2011年广西南宁中考数学试题和答案
2011年广西区南宁市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列所给的数中，是2的相反数的是【 】
A ．－2
B ． 1 2
C ．2
D ．－ 1
2
2．如图，三视图描述的实物形状是【 】
A ．棱柱
B ．棱锥
C ．圆柱
D 3．下列各式计算正确的是【 】
A ．10a 6÷5a 2＝2a 4
B ．32＋23＝5 5
C ．2(a 2)3＝6a 6
D ．(a －2)2＝a 2－4
4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为【 】 A ．1.5×106 B ．0.15×107 C ．1.5×107 D ．15×106 5．函数2-=
x y 中，自变量x 的取值范围是【 】
A ．x ≠2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．全体实数 6．把多项式x 3－4x 分解因式所得结果是【 】 A ．x (x 2－4) B ．x (x ＋4)(x －4) C ．x (x ＋2)(x －2) D ．(x ＋2)(x －2)
7．函数y ＝ 2
|x |
的图象是【 】
O O x x x
y y
A ．
B ．
C ．
D ．
⌒，点O是这条弧所在圆的圆心，点C
8．一条公路弯道处是一段圆弧AB
⌒的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，
是AB
那么这段弯道的半径为【】
A．200m B．2003m
C．100m D．1003m
9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【】
2011年广西南宁中考数学试题和答案
O
O
O
O
P
A
B
s
s t
t t
t
A ．
B ．
C ．
D ．
2011年广西南宁中考数学试题和答案
10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点
C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为【 】
A ． 3 25
B ． 4 25
C ． 1 5
D ． 6
25
11．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，
阴影部分的面积为【 】 A ．π B ．π2－4 C ．π2 D ．π
2
＋1 12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，∠A ＝15o，AB ＝8则AC ·BC 的值为【 】
A ．14
B ．16 3
C ．415
D ．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如果向东走5m 记作＋5m ，那么向西走3m 记作 m ． 14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A ＝100o，则梯形残缺
底角的度数是 ．
15．在平面直角坐标系中，点A (－1，3)关于原点对称的点A O 的
坐标是 ．
16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x 的众数是－3，则这组数据的中位数是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝30o，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则AC n ＝．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．计算：－12＋6sin60o－12＋20110．
20．解分式方程：
2
x－1
＝
4
x2－1
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为，点C的坐标为．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，
其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边
的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．
O x
22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．
E F 组别
发言人数扇形统计图
A B
C 40%
D 26%
E
F 6%
4%
请结合图中相关的数据回答下列问题：
(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
(2)求出C组的人数并补全直方图．
(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．
五、（本大题满分8分）
23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B Array
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△
你添加的条件是：．
(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
六、（本大题满分10分）
24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成
铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路
机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
七、（本大题满分10分）
25．如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交
于点B ．
(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．
(2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．
八、（本大题满分10分）
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P
是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．
(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．
(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积． (3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．
2011年广西南宁市中等学校招生考试数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1. A 2．C 3．A 4．A 5．B 6. C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．3- 14．80 15．1，3- 16．2-
17．1
18．n
1
n 2
3+）（ 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19. 解：原式
=16111-+-=-+= 20．解：去分母，得2(1)4x += 解之，得1x =
检验：将1x =代入21110x -=-=，所以1x =是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21. 解：（1）（2,7） （6,5）如图：（2）（7a b -，） （3）(14--，)
A 1
B 1
C 1
22.解：（1）∵B 组有10人，A 组发言人数:B 发言人数=1:5，则A 组发言人数为：2人. 本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；
（2）c 组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示
.
（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）. 五、（本大题满分8分）
23. 解：（1）∠A=∠D 或AB=DE 或∠ACB=∠DFE 等条件. （2）证明：∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴ 在△ABC 和△DEF 中
∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 六、（本大题满分10分）
24．解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000
v
t =
. （2）当v=400时， 24000
400
t =
=60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有
?
?
??≥-++≤-+40400-24000]x 1030x 50400[10400x 1025
x 45）（）（ 解之，得3≤x≤5.
因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.
第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万； 第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；
第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分10分）
(1) 25．证明：如图，连接OE ，∵弦DE ∥OA ，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA ，∴⊿OAC ≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE ⊥AB ，∴直线AB 是OO 的切线； (2) 由(1)知⊿OAC ≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC 中，
BC =B=∠B, ∠BCA=∠BOE ，∴⊿BOE ∽⊿BAC,
∴
2
OE BE AC BC ===
，∴在直角⊿AOC 中， tan ∠OAC=OC OE AC AC == .
八、（本大题满分10分）
26．解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2
y x mx n =++，得
0933m n n =++??-=? 解得2
3
m n =-??
=-? 所以抛物线的解析式是2
23y x x =--.
设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得
033k b b =+??
-=? 解得1
3k b =??=-?
所以直线AB 的解析式是3y x =-.
(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,2
23p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94
PM =
，此时3
,2p =
ABM
BPM
APM
S
S
S
=+=
19324
??=27
8. （3）若存在，则可能是：
① P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时9
4
PM =
，所以不可能.
② P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，2
33p p -=，解得132
p =
，
2p =
（舍去），所以P .
③ P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，2
33p p -=，解得1p =
，
232p =
，所以P 点的横坐标是32
-.
所以P 点的横坐标是
32或32
-.