．3147：B ；2．3407：D ；3．3411：C ；4．3413：A ；5．3479：A ；6．3483：C ；
7．3841：B ；8．3847：D ；9．5193：B ；10．5513：C ；11．3068：D ；12．3071：D ；
13．3072：A ；14．3073：C ；15．3152：C ；16．3338：D ；17．3341：A ；18．3409：D ；
19．3412：A ；20．3415：D ；21．3573：C ；22．3575：A ；23．3088：B ；24．3089：C ；
25．3287：D ；26．3289：B ；27．3295：D ；28．3433：D ；29．3434：C ；30．3101：B ；
31．3308：B ；32．3309：C ；33．3591：D ；34．3592：D ；35．5523：A ；36．3112：B
二、填空题：
1．3065： 0.233m
2．3075： 125 rad/s ； 338m/s ； 17.0m
3．3342： (SI)
4．3423：
(SI) 5．3426： 5.0 ×104 2.86×10-2 m 1.43×103 m/s 6．3441：
7．3442：
或 8．3572：
9．3576： a/b
10．3852： 2 cm ； 2.5 cm ； 100 Hz ； 250 cm/s 11．3853： 0.6m ； 0.25m 12．5515： 3； 300 13．3062： π
14．3076： (SI) )
23
cos(2.02x t a π+ππ-=)
21
21200cos(1023π-π-π?=-x t y ]
42cos[λλ
ωL
x
t A π-π+)]22()(
2cos[λφλL x T t A π-π+++π)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π-++π)24cos(1.0x t π-π])330/(165cos[
10.0π--π=x t y
15．3077： (SI) 16．3133：
； ( k = ± 1，± 2，…)
17．3134： ；
， k = 0，±1，±2, … 18．3136： ；
19．3330：
20．3344：
(SI)
21．3424： 22．3608：
23．3294：
24．3301：
25．3587： 2A 26．3588： 0 27．3589： 0
28．5517： 2k π + π /2， k = 0，±1，±2，…； 2k π +3 π /2，k = 0，±1，±2，
29．3154： 或
30．3313：
或
或
31．3315：
，k = 0，1，2，3，… 32．3487： π
33．3597：
34．3115： 637.5； 566.7
三、计算题：
1．3410：(1) 已知波的表达式为： 与标准形式： 比较得：
A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m--------------------------各1
分
u = λν = 50
}]/)1([cos{
φω+++=u x t A y ]
)(2cos[2
12φλ
ν++-π=L L t A y λk L x +-=1]2)(2cos[π+++
π=λνL
x t A y νλνk
L t ++1]/2cos[1φ+π=T t A y ])//(2cos[2φλ++π=x T t A y )
21
21cos(2.0π-π=t y P )
cos(04.02π+π=t y P ]
21)(2cos[0π+-π=t t A y νπ
23
Sw
π
2ωλ
)
22cos(2212
221λπ
r
L A A A A -++t A y ωcos 21-=)cos(21π±=t A y ωt A ωsin 2=v )21
2cos(]212cos[2π+ππ-π
=t x
A y νλ)212cos(]212cos[2π-ππ+π
=t x
A y νλ)2cos(]212cos[2t x A y νλππ+π=λ
21)21(+=k x λ21)2100cos(
05.0x t y π-π=)/22cos(λνx t A y π-π=
m/s-----------------------------------------------------1分
(2) m /s------------------2分
m/s 2------------2分
(3) ，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x 轴负方向传播的波 (1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m----------------------1分
由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz------------------------------1分
波速 u = νλ = 2 m/s---------------------------------------------------------1分
(2) 波峰的位置，即y = A 的位置，由：，有：
( k = 0，±1，±2，…)
解上式，有：
当 t = 4.2 s 时，
m-------------------------------------------2分
所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分
(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为?t ，则：
?t = | ?x | /u = | ?x | / (ν λ ) = 0.2 s
------------------------------1分
∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分
3．3086：解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成： (SI)--------------------2分
t = 1 s 时，
因此时a 质点向y 轴负方向运动，故：
①--------------2
分
而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有：
且
②-----------------------------2分
由①、②两式联立得： λ = 0.24 m------------1分；--------------1
7.152)(max max ==??=A t y v πν3
22max 22max 1093.44)/(?=π=??=A t y a νπ=-π=?λφ/)(212x x 1)24(cos =+πx t π=+πk x t 2)24(t k x 2-=)4.8(-=k x )/27cos(1.0φλ+π-π=x t y 0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy π
=
+π-π21
)/1.0(27φλ05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy π
-=+π-π31
)/2.0(27φλ3/17π-=φ
分
∴ 该平面简谐波的表达式为： (SI)---------2分
或
(SI) -------------1分
4．3141：解：(1) O 处质点，t = 0 时，，
所以：
--------------------------------2分 又 (0.40/ 0.08) s= 5 s-------2分
故波动表达式为：
(SI)----------------4分 (2) P 处质点的振动方程为：
(SI)--------------2分
5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点： ，
故：
----------------------------------2分 又t = 2 s ，O 处质点位移为：
所以： ， ν = 1/16 Hz------------------------------2分 振动方程为：
(SI)-------------------------1分 (2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s
波长： λ =
u /ν = 160
m---------------------------------------------2分
波动表达式：
(SI)----------3分 6．5200：解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，
P 点的振动落后于λ /4处质点的振动-----------------------------------2分
该波的表达式为：
------3分 (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样。t = 0时
-------------------------2分
]
317
12.07cos[1.0π-π-
π=x t y ]
31
12.07cos[1.0π+π-
π=x t y 0cos 0==φA y 0sin 0>-=φωA v π
-=21
φ==u T /λ]
2)4.05(2cos[04.0π
--π=x t y ]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )
234.0cos(04.0π
-π=t φcos 0A =φωsin 00A -= -=21 φ) 21 4cos(2/π-π=νA A π -π=π-21 44 1ν) 21 8/cos(0π-π=t A y ] 21 )16016(2cos[π-+π=x t A y )] 4(22cos[x ut A y -π-π=λ λλ) 222cos(x ut A λλπ +π-π=)22cos(x A y λπ+π-=) 22cos(π-π=x A λx (m) t = T 图B .A u O λ y (m) -A O x P x λ/4 u 图A 按上述方程画的波形图见图 B---------------------------3分 7．5206：解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ， ∴ ν = 1 /4 Hz ，T = 4 s------------------------------------3分 题图中t = 2 s =。t = 0时，波形比题图中的波形 倒退，见图--------------------------2分 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动 ∴ ------------------------------2分 ∴ (SI)----------------------3分 8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为 ，已知 t = 0 时， y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴ ∴ (SI)----------------2分 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 (SI)----2分 x = 4 m 处的质点在 t 时刻的位移： (SI)------------------1分 该质点在t = 2 s 时的振动速度为：-----3 分 9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为： 由图可知，t = t ＇时， ---------------------1分 ------------------------------1分 所以： ， ------------------------2分 x = 0处的振动方程为： ---------------1分 (2) 该波的表达式为 ---------------3分 10．3099：解：设S 1和S 2的振动相位分别为φ 1和φ 2．在x 1点两波引起的振动相 位差 T 21λ21π = 21 φ) 21 21cos(5.0π+π=t y )cos(0φω+=t A y π -=21 φ)2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022 π-π?=-t )/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2 121100cos(1022 x t π-π-π?=-) 21 100cos(1022π-π?=-t y 21 1 210100sin (200)=6.28m s 2v πππ--=-??-?)2cos(φν+π=t A y 0)2cos(=+'π=φνt A y 0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y 2/2π=+'πφνt t ' π-π=νφ22 1] 21 )(2cos[π+'-π=t t A y ν] 21 )/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν x (m) y (m)0 u 0.51 2 t = 0-1 即 ①--------------------2分 在x 2点两波引起的振动相位差： 即： ②-------------------3分 ②－①得： m--------------------------2分 由①： ---------------------2分 当K = -2、-3时相位差最小 ： --------------------------------------------1分 11．3476：解：(1) x = λ /4处， ，---2分 ∵ y 1，y 2反相， ∴ 合振动振幅：，且合振动的初相φ 和y 2的初 相一样为----------------------------4分 合振动方程： -------------------------1分 (2) x = λ /4处质点的速度： -------------------3分 12．3111：解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为： ---------------------------------2分 则反射波的表达式是： --------------2分 合成波表达式（驻波）为：------------------------2分 在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， ，故得：------------------2 分 因此，D 点处的合成振动方程是： --------------2分 ] 2[]2[1 11 2λφλ φx x d π---π -π+=)12(K π+=-π --)12(22)(1 12K x d λ φφ] 2[]2[2 12 2λφλ φx x d π ---π -π+=)32(K π +=-π --)32(22)(2 12K x d λφφπ=-π2/)(412λx x 6)(212=-=x x λπ +=-π +π+=-)52(22)12(1 12K x d K λ φφπ ±=-12φφ)212cos(1π-π=t A y ν) 21 2cos(22π+π=t A y νA A A A s =-=2π 21 ) 212cos(π+ π=t A y ν) 21 2(sin 2π πνt πνA dy/dt v +-==)2cos(2π+ππ=t A νν])/(2cos[1φλν+-π=x t A y ] )(2cos[2π++-+- π=φλνx DP OP t A y )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y 0)/(0 = 21φ) 22cos()6 /4/32cos(2π +π-π =t A y νλ λλt A νπ=2sin 3 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正 值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -= (C) bt ax A t x f cos cos ),(?= (D) bt ax A t x f sin sin ),(?= ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ 21（λ 为波长）的两点的振动速 度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 y (m) y (m) - y (m) y (m) 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 机械波部分-1 《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答) 一、选择题 10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为 π-; (C)π 与 π-; (D)π-与π。 【提示:图(b ) 2 π- ,图(a ) 可见0x =则初相角为2 π】 10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为1 10m s -?; (C)周期为 1 3秒; (D)波沿x 正方向传播。 【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ= m ,利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?,利用2T πω=知周期为1 3 T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4 T t =时刻的波形如图所示, 则该波的表达式为( D ) (A)cos[()]x y A t u ωπ=- +; (B)cos[()]2x y A t u π ω=--; (C)cos[()]2x y A t u π ω=+-; (D)cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示:可画出过一点时间的辅助波形, 可见在4 T t = 时刻,0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动,相位为2 π-, 那么回溯在0t =的时刻,相位应为π】 10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1?,到P 点的距离就是1r 。波在点2S 振动的初相就是2?,到P 点的距离就是2r 。以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=; O O 1 S 2 S r 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ， B 点振动相位比A 点落后 6 π ，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 26 12=?=-=?，π ???， 而m 242=??= ?λλ π ?x ，m/s 12== T u λ 8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t u ω?=-+（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=- +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：1 0x u ω??= +，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=- +； （2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： 0cos[]x y A t u ω?=++（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=+ +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：1 0x u ω??=- +，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=++。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： 0cos[2]x y A t u πν?=++（），则A 点的振动 式：0cos[2]A l y A t u πν?-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πν?=+比较，有：02l u πν??= +， 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A. 2ωmR J J + B. 02 )(ωR m J J + C. 02 ωmR J D. 0 ω 答案：A 3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ] A. 增大. B. 不变. C. 减小. D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C 3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A 3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ] A. 动量不变，动能改变； 题3-4图 B. 角动量不变，动量不变； C. 角动量改变，动量改变； D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D 3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = . 答案： 38kg ·m 2 3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一 角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。木球 被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图 v v m m ω O O R 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答） 一、选择题 10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为 π-； （C ） π 与π-； （D ）2π -与2 π。 【提示：图（b ）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为 2 π- ，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形， 可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向， 则初相角为2 π】 10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为1 10m s -?； （C ）周期为 1 3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ= m ，利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?，利用2T πω=知周期为1 3 T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4 T t =时刻的波形如图 所示，则该波的表达式为（ D ） （A ）cos[()]x y A t u ωπ=- +； （B ）cos[()]2x y A t u π ω=--； （C ）cos[()]2x y A t u π ω=+-； （D ）cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示：可画出过一点时间的辅助波形， 可见在4 T t = 时刻，0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动，相位为2 π -， 那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】 O O 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为 ??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4 T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 12．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个振 动的相位差为 （A ）π/3； （B ）π/3； （C ）2π/3； （D ）5π/6。 13．已知一平面简谐波的波动方程为()bx at A y -=cos ，（a 、b 为正值），则 · · · · （A ） （B ） （C ） （D ） 图 5大学物理机械波习题附答案
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