七年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版3

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣ C．﹣2 D．2

2．方程组的解是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确是（）

A．a?a3=a3B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2D．（a3）2=a6

4．下列各组线段组成一个三角形的是（）

A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm 5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）

A．B．C．

D．

7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣b＜0 C．＜D．﹣3a＞﹣3b

8．下列命题：

①平行于同一直线的两条直线平行；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中，真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．计算：x5÷x3=______．

10．分解因式：x2﹣4x+4=______．

11．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示______m．

12．不等式14﹣2x＞6的最大整数解为______．

13．写出命题“内错角相等”的逆命题______．

14．若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．

15．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为______．

16．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了______场．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．计算：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100．

18．分解因式：

（1）4a2﹣16；

（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．

19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．

20．（1）解方程组，

（2）解不等式组：．

21．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．

求证：∠B+∠D=180°．

证明：∵BC∥DE（______）

∴∠C=______（______）．

∵______（已知）

∴∠B+∠C=180°（______）．

∴∠B+∠D=180°（______）．

22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．

（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是______；

（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

23．已知与都是方程y=kx+b的解．

（1）求k，b的值；

（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；

（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．

24．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，

并说明理由．

25．用二元一次方程组解决问题：

已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄．

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣ C．﹣2 D．2

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣的相反数是，

故选：A．

2．方程组的解是（）

A．B．C．D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．

【解答】解：，

①+②得，3x=6，

解得x=2，

把x=2代入①得，2﹣y=1，

解得y=1，

所以方程组的解是，

故选D．

3．下列运算正确是（）

A．a?a3=a3B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2D．（a3）2=a6

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=a4，错误；

B、原式=a3b3，错误；

C、原式=a4，错误；

D、原式=a6，正确，

故选D

4．下列各组线段组成一个三角形的是（）

A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：A、4+6＜11，不能组成三角形；

B、3+4＞5，能组成三角形；

C、1+4=5，不能够组成三角形；

D、2+3＜6，不能组成三角形．

故选B．

5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得：180（n﹣2）=1080，

解得：n=8．

故选C．

6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）

A．B．C．

D．

【考点】平行线的判定．

【分析】利用平行线的判定方法判断即可．

【解答】解：如图所示：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故选B

7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣b＜0 C．＜D．﹣3a＞﹣3b

【考点】不等式的性质．

【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确；

B、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故此选项错误；

C、∵a＞b，∴＞，故此选项错误；

D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故此选项错误．

故选：A．

8．下列命题：

①平行于同一直线的两条直线平行；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中，真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】利于平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，

正确的有3个，

故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．计算：x5÷x3= x2．

【考点】同底数幂的除法．

【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．

【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．

故答案是：x2．

10．分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

11．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示 1.2×10﹣7m．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7；

故答案为：1.2×10﹣7．

12．不等式14﹣2x＞6的最大整数解为 3 ．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的最大整数即可．

【解答】解：移项，得：﹣2x＞6﹣14，

合并同类项，得：﹣2x＞﹣8，

系数化为1，得：x＜4，

∴该不等式的最大整数解为3，

故答案为：3．

13．写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这个角是内错角．．【考点】命题与定理．

【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．

【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这个角是内错角．

14．若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b= 42 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．

【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴ab2+a2b=ab（a+b）

=6×7

=42．

故答案为：42．

15．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．

【解答】解：S阴影=4S长方形=4ab①，

S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=（a+b）2﹣（b﹣a）2②，

由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

16．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了7 场．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题．

【解答】解：设甲胜了x场．

由题意：3x+（10﹣x）≥24，

解得x≥7，

所以至少胜了7场．

故答案为7．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．计算：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100．

【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、积的乘方的计算法则进行计算，再相加即可求解．

【解答】解：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100

=1+1+2﹣3×（3×）100

=1+1+2﹣3×1

=1+1+2﹣3

=1．

18．分解因式：

（1）4a2﹣16；

（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）首先提取公因式（m﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：（1）4a2﹣16

=4（a2﹣4）

=4（a+2）（a﹣2）；

（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）

=（m﹣1）（m2﹣4）

=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）．

19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=﹣1，b=2代入即可解答本题．

【解答】解：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b）

=a2﹣2ab+b2+a2﹣9b2﹣a2+2ab

=a2﹣8b2，

当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2﹣8×22=1﹣32=﹣31．

20．（1）解方程组，

（2）解不等式组：．

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，再求出x的值即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：（1），把②代入①得，﹣y=﹣1，解得y=4，

把y=4代入②得，x=12，

故原方程组的解为：；

（2），由①得，x＜1，由②得，x≤﹣7，

故不等式组的解集为：x≤﹣7．

21．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．

求证：∠B+∠D=180°．

证明：∵BC∥DE（已知）

∴∠C= ∠D （两直线平行，内错角相等）．

∵AB∥DC （已知）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B+∠D=180°（等量代换）．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠D，∠B+∠C=180°，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵BC∥DE（已知）

∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．

∵AB∥DC，（已知）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B+∠D=180°（等量代换）．

故答案为：已知，∠D，两直线平行，内错角相等，AB∥DC，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．

（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′；

（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；

（2）根据图形平移的性质即可得出结论；

（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，

∴AA′∥CC′，AA′=CC′．

故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′；

（3）如图所示．

23．已知与都是方程y=kx+b的解．

（1）求k，b的值；

（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；

（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】（1）把与代入方程y=kx+b解答即可；

（2）根据方程变形列出不等式解答即可；

（3）根据方程变形列出不等式组解答即可．

【解答】解：（1）由题意可得：，

解得：，

（2）由（1）得：y=，

因为y≥0，

可得：，

解得：x≥8；

（2）由（1）得：y=﹣4，

可得：x=2y+8，

因为﹣2≤x＜4，

所以可得：，

解得：﹣5≤y＜﹣2．

24．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，

并说明理由．

【考点】平行线的判定．

【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；

（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．

【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：

由翻折，得∠DFC=∠C．

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠DFC，

∴AB∥DF．

（2）连接GC，如图所示．

由翻折，得∠DGE=∠ACB．

∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，

∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．

∵∠B=∠ACB，

∴∠1+∠2=2∠B．

25．用二元一次方程组解决问题：

已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】根据甲乙两人的年龄之和为63可得x+y=63，根据数年前，甲的年龄是乙的年龄的

一半，乙恰是甲现在的年龄可得x﹣=y﹣x，联立方程组求出x和y的值即可．

【解答】解：设甲今年的年龄为x岁，乙今年的年龄为y岁，

根据题意可得：，

解得；

答：甲今年的年龄为27岁，乙的今年的年龄为36岁．