初中数学-圆(练习题)

C

D

A

O B

E

第24章圆能力测试卷（基础卷） (时间90分钟，满分100分)

一.选择题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)

1. （2008甘肃兰州）如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中 两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．相切 D ．外离

2. 如图，在⊙O 中，53ABC ∠= ，则A O C ∠等于（ ） A ．53

B ．106

C ．37

D ．74

3.如图,在直径为82cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,油面宽AB =80cm,

则油的最大深度为 ( ) A.32cm B.31cm

C.9cm

D.18cm

4. 下列说法正确的是 ( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆

5. （2008庆阳）如图，A B 是O 的直径，C D 为弦，C D A B ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．

的是 （ ）

Ａ．C O E D O E ∠=∠ Ｂ．C E D E = Ｃ．=O E B E Ｄ． BD BC =

6. (2008湖北恩施) 如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1, 则这个圆锥的底面半径为( )

A.

2

1 B.

2

2

C. 2

D. 22

7. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12

π B. π C. 2π D. 4π

8. （2008赤峰）如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径

11r =，

2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形

9.已知正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为（ ）

A

A

B

O

C

O 2 O 3

O 1

A

．

2

cm B ．5cm C

．cm D ．10cm

10．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB

上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O

A 、2π

B 、4π

C 、32

D 、二.填空题: (本大题共8小题,每小题3分,计24分)

11. 如图，O 的半径为5，弦8A B =，O C AB ⊥于C ，

则O C 的长等于 ．

12.（2008山西太原）如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦， 连接A C A D ，，若35CAB ∠= ，则A D C ∠的度数为 ．

13.如图,已知30AOB M ∠= ，为射线OB 上一动点，以M 为 圆心， 3cm 长为半径作OM ，当OM 与OA 相切时，OM = .

14. 已知直角三角形两条直角边的长是5和12， 则其内切圆的半径是___ _．

15. 如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，A B A C =，45A ∠=

B D 为O 的直径，BD =，连结

C

D ，则D ∠= ，

B C = ．

16. 如图,已知扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6,C 、D 分别是 AB 的

三等分点, 则阴影部分的面积等于 .

17. 已知1O 与2O 的圆心距12

5,O O =且两圆半径是为2

560x x -+=的两个实数根，则这两个圆的位置

关是 .

18.如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点 出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 .

三.解答题:(本大题共46分)

19. (本小题6分)如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．

B

D

A

O

B M ?O

20．(本小题6分)如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O ?的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．

21．(本小题8分)图1为一锐角是30°的直角三角尺，其框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行）．将三角尺移向直径为4㎝的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O 相切（如图2），求直角三角尺的宽．

22．(本小题8分) (2008湖北黄冈)已知：如图，在A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的O 交B C 于点D ，过点D 作D E A C ⊥于点E ． 求证：D E 是O 的切线． 提示：:连结OD, DE ⊥OD 即可.

人工湖

植物园

动物园

O

C ′

图2

图1

B C

23. (本小题8分)如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．

24. (本小题10分)（2008年江苏南通）在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由

.

方案一 方案二

第24章圆能力测试卷（提升卷） (时间90分钟，满分100分)

一.选择题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)

1. (2008

)

A ．外离

B ．相交

C ．外切

D ．内切

2. （2007四川成都）如图，O 内切于A B C △已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结O E O F D E D F ，，，， 那么ED F ∠等于 （ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°

3. 下列说法正确的是 ( ) A.平分弦的直径垂直于弦

B.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等

C.等弧所对的圆周角相等

D.若两圆没有公共点,则两圆外离

4. (2008芜湖)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为

D

（ ）． A ．

(4+

cm B ． 9 cm

C ．

D ．

cm

5.(2007山东济宁)如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向 折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时 ∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）

A.52°

B.60°

C.72°

D.76°

6. 如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线

y x =-+ ）

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．以上三种情形都有可能

7.如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕A B 的长为（ ） A.2cm C.

D.

8.(2007山东泰安)如图，A B C △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=

，曲线C D E F 叫做“等腰直角

三角形的渐开线”，其中 C

D ， D

E ， E

F ， 的圆心依次按A B C ，，循环．如果1A C =，那么由曲线C D E F 和线

段C F 围成图形的面积为（ ）

Ａ．

(12π

4

+ Ｂ．

(9π+2

4+

4

Ｄ．

4

9. 如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB

左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则( )

A ．S 1 ＝S 2

B ．S 1 ＜S 2

C ．S 1＞S 2

D ．无法确定

10. 如图，正方形ABCD 的边1=AB ，

和都是以1为半径的

圆弧，则无阴影部

分的两部分的面积之差是 ( ) A 、12

-π

B 、4

1π

- C 、

13

-π

D 、6

1π

-

二.填空题: (本大题共8小题,每小题3分,计24分)

11. 如图,PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ,点C 是⊙O 上一点,且∠ACB =65o

, 则∠P = .

12.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了 一台监视器，它的监控角度是65 ．为了监控整个展厅，最少需在圆 形边缘上共安装．．．

这样的监视器 台．

13. 如图,⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆,PE 是⊙O 的直径，

则∠AEP =_____ ____________.

14.（2008四川达州）如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则A 点从开始至结束所走过的路线长为 （结果保留准确值）．

15. ⊙O 的半径为5 cm,弦AB ∥CD ,AB =6cm,CD =8cm,则AB 与CD 之间的距离为

16.(2007滨州)如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位

P

l

(1)

O 1 O 2

O 3

17. （2008贵阳）如图，在126?的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移 个单位．

18. （2007淄博）如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，

AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =2

4，

则⊙O 的直径等于 . 三.解答题:(本大题共46分)

19. (本小题6分已知如图，直线l 与⊙O 相切于点A ,P 是l 上一点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与⊙

O 相交于点B ,试说明PB 是⊙O 的切线.

提示:连接OA 、OB 、OP .先证证△OAP ≌△OBP

再证∠OBP=90o

20. (本小题6分) 如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,提示：应该采取紧急措施.先求出圆的半径， 再求出拱顶离水面只有4米时的弦长，把弦 长与30米比较大小。

21. (本小题6分) 图是一盒刚打开的“兰州”面圆的直径是8mm ．

(1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； （2）利用图(2)求矩形ABCD 的宽AD ．

（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）

（2）

22. (本小题8分) 如图，在锐角A B C △中，A B A C >，A D B C ⊥于D ，以A D 为直径的O 分别交A B ，A C 于

E F ，，连结D E D F ，．

（1）求证：180EAF EDF ∠+∠= ；

（2）已知P 是射线D C 上一个动点，当点P 运动到PD BD

=时，

连结A P ，交O 于G ，连结D G ．设E D G α∠=∠

，APB β∠=∠，那么α∠与β∠有何数量关系？

试证明你的结论[在探究α∠与β∠的数量关系时，必要时可直

接

运用（1）的结论进行推理与解答]．

23. (本小题8分)如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千

所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？

提示：先求得该弧所对的圆心角为120°,可得秋千所荡过的圆弧长是

120232 6.3180

ππ??=≈(米).

24. (本小题12分) （2008赤峰）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线A B 垂直于M N ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结N A N B ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想N A B △的形状，并给出证明；

（3）如图（2），若过M 的点所在的直线A B 不垂直于M N ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

A

B

C

地面

D

E

F

图（1）

图（2）

经典初中数学题大全

一、填空题： 1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________，的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若，则x＝________． 7．的平方根是________，的平方根是________，的算术平方根是________．8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是 ________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．9．，则x＝________． 10．当 a________时，有意义． 二、判断并加以说明． 1．3 的平方是9；（） 2．1的平方根是1；（） 3．0的平方根是0；（） 4．无理数就是带根号的数；（） 5．的平方根是；（） 6．是25的一个平方根；（） 7．正数的平方根比它的平方小；（） 8．除零外，任何数都有两个平方根；（） 9．的平方根是；（） 10．没有平方根；（）

11．零是最小的实数；（） 12．23是的算术平方根．（） 三、选择题： 1．下列说法正确的是（）． A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的算术平方根是 D．的平方根是 2．在四个数0，，2，中，有平方根的是（）． A．0与 B．0，与 C．0与 D．0，2与 3．若，则x为（）． A．1 B． C． D． 4．的平方根是（）． A．3 B． C．9 D． 5．的算术平方根是（）． A．16 B． C．4 D． 6．如果有意义，则x的取值范围是（）． A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥ 7．如果一个自然数的平方根是(a≥0)，则下一个自然数的平方根为（）．A． B． C． D． 8．下列叙述正确的是（）． A．是7的一个平方根 B．11的平方根是 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D． 9．计算的平方根，下列表达式正确的是（）． A． B． C． D．

初二数学试题及答案(免费)

初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．

4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

初中数学最值问题典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

初中数学经典习题资料

232-2 -11-11O x y （第7题） （第 4题） O x P · 1 2 1 -1 1 y -1 1 -2 2 2 -2 2 3 3 选择题 1．|2|-等于 （ ） A ．2 B ．2- C ． 2 1 D ．2 1- 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A ．1、1、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6 D ．2、3、7 3．下列计算正确的是 （ ） A ．331-=- B ．632a a a =? C ．1)1(2 2 +=+x x D ．22223=- 4．如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（ -4，2） C ．（-1，5） D ．（-1，-1） 5．一个多边形的内角和是900?，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．若? ? ?==21 y x 是关于x ，y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ） A ．-5 B ．-1 C ．2 D ．7 7．如图，关于抛物线2)1(2 --=x y ，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为（1，-2） B ．对称轴是直线x =1 C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 8．如上右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表 面上，与 汉字“美”相对的面上的汉字是 （ ） A ．我 B ．爱 C ．长 D ．沙 9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图， 根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的 （ ）

全国初中数学联赛试题及答案

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 设71a = ，则32312612a a a +--= （ A ） A.24. B. 25. C. 4710. D. 4712. 2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝ （ C ） A.72 B. 10. C. 105 D. 3 3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程2 2[]30x x --=的解的个数为 （ C ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 4．设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B ） A. 314. B. 37. C. 12. D. 47 . 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝ （ D ） A.63 B. 23. C. 13 . D. 1010. 6．设n 是大于1909的正整数，使得 1909 2009n n --为完全平方数的n 的个数是 （ B ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2 210x x t -+-=的两个非负实根，则2 2 (1)(1)a b --的最 小值是_____3-_______. 2． 设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为___mn ___. 3．如果实数,a b 满足条件22 1a b +=，2 2 |12|21a b a b a -+++=-，则a b +=__1-____. 4．已知,a b 是正整数，且满足1515a b 是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有___7__对. D C E

初中数学10大解题方法及典型例题详解

初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题： 用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( ) A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0， 移向得：x2+4x=－1， 配方得：x2+4x+4=－1+4， 即(x+2) 2=3； 因此选D。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题： 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。

【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3）， 即x2+mx-3=（x-1）（x+3）， ∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3， ∴m=2； 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 例题： 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（） A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t 1=-5，t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1． 因此选B． 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

初中数学专题典型例题训练

第一讲：实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例：在14-和15 -之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10； B ．10＜x ＜11； C ．11＜x ＜12； D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ） A ．互为相反数的两个数一定不相等； B ．互为倒数的两个数一定不相等； C ．互为相反数的两个数的绝对值相等； D ．互为倒数的两个数的绝对值相等； 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为： 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C -- 8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。 9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y π - 的系数是_______，次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。 12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心， 3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值． 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=

初中数学经典试题

初中数学经典题目 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为 A ．2 2 B ．23－1 C ．2.5 D ．2.3 2．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．10 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ， 连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P 。已知tan ∠BPD= 2 1 ，CE=2，则⊿ABC 的周长是 4．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ． （1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ； （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ． A G B H C F D E A B C D E F

5、如图所示，在ABC ，AB=BC=50，AC=60，点P 在折线AB-BC 方向向点C 运动，是5，点Q 从C 向A 运动，速度为3，当PQC 为等腰三角形时，CQ 的长为 P B A C E Q 6．如图，（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ． 7、四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AB=CD .BA 、CD 的延长线交HG 的延长线于E 、F 。求证：∠BEH=∠CFH . 8、如图3所示，设BP 、CQ 是?A B C 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到 BP 、CQ 的垂线。 求证：KH ∥BC A B Q P H C K P y x y x = 2y O ·

初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题 、选择题： 1、图（二）中有四条互相不平行的直线L1、L 2、L 3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（） A．2＝4＋7 B．3＝1＋6 C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360 答案： C. 2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2 答案： C. 3、如图，⊙ O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF 的长等于（） A 、2 B 、 2 C 、3 D 、 2 2 答案： B. 4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠ PBC ＝150；② AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（）

23 11 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 答案： D. 5、如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， AC=8，F 是 AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4； ④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 答案： B. 二、填空题： 6、已知 0 x 1. （1） 若 x 2y 6，则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 ， xy 1，则 x y ＝ . 答案：（1）-3 ；（2）-1. 7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形， 那么用含 x 的代数式表示 y ，得 y ＝ ____________ ． 答 案： 31 y ＝ x － 55 2 2 1 8、已知 m 2－ 5m －1＝ 0，则 2m 2－ 5m ＋ 2＝ . m 答案： 28. 9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近 似数 答案：大于或等于且小于 . 10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ，交 CB 的延长线于点 P ，若 MN ＝ 1，PN ＝ 3， 则 DM 的长为 . 11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。现将背面完全 图1

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初中数学知识要点及典型例题

初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念

(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴 时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反 数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)； 零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念

初中数学三角形经典测试题及解析

初中数学三角形经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（） A．45°B．30 °C．15°D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】 解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°， ∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°． 故选C． 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求

【详解】 ∵ BD 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABD ＝∠EBD . 又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边， ∴ △ABD ≌△EBD (AAS)， ∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ， ∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC ＝AD ＋DC ＋EC ＝AC ＋EC ＝AB ＋EC ＝BE ＋EC ＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误； B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误； C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误； D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ． 4．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=?，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 【答案】C

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初中数学经典试题 一、选择题： 1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？ ( ) A ．742∠∠∠＋＝ B ．613∠∠∠＋＝ C ．?∠∠∠180641＝＋＋ D ．?∠∠∠360532＝＋＋ 答案：C. 2、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 答案：C. 3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、22 答案：B. 4、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四个结论：①∠PBC ＝150 ；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ） O F D C A

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 第10题图 P D C B A 答案：D. 5、如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90o，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 答案：B. 二、填空题： 6、已知01x ≤≤. (1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ； (2).若2 2 3x y +=，1xy =，则x y -＝ . 答案：（1）-3；（2）-1. 7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________． 答案：y ＝5 3x －5 1 . 8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2 －5m ＋ 1 m 2 ＝ . 答案：28. 9、____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142. 答案：大于或等于3.1415且小于3.1425. 10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3， 则DM 的长为 . 答案：2. 11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将… … … 图1 图2 第19题图P N M D C B A E F D C B A

初中数学圆的难题汇编附答案解析

初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初中数学试题(含答案)

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（） A．4 B．32C．23D．2+3 2．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′. （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等. 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1， （2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1. 4．如如如如如如如如如如如如如如如1如△ABC如如如如如如如如如如△ABC如如如如2如如如如如如如3如如如如△A′B′C′如 如1如如如如如如如如如如如△A′B′C′如 如2如如如如如如如△A′B′C′如如如B′D′ 如3如如如如BB′如CC′如如如如如如如如如如如________ （4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________ （5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个 如如如如如如如如如如如如如5．如如如△ABC如如A如如2如1如如B如如4如如2如如C如如1如如3如如△A′B′C′如△ABC如如如如 如如如如如如如如C如如如如C′如如如如如4如1如 如1如A′如B′如如如如如如如如A′如B′如 如2如如如△ABC如如如如如如如△A′B′C′如 如3如如△A′B′C′如如如如 6．（本题3分+3分+3分=9分） 如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形 A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题． （1）过C点画AB的垂线MN； （2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）写出三角形ABC平移的一种具体方法. 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立 平面直角坐标系后，ABC V的顶点均在格点上，() 1,5 A-， () 2,0 B-，() 4,3 C-． （1）画出ABC V关于y轴对称的 111 A B C V；（其中 1 A、 1 B、 1 C是 A、B、C的对应点，不写画法） （2）写出 1 A、 1 B、 1 C的坐标； （3）求出 111 A B C V的面积． 8．如图，二次函数() 2221 y mx m m x m =+--+的图像与x轴 交于点A B 、，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1. （1）求二次函数的表达式及A B 、的坐标； （2）若() 0, P t (1 t<-)是y轴上一点，() 5,0 Q-，将点Q 绕着点P顺时针方向旋转90?得到点E.当点E恰好在该二 次函数的图像上时，求t的值； （3）在（2）的条件下，连接AD AE 、.若M是该二次函数 图像上一点，且DAE MCB ∠=∠，求点M的坐标. 9．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD， 顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重 合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为 圆心． （1）求证：△ABD≌△AFE （2）若 ， BE O的面积S的取 值范围． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，BC CD = u u u r u u u r ， 过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3， ABC 的度数． 11．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如A如如2如如5如如C如5如n)如如y如如如B如如x如 如如D （1）求反比例函数 m y x =和一次函数y=kx+b的表达式； 如2如如如OA如O C如如△AOC如如如如