二项式定理教案(2014年3.20公开课)

课 题：1.3.1二项式定理 授 课 人：姚红雨 课 型：新 课

授 课 时 间：2014.04.22（星期二下午第2节） 上 课 地 点：2#

教学楼高二(10)班

1.教学目标：

⑴ 知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式； ⑵ 过程与方法：通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力；

⑶ 情感、态度与价值观：激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。 2.教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。 3.教学难点：利用计数原理证明二项式定理。 教学过程：

一、旧知回顾 两个计数原理的内容 二、创设情境

()2

222+b a b a ab +=+

()=333

3223++b a b a a b ab ++

()

()那么100

n

??a b a b +=+=的展开式呢？今天我们研究的二项式定理就是

()n

a b + 的展开式的一般情形。

三、归纳总结，形成定理

二项式定理：01k k k

()()n n n n n n

n

n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=++++

+

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫()n

a b +的二项展开式，共有n+1项。

说明：（1）二项式系数：各项的系数k

(k 0,1,

)n C n =叫二项式系数；（2）通项：k k k n n C a b -叫二项展开式的通项，用k 1T +表示，即通项k k k

k 1n n T C a b -+=；

（3）指数：各项都是n 次式，依次为：n a ，n a

b －１

，…，k k n a b -，…，n b ；a 的指

数是从n 开始按降幂排列到0，b 的指数是从0开始按升幂排列到n ；

四、典型例题

练习：展开11+.x

4

骣÷?÷?÷?桫 例2. (1)求()7

12x +的展开式的第4项的二项式系数及系数；

(2) 9

31.x x x

骣÷?-÷?÷?桫求的展开式中的系数 解：(1)7(12)x +展开式的第4项是

-+鬃鬃37333

3333177=1(2)=2=280T C x C x x

所以展开式第四项的二项式系数是37C ，系数是280 (2)

9

1x x 骣÷?-÷?÷

?桫的展开通项是r

991r r C x x -骣÷?-÷?÷?桫=()r 9291r r C x -- 6

.???例1.求的展开式2344641

1x x x x

+

+++答案：54326321516208154621x x x x x ）+-+-+

根据题意得：9-2r =3 r=3 因此()的系数是-13339x C =-84

强调：注意二项式系数和项的系数的区别：二项式系数与a ，b 无关，而指定项目的系数一般与a ，b 有关。

练习：

答案：2268

五．当堂检测

1．(2014?新乡一摸)6

22+x x ?

? ??

?的展开式中的3x 的系数为

2．(2014?新乡二摸)二项式

6

（的展开式中含-2x 项的系数是 （ ）

A ．192

B ．32

C ．-42

D ．-192

3.(2013?河南高考)已知（1+ɑx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4

（B ）-3

（C ）-2

（D ）-1

六、小结

1. 二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；

2.二项式定理及通项公式，注意公式特点及二项式系数与项的系数的区别；

3.思想方法：由特殊到一般的思维方式。 七、作业

必做：课本37P A 组2 . 4 选作：A 组6. 课后反思：

9

3x ? ?

（1）求的展开式常数项.

93

x ? ?（2）求的展开式的中间两项.3

5=42T x 答案：32

6=42T x

部编版四年级语文下册第13课《猫》优秀教案

13 猫 【教学目标】 1.认识“虑、职”等6个生字，读准多音字“屏、折”，会写“忧、虑”等15个字。能正确读写“无忧无虑、呼唤”等词语。 2.默读课文，能举例说说可以从哪些地方看出作者非常喜欢猫。结合体会，有感情地朗读课文。 3.体会文章先总后分的写法及平实、口语化的表达，并能照样子写一段话。 4.阅读不同文章中写猫的片段，体会不同作家对猫的喜爱之情。【重点难点】 重点： 能举例说说可以从哪些地方看出作者非常喜欢猫。结合体会，有感情地朗读课文。 难点： 体会文章先总后分的写法及平实、口语化的表达，并能照样子写一段话。 【教学准备】 多媒体课件 【课时安排】 2课时 第一课时 教学过程

一、创设情境，设疑导入 师：动物历来受人们喜爱。作家笔下的动物更是特色鲜明，栩栩如生。这节课我们就来一起走进老舍笔下的猫。 二、师生查记，解决生字词 1.课件出示生字，学生朗读，教师相机正音，引导学生读准字音。 生字：忧虑贪职屏蹭稿腔解闷蛇遭殃盆勃 2.教师指导学生进行生字书写，容易写错的字：“虑”的偏旁是“虍”，第三笔是横钩，不要写成横。 3.学习本课词语（课件展示）。 三、再读课文，整体感知 1.在学会生字词的基础上再轻声朗读课文，思考：①老舍先生从哪两方面来写猫的？②给课文分段。 2.指名读，交流。 ①课文从“猫的性格实在有些古怪”和“满月的小猫更好玩”两个方面写猫的。 ②分段：第一段：1-5节第二段：第6节 第二课时 教学过程 一、发现特点，自读自悟 1.自由读课文第一段，画出表示这一段主要意思的句子或段落。指名学生回答（第一段）。

2.根据段落特点，自主学习，归纳段意。 3.理解“猫的性格实在有些古怪”一句。 交流出示板书： 老实贪玩尽职 猫的性格实在有些古怪高兴时温柔可亲不高兴时一声不吭 猫胆小勇猛 二、细读品味，体会喜爱之情 1.默读第2自然段，用“——”画出体现作者感情的有关语句。 2.齐读句子，体会老舍对猫的喜爱之情。 3.自主学习后面内容，圈画相关语句，组内交流。 体会句子：用身子蹭你的腿，把脖子伸出来让你给它抓痒（学生演示动作，感受猫与人的亲近，人对猫的喜爱） 在你写作的时候，跳上桌来，在稿纸上踩印几朵小梅花。（抓住“小梅花”，体会爱猫之情。） 体会词语：更——特别喜爱，“更”在这里有递进作用。淘气——顽皮。把小猫当作了孩子。 绝不会——嬉闹的猫把家里搞得枝折花落，老舍并不生气，反倒觉得它们生气勃勃，天真可爱。 4.小结：老舍把猫当作小孩子来写，用拟人化的手法写出了它的淘气、可爱，表达了对猫的喜爱之情。 5.对比“阅读链接”内容，体会不同作家对猫的喜爱之情。 三、深入学习，体会表达

二项式定理教学反思_心得体会

二项式定理教学反思 本文是关于心得体会的二项式定理教学反思，感谢您的阅读！ 二项式定理教学反思（一） 下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利

15-猫-公开课第二课时教学设计

15 猫 第二课时教学设计 任课教师：谢玲玲 一、知识目标： 1、有感情的朗读课文。 2、了解大花猫的古怪性格和它小时候的淘气可爱。 3、学习作者是如何把猫的特点写具体的。 二、过程与方法： 以“自读、感悟、合作交流”的学习方式架设文本与学生之间的交流平台，使阅读教学成为学生、教师、文本之间的对话过程。 三、情感、态度和价值观： 培养学生热爱小动物和观察事物的兴趣。 四、教学重难点： 通过语言文字的学习，了解大花猫的古怪性格和它小时候的可爱以及学习作者真实具体的表达方法。 五、教学过程。 （一）导入。 师：上节课我们学习了《猫》这篇课文的生字、词语、初步了解了课文的意思，这节课我们继续学习《猫》这篇课文。 板书课题：猫 （二）分析课文。 Ａ、1、指明学生读课文。 2、师：课文分别写了什么时候的猫？（大时候、小时候）

3、师：其实大猫、小猫是一只猫。 4、小组交流：那些自然段大猫？那些自然写小猫？ 5、小组汇报(1—3自然段写大猫，4自然段写小猫) 6、请三位学生读1-3自然段 师：谁愿意来读第一自然段？第二。。。。。。第三。。。。。。 师：三位同学读得都不错。这三个自然段是围绕那句话在写呢？ （猫的性格实在有些古怪） 师:猫的性格到底有多古怪呢？请大家默读第一自然段，这一段写了猫的那些古怪性格？找一找，画出来。（老实、贪玩、尽职） 师：猫的老实表现在什么地方？ 课文又是怎样写猫贪玩的呢？ 猫的本职工作是抓老鼠，这只大花猫是怎样尽心尽职的？“屏息凝视”是什么意思？这说明什么？（专心）“一连就是几个钟头”“一连”是不间断，“几个钟头”表示时间长，这说明猫捉老鼠有什么？（耐心）非。。。。。。不可。。。。。。（意思是不达目的不罢休）说明猫捉老鼠有什么？（决心） 小结：不同的性格，同时表现在大花猫身上，大花猫性格古怪不古怪？（古怪）大花猫性格如此古怪，作者还喜欢大花猫吗？（喜欢）从那些地方可以看出来？ B、1、哪个小组来读第二自然段？ 师：这一自然段从那些方面写猫的性格古怪？（高兴和不高兴） 2、“写猫高兴和不高兴”你觉得那些词句用的特别好？（小组议一议） 3、小组汇报。 师：“几朵小梅花”本来是猫爪踩脏了稿子留下的爪印，作者却说成

高中数学教案——二项式定理 第二课时

课 题： 10．4二项式定理(二) 教学目的： 1 2.展开式中的第1+r 项的二项式系数r n C 与第1+r 项的系数是不同的概念 教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，

（2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++. 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 二、讲解范例： 例1．（1）求7(12)x +的展开式的第四项的系数； （2）求9 1 ()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数解：7(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==， ∴7(12)x +的展开式的第四项的系数是280． （2）∵9 1()x x -的展开式的通项是9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-， ∴923r -=，3r =， ∴3x 的系数339(1)84C -=-，3 x 的二项式系数3984C =． 例2．求42)43(-+x x 的展开式中x 的系数 分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开 解：（法一）42)43(-+x x 42]4)3[(-+=x x 02412344(3)(3)4C x x C x x =+-+?22224(3)4C x x ++?3234444(3)44C x x C -+?+?， 显然，上式中只有第四项中含x 的项， ∴展开式中含x 的项的系数是76843334-=??-C （法二）：42)43(-+x x 4)]4)(1[(+-=x x 4 4)4()1(+-=x x ) (4434224314404C x C x C x C x C +-+-=0413222334444444(4444)C x C x C x C x C +?+?+?+? ∴展开式中含x 的项的系数是34C -334444C +768-=．

公开课《猫》教学设计

猫教学设计 双凤明德小学廖月 教学内容:人教版四年级下册15课《猫》 课型:新授 教学课时:第一课时 教材分析: 本单元主要学习得就是各作家笔下得动物,让学生具体感受各作家笔下栩栩如生得动物形象。《猫》这篇课文,就是著名作家老舍先生写得一篇散文,本文主要通过猫得古怪性格与满月小猫得可爱进行描写,流露出作者对猫得喜爱之情。本文共有4个自然段,分两个部分来写,前1—3自然段主要写猫得古怪性格,而第4自然段则写了满月小猫得可爱。整篇课文作者以对猫得喜爱之情贯穿全文,把猫得古怪性格与满月小猫得可爱刻画得栩栩如生。 学情分析: 《语文课程标准》强调教学目标三个维度得有机整合,根据小学四年级素质教育得要求:着重进行篇得训练,加强深入理解课文内容、概括中心思想、理清层次得训练,重视培养观察、分析事物与连段成篇得能力。依据四年级学生有了一定得理解、分析课文得能力,我要求学生合作交流,自主探究,理清文章脉络,了解老舍笔下猫得特点。 为此,我把本课得教学重点设置为:有感情地朗读课文。了解大猫

得古怪性格与它小时候得可爱,学习作者就是如何把猫得特点写具体,并表达出自己对猫得喜爱之情得。难点为:激起学生热爱生活得情趣,激发学生观察动物得兴趣。在阅读中体会“猫得性格实在有些古怪”这一特点。 教学目标: 1.品味“说它……吧”,“蹭”,“……踩印几朵小梅花”,“生机勃勃”等词句,学习精彩得语言。培养学生遣词造句得能力。 2.了解作者就是怎样抓住猫得特点,真实具体地进行描写。借助课文内容与插图,培养学生得想象能力、思维能力。 教学重点:了解课文就是怎样具体描写猫得特点得。 教学难点:学习抓住事物特点真实具体地描写得方法。 课时安排:两课时 教具准备:课文插图。 教学过程: 一、复习导入 同学们上节课,我们一起去认识了老舍先生家得猫,谁能站起帮我们回忆一下,老舍先生这篇《猫》主要写了什么？ a、哪个自然段写了毛性格古怪？ b、哪个自然段写小猫淘气 可爱？(学生站起来回忆上节课所学内容) 根据学生回答填空 (1)、谁能根据上节课所学内容帮助我们来完成这道填空题。

数学高考复习名师精品教案：第85课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理(2)

第85课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2） 课题：二项式定理（2） 一．复习目标： 1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和． 2．能熟练地逆向运用二项式定理求和． 3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式． 二．课前预习： 1．1003 )32(+的展开式中无理项的个数是 （ A ） ()A 84 ()B 85 ()C 86 ()D 87 2.设1510105)(2345++-+-=x x x x x x f ，则)(1 x f -等于 （ C ） ()A 51x + ()B 521--x ()C 521-+x ()D 51x - 3．如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210128． 4.n n n n n C n C C 11)1(3121121+-+-+- =1 1+n ． 5.9)23(z y x +-展开式中含432z y x 的项为43290720z y x -． 6．若1001002210100)1()1()1()21(-++-+-+=+x a x a x a a x ， 则=++++99531a a a a 2 1 5100-. 四．例题分析： 例1．已知}{n a 是等比数列，公比为q ，设n n n n n n C a C a C a a S 123121+++++= （其 中+∈>N n n ,2），且n n n n n n C C C C S ++++= 2101，如果1 lim n n n S S ∞→存在，求公比q 的取值范围． 解：由题意11-?=n n q a a ，n n S 21 =，) 0()1()1(122 1 11221111≠+=++++=++++=q q a C q C q qC a C q a C q a qC a a S n n n n n n n n n n n n

二项式定理教学案设计

《二项式定理》教案设计 一、教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （一）提出问题，引入课题 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+， ?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？ 【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题. （二）引导探究，发现规律 1、多项式乘法的再认识． 问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2. ))()((212121c c b b a a +++展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、3)(b a +展开式的再认识 探究1：不运算3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）： (1) 合并同类项之前展开式有多少项？ (2) 展开式中有哪些不同的项？ (3) 各项的系数为多少？ (4) 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？ 探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析 各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有 “法”可依． (三) 形成定理，说理证明 探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式． )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理 证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理 可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -， 它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个 b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

《猫》优质课教学设计

《猫》教学设计 课时目标 课时一 1.通过听读课文，勾画重点字词：相称(chèn)、郁(yù)闷、一缕(lǚ)、娱(yú)乐、污涩(sè)、怂恿（sǒngyǒng）、婢女（bì）、蜷(quán )伏、惩戒（chéng）、怅然（chàng），并在反复朗读中掌握。 2.通过对给三只猫取名字的对比品读三只猫的特点，从而分析作者情感。 3.理清第三只猫被冤的原因不仅是外在形象的丑陋，更重要的是人们对他的偏见。在此基础上，理解作者对第三只猫的歉疚、悔恨等情绪 课时二 1.通过换位思考法，让学生做一回第三只猫，理解被冤屈时的无奈与委屈。 2.通过分析作者内疚的原因，让学生明白猫死的是生命，但所爱的也被夺去了：尊严，平等，自由，价值，诉说和辩护的权利，从作者的反思中，让学生学习一点为人处事之道。 教学设计 课时一 一、导入 猫是大家都很熟悉的一种小动物。很多家庭因为猫惹人喜爱而养它。我国著名作家郑振铎先生，他家也曾养过三只小猫。从养这三只小猫的过程中，他领悟到了一些生活的哲理和做人的道理。究竟是什么样的哲理呢？今天，我们一起来学习郑振铎先生的散文《猫》。 二、整体感知 1、听课文录音。在听的过程中，注意字词的读音。 相称(chèn)郁(yù)闷一缕(lǚ)娱(yú)乐污涩(sè)怂恿（sǒngyǒng）婢女（bì）蜷(quán )伏惩戒（chéng）怅然（chàng） 2、反复朗读，强化记忆 三、初读课文，谈感受 生自读课文 1、请给三只猫取个名字，并根据文章内容谈谈原因。 生谈： 第一只： 花白的毛，很活泼，常如带着泥土的白雪球似的，在廊前太阳光里滚来滚去。 它便扑过来抢，又扑过去抢。我坐在藤椅上看着他们，可以微笑着消耗过一二小时的光阴，那时太阳光暖暖的照着，心上感着生命的新鲜与快乐。 外形、色彩、动作，作者感受。 新鲜、快乐：美丽、活泼，心情愉悦。 取名：白球、花白、花球 （师：球体现了它的性格特征，滚来滚去非常活泼） 第二只： 它在园中乱跑，又会爬树，有时蝴蝶安详地飞过时，它也会扑过去捉。它似乎太活泼了，一点也不怕生人，有时由树上跃到墙上，又跑到街上，在那里晒太阳。

二项式定理第一课时教学设计

二项式定理第一课时教学设计 广西北海市第五中学蒙旭芬 一、教材分析： 1、【教材的地位及作用】“二项式定理”是全日制普通高，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重，难点）。 教学目标： 1、知识目标：通过对二项式定理的学习，使学生理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。并理解和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。还会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。级中学教科书《数学第二册（下A）》的第十章第四节，它既是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块，也是初中学习的多项式乘法。它所研究的是一种特殊的多项式——二项式幂的展开式。它与后面学习的概率的二项分布有着内在的联系，利用二项式定理还可以进一步深化对组合数的认识。因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。 【学生情况分析】授课的对象是高中二年级中等程度班级的学生。他们具有一般的归纳推理能力，学生思维也较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程，因而对定理、公式不能做到灵活运用，更做不到牢牢记住。（根据以上分析 2、能力目标：在学 3、情感目标：通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。 一、教学重点，难点，关键： 重点： （1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，理解和掌握二项展开式的规律。 （2）利用二项展开式的规律对二项式展开，进行相应的计算。 （3）区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。 难点：

二项式定理(一)教案

二项式定理教案（一） 一、教学目标： 1．知识技能： （1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广 （2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观 培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式得到二项式定理。 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题： 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式。如2222)(b ab a b a ++=+， 那么： 3 ) (b a +=? 4)(b a +=? 100)(b a +=? 更进一步：n b a )(+=？ （二）对2)(b a +展开式的分析 ))(()(2 b a b a b a ++=+ 展开后其项的形式为：22,,b ab a 考虑b ，每个都不取b 的情况有1种，即02c ,则2a 前的系数为02c 恰有1个取b 的情况有12c 种，则ab 前的系数为12c 恰有2个取b 的情况有22c 种，则2b 前的系数为22c 所以 2 2212202 2222)(b c ab c a c b ab a b a ++=++=+ 类似地 3 33223213 3033223333)(b c ab c b a c a c b ab b a a b a +++=+++=+ 思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+=? 问题： 1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？ 4 a b a 3 22b a 3ab 4b

二项式定理复习课的教学设计

二项式定理复习课的教学设计 1、教学内容：高中数学理科选修2-3：《二项式定理复习课》 2、教学对象分析： 学生高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容有了初步的了解，但遗忘率比较大，对二项式定理的题型已经生疏，因此让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。 3、教学内容分析: 本节内容包括以下几部分： （1）二项式展开式的特点。 （2）二项式展开式项的系数和二项式式系数。 （3）二项式定理的四个应用。 教学目标： （1）知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，会利用通项公式及二项式系数的性质解决有关计算问题. （2）能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，提高分析和解决问题的能力。 （3）情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。 教学重点： 二项式定理的应用 教学难点 ： 二项式定理及二项式系数性质的灵活应用 教学方法：讲练结合 教学过程： 1、知识回顾： (1)二项式定理： =+n b a )( （*N n ∈）. 二项式展开式的通项公式为=+1r T . (2)二项式系数： ①n b a )(+展开式的二项式系数之和为 ，即 =++++++n n k n n n n C C C C ......C 210 ②奇数项的系数之和等于 的系数之和，即=++...C 20 n n C = 2、热身练习：

二项式定理公开课教案

二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+

《猫》公开课教案设计

《猫》公开课教案设计 教学目标： 1、知识与技能：认识7个生字，会写１３个生字，正确读写“性格、任凭”等词语。 2、过程与方法：理解课文内容，体会作者是如何把猫的特点写具体，并表达出自己对猫的喜爱之情。 3、情感态度与价值观：有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的部分。激起热爱生活的情趣，激发课外观察动物的兴趣。 教学重、难点： 了解作者是怎样写出猫的性格特点的，阅读中体会“猫的性格实在有些古怪”。 课时：第一课时 教学过程： 一、看图激趣，揭示课题。 向大家介绍老舍先生。 今天我们就去老舍先生家去看看他们家的猫是什么样的，齐读课题。 二、初读课文，学习生字 1、请同学们打开书，自由读课文，要求读准字音，读通句子，尤其是画出来的生字多读几遍。 2、检测。 生词：暖和任凭变化多端无忧无虑性格丰富多腔 三、再读，整体感知 1、理清课文线索。 2、归纳课文主要内容。 四、研读课文1-3段，理解感悟。 1、这节课我们就学习1-3段，一同感受这只猫成年时的性格魅力。 2、首先请大家自由读第一段，读着读着，你的脑海中会浮现出一只怎样的猫？ ①老实 学生汇报：从文中哪里能看出猫的老实？ 教师小结。 指导朗读。 ②贪玩 指导“贪”字的识记方法。 体会小猫的贪玩。主人与猫朝夕相处，建立了难以割舍的感情，可如今，它已经跑出去一天一夜还没有回来，此时你的心情会怎样呢？

设置情景：那咱们赶紧把他喊回来吧！ 这就叫“任凭谁怎样呼唤，它也不回来。”指导“凭”字的识字方法。 指导朗读。 ③尽职 学生汇报：哪个词最能体现它尽职？ “一点儿响动”----多么谨慎的一只猫啊！你想读读吗？ “几个钟头”----多有耐心啊！你能读一读吗？ “非……不可”----多么有决心啊！你能读读吗？ 理解“屏息凝视”：请大家想一想，猫屏息凝视时会是什么样子，想好了，用一两句话写出来。 指导朗读。 3、体会作者的写法。 这只猫又老实，又贪玩，又尽职，学到这里，你发现了什么？ 教师归纳作者写法：老舍先生就是抓住了矛盾之处来体现猫的古怪性格的。 4、学习文章第2、3自然段。 写法深入：你还能从文章的2、3自然段找出这样相互矛盾的词语吗？ 默读，找一找吧！ 高兴时不高兴时温柔可亲一声不出胆小勇猛 请同桌合作，通过对比朗读为我们展现一只性格迥然的猫。 ④高兴时不高兴时温柔可亲一声不出 咱们来细细品味这只猫高兴时带给我们的乐趣。 学生自由读，说感受。 它温柔可亲也好，得意洋洋也罢，这可都凭他的高兴，他若是不高兴啊，学生接读。 组与组合作读，读出猫高兴与不高兴时完全不同的表现。 ⑤胆小勇猛 同桌合作读。 师生合作读。 男女生合作读。 这样极端矛盾的表现集中在一只猫的身上，难怪老舍先生要说： 五、教师总结，主题升华。 就是这样一只变化多端、难以捉摸的猫，难怪老舍先生要无限怜爱的说：猫的性格实在有些古怪！

二项式定理复习课

二项式定理复习课 樊加虎 一．教案描述 教学设想：精心设计例题，用二节课的时间对二项式定理进行复习。除理清基本概念外，，着重训练定理运用中的七个层次，使学生的数学知识和数学思想都得到训练。 1、会正用. 即套用公式，这一层次的思维量较小，但对理解和巩固定理是完全 必要的，例题安排上由浅入深，复习方法上以提问或学生练习为主，要做到正确、熟练。 例1、求62)32(x x +的展开式中含5x 的项. 解：53336 24320)3(2x x C x = 例2、求45)31()21(x x +?-展开式中前三项之和. 解：计算时注意每个因式的展开式只须取前三项即可。 =+?-45)31()21(x x ])2(10251[2 --?+?-x x ])3(6341[2 +?+?+x x )54121)(40101(22 +++-+-=x x x x +-+=22621x x 。 展开式前三项之和为22621x x -+. 例3、求82)132(+-x x 展开式中x 项. 解：若将82)132(+-x x 化为88)1()12(--x x 来确定展开式中x 项，解法不甚合 理，注意到22x 与x 项无关，可转化为求8)13(+-x 展开式中x 项，即x x C 24)3(78-=-，解法较捷。本题较灵活，有助于提高学生转化能力。 2、会反用. 逆向思维的训练能加深对定理的理解，培养观察能力，但学生往往 不习惯，例题和习题可逐步加深。 例4、求值(1)1444412211+++++---n n n n n n n C C C ；

(2)n n n n n C C C )2(221221-+-+- . 解：(1)原式即为n )14(+的展开式，∴原式n 5=. (2)注意符号问题，原式n n )1()21(-=-=. 例5、设函数54325101051)(x x x x x x f +-+-+=.求)(x f 的反函数)(1x f -. 解：如果)(x f 的表达式中第一项1改为-1，则为5)1(x +-的展开式. ∴2)1()(5++-=x x f . 易得5121)(-+=-x x f )(R x ∈ 3、会变用. 不少问题需要将数式变形后，再运用二项式定理。这一层次要求学 生有－定的分析能力，复习中应引导学生观察数式特征，进行合理变形。 例6、求322)21(-+x x 展开式中的常数项. 解：一般有两种变形方法，其一变形为322]2)1[(-+ x x ，其二变形为6)1(x x -.后者较简，其常数项即为第四项2036 4-=-=C T . 例7、设=-++-+-1716321x x x x x 17172210)1()1()1(+++++++x a x a x a a , 求2a . 解：为了比较系数，将左式变形为2]1)1[(]1)1[(1-++-+-x x 17]1)1[(-+--x .再展开之，展开式中2)1(+x 项的系数即为2a ， 81631815172413022==++++=C C C C C a . 4、会设项. 这是二项式定理中常用的待定系数法，学生应熟练掌握。 例8、1003)32(+的展开式中含有多少个有理项？ 解：32100100132 r r r r C T -+=,耍使其为有理数，即n r =-2100，m r =3 (m n ，为非负整数).

高中数学《二项式定理一》教案设计

《二项式定理(一)》教案设计 一、教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （一）提出问题，引入课题 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+， ?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？ 【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题. （二）引导探究，发现规律 1、多项式乘法的再认识． 问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2. ))()((212121c c b b a a +++展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、3)(b a +展开式的再认识 探究1：不运算3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）： (1) 合并同类项之前展开式有多少项？ (2) 展开式中有哪些不同的项？ (3) 各项的系数为多少？ (4) 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？ 探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析 各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有 “法”可依． (三) 形成定理，说理证明 探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式． )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理 证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理 可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -， 它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个 b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

《猫》的公开课教学设计

《猫》的公开课教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于《猫》的公开课教学设计的文档，希望对你能有帮助。 １、初读课文，初步感知大猫、小猫的可爱。 ２、认识７个生字，能联系上下文理解尽职、枝折花落等词的意思。 ３、品读小猫的可爱，知道因为生气勃勃而可爱，感受作者的爱猫之情。 【教学难点】 能正确认识小猫的可爱表现为淘气、生气勃勃。 【教学流程】 一、导入 １、板书： 猫 师：猫是一种极可爱的小动物，很多同学都仔细观察过它，对它有深厚的感情。 ２、说说自己对猫的了解。 ３、今天这节课，我们再次走近猫，去认识老舍爷爷笔下的猫。 ４、介绍老舍。 二、初读 １、要求自由读课文： 读准带拼音的字，读通顺课文。 ２、指导读音：

乖巧开辟的确暖和解闷没完没了枝折花落 ３、组织再读课文，想想作者笔下写了几种猫？ ４、交流： ⑴ 写了几种猫？ 板书： 大猫 小猫 ⑵ 引导找到描写大猫、小猫的语段。 指生读，正音。 ⑶ 引导再读： 找到大猫、小猫的特点，划出相关的句子。 ⑷ 幻灯出示： 猫的性格实在有些古怪。 小猫满月的时候更可爱。 ① 读正确句子。 ② 找到特点词交流并板书：古怪更可爱 ③ 引导理解更，了解大猫可爱，小猫更可爱；作者爱大猫，更爱小猫。 三、品读，感受小猫的可爱 １、自由读，想： 小猫的可爱表现在哪些方面？ ２、读自己认为它可爱的`句子。 ３、引导品读句子１：

一玩起来，它不知要摔多少跟头，但是跌倒了马上起来，再跑再跌。 ⑴ 从这个句子中，你读出了什么？ ⑵ 交流。 ⑶ 小结： 所以，这是一只勇敢的小猫，不怕失败的小猫，敢于尝试的小猫小猫就是因为这而可爱！ ⑷ 指导朗读： 抓住不知多少马上起来再读出小猫的勇敢，读出作者对它的疼爱、怜惜。 ４、品读句子２： 它在花盆里摔交，抱着花枝打秋千，所过之处，枝折花落。 ⑴ 读正确，正音： 枝折花落。 ⑵ 引导想象： 枝折花落的情景。 （花枝断了，叶子破了，花朵也掉了） ⑶ 引导联系实际： 假如这事发生在你家，你会怎样做？ （生气，拎起小猫揍一顿） ５、过渡： 是啊，很多人都会这样做，更何况这些花草是老舍爷爷的心肝宝贝。可老舍爷爷却── ６、引导读最后一句，感受作者的爱猫之情。

猫 郑振铎 优秀教案

《猫》教案 教学目标： 1、了解三只猫的不同外形、性情及在家中的地位 2、体会文章的思想感情及蕴涵的人生哲理。 3、形成关爱动物、善待生命的情感。 教学重点：在整体感知课文的基础上，体会作者抒发的思想感情。 教学难点：揣摩字里行间理解蕴涵的人生哲理 课时安排：2课时 一、导入新课，并了解作者 播放生活中的关于猫的卡通形象，欣赏可爱漂亮的猫，触发学生爱的情感。 猫是大家都很熟悉的一种小动物。很多家庭因为猫惹人喜爱而养它。我国著名作家郑振铎先生，他家也曾养过三只小猫。今天，我们一起来学习郑振铎先生的散文《猫》。 郑振铎，(1898—1958)，福建长乐县人。现代作家、文学家，我国新文化运动的倡导者之一。新中国成立后，曾担任中国科学院考古研究所所长、全国作协理事等职。1958年10月率中国文化代表团前往阿富汗等国进行友好访问时，因飞机失事不幸遇难。他的主要著作有《中国历史参考图谱》《中国俗文学史》《欧行日记》《海燕》《山中杂记》等。 观看一组小猫照片，让学生说说喜欢哪只，为什么？ 二、朗读课文，感知文意，划出字词。 相称(chan) 郁(yù)闷一缕(lǚ) 娱(yú)乐污涩(sa) 怂恿（sǒngyǒng） 婢女（bì）蜷(quán )伏惩戒（ch?ng）怅然（chàng） 三、整体感知

2、通过这三只猫的比较，你们更关注哪只猫？为什么是第三只猫？（学生发表自己的观点） 3、默读15~34段思考，在第三只猫身上发生了什么事？涉及到几个人物？他们都是如何对待猫的？ 四、课堂互动 师生角色扮演（教师扮演今日说法主持人，学生们分别扮演郑振铎，三妹，张嫂，观众）师：这只小猫不仅引起了同学们的关注，还引起了中央电视台今日说法栏目组的关注，因为这只小猫身上发生了三起命案。好，我是中央电视台今日说法的主持人，昨晚做了一个梦，一只遍体鳞伤的小猫向我哭诉，我要把著名作家郑振铎告上法庭，而且要求我代表它提几个问题，现在我已来到郑振铎家中，下面呢，我来采访几个被告。（教师一次对学生扮演的三妹，张嫂，郑振铎及观众进行采访。） 对三妹的提问：1、听说你十分喜欢小动物，尤其是喜欢小猫，是不是？你家里曾经养过几只猫，是不是很喜欢他们？ 2、为什么不喜欢第三只猫？ 3、可是小猫活着只是为了让人类感到开心么？ 对张嫂提问：1、听小猫说，是你把它带回家的，觉得它很可怜，你能不能说说当时的情况？ 2、不过，当“芙蓉鸟”事件发生后，为什么没有站出来给小猫求情呢？ 对郑振铎提问：1、你是否确定是小猫杀死了芙蓉鸟，你有没有亲眼看到？ 2、那你凭什么判断他是罪魁祸首呢？ 3、当你看到小猫在嚼着东西的时候，你是怎样去想的，又是怎样去做的？ 4、可怜的小猫无缘无故遭到了毒打，再也没有回来？你是怎么想的？ （观众朋友们，由于主人的偏见，一只小猫惨死了，这无疑是一件人间悲剧，面对这样的事，观众朋友们是怎样的看法呢？现在我来采访几位观众） 提问：1、你对这件事有什么看法？ 2、你刚刚听了郑振铎先生的忏悔，你觉得小猫在天堂会原谅他么？ （谢谢这几位观众朋友，通过这个事例，我们应该得到这么一个血的教训） 血的教训：无论做什么事情，千万不要凭个人的好恶、死心、偏见加以处置，否则就会出差错，造成无法补救的严重的过失。 五、文本研读，阅读训练。 1、下面重点看文中抒发作者忏悔之情的句子（学生齐读，要求读出作者感情） 2、个别学生朗读（播放背景音乐） 3、分组讨论： A、我的什么过失使我的良心受伤了（用原文回答）表达了我怎样的品格？ 我没有判断明白，便妄下断语，冤苦了一只不能说话辩诉的动物。表达了“我”真诚、善良、知错就改的品格。 B、第二只猫丢失时，作者写道“自此，我家好久不养猫。”第三只猫死后，作者写道“自此，我家永不养猫”，试体会这两句话的思想感情有什么不同？ 前一句表现了失去所爱之物后内心的气愤，后一句抒发了自己伤害无辜后，内心充满内疚悔恨之情。 C、写前两只猫有什么作用？ 前两只猫与第三只猫形成了鲜明的对比，衬托出后者命运的悲惨，也更突出“我”的过失之大，悔恨之深。 六、课堂总结 通过学习本课你有哪些收获？ 1、善待生命，同情弱小，关爱动物。 2、明白做人的道理：