振动和波动 4

第4章-振动与波动-

第4章 振动与波动题目无答案 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半， 仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接 质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三 者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相 同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降 机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中 的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 T 4-1-6图 T 4-1-5图

振动与波动部分

振动与波动部分 相关习题（振动部分）： 一、计算题 1． 一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 12 cm 处且向x 轴负方向运动．求： (1) 振动方程； (2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为-1 max 4cm s =?v ，振幅为cm 2=A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度． 3．已知某质点振动的初始位置为2 0A x =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，周期为T ，求质点振动的振动方程． 4．习题17.4-7,17-9,17-16 二、选择题 1．在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是[ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 3．两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过 振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 4．一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 5．一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω． 则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为[ ] (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA 6．一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 7．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0 图1

波动与振动-答案和解析

1、 一简谐振动得表达式为)3cos(?+=t A x ，已知0=t 时得初位移为0、04m, 初速度为0、09m ?s -1，则振幅A = ，初相位? = 解：已知初始条件，则振幅为：(m )05.0)3 09.0(04.0)(2 220 20=- +=- += ω v x A 初相： οο1.1439.36)04 .0309.0(tg )(tg 1001或-=?-=-=--x v ω? 因为x 0 > 0, 所以ο9.36-=? 2、 两个弹簧振子得得周期都就是0、4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0、5s 后，第二个振子才从正方向得端点开始运动，则这两振动得相位差为 。 解：从旋转矢量图可见， t = 0、05 s 时，1A ρ与2A ρ 反相， 即相位差为π。 3、 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动， 其动能就是总能量得 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧得长度比原长长l ?,这一振动系统得周期为 解：谐振 动总能量22 1kA E E E p k =+=，当A x 21 =时 4 )2(212122E A k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。 物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ?，则l k mg ?=，l mg k ?=， 振动周期g l k m T ?==ππ22 4、 上面放有物体得平台，以每秒5周得频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-?=g ）。 解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度 g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为 (m)100.11093.9548.94232222--?≈?=?==ππv g A 5、 一水平弹簧简谐振子得振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零与弹性力 为零得状态，对应于曲线上得 点。振子处在 位移得绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 与弹性力-kA 得状态，对应于曲线得 点。 解：位移0=x ，速度0d d <-== A t x v ω，对应于曲线上得 b 、f 点；若|x |=A , A a 2ω-=，又x a 2ω-=, 所以x = A ，对应于曲线上得a 、e 点。 6、 两个同方向同频率得简谐振动，其振动表达式分别为： .0=t A -

大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它得动能得变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动得振幅增加为原来得两倍，重物得质量增加为原来得四倍，则它得总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波得表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 与x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们得合振动得振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻 得波形如图所示，则x=0处得质点得振动方程为 （ ） (A) y=2×10－2 cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－2 cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－2 cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－2 cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处得质点得振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波得初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球得运动可瞧作筒谐振动，则该振动得周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑得水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做得功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0

振动与波动-振动(word无答案)

振动与波动-振动(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 如图甲所示的机械振动装置中，两轻弹簧的劲度系数分别为和，它们离自由转动轴 O的距离分别为 a和 b，刚性杆 OAB质白量不计，振子的质量为 m．平衡时棒 OAB恰好水 平，则振子做小振幅自由振动时，其振动周期为多少？ (★) 2 . 两个劲度系数为 k、质量为 m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平面上， A、 B两点固定，两物块之间用劲度系数为3 k/2的弹簧相连（如图所示）．今要使两物块以相同频率做简谐 运动，求振动频率，并问：如何实现这样的振动？ (★) 3 . 金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为 h，冰的密度记为，海水密度记为，且有．忽略运动方向的所有阻力，试求： （1）冰山自身的高度 H． （2）冰山在平衡位置附近做竖直方向小幅；度振动的周期 T． (★★) 4 . 一个系统由质量为 m的三个铰链组成，各铰链将长为 L的轻杆铰连起来（如图所示）．系统用劲度系数为 k的 ma竖直弹簧维持一个呈正方形的平衡位置．

（1）求弹簧未形变时长度． （2）求下铰链做小振幅竖直振动的周期． (★) 5 . 一个摆长为 l、摆球质量为 m的单摆和一质量为 M的球通过轻质短棒相连，球 M被一 无限长的细绳悬挂着，如图所示，求该装置在纸面 t做小幅振动时周期． (★★) 6 . 如图甲所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球 m固定在边长为 l、质量可忽略不计 的等边三角形的顶点C上，它的对边AB跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴AB摆动，求摆球做微小甲摆动时的周期． (★★★★)7 . 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方 h处有一质量也是 M的小物块，今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和 h小物块 由静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其黏在一起，试求 h以及小物块与平板黏在一起后的瞬间向下运动的速度 u．如果连接在平板两端的是轻绳，那 么小物块与平板黏在一起后能否形成纯粹的简谐振动（即在简谐振动过程中始终不会有其他的 运动形式出现）？ (★★) 8 . 三根长度均为，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC． C点悬挂 在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆 AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上

振动与波动(习题与答案)

第10章振动与波动 一.基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度) =t A v - ω + ω sin(? 物体的振动加速度) =t A a2 cos(? - + ω ω 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件

确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A 的末端在x 轴上的投影点 的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅 初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( 210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。

振动与波动问题综合应用

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～4为单选，5～10为多选) 1．[2014·安徽高考]一简谐横波沿x 轴正向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是( ) A ．0.5 m B ．1.5 m C ．2.5 m D ．3.5 m 2．[2017·重庆巴蜀模拟]质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1.0 m/s 。经0.3 s 后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s 后的波形图是乙图中的( ) 3．[2015·天津高考]图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( ) A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/s B ．质点a 经4 s 振动的路程为4 m C ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向 D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零 4．[2015·福建高考]简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v 。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( ) 5．[2016·开封模拟]如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m 。在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动( ) A ．该机械波的传播速度大小为2 m/s B ．该列波的波长是2 m C ．两列波相遇后，c 点振动加强 D ．两列波相遇后，c 点振动减弱 E ．两列波相遇后，c 点振动先加强后减弱 6．如图所示，图甲为一列简谐横波在t ＝0.50 s 时的波形图象，P 点是距平衡位置2.5 cm 的质点，图乙是Q 点的振动图象。以下说法正确的是( ) A ．0.05 s 时质点Q 具有最大的加速度和位移 B ．0.05 s 时质点P 的速度正在减小，加速度正在增大 C ．这列简谐横波的波速为15 m/s D ．这列波的传播方向为＋x 方向 E ．从0.60 s 到0.90 s ，质点P 通过的路程为30 cm 7．[2016·怀化模拟]如图所示为某时刻从O 点同时发出的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，P 点在甲波最大位移处，Q 点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是( ) A ．两列波具有相同的波速 B ．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短 C ．P 点比Q 点先回到平衡位置 D ．在P 质点完成20次全振动的时间内Q 质点可完成30次全振动 E ．甲波和乙波在空间相遇处不会产生稳定的干涉图样

振动图像和波动图像

振动图像和波动图像 [P3.]1.振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。 ⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 ⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。 ⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。 [P4.]2.波动图象与振动图象的比较 [P5.]1 图1所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 （ B ） (A) v ＝25cm/s ，向左传播。 (B) v ＝50cm/s ，向左传播。 (C) v ＝25cm/s ，向右传播。 (D) v ＝50cm/s ，向右传播。 [P6.]2．一列沿x 轴正方向传播的横波在某时刻波的图象如图甲所示，A 、B 、C 、D 为介质中沿波的传播方向上四个等间距质点的平衡位置，若从该时刻开始再经过5s 作为计时零点，则图乙可以用来反映下列哪个质点的振动图象 （ C ）

A ．质点A B ．质点B C ．质点C D ．质点D [P7.] 3．如图所示为一列简谐横波某时刻的波形图，波 传播的速度为20m/s ，若以此时刻之后0.1s 开 始计时，则a 点的振动图象应是图中的 （ [P8.]4．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，波速为v =4m/s 。已知坐标原点（x =0）处质点的振动图像如图所示（a ），在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s 时波形的图是（ A ） 解： 由振动图像得到原点处的质点在y 正半轴向下运动,由于向负x 轴传播,所以只有A 选项正确. [P9.]5.一列横波在x 轴上传播，在x ＝0与x ＝1cm 的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示。由此可以得出（ BC ） 5 5 -

振动与波动

振动与波动 ————宋志辉收集整理翻版必究 1.如图所示,a 、b 、c 、…、k 为弹性介质中相邻间隔都相等的质点,a 点先开始向上作简谐运动,振幅为3cm,周期为0.2s.在波的传播方向上,后一质点比前一质点迟0.05s 开始振动,a 开始振动后0.6s 时,x 轴上距a 点 2.4m 的某质点第一次开始振动,那么这列波的传播速度和0.6s 内质点k 通过的路程分别为( ). (A)4m/s,6cm (B)4m/s,12cm (C)4m/s,48cm (D)12m/s,6cm 2.如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M 点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N 点,现从图示时刻开始计时,问:(1)经过多长时间,M 点第二次到达波谷?(2)这段时间里,N 点经过的路程为多少? 3一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播，已知t=0 时的波形如图所示，则 A ．波的周期为 1s B ．x=0 处的质点在时向y 轴负向运动 C ．x=0处的质点在 时速度为0 D ．x=0 处的质点在 时速度值最大 4.图1所示为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 （ ） (A) v ＝25cm/s ，向左传播。 (B) v ＝50cm/s ，向左传播。 (C) v ＝25cm/s ，向右传播。 (D) v ＝50cm/s ，向右传播。 5.一列沿x 轴正方向传播的横波在某时刻波的图象如图甲所示， A 、 B 、 C 、 D 为介质中沿波的传播方向上四个等间距 质点的平衡位置，若从该时刻开始再经过5s 作为计时零点，则图乙可用来反映下列哪个质点的振动图象 A ．质点 A B ．质点B C ．质点C D ．质点D 6一列简谐横波沿x 轴负方向传播，波速为v =4m/s 。已知坐标原点（x =0）处质点的振动图像如图所示（a ），在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s 时波形的图是 7．图甲为一列简谐横波在 某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起 ( ) y /cm t /s 图2 1 2 3 4 5 0.2 y /cm 0 x /cm P 50 100 150 200 0.2

高中物理第七讲 振动与波动

第七讲 振动与波动 湖南郴州市湘南中学 陈礼生 一、知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满 足(0)F kx k =->，故得2k a x x m ω=- =-，ω=则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即 2 221 11 222 E m kx kA υ =+=∑ ⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力F k x =-∑ ，那么这个物体一定 做简谐运动，而且振动的周期22T π ω = =m 是振动物体的质量。 ⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。 多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。 悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． ⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50 时可近似地看做是一个简谐运动，振动的 周期为2T =l g 和的含义及值会发生变化。 （6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1?和2?，则它们的运动学方程分别为 111cos()x A t ω?=+ 222cos()x A t ω?=+ 因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而

且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+ 由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ω?=+ 这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为 A =合振动的初相满足1122 1122 sin sin tan cos cos A A A A ?????+=+ 2．机械波： （1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是cos ()x y A t ωυ??=-???? ，在 此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程． （2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。如果一列简谐波在o xy -平面内，以波速u 沿ox 轴正方向传播，振源（设其位于坐标原点）的振动方程为cos()y A t ω?=+，由于波是振动状态的传播，故知坐标原点的振动状态传播到离振源(0)x x >处要滞后0x t u = 的时间。这表明若坐标原点振动了t 时间，x 处的质点只振动了0t t -的时间，于是x 处振动质点的位移可表为 cos ()x y A t u ω???=-+??? ? 显然，上式适用于表述ox 轴上所有质点的振动，它就是平面简谐波的波函数，也常称为平面简谐波的波动方程。 同理，如果简谐波沿ox 轴负方向传播，则波函数为cos ()x y A t u ω???=++??? ? 为了加深对波函数物理含义的理解，下面以cos ()x y A t u ω???=-+??? ? 为例做－讨论。

大学物理振动与波动

振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2 3 1ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．l k 1 m k 2 m 4m