初升高整理代数

1

1.1 数与式的运算 1.1.1．绝对值

一、概念：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的 ，负数的绝对值是它的 ，零的

绝对值仍是 ．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >??

==??-

绝对值的几何意义： ．

两个数的差的绝对值的几何意义： ． 二、典型例题：

例1 解不等式：4|1|

>-x

练 习A 1．填空：

（1）若

5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.

（2）如果

5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A ）若

a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b

=，则a

b =±

练习B 3．解不等式：3|2|

<+x

4、化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．

1.1.

2. 乘法公式

一、复习：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 （2）完全平方公式

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 （2）立方差公式 （3）三数和平方公式 （4）两数和立方公式 （5）两数差立方公式 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．

例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222

a b c ++的值． 练 习A 1．填空：

（1）

221111

()9423

a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；

(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：

（1）若2

1

2

x mx k +

+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2

m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m

（2）不论a ，b 为何实数，22

248a b a b +--+的值 （ ）

（A ）总是正数 （B ）总是负数

（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负

必须记

住

1.1.3．二次根式

一、概念：叫做二次根式．

称为无理式．

1．分母（子）有理化：

2．

a

==

,0,

,0.

a a

a a

≥

?

?

-<

?

例1 将下列式子化为最简二次根式：

（1

（2

0)

a≥；（3

0)

x<．

例2

(3．

例3 试比较下列各组数的大小：

（1

）

（2

例4

化简：20042005

?-．

例 5 化简：（1

（2

1)

x

<<．

练习A

1．填空：

（1

＝__ ___；

（2

(x

=-x的取值范围是_ _ ___；

（3

）=__ ___；

（4）

若

2

x=，

=______ __．

（提示先简化后代入）

2．选择题：

=成立的条件是（）

（A）2

x≠（B）0

x>（C）2

x>（D）02

x

<<

练习B

3

．若b=a b

+的值．

4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．

2

1.1.4．分式

一、1．分式的意义：

分式的基本性质：

2．繁分式：

例1若

54

(2)2

x A B

x x x x

+

=+

++

，求常数,A B的值．

例2（1）试证：

111

(1)1

n n n n

=-

++

（其中n是正整数）；

（2）计算：

111 1223910

+++

???

；

（3）证明：对任意大于1的正整数n，有

1111 2334(1)2

n n

+++<

??+

．

例3设

c

e

a

=，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

练习A

1．填空题：

对任意的正整数n，

1

(2)

n n

=

+

(

11

2

n n

-

+

)；

2．选择题：

若

22

3

x y

x y

-

=

+

，则

x

y

＝（）

（A）１（B）

5

4

（C）

4

5

（D）

6

5

3．正数,x y满足xy

y

x2

2

2=

+，求

x y

x y

-

+

的值．

4．计算

1111

...

12233499100

++++

????

．

3

4

习题1．1

A 组

1．解不等式：13x ->

２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值．

3．填空：

（1

）1819(2(2＝________；

（2

2=，则a 的取值范围是________；

（3

=________．

4．填空：12a =，13b =，则22

2

3

a ab

-=____ ____； 5．已知：11

,23x y ==

的值．

B 组

1．选择题：

（1=

（

）

（A ）a b < （B ）a b > （C ）0

a b << （D ）0b a <<

（2）计算

（

）

（A （B （C ） （D ）2．计算：1111132435911

++++???? ．

5

1．2 分解因式

一、复习引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：

（1）32933x x x +++； （2）22

2456x xy y x y +--+-．

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）2

21x x +-； （2）2244x xy y +-．

二、练习A 1．选择题：

多项式2

2

215x xy y --的一个因式为 （ ）

（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2．分解因式：

（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；

（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-．

练习B 组

1．分解因式：

（1） 3

1a +； （2）4

2

4139x x -+；

（3）2

2222b c ab ac bc ++++；

2．在实数范围内因式分解：

（1）253x x -+ ； （2

）2

3x --；

（3）2

2

34x xy y +-；

3． 分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．

6

2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式

一、概念：

例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0．

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）

一、概念：

例2 已知方程2

560x

k x +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．

例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．

例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数． 例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．

（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求

22

12

11

x x +的值； （3）x 13＋x 23． 例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．

练习A

1．选择题：

（1）

方程2

2

30x k -+=的根的情况是 （ ）

（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根

（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根

（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实m

的取值范围是 （ ）

（A ）m ＜

14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜1

4

，且m ≠0 （D ）m ＞－1

4

，且m ≠0 （3）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2 （4）下列四个说法：

①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；

③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73

-

； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．

其中正确说法的个数是 （ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （5）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是

（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－1

2．填空:

（1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则

12

11

x x +＝ ． （2）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ． （3）以－3和1为根的一元二次方程是 ． （4）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ． （5）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．

（6）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根

是．

（7）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝．

3

|1|0

b-=，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值．

5．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

6．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．

练习B组

1．选择题:

若关于x的方程x2＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两实根互为相反数，则k的值（）（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）0

2．填空:

（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：

（1）| x1－x2|和12

2

x x

+

；（2）x13＋x23．

5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．

7

8

2．2 二次函数

2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质

一、问题1 函数y ＝ax 2

与y ＝x 2

的图象之间存在怎样的关系？

问题2 函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？

通过上面的研究，我们可以得到以下结论：

由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：

二、典型例题：

例1 求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．

例2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品

件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

例3 把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单

位，得到函数y ＝x 2

的图像，求b ，c 的值．

三、练习A 1．选择题：

（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x

（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）

（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 2．填空题

（1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．

（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y

轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．

（3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶

点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．

．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，并画出其图象．

（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．

2.2.2 二次函数的三种表示方式

一、1．一般式：

2．顶点式：

3．交点式：

二、典型例题：

例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

例 3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．三、练习A

1．选择题:

（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定

（2）函数y＝－

1

2(x＋1)

2＋2的顶点坐标是（）（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2) 2．填空：

（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a(a≠0) ．

（2）二次函数y＝－x2+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为．

3．根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；

（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；

（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．

9

2.2.3 二次函数的简单应用

一、函数图象的平移变换与对称变换

1．平移变换：

例1 求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：

（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；

（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．

2．对称变换：

例2 求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：

（1）直线x＝－1；

（2）直线y＝1．

二、分段函数：

例3 在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．三、配方法及其应用

例1、将下列二次函数式配方：

（1）3

2

2+

+

=x

x

y（2）1

5

22+

-x

x

（3）1

6

32-

+

-

=x

x

y（4）2

5

4

1x

x

y+

-

=

例2、求下列二次函数的最大（或最小）值：

（1）x

x

y3

22+

=（2）2

6

1x

x

y-

+

=

（3）1

2

2

1

2+

+

=x

x

y（4）4

4

1

2-

+

-

=x

x

y

思考：1、二次函数式的配方和分解因式的区别是什么？

2、你是否已概括出了配方的几个步骤？（注：最好不要用公式去套）

10

11

2.3 方程与不等式

2.3.1 二元二次方程组解法

一、概念：

二、典型例题：

例1 解方程组

22440,

220.x y x y ?+-=?--=?

例2 解方程组

7,

12.x y xy +=??=?

三、练习A

1．下列各组中的值是不是方程组2213,

5x y x y ?+=?+=?

的解? （ ）

（1）2,3;x y =??=? （2）3,2;x y =??=? （3）1,4;x y =??=? （4）2,3;x y =-??=-?

2．解下列方程组:

（1） 22

5,625;y x x y =+??+=? （2）3,10;x y xy +=??=-?

（3） 221,543;

x y y x ?+

=???=-?

（4）2

22

2,8.y x x y ?=??+=?? 2.3.2 一元二次不等式解法

一、借助于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象来解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)． 二、典型例题： 例3 解不等式：

（1）x 2＋2x －3<0； （2）x －x 2＋6＜0； （3）4x 2＋4x ＋1≥0； （4）x 2－6x ＋9≤0； （5）－4＋x －x 2＜0．

例4 已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或求不等式

20bx ax c ++>的解．

三、练习A 1．解下列不等式：

（1）3x 2－x －4＞0； （2）x 2－x －12<0；

（3）x 2＋3x －4＞0； （4）16－8x ＋x 2 ≤ 0．

2．解下列方程组：

（1）22

1,

420;

x y x y ?-=???--=?

（2）22(3)9,20;x y x y ?-+=?+=?

① ②

①

②

（3）

22

22

4,

2. x y

x y

?+=?

?

-=??

3．解下列不等式：

（1）3x2－2x＋1＜0；（2）3x2－4＜0；（3）2x－x2≥－1；

练习B组

1．m取什么值时,方程组

24,

2

y x

y x m

?=

?

=+

?

有一个实数解?并求出这时方程组的解．

2．已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解为x＜－1，或x＞3．试解关于x的不等

式

bx2＋cx＋4≥0．

12

初中代数必须记住的知识点

初中代数必须记住的知识点 （运算及基本定义部分） 一、代数式 1、代数的特点是：用字母表示数是代数的一个重要特点。 2、加法的交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a)。 3、乘法的交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（ab=ba)。 4、代数式中出现乘号时，通常写成“.”或省略不写，但数字与数字相乘还是要写成“×”。 5、又有数字又有字母的代数式，数字写在前面。 6、代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式（被除数做分子，除数做分母）。如：a÷b写成a/b; ah÷2写成：ah/2。 7、加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)。 8、乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)。 9、乘法的分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac。 10、列代数式就是:在解决一些实际问题事，往往需要先把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列出代数式。 11、代数式的值是：用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。 12、代数里常用的公式： （1）、路程s、速度v、时间t的关系：s=vt v=s/t t=s/v （2）、梯形面积公式：上底b,下底a,高h,面积s, s=1/2(a+b)h （3）、正方形面积公式：面积s,边长a s=aa 或 s=a2，正方形的周长:C=4a。 （4）、长方形的面积公式：面积S，长a,宽b, S=ab , 长方形的周长:C=2(a+b) （5）、三角形的面积公式：面积S,底a,高h, S=1/2ah 园的半径R，面积S，面积:S=πR2周长:C=2πR。 (6)、环形面积S=πR2—πr2（R 表示圆环的外半径，r

三年级数学期末知识点归纳之数与代数

2019三年级数学期末知识点归纳之数与代 数 为了让大家更好地回顾三年级数学的重点，小编为您整理了三年级数学期末知识点，希望对您的学习和考试有所帮助。 1、认识整千数? ?（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数? ?（读数时写汉字?写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较： ①位数不同的数比较大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。 4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9， 最小的一位数是0. 最大的二位数是99， 最小的二位数是10 最大的三位数是999，

最小的三位数是100 最大的四位数是9999， 最小的四位数是1000 最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式： 被减数＝减数＋差 和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、

数与代数(整理与复习)

数与代数（整理与复习） 【典型例题】 例1.小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达姥姥家，她一共用了多长时间？ 例2.甲船每时行24千米，乙船第时行16千米，两船同时同地北向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？ 例3.煤气公司铺设一条煤气管道，第一周铺了全长得30%，第二周铺了全长的40%，两周共铺了2800米，这条煤气管道全长多少米？ 4，四月份生产了2300个零件，二月份生产了例4.某工厂三月份生产的零件比二月份多15%，比四月份少 25 多少个零件？ 例5.商店一、二楼柜台数量的比是6:5，如果从一楼调9个柜台给二楼，这时一二楼柜台数量的比是3:4，商店一共有多少个柜台？

例6.正方形操场边长增加它的四分之一后，得到新操场的周长是５００米原操场的边长是？（用方程解） 【课堂练习】 1.填空： （1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35 ＝( )% （2）一个数个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是最小的1位数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（ ）。 （3）最小的五位数是（ ），减少1是（ ）；最大的三位数加上1是（ ）。 （4）10以内的质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）。 （5）18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。 （6）能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。 （7）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611 中的“6”表示（ ）。 （8）280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ） （9）一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。 （10）把0.85吨:170克化简成最简整数比是（ ） （11）如果男生人数是女生人数的2/3，那么女生人数占全班人数的（ ）%。 （12）一份稿件甲乙两人合打5小时完成，甲工作效率是乙的80%，若由乙单独完成，需要（ ）小时。 （13）养鱼塘今年共投放育苗3000尾，成活率是96%，成活了（ ）尾 。今年小麦产量比去年增加两成，今年小麦产量是去年年产量的（ ）% （14）三个数的平均数是28，这三个数的比是6:8:7，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （15）一种产品现在售价比进价提高了25%，现价250元，进价是（ ）元 （16）甲乙两数比值是3/8，若甲是21，则乙是（ ）。若乙增加16，要使比值不变甲应增加（ ）。 （17）一杯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去50%，这时杯子中纯牛奶占杯子容量的（ ）% （18）1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米 2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米 一颗梨重150（ ） 一张床长2（ ） 冰箱的容积是216（ ） 明明早上7（ ）起床 2/3时＝（ ）分 （19）比y 少25的数是（ ）；K 的5倍与R 的差是（ ）；一件衬衫Z 元，毛衣比衬衫贵3倍还多16元，毛衣的价格是（ ）元；原价12元的产品打八折后的价格是（ ）元，涨20％后的价钱是（ ）元。 （20）找规律： 12 ，34 ，58 ，716 ，（ ），（ ） 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ） ，（ ）， 64 ，81 2.选择题： (1)给3:4的前项加上6，后项应（ ），比值不变

初中数学(代数)知识口诀大全

初中数学（代数）知识口诀大全 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。

初中代数知识点总整理

初中代数知?识整理简化?版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、 、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000 a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实?数、也没最小实?数) 2、性质（哪个数的××等于他本身?）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距?离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根?)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ???→← ③如何读数轴? 大小 绝对值大小? ④两点间距离? B A x x AB -=

4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就?大 ③两个负数，绝对值大的?反而小 ④无理数一般?采用平方法? 5、近似数 ①科学记数法? 把一个数记?成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的?清晰性、计算结果的?预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律?、乘法公式顺?逆使用）、个人注意点? ③定 定顺序、分段定符号?、定绝对值

六年级数学(上),数与代数整理和复习

数与代数整理和复习 整理教师：刘新民 一、知识回顾 （一）分数乘法 1. 分数乘整数。 （1）分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数。 （1）一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，再计算。 3. 小数乘分数的计算方法： （1）可以先把小数化成分数计算； （2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； （3）小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简单。 4. 分数乘加、乘减运算和简算。 （1）分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。算式里有括号应先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加、减法。（2）整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。 5. 求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几（对应分率）

6. 连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几（对应分率）×几分之几（对应分率） 7. 求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的解法： （1）单位“1”的量×（1±几分之几） （2）单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几 （二）分数除法 1. 倒数的认识。 （1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 （2）求一个数的倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（带分数要先化成假分数） ②求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 ③求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 2. 分数除法。 （1）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3. 分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同。含有不同级运算，要先算乘、除法，后算加、减法；只含有同一级运算，按从左到右的顺序依次计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 4. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：

(完整word版)小学数与代数知识点总复习

数与代数复习知识点梳理 一、数的认识 1、 2、改写成以万做单位的数：如17075400=1707.54万 改写成以万做单位的近似数：17075400≈1708万 3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿······十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······ 4、怎么比较两个数的大小： ①整数的大小比较（略） ②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分 ③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较 5、分数的基本性质（商不变性质）：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。 6、小数的基本性质：在小数末尾（注意不是小数点后）添加或减去0，小数的大小不变。 7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大；小数点向左移动，小数缩小；移动一位扩大（缩小）10倍，两位扩大（缩小）100倍······

8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b 的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数 9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求 10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身外还有其他因数的教合数。注：1既不是合数，也不是质数。 11、质因数：既是因数同时也是质数的 12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。 13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数 14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数 15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数 二、数的运算 1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。 2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。 3、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 4、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c） ⑤乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c 5、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变；如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。 三、式与方程： 1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：

初中数学知识大全

初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方： 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数： 无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。

初中代数知识点总整理

初中代数知识整理简化版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质（哪个数的××等于他本身）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ?? ?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=

4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数 ①科学记数法 把一个数记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值

二、整式 1、整式定义 ???（注意书写规范） 代数式的和 多项式：几次几项式单项式：系数、次数 整式\ 3、代数式求值 ①找（代数式、未知数的值） ②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算 注意整体思想 4、应用 ①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求

小学数学数与代数知识整理

数学数与代数知识梳理

一概念 （一）整数 1 、整数的意义 自然数和0都是整数。像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如

第六单元整理复习：1、数与代数：数的运算(1)

第六单元整理复习：1、数与代数：数的运算（一） 复习内容：数的运算（一） 复习目标： 1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。 2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一回顾与交流 1．四则运算的意义。 A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。 B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。 C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。 （1）创设情境，让学生结合情境图提问题。 问：你能提出哪些用计算解决的问题？ 学生提出问题，并说明解决方法。如： ①一共折了多少颗星？36+28 ②折的红星比蓝星多多少颗？36-28 ③买矿泉水用了多少钱？0.9×40 ④做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？ 24×24× ⑤做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？ ÷ （2）结合算式说明每一种运算的含义： ①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？ ②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？ ③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？ ④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？ 小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/ 3．四则运算的方法。 （1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？ （2）分数加法、减法的计算方法各是什么？ （3）它们有什么相同点？ 整数加减时，数位对齐； 小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。 分数加减时，分数单位相同。 （4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？ 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。 （5）说一说整数、小数除法的计算方法。 （6）说一说分数乘法和除法的计算方法。 4．在四则运算中，应注意一些特殊情况。 出示以下内容：

小学数学数与代数知识点整理

小学数学数与代数知识点整理 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和0都是整数。 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 练习题： （1）分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数 （2）在1/4 、15/24 、7/4 、9/12 四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。 （3）3/7 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 5数的整除： 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 （3）常用规律： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ⑥能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ⑦质数和合数的概念： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数

初中数学代数及几何知识点概括

代数部分 一、实数 1.实数的分类 2.数轴 （1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。 3.相反数 （1）a 的相反数是 －a 。 （2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。 4.倒数 （1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值 （1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。 （2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。 6.平方根 （1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根； （2）?? ???<=±>00 00a a a a （3）?????<-=>==00002 a a a a a a a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ， 0（a ≥0） 如果c b a ,,是实数，且满足0||2 =+ +c b a ，则有0,0,0===c b a 。 8.科学计数法 科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n 10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。 9.近似数与有效数字 （1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数 字，都叫做这个数的有效数字。 有理数 或 无理数（无限不循环小数） 整数 分数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 实数 负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根

二、代数式 1.整式重要的性质 （1）乘法公式： 平方差：①2 2 ()()a b a b a b -+=- 完全平方公式：② 2 2 2 ()2a b a ab b +=++ ③ 2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ （2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=?；2）(0)m n m n a a a a -÷=≠；3）mn n m a a =)(； 4）m m m b a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1 (0)m m a a a -= ≠ 。 三、方程及不等式 （1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ※ 根的判别式：ac b 42 -=? 求根公式：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 四、函数 （一） 一次函数 （1）定义：b kx y +=（0≠k ） 图像如右图所示： （2）图像： ?? ??? ? ??? ???????<=>>00000000b b b k b b b k （3）图像的性质： 0>k ，y 随x 的增大而增大 （减小而减小）； 00 ,有两个不相等的实数根 ac b 42-=?=0 ,有两个相等的实数根 ac b 42-=?<0 ,没有实数根 一、二、三象限 一、三 一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四

初一数学上册代数部分知识点(整理)

七年级数学上册知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号(＋－×÷等)连接数及表示数的字母的式子称为代数式。字母所取得数应保证它所在的式子有意义。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序； 若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） 二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m 、n 表示整数)。 (1)a 与b 的平方差是：a 2 - b 2 ; a 与b 差的平方是：(a-b)2; (2)若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n 、n+1; (4)若b>0，则正数是:a 2+b ，负数是：- a 2 - b ，非负数是：a 2，非正数是：-a2.

有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

小学六年级整理和复习—数与代数(上)

数的意义和性质 填空： 9() 0.2521:()()% ()20 ==== 从已知数0.25入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质求解。 9(5) 0.2521:(84)(25)% (36)20 ==== 数的意义： 整数——像…－3，－2，－1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。 自然数——我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。自然数是整数的一部分。 正数和负数——像27、1000、 8 3 、6.8…这样的数叫正数；像－27、－1000、－ 8 3 、－6.8… 这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。 分数——把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分子是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。 ? ? ≥ ? 真分数（分子<分母） 分数 假分数（分子分母） 带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。 百分数——表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数，不能带单位名称。 小数——把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…也可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…

0???? ?? ????? ?? ???????????????? 纯小数按小数的整数部分是否为带小数有限小数小数无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数 数的性质： 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 小数的性质是分数的基本性质的特殊情况。例如：0.3=0.30=0.300 3 30 300101001000 ↓↓↓ 例题1 填空 （1）分数单位是 1 8 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 （2）用正数或负数表示：我国最大的咸水湖是青海湖，海拔为3194米，横线上的数记作（ ）；我国陆地最低处——新疆的艾丁湖低于海平面155米，横线上的数记作（ ）。 （3）把12.5缩小到原来的 1 10 后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ）。 （4）把一根4米长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（ ），每小段长（ ）。 解答过程： （1） 7 8 1 （2）＋3194 －155 （3）125 （4） 1 7 47m 技巧点拨：根据数的意义解答。 例题2 去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（ ）倍，在38的后面添上百分号，原数就减少（ ）%。 解答过程：去掉0.38的小数点，就是把0.38的小数点向右移动两位，该数扩大到原来的100倍，增加（100－1）倍。在38的后面添上百分号，变成38%＝0.38，也就是把原数的小数点向左移动两位，相当于缩小到原来的100 1 ，即减少原数的（1－1%）。

(完整版)初中数学代数知识大全

初中数学代数知识大全 一、有理数的运算 1、 相反数：::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为 2、 绝对值： 3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b = 4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+ (||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+-> 5、 有理数的减法：()a b a b -=+- 6、 有理数的乘法：||||a b a b ?=+? ||||a b a b -?=-? (0,0)a b ≥≥ 7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥ 8、 有理数的乘方： ()n a a a a n a a =????L 个 22() n n a a =- 21 21 () n n a a ++=-- (0)a ≥ 二、整式的运算 1、 整式的加减： （1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！） （2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除： （1） 幂的八种计算 （a ） 同底数幂相乘：m n m n a a a +?= （b ） 同底数幂相除：(0)m n m n a a a a -÷=≠ （c ） 零指数：0 1(0)a a =≠ （d ） 负指数： 1 (0)p p a a a -= ≠ （e ） 积的乘方： () m m m ab a b =?

整理与复习-数与代数

第一节 复习内容 整数、小数、分数、百分数的含义等。 复习目标 1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。 3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 复习过程 一、回顾与交流 1、复习数的意义。 （1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。 ①学生说出自己的认识和理解。 如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。 ②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。 如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。 8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。 53 是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。 40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。 -25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。 （2）什么是整数？ ①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。 ②师生共同概括说明。 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。 ③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。 （ ）是自然数，（ ）是整数。 2、数的读、写

②什么是数位？数位与位数相同吗？ ③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？ ④做一做。 27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ） （2）读法和写法。 ①读出下面各数。 106000000 0.006 25.08 ａ、读一读。 ｂ、说一说读数的方法、要点。 ②写出下面各数。 九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八 ａ、写一写 ｂ、说一说你是怎么做的。 （3）改写。 ①把540000改写成以“万”作单位的数。 ②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。 过程要求： ａ、学生改写。 ｂ、说一说改写的方法、要点。 3、数的大小。 （1）怎样比较两个数的大小？ （2）完成练习十三第6题。 4、分数、小数、百分数的互化。 二、巩固练习 完成课文联系十三第1～5题。 过程要求： （1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导 （2）同学之间互相交流。 （3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。 三、课堂小结