人教版七年级数学上册经典精品练习题
七年级有理数
一、境空题(每空2分,共38分) 1、3
1-
的倒数是____;3
2
1的相反数是____.
2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C
6、计算:.______)1()1(101100=-+-
7、平方得41
2的数是____;立方得–64的数是____.
8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。
14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分)
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )
-1
1
a
b
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( )
A .22)(a a -=
B .33)(a a -=;
C .|| 22a a -=-
D .|| 3
3a a =
17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >>
;B.0,0a b <<
;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小
18、下列代数式中,值一定是正数的是( )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34
3)×4可以化为()
(A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4
3×4 (D )-3×3-3
20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………()
A 、90分
B 、75分
C 、91分
D 、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………() A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28%
三、计算(每小题5分,共15分) 22、)12
79
54
3(+
-
-÷
36
1; 23、|9
7|-
÷2
)
4(3
1)5
13
2(
-?-
-
24、32
2)43(6)12(7311-???
?
???÷-+--
四、解答题(共46分)
25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。(7分)
26、若x>0,y<0,求32---+-x y y x 的值。(7分)
27、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x
n
m c b mn --++-2的值(7分)
28、现规定一种运算“*”,对于a 、b 两数有:ab a b a b 2*-=, 试计算2*)3(-的值。(7分)
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km )依先后次序记录如下:+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。 (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他
们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一.判断题
(1)
3
1+x 是关于x 的一次两项式. ( )
(2)-3不是单项式.( )
(3)单项式xy 的系数是0.( ) (4)x 3+y 3是6次多项式.( ) (5)多项式是整式.( ) 二、选择题
1.在下列代数式:21
ab ,
2
b a +,ab 2+b+1,
x
3+
y
2,x 3+ x 2-3中,多项式有( )
A .2个
B .3个
C .4个 D5个 2.多项式-23m 2-n 2是( )
A .二次二项式
B .三次二项式
C .四次二项式
D 五次二项式 3.下列说法正确的是( )
A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5
B .
3
x -
3
y 与2 x 2―2xy -5都是多项式
C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3
D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( )
A .整式abc 没有系数
B .
2
x +
3
y +
4
z 不是整式
C .-2不是整式
D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( )
A 、23x -
B 、
7
45b a - C 、
x
a 523+ D 、-2005
6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A 、132+x
B 、23x
C 、3xy -1
D 、253-x
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A 、2)(y x - B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/
分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。
A 、
2
b a + B 、
b
a s + C 、
b
s a
s +
D 、
b
s a s s +2
9.下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.
4
1x 3y D.52x
10.下列代数式中整式有( )
x
1, 2x +y , 3
1a 2b ,
π
y
x -,
x
y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个
D.7个
11.下列整式中,单项式是( )
A.3a +1
B.2x -y
C.0.1
D.
2
1+x
12.下列各项式中,次数不是3的是( ) A .xyz +1 B .x 2+y +1 C .x 2y -xy 2 D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .
π
1
2
+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式-3
1
x 2
y 的系数是3
1
14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是( )
A .x 3
B .x 3,xy 2
C .x 3,-xy 2
D .25
15.在代数式y
y y n x y x 1),12(31,8)1(7,432
2
++++中,多项式的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
16.单项式-
2
32
xy 的系数与次数分别是( ) A .-3,3 B .-
2
1,3 C .-
2
3,2 D .-
2
3,3
17.下列说法正确的是( )
A .x 的指数是0
B .x 的系数是0
C .-10是一次单项式
D .-10是单项式
18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5 19.系数为-21
且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
20.多项式212x y -+的次数是( )
A 、1
B 、 2
C 、-1
D 、-2 三.填空题
1.当a =-1时,34a =;
2.单项式: 3
23
4y x -
的系数是,次数是;
3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式; 4.220053xy 是次单项式;
5.y x 342-的一次项系数是,常数项是; 6._____和_____统称整式. 7.单项式21
xy 2
z 是_____次单项式.
8.多项式a 2
-
2
1ab 2-b 2有_____项,其中-2
1
ab 2的次数是.
9.整式①2
1
,②3x -y 2
,③23
x 2
y ,④a ,⑤πx +
2
1y ,⑥
5
22
a π,⑦x +1中 单项式有,多项式有
10.x+2xy +y 是次多项式. 11.比m 的一半还少4的数是; 12.b 的31
1倍的相反数是;
13.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是; 14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数; 15.42234263y y x y x x --+-的次数是;
16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是; 17.当t =时,3
1t t +-
的值等于1;
18.当y =时,代数式3y -2与4
3+y 的值相等;
19.-23ab 的系数是,次数是次.
20.把代数式2a 2
b 2
c 和a 3
b 2
的相同点填在横线上:
(1)都是式;(2)都是次. 21.多项式x 3
y 2
-2xy 2
-43
xy -9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.
22.若2313
m
x y z -
与2343x y z 是同类项,则m =.
23.在x 2
,2
1 (x +y),
π
1
,-3中,单项式是,多项式是,整式是.
24.单项式
7
53
2c ab 的系数是____________,次数是____________.
25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________. 26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式. 27.多项式xy -1是____________次____________项式. 28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________. 29.如果整式(m -2n)x 2y
m+n-5
是关于x 和y 的五次单项式,则m+n
30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________. 31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是. 32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是. 四、列代数式
1. 5除以a 的商加上32
3的和;
2.m 与n 的平方和;
3.x 与y 的和的倒数;
4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。
五、求代数式的值
1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。 2.当2
1=a ,3-=b 时,求代数式||a b -的值。
3.当3
1=x 时,求代数式
x
x 122
-的值。
4.当x =2,y =-3时,求2
231212y
xy x -
-
的值。
5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2;
2.x 3-x +1-x 2
,其中x =-3;
3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2
1,y =4;
七、解答题
1.若
2
1|2x -1|+3
1
|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.
2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且
AD=a 。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积; (2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 (π取3.14,保留两个有效数
字)
一.判断题: 1.(1)√ (2)× (3)× √ 二、选择题:BA BDC C DD AB CB CC B DD BAB 三、填空题: 1.-4; 2、3
4-
,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6.单项式 多项式
7..四 8.三 3 9.2
1
23x 2
ya
5
22
a π;3x -y 2πx +
2
1yx +1 10.二
11、42
1
-m
12、b
3
4-
13、10-2x 14、2n -1、2n +1
15、43224362x y x y x y -+--
16、0 17、2
18、1
19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-43
xy ,-9;22、4;
23.x 2
,
π
1
,-3;
2
1(x +y);x 2
,
2
1(x +y),
π
1
,-3 24.
7
5,6
25.x 2
y -xy 2
26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n 31.三 -3xy 3,-3x 2y 2,-3x 3y 32.1,-x 2,xy ,-y 2,-xy 3 四、列代数式: 1、3
23
5
+a 2、22
n m +
3、
y
x +1 4、
b
a y x +-2
)(
五、求代数式的值 : 1、9
2、21
3
3、3
7-
4、14
5、4
六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3 七、解答题:
1.-2 (提示:由2x -1=0,y -4=0,得x =2
1
,y =4.
所以当x =21,y =4时,1-xy -x 2y =1-
2
1×4-(
2
1)2×4=-2.)
2、(1)2
4
1a s π= (2)792cm
一元一次方程
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=1
2ab,那么b=2s a B.如果1
2x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是( ).
A.2 B.-2 C.2
7 D.-2
7.
3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( )
A.0
B.1
C.1
2 D.2
4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
113
2
x
x --=
,
得2x-1=3-3x B.由
2
321
2
4
x x ---
=-,得2(x-2)-3x-2=-4
F
D
C
C.由1
31
236y y y y
+-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由44
15
3x
y +-=
,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a
B.1.12a
C.1.12a
D.0.81a
7、已知y=1是关于y 的方程2-31
(m -1)=2y 的解,则关于x 的方程m (x -3)-2=m 的解是( )
A.1 B.6 C.34
D.以上答案均不对
8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x 米/分,则所列方程为( ) A .)50(2.18)50(15x x -=+ B .)50(2.18)50(15x x +=-
C .)
50(3
55)50(15x x -=
+ D .)
50(3
55)50(15x x +=
-
9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )
A.54
B.27
C.72
D.45 10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月( )
A.增加10%
B.减少10%
C.不增不减
D.减少1% 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式
21
3
k
--的值是1,则k=_________.
14.当x=________时,代数式
12
x -与
113
x +-
的值相等.
15.5与x 的差的1
3比x 的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
18、请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:
bc
ad d c
b a
-=,例如:5
4
32
=2×5-3×4=10-12=-
2. 按照这种运算的规定,当x=______时,2
1
2
1x x
-=23
.
三、解答题(共7小题,共66分)
19.(7分) 解方程:1122(1)(1)223x x x x ??-
--=-????;
20. (7分) 解方程:
4
32.50.2
0.05
x x ---=
.
21. (8分) 已知2y
+m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.
22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. (9分)请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24. (9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25.(10分)振华中学在 “众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m 元.
(1)列两个不同的含m 的代数式表示甲班捐款数. (2)根据题意列出以m 为未知数的方程.
(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 .1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=
163
-
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程
12
x -=
113
x +-
15.1
3(5-x)=2x+1或1
3(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的1
3表示为1
3(5-x). 16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、27
[点拨]对照示例可得2x-(21
-x )=23
。
19.解:去括号,得
11122222233
x x x x ??-
-+=- ???,
112224433x x x -
-
=-
移项,得
121224
343
x x x -
-
=
-
合并同类项,得
151
12
12
x =-
化系数为1,得x=
513
-
.
20.解:把
4
0.2
x -中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把3
0.05x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:
(1)已知m=4,代入2y
+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可.
解:(1)把m=4代入2y
+m=my-m,得 2y
+4=4y-4.移项,得 2y
-4y=-4-4, 合并同类项,得
72y
-=-8,化系数为1,得y=
16
7
.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得 4
2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2, 合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:30001060
64x
x
-+
=?
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12. 去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800. 化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x 秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000, 去括号,得6x+2400-4x=3000. 移项,得6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800. 答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x 的差,方程右边是45与x 的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x 的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等? 解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.
25.(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m;
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).
(2)由于(1+20%)m,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10).
(3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,
因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.
这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元
新初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是 () A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式 B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4 C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1 D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案. 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误; B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误; C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确; D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键. 2.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是() A.1 2 B. 1 3 C.4 9 D. 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【详解】 ∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4, ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选:C. 【点睛】 本题考查了几何概率的求法,解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率. 3.袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸出红球,据此估计袋中有黑球()个. A.15 B.17 C.16 D.18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次,其中16次摸到红球,则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次,其中16次摸到红球,∴有34次摸到黑球,∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17,∴黑球的个数8÷ 8 17 = 17(个),故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以构酌油之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油的技艺之高超.如图,若铜钱半径为,中间有边长为的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()
人教版七年级数学知识 点及典型例题 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
第一章有理数 知识点一?有理数的分类 有理数的另一种分类 想一想:零是整数吗自然数一定是整数吗自然数一定是正整数吗整数一定是自然数吗
零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。 知识点二?数轴 1.填空 ① 规定了唯一的原点,正方向和单位长度( 三要素)的直线叫做数轴。 ② 比-3大的负整数是-2、-1。 ③与原点的距离为三个单位的点有2个,他们分别表示的有理数是3、-3。 2.请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素? 3.选择题 ① 在数轴上,原点及原点左边所表示的数是() A整数B负数C非负数D非正数
②下列语句中正确的是() A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 答案 AD 知识点三?相反数 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。 知识点四?绝对值 1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。 3.比较两个数的大小关系 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。 知识点五?有理数加减法 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 0-11a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34 3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()
1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到: 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:2的100次+2的97次-2 解答:1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人? 巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。 三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。 请问先生明算者,算来寺内几多僧? 解答:三人共食一只碗:则吃饭时一人用三分之一个碗, 四人共吃一碗羹:则吃羹时一人用四分之一个碗, 两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗, 设共有和尚X人,依题意得: 7/12X=364 解之得,X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里? 解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雄、兔各几何? 解答:设x为雉数,y为兔数,则有 x+y=b,2x+4y=a 解之得:y=b/2-a, x=a-(b/2-a) 根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。
绝对值经典练习 1、判断题: ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3 |=-3 . ⑷、-(-5)-|-5|. ⑸、如果 a=4,那么 |a|=4. ⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0. ⑼、-a 一定小于 0. ⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有 1 的倒数等于它本身 . ⒀、若 |-X|=5 ,则 X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、填空题: ⑴、当 a_____0 时, -a0; ⑵、当 a_____0 时, 0; ⑶、当 a_____0 时, - 0; ⑷、当 a_____0 时, |a|0; ⑸、当 a_____0 时, -aa; ⑹、当 a_____0 时, -a=a; ⑺、当 a0 时, |a|=______; ⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________; ⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|; ⑽、当 k+3=0 时, |k|=_____; ⑾、若 a、b 都是负数,且 |a||b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1, 则 m=_________; ⒀、若 |x|=x, 则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 __________; ⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2 的相反数是 _______,倒数是 ______,绝对值是 _______; ⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个,其中最小的一个是_____; ⒅、一个数的绝对值的相反数是,这个数是_______;
培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,b a , b 的形式,求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||| | || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少? 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少? 4、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所 示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 1.任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示: N= . 例如:325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x,十位数字y. (1)列式表示这个两位数; (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除. (3)已知是一个正三位数.小明猜想:“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. (4)在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】(1)解:10y+x (2)解:根据题意得:10y+x+10x+y=11(x+y),则所得的数与原数的和能被11整除(3)解:∵ - =100a+10b+c-(100b+10c+a)=99a-90b-9c =9(11a-10b-c),∴ 与的差一定是9的倍数 (4)解:∵ + + + + + =3470+ ∴222(a+b+c)=222×15+140+ ∵100<<1000,∴3570<222(a+b+c)<4470,∴16<a+b+c≤20.尝试发现只有a+b+c=19,此时 =748成立,这个三位数为748. 【解析】【分析】(1)由已知一个正两位数的个位数字是x,十位数字y ,因此这个两位数是:十位上的数字×10+个位数的数字。 (2)根据题意将新的两位数和原两位数相加,再化简,即可得出结果。 (3)分别表示出两个三位数,再求出它们的差,就可得出它们的差是否为9的倍数。(4)根据题意求出a+b+c的取值范围,再代入数据进行验证即可。 2.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题: (1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________; (2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出
初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别冰箱彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案; ②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价),最大利润是多少? 解: (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意,得 2320x+1 900(40-x)≤85000, x≥(40-x). 解不等式组,得≤x≤ ∵x为正整数. ∴x= 19,20,21.