华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列

知

1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100

2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列：

3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）

练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式：

（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1、计算2+4+6+……+96+98+100。

练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

2、计算12+13+14+……+29+30+31。

3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

4、求出所有的两位数的和。

例2、计算：（1）100+95+90+……+15+10+5。

练习：1、计算：1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+……3+2+1。

2、有10只盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒子中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？

例3、小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？

练习：1、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？

2、有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？

3、时钟每逢几时就敲几下，每半点时钟敲1下。问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？

例5、计算（2+4+6+……+18+20）—（1+3+5+……+17+19）。

练习：1、2013—2012+2011—2010+……+3—2+1。

2、（1+3+5+……+79）—（2+4+6+……+78）。

3、100—98+96—94+92—90+……+8—6+4—2。

巩固练习：

1、在12 与60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？

3、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？

第二讲求因数个数

有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些。对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来，数一数有多少。但是有些数因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。在这种情况下，我们可以先分解质因数，在通过计算求出因数的个数。

一、求8和243的因数有多少个

首先分解质因数

8=2×2×2 243=3×3×3×3×3

这样，把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式，就叫做分解质因数。几个相同的因数相乘，如2×2×2可以记作23，读作：2的3次方。3×3×3×3×3记作35，读作：3的5次方。

注：任何一个大于0的数的0次方都等于1。

我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。

可以写成1=20，2=21，4=22，8=23,8的因数个数刚好是3+1=4。

用同样的方法计算243的因数个数243=35，因数的个数为：5+1=6个。

二、求72的因数有多少

因为72=8×9=23×32,

所以72的因数有（3+1）×（2+1）=4×3=12个。

练习：

1、144的全部因数有多少个？4500共有多少个因数？

2、筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少。共有多少种不同的拿法？

3、自然数9的因数有1、3、9三个，自然数16的因数有1、2、

4、8、16五个，那么， 9×16的因数共有多少个？

4、已知自然数A只有两个因数，那么5A有多少个因数？

5、有八个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？

6、自然数A的所有因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是4，最大的是900，那么数A是多少？

7、求不大于200的只有15个因数的所有自然数？

8、在所有含九个因数的自然数中，最小的一个是多少？

9、在100至300之间，只有三个因数的数是多少？

10、写出从360到630的自然数中有奇数个因数的数。

11、恰好有6个因数的两位数共有多少个？

12、有一个小于2000的四位数，它恰有14个因数，其中有一个质数的末位数是1，求此四位数？

13、求不大于100的只有八个因数的一切自然数的和是多少？

14、A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个因数，B数有10个因数，那么，A、B两数的和等于多少？

15、在12345678987654321的所有因数中，除去它本身外，因数最大是多少？

16、写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数是1，但两两均不互质，一共可以写出几组？

17、144的全部因数之和是多少？360的全部因数之和是多少？

18、右图中一共有多少个长方形（含正方形）？所有长方形（含正方形）的面积和是多少？（单位：厘米）

（第十五届华杯赛初赛试题）恰有20个因子的最小自然数是。

(A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 432

第三讲同余问题

知识概要：

1. 同余的表达式和特殊符号

37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44对于模7同余。

记作：（mod7）“”读作同余。

一般地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b对于模m同余，记作：

2. 同余的性质

（1）（每个整数都与自身同余，称为同余的反身性。）

（2）若，那么（这称作同余的对称性）

（3）若，，则（这称为同余的传递性）（4）若，，则（）（这称为同余的可加性、可减性）

（称为同余的可乘性）

（5）若，则，n为正整数。

（6）如果，那么的差一定能被k整除

同余问题解题口诀：“差同减差，和同加和，余同取余”

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取减3，表示为60n-3。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

【例题一】

例1. 用412、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？

例2. 除以19，余数是几？

例3. 有一个1997位数，它的每个数位都是2，这个数除以13，商的第100位是几？最后余数是几？

【练习】

1. 求下列算式中的余数。

（1）（2）

2. 6254与37的积除以7，余数是几？

3.如果某数除482，992，1094都余74，这个数是几？

【例题二】

例1. 一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余1，这个自然数最小是几？例2. 在求51173526被7除的余数时，小明这样做：

所以余数是5

刘老师说，小明的算法不仅正确，而且巧妙迅速，你知道其中的道理吗？

例3. 除以3的余数是几？为什么？

【综合练习】

1.（1）今天是星期日，再过天又是星期几？

（2）求除以3所得的余数。

2.某数除680，970和1521，余数相同，这个数最大是几？

3.有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是7，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么，第1997个数被3除，余数是几？

4.若将一批货物共千克装入纸箱，每箱装10千克，最后余多少千克？

5.（1）1309被一个质数除，余数是21，求这个质数；

（2）1796被一个质数相除，余数是24，求这个质数。

6.（1）求2001×2000除以7的余数。（2）求123×345+234×456除以11的余数。

7、（1）两个自然数相除，商15，余3，被除数、除数、商、余数的和是853，求被除数。

（2）两数相除商40余7，被除数、除数、余数和商的和是710，求被除数。

8、（1）有一个数除以3余1，除以4余2，问这个数除以12，余数是几？（2）一个数除以5余1，除以6余3，除以7余4，这个数最小是几？

9、（1）当2002和1781除以某一个自然数，余数分别是2和1，那么这个数最大是多少？

（2）有一个数用它去除100，余数是1，用它去除50，余数是6，求这个数。

（3）有一个整数，用它去除45，53，143得到的3个余数的和是20，这个数是多少？

10、写出除以8所得的商和余数（不为0）相同的所有的数。

11、（1）3867×4253＝1644□351，求□里的数。

（2）4937×6845＝3379□765，求□里的数。

数的整除特征：

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

课后练习：

1、有一个数加上22的和被9除余3，这个数加上35的和被9被余几？

2、把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个每份4个余3个。这堆苹果共有多少个？

3、五年级两个班的学生一起排队出操，如果8人排一行，多出一个人；如果11人排一行，同样多出一个人。这两个班最小共有多少人？

4、求被4除余2，被6除余2，被9除余5的两位数。

5、小红收数学学习小组买奥数练习本的钱，她只记下四组各交的钱，第一组6.3元，第二组7.7元，第三组6.3元，第四组9.1元，又知道每本练习本价格都超过1角，求数学学习小组共有多少人？

竞赛题精选

1、若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为（）。

2、一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是（）。

3、某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是（）。

4、在一道有余数的除法算式中，被除数、除数，商和余数的和是599，已知商是15，余数是12，请问，题目中的除数是多少？

第四讲计数原理

加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。

运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。

运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

例1、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？

例2、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？

练习

（1）一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？

（2）某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？

例3、用数字0，3，8，9能组成多少个数字不重复的三位数？

练习

右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子

放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少

种不同的放法？

例4、用4种不同的颜色给下图的这幅地图染色，使相邻的两块颜色不相同，共有多少种不同的染法？

例5、如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？

练习（1）从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？

（2）如下图，要从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右、向上或向斜上方，问有多少种不同的走法？

（3）如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？

（4）有两个相同的正方体，每个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

（5）某市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0，1，9。升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话号码的容量增加了多少门？

第五讲抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。

课堂例练：

1、长江小区有367名儿童在2000年出生的，至少有两人在同一天过生日，这是因为把（）当作抽屉，有（）个，把（）当作元素，有（）个。

2、盒子里有红、白两种颜色的贺卡若干张，现在有4个小朋友每人从盒子里任取两张，则必须有两个小朋友取出两张颜色完全相同的贺卡，其中抽屉数为（）个，元素（）个。

3、现在37个苹果，至少有（）个篮子，才能保证每个篮子的苹果数不超过11个。

4、太平小学有369名小朋友，在这些小朋友中，至少有（）人同一天过生

日，至少有（）个小朋友不单独过生日。

5、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、6个绿球、4个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出（）个，才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同。

6、纸盒里大小完全相同的小球若干，其中红球20个，蓝球15个，绿球2个，

白球8个，一次至少取（）个能保证有4个相同颜色的。

7、红星小学四年级（1）班有54个同学，至少有几人在同一星期内过生日？

8、参加数学竞赛的有210名同学，能否保证有18名或18名以上的同学在一个月出生，为什么？

9、盒子里放着红色、黄色、蓝色、白色、黑色五种手套各6只，如果闭上眼睛，让你在盒子中拿手套，至少拿多少只能可以保证拿到一副颜色相同的手套？

10、在1米长的线段上任意点六个点，请证明，这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

11、口袋中有16个白球，4个黄球，6个黑球。请你闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证取出的球有黄球？

12、袋子里有红、黄、黑、白袜子各10双，要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几双袜子，才能保证达到目的？

13、公交集团有51辆客车，各种座位数不同，最少的有18座，最多的有60座，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数是相同的？

14、某袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球20只是黄球，其余是黑球和白球，为确保取出的球中至少包含有10只同颜色的球，问：最少必须从袋中取出几只球？

15、从1、2、3、……、2004这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得每两个数的差不等于4？

课后作业：

1、一个正方体，给它的每个面涂上蓝色，黄色、红色，则至少有两个面颜色相同，其中把（）当成抽屉，有（）个，把（）当作元素，有（）个。

2、有31个小朋友同在9月份出生，至少有（）个小朋友同一天出生。

3、61人当中，至少有（）个人属相相同。

4、彩笔盒中有60支彩色铅笔，每15支是同一颜色，为了保证一次取出3只颜色相同的彩笔，至少取出（）支。

5、期中考试，五年级一班的数学成绩最低分89分，最高分98分，32名同学的成绩从89分到98分，各分数均有，在这些同学中，至少有（）名同学的数学成绩是相同的。

第六讲几何问题

一、容斥法

例1 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,

那么阴影部分的面积是______平方厘米.

二、等量代换法

例2 如图，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。

三、转化法

例3 如图，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。

F

练习如图，三角形ABC是直角三角形，已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米，BC的长度是多少?(π=3.14)

三、假设法

例3 图中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。

四、参数法（比）

例4 将图(a)中的三角形纸片沿着虚线折叠，折叠后对的图形面积(图b)与原三角形的面积比为2∶3，已知图(b)中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。

练习

1、在ABC ?中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ?的面积是18平方厘米,则四边

形AEDC 的面积等于______平方厘米.

2、下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?

3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且平行

四边形的面积为54平方厘米，求S △BEF 。

4、右图中，AC=4AD ，三角形CDE 的面积是三角形ABC 的一半。问：BE 的长是BC 的几分之几?

5、下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.

第七讲最大公约数和最小公倍数

性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。

例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。

性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。

a×b=[a,b]×（a,b）。

巩固练习

1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。

2.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？

3、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？

4、拖拉机前轮周长64厘米，后轮周长96厘米，拖拉机开动后，前轮至少转多少圈，才能使前、后轮同时着地的两点重新同时着地？

5、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？

6．已知两个自然数的和为42，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数。

7、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？

8、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，求B。

9、已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。

10、有一队同学去野炊，吃饭时，他们两人一个饭碗，三个人一个菜碗，四个人一个汤碗，一共用了91个碗。参加野炊的至少有多少同学？

11、一块长方形地面，长120米，宽42米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？

12、（1）A、B 两数的乘积是216，它们的最小公倍数是36。 A、B两数的最大公因数是多少？（2）甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，甲数是36，乙数是多少？

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷_试题及详细答案

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60 ，那么这筐苹果至少有 7+60=67 个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式 的结算中含有（ ）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=?

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有 （ ）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题C

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （小学高年级组） （时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算：10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有（ ）种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写 在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如 此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有 数字的和等于（ ）. 4.图1中，四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形，G 在CD 上，四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形，H 在AB 上，∠EDH 是直角，三角形EDH 的面积是（ ） 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰 色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片. 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?，这里[]x 表示不超过x 的最大整数，则x =（ ）. 8.右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9， 不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38 ，上午10点丙车到达A 地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A 和 B 两地距离是多少千米？ 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数，共有多少个有限小数？ 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后，式子 .a b +≈15157 ，求a + b =？ 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd 最大 值是多少？ 三解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13.在图3中，ABCD 是平行四边形，F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2，△DEF 的面积=12cm 2，四边形BCDF 的面积=72cm 2，求出△CDE 的面积？ 14.将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的 书的数量相同？ 图 3

2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组） （时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题 原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。 从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。 关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】：孩子在草稿纸上把解答过程书写下来，然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。（周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。） 11．4每日一题——《计算综合》 计算： 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案：7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学： 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉！！！ 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表： 根据前五行数所表达的规律，说明：1949 1991 这个数位于由上而下的第几行？在这一行 中，它位于由左向右的第几个？ 答案：从上而下：发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加，所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始，所以 1949 1991 的个数为：39391219491991=+-+ 从左向右：发现规律分母是从1开始逐渐增加的，1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为：1949111949=+- 综上所诉：1949 1991 位于由上而下的第3939行，在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学： 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟！！ 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学高年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。 （A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 （A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。 （A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格 外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。 （A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。

第二十二届华杯赛小高年级组决赛习题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178[[][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 691?+=(68++2. 从4, 这样 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：

21()38,()312,()310,()3933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方 法）. ① 种情况 ② （种） 4. 甲从, 甲已离开C 地, 【专题】行程 【难度】☆ 【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据： 甲从A 到B 点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时） 甲从B 到C 点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）

乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时） 所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时） , 5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2 7 ,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 是只参加朗诵小组人数的1 5 所 10份 一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数 6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠ MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米. 【考点】三角形 【专题】几何

历届华杯赛初赛小高真题精编版

最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是

第十八届华杯赛决赛高年级组A卷

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间：2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1、计算：19×0.125＋281×1 8 ＋12.5=________。 2、农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天。2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是________九的第________天。 3、某些整数分别被5 7 、 7 9 、 9 11 、 11 13 除后，所得的商化作带分数时，分数部分分 别是2 5 、 2 7 、 2 9 、 2 11 则满足条件且大于1的最小整数为_______。 4、如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB。则三角形 PAC的面积等于________平方厘米。 5、有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每 人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。那么这箱苹果至少有________个。 6、两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图 形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边 不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图 形的表面积为________。 7、设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为________。

8、由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,，则立体的表面上（包括 底面）所有黑点的总数至少是________。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式。 10、小明与小华同在小六（1）班,该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出,生日期均不相同。小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”。问这个班有多少名学生? 11、小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处。已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速 1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流。问：小虎的船最远可以离租船处多少千米? 12、由四个相同的小正方形拼成右图。能否将连续的24个自然数 分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一

第20届华杯赛小高组答案详解

第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛
初赛 A 卷解析（小 学高年级 组）
总分：100 分 时间：60 分钟
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个
是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的
两个人是（ ）．
（A）甲、乙
（B ）乙、丙
（C）甲、丙
（D ）乙、丁
【答案】B
【题型】逻辑推理、逆否命题
【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也
成立．
（1）甲去则乙去，逆否命题： 乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不 去从（2）出发可以看出答案为 B.
题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以 甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结 论，乙 要去．所以答 案是 B，丙和乙去．
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．
（A）5
（B ）2
（C）4
（D ）3
【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点，最多可以构造 C43 ? 4 个三角形．
如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是
另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（
片．
1

2015年小高组初赛A卷解析

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A卷解析（小学高年级组） 总分：150分时间：60分钟 一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）． （A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁 【答案】B 【题型】逻辑推理、逆否命题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从 （2）出发可以看出答案为B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾， 所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去． 2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个． （A）5（B）2（C）4（D）3 【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4个点，最多可以构造C43 4个三角形． 如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．

3.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡 片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片． （A）12（B）14（C）16（D）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两 个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况． 4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果 售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元． （A）10 （B）25 （C） 50 （D）25 2 3 【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元. 由题意得：1 4?(x?50)= 1 3?[x?(50-y)],y= 25 2 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只 旧钟的24小时比标准时间的24小时（）． （A）快 12 分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分 【答案】D 【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，时针分针重合一次.经过 360 = 720 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准6 - 0.5 11 (24 ? 60) ?66=1452 分钟，所以比标准 时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的720 11 时间24小时对应的24?60=1440分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填 A, B, C , D, E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么， 第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母

华杯赛小高近5年真题(附详解)19A

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 2. 某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小 龙最多答对了（ ）道试题． A ．40 B ．42 C ．48 D ．50 3. 用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的16个方格分别填入1，3，5， 7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A ，B ，C ，D 四个方格中数的平均数是（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4. 小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）． A ．2:3 B ．3:4 C ．4:5 D ．3:7 5. 某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到 达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11点40分 B ．11点50分 C ．12点 D ．12点10分 6. 如右图所示，7AF =cm ，4DH =cm ，5BG =cm ，1AE =cm ．若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为 78cm 2，则正方形的边长为（ ）cm ． A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=??? ???，()1470014321140=+++? . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【解析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.

解法二：排除法 1~8中任取三个数，有563 8 C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米. 【考点】格点与面积 【答案】56.5 【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

华杯赛决赛小学高年级组试题A

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一 根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上.

【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=??? ???，()1470014321140=+++? . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【解析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法 1~8中任取三个数，有5638=C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘

2018年华杯赛小高组初赛模拟(3)

2018年华杯赛初赛模拟（3）姓名______________ 一、选择题。 1、袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，篮球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使一次摸出的球中，至少有15个同色的球，那么从袋中摸出的球的个数至少有（）个。 A.87 B. 75 C. 46 D. 32 2、一个表面积为56平方厘米的长方体如图，切成27个小长方体，这27 个小长方体的表面积和是（）平方厘米。 A.84 B. 112 C. 168 D. 224 3、对于任意两个自然数x,y定义新运算*,x*y=2（x+2xy+y）。若自然数a,b满足a*b=9990，则有序数对（a,b）有（）对。 A.1 B. 2 C. 4 D. 8 4、一套书共有14本，编号1—14，从中任选5本，则这5本书编号都不相邻的取法有（）种。 A.126 B. 210 C. 252 D. 2002 5、在数列 12320102011 ,,,, 20112010200921 L中共有（）个整数。 A.6 B.5 C. 2 D.0 6、黑板上写着从1开始的n个连续正整数，擦去其中一个数后，其余各数的平均值是 7 35 17 ，则擦去的数 是（） A.7 B.12 C. 34 D.35 二、填空题。 7、A和B爱吃火锅，每次他们两人去都能吃完三份套餐且正好吃饱，这一次，C跟他们一起去吃，一共吃了11份套餐且正好吃饱。已知C的到来使他们俩的饭量各自增加了125%，A和B原来的饭量比2:1,那么这次__________吃的最多。 8、如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积是________。 9、有一个以数字6开头的1001位数，它的任意相邻的两位数可以被17或23整除。请 问这个数的最末六位数是__________。 10、一根树枝的左端有5只间隔相等的瓢虫，它们正以一个相同的速度向右爬行；树枝的右端有7只间隔相等的瓢虫，它们也在以相同的速度向左爬行。如果两个瓢虫相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行，速度大小不变。如果某只瓢虫爬出了树枝的端点，它会从树枝上飞走。那么，到所有的瓢虫都飞走的时候，瓢虫与瓢虫之间一共发生了________次碰撞。