北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根:
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3)
64
49
; (4)14. 答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即30900=;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即11=;
(3)因为6449
872
=
??
? ??,所以 6449的算术平方根是87, 即876449=; (4)14的算术平方根是14. 反馈练习:
一、填空题:
1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ; 3.2)3
2(的算术平方根是 ; 4.若22=+m ,则2)2(+m = . 二、求下列各数的算术平方根:
36,
144
121,15,,410-,225,0)65
(.
三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
答案:一、;2.3 ;3.32
;4.16;二、6;12
11;15;;
210-;15;1;
三、解:由题意得 AC =米,BC =米,∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米).所以帐篷支撑竿的高是 10米. 识.对学生的回答,教师要给予评价和点评。
二、平方根
例2 求下列各数的平方根:
(1)64;(2)49121
;(3) ;(4)()2
25-;(5) 11
C
B A
(1)解:()2648=±,648∴±的平方根是
648±
=±即
(2)解:()
24949771211211111
,=∴±±的平方根为
497121
11±
=±即
(3)解:()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是
0.00040.02±=±即
(4) 解:
()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是
()22525=±-即
(5) 解:
1111的平方根是思考提升
()25-的平方根是 ,2
64=
()25=- ,64=
=2a 。
(2
0a ≥=当a 时, ,
三、立方根
例3求下列各数的立方根:
(1)27-; (2)1258 ; (3)8
3
3 ; (4)216.0 ; (5)5-.
解:(1)因为
2733
=-)(-,所以27-的立方根是3-,即3273=--; (2)因为1258523
=??
?
??,所以1258的立方根是52,即5212583=;
(3)因为
8338272
3
3
==)(,所以833的立方根是23,即2
38333=;
(4)因为
216.06.03
=)(,所以216.0的立方根是6.0,即6.0216.03=; (5)5-的立方根是35-. 例4 求下列各式的值:=
(1);83- (2);064.03 (3)3
125
8
-; (4)()33
9.
解:(1)38-=()2233
-=-; (2)3064.0=()4.04.033
=;
(3)31258-=525233
-=??
? ??-; (4)
()3
3
9=9.
随堂练习
1.求下列各数的立方根: ().1656464125.03
3
3333
3
;;-;;
-
2.通过上面的计算结果,你发现了什么规律? 四、实数
例5 计算: (1)3332-; (2)2
1223
13?
+?
; (3)2
)52(.
解:(1)3332-=3)32(-=3-; (2)2
1223
13?
+?
=1+2=3;
(3)2)52(=2
2)5(2?=54?=20.
例6 化简
(1)5312-?; (2)
2
36?; (3)2
)15(-;
(4))12)(12(-+; (5))82(23-?. 解:(1)5312-?=5312-?=536-=6-5=1; (2)
2
36?=
2
36?=
2
18=
2
18
=9=3; (3)2)15(-=2
21152)5(+??-=1525+-=526-; (4))12)(12(-+=2
21)2(-=2-1=1;
(5))82(23-?=82)2(3??-?=166-=46?-=-24.
练习:
化简:(1)2095?
; (2)8
6
12?; (3)2)323(-
; (4)2
)132(-; (5))32)(31(-+.
解:(1)2095?
=20
95?=49=23
;
(2)
8
612?=
8
612?=
8
72=
872
=9=3; (3)2)3
23(-=22)3
2(
3
232)3(+?
?-=3443+
-=3
1; (4)2)132(-=2
211322)32(+??-=13412+-=3413-; (5))32)(31(-+=2
)3(3232-+-=33232-+-=31+-
练习:
﹡1.化简:(1)250580?-?; (2))25)(51(-+; (3)2)3
13(-
; (4)
10
40
5104+; (5))82(2+.
解:(1)250580?-?=250580?-?=100400-=1020-=10;
(2))25)(51(-+=52)5(252
-+-=52525-+-=53-;
(3)2)3
13(-
=22)3
1
(
3
132)3(+?
?-=3123+-=34
;
(4)
10
40
5104+=
10
40510
104+
=10
40
510104?+?
=454+=254?+=14; (5))82(2+=8222?+?=8222?+?=164+=42+=6. ﹡2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45,求这个直角三角形的面积. 解:S =
45521??=45521??=22521=152
1
?=7.5cm 2. 化简:(1)45;(2)27;(3)54;(4)
98
;(5)16
125.
答案:(1)5353595945=?=?=?=;
(2)3333393927=?=?=?=; (3)6363696954=?=?=?=;
(4)
32
23223243249898=
?=?=?==; (5)
45
54554525452516
12516125=
?=?=?==.
例7 化简:
(1)50;(2)348-;(3)5
1
5-. 解:(1)252522522550=?=?=?=
;
(2)3333433433163316348=-=-?=-?=-?=-; (3)554
55525
552555515=-=-=-=-
. 课堂练习1:
化简:(1)18;(2)7533-;(3)7
2
. 解:(1)2323292918=?=?=?=
;
(2)7533-
32353335333253332533-=-=?-=?-=?-=;
(3)
7
14
477272=?=. ﹡例8 化简:(1)
81;(2)27
8
;(3)2.1;(4)62?. 解:(1)
42
16
2282181=
=??=;
(2)
69296281
64816432738278=?=?=?=??=; (3)530
25
302530562.1=
===
; (4)323234346262=?=?=?=?=
?.
注:(1)中,分子与分母同乘2即可,若同乘8会对后面的计算增加麻烦;(2)中,分
子8中含有开得尽方的因数4,应化简彻底;(3)中,要先把小数化成分数,再考虑下一步的化简;(4)中,62?要观察出能进一步化简.
﹡课堂练习2:
化简:(1)128; (2)9000; (3)48122+;
(4)
325092-+; (5)5145203--; (6)3
2
23+. 解:(1)2828264264128=?=?=?=;
(2)1030103010900109009000=?=?=?=
;
(3)48122+
=34322316342316342?+??=?+??=?+?
383434=+=;
(4)
32509
2
-+ =
23
4242532216225322162259
2=-+=?-?+=
?-?+; (5)5
145203-
- =551455535625
55954325559543=--=-?-??=-
?-?; (6)
665
36269
64696463223=+=+=+=+.
1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414,√2,π, 3.1.4. ,2+√3,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③无理数的平方一定是无理数; 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数:?3,?√3,?π,?1,其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
一、选一选(每小题3分,共30分) 1.下列实数2π,722 ,,39 ,21中,无理数的个数是( ) (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2.下列说法正确的是( ) (A )278的立方根是23± (B )-125没有立方根 (C )0的立方根是0 (D )-4)8(3=- 3.下列说法正确的是( ) (A )一个数的立方根一定比这个数小 (B )一个数的算术平方根一定是正数 (C )一个正数的立方根有两个 (D )一个负数的立方根只有一个,且为负数 4.一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是( ). (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是( ) (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是( ) (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 ( )(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是( )(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是( ) (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填(每小题3分,共30分) 11.9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入: 1、 和 统称有理数,它们都是有限小数和无限 (填循环或不 循环)小数。 2、(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b ,则b 应满足什么条件? (3)b 是有理数吗? 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________,并说出它的整数部分是 ,小数部分是 ,请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数,请举两个例子 。 二、基础训练: 1、2 8x =,则x _____分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351,- 3 2 ,4.969696…,0,-5.2333,5.411010010001…,6.751755175551…中,不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗? _______ 个. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测: 1、在下列实数-12,π,4,13,5中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、下列说法正确的是( ) A .有理数只是有限小数 B .无理数是无限不循环小数 C .无限小数都是无理数 D .3 π 是分数
3、实数:3.14,π,0.315315315…, 7 22 ,0.3030030003…中,无理数有 _________ 个. 4、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? π 、0.351,-? ?69.4,3 2,3.14159,-5.2323332…,0、0.1234567891011112131…(小数部分由相继 的正整数组成)在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数 . 5、(1)设面积为10的正方形的边长为x ,x 是有理数吗?说说你的理由。 (2)估计x 的值(结果精确到十分位),用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢? 6、如图,是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC =6,AD =5,问:CD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?
最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1.下列各数:2π , 0 0.23·, 227 ,27, 1010010001.6,1理数个数为( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个 2.在实数03 2 -,|-2|中,最小的是( ). A .-错误! B . C .0 D .|-2| 3.下列各数中是无理数的是( ) A B C D 4.下列说法错误的是( ) A .±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5.下列说法正确的是( ) A .0)2 (π是无理数 B .3 3是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 6.下列说法正确的是( ) A .a 一定是正数 B .错误! 是有理数 C .2,2是有理数 D .平方根等于自身的数只有1 7.估计,20的大小在( ) A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8. (-2)2的算术平方根是( ) A .2 B . ±2 C .-2 D .2 9.下列各式中,正确的是( ) A .3- B .3- C 3± D 3=± 10.下列说法正确的是( ) A .5是25的算术平方根 B .±4是16的算术平方根 C .-6是(-6)2的算术平方根 D .0.01是0.1的算术平方根 11.36的算术平方根是( ) A .±6 B .6 C .±,6 D . ,6 12.下列计算正确的是( ) 4=± B.1= 4= 2= 13.下列运算正确的是( )
A .25=±5 B .43-27=1 C .18÷2=9 D .24·错误!=6 14.下列计算正确的是( ) A .= B .错误!=错误!-错误!=1 C .(21-= D =15.如图:在数轴上表示实数,15的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 16.如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 A .2.5 B .2,2 C .,3 D .,5 17.下列计算正确的是( ). A .2234-=4-3=1 B .)25()4(-?-=4-2)×(-5)=10 C .22511+=11+5=16 D . 32=3 6 18.已知n -12是正整数,则实数n 的最大值为( ) A .12 B .11 C .8 D .3 19.2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则x +y 的值为( ) A .3 B .7 C .3或7 D .1或7 20.若||4x =9,且||x y x y -=-,则x y +的值为( ) A .5或13 B .-5或13 C .-5或-13 D .5或-13 二、填空题 1.实数27的立方根是 2.若一个正数的两个平方根分别是2a -2和a -4,则a 的值是 . 3.-,6的绝对值是___________. 4.估计,7的整数部分是 5.比较下列实数的大小(在 填上>、<或=)