高二期中理科数学试卷
第I 卷 (选择题, 共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1、复数
i
-25
的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2
2、 已知f(x)=3
x ·sinx ,则'(1)f =( ) A.
31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3
1
sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1
4、定积分dx e x x
?
-1
)2(的值为( )
A .e -2
B .e -
C .e
D .e +2
5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1)
2n -1
=k +1时,左边增加了( ) A .1项 B .k 项 C .2k -1 项 D .2k 项 6、由直线y= x - 4,曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为( ) A. 340 B.13 C.2 25 D.15 7、函数2 2 3 )(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 ( ) (A ))3,3(- (B ))11,4(- (C ) )3,3(-或)11,4(- (D )不存在 8、函数f(x)=x 2-2lnx 的单调减区间是( ) A .(0,1] B .[1,+∞) C .(-∞,-1]∪(0,1] D .[-1,0)∪(0,1] 9、 已知2() (1),(1)1()2 f x f x f f x += =+ *x N ∈(),猜想(f x )的表达式( ) A.4()22x f x = +; B.2()1f x x =+; C.1()1f x x =+; D.2 ()21 f x x =+. 10、 若2 1()ln(2)2 f x x b x =- ++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是( ) (A) 1 (B) (C) 2 (D) 12、对于R 上可导的任意函数f (x ),且'(1)0f =若满足(x -1)f x '()>0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程. 19、(12分)在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足??? ? ??+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ; ⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2 ()f x c <恒成立,求c 的取值范围 21、(12分)已知函数32()23 3.f x x x =-+ (1)求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程; (2)若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根,求实数m 的取值范围. 22、(12分)已知函数()2 a f x x x =+,()ln g x x x =+,其中0a >. (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点,求实数a 的值; (2)若对任意的[]12,1x x e ∈,(e 为自然对数的底数)都有()1f x ≥()2g x 成立,求实数a 的取值范围. 参考答案 1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、 5 6 14、 23413S S ++1R (S +S ) 15、1 16、[-1,7) 17.解:(1)当01522 =--m m ,即3-=m 或5=m 时,复数Z 为实数;(3分) (2)当01522 ≠--m m ,即3-≠m 且5≠m 时,复数Z 为虚数;(7分) (3)当03-m ,01522 =≠--且m m ,即3=m 时,复数Z 为纯虚数;(10分) 18.解:(I )'()3(1)(1)f x x x =+-, 当[3,1)x ∈--或3 (1,]2x ∈时,'()0f x >,3[3,1],[1,]2 ∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时,'()0f x <, [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间 又因为3 9(3)18,(1)2,(1)2,()28 f f f f -=--==-=- , 所以当3x =-时,min ()18f x =- 当1x =-时,max ()2f x = …………6分 (II )设切点为3 (,3)Q x x x - ,则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=-- 由于切线过点(2,6)P -,3 26(3)3(1)(2)x x x x ∴---=-- , 解得0x = 或3x = 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即 30x y +=或24540x y --= …………12分 19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立 ②假设k n =时, 1--= k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1 (21)1(211111k k k k k k k a a a a S S a +-+= -=++++ )11 1(21)1(2111--+---+= ++k k k k a a k k k a a k k -+ =++)1(211 1, 所以,01212 1=-+++k k a k a , k k a k -+= ∴+11. 即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,* N n ∈时,1--= n n a n . …………12分 20. 解:(1)3 2 ' 2 (),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由' 2124 ()0393 f a b -= -+=,'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=- '2 f ,函数()f x 的单调区间如下表: 所以函数()f x 的递增区间是(,)3 -∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3 -;…………6分 (2)3 21()2,[1,2]2f x x x x c x =- -+∈-,当2 3 x =-时,222()327f c -= + 为极大值,而(2)2f c =+,则(2)2f c =+为最大值,要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立,则只需要2 (2)2c f c >=+,得1,2c c <->或 …………12分 21 解:(1)2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分 ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-,即12170x y --=;……4分 (2)记3 2 2 ()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表 ………………………10分 由()g x 的简图知,当且仅当(0)0 ,(1)0g g >?? 即30 ,3220 m m m +> ?-<<-?+ 所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线,m 的范围是(3,2)--.…………12分 22. 解:(1)解法1:∵()2 2ln a h x x x x =++,其定义域为()0 +∞,, ∴()221 2a h x x x '=-+. ∵1x =是函数()h x 的极值点,∴()10h '=,即2 30a -=. ∵0a >,∴a = 经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点, ∴a = 解法2:∵()2 2ln a h x x x x =++,其定义域为()0+∞,, ∴()221 2a h x x x '=-+. 令()0h x '=,即22120a x x -+=,整理,得22 20x x a +-=. ∵2 180a ?=+>, ∴()0h x '=的两个实根1 x =,2x =, 当x 变化时,()h x ,()h x '的变化情况如下表: 1=,即23a =, ∵0a >,∴a = (2)解:对任意的[]12,1x x e ∈,都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈,都 有()min f x ????≥()max g x ????. 当x ∈[1,e ]时,()1 10g x x '=+ >. ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ,上是增函数. ∴()()max 1g x g e e ==+????. ∵()()()222 1x a x a a f x x x +-'=-=,且[]1,x e ∈,0a >. ①当01a <<且x ∈[1,e ]时,()()()2 x a x a f x x +-'=>, ∴函数()2 a f x x x =+在[1,e ]上是增函数, ∴()()2 min 11f x f a ==+????. 由2 1a +≥1e +,得a 又01a <<,∴a 不合题意. ②当1≤a ≤e 时, 若1≤x <a ,则() ()()2 0x a x a f x x +-'= <, 若a <x ≤e ,则()()()2 0x a x a f x x +-'= >. ∴函数()2 a f x x x =+在[)1,a 上是减函数,在(]a e ,上是增函数. ∴()()min 2f x f a a ==????. 由2a ≥1e +,得a ≥1 2 e +, 又1≤a ≤e ,∴ 1 2 e +≤a ≤e . ③当a e >且x ∈[1,e ]时,()()()2 0x a x a f x x +-'= <, ∴函数()2 a f x x x =+在[]1e ,上是减函数. ∴()()2 min a f x f e e e ==+????. 由2 a e e +≥1e +,得a 又a e >,∴a e >. 综上所述,a 的取值范围为1,2e +?? +∞???? . 新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为() A.0795B.0780C.0810D.0815 2.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是() A.3 20 B. 7 20 C. 3 16 D. 2 5 3.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是() A. 1 16 B. 1 8 C.3 8 D. 3 16 4.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的2 S=(单位:升),则输入k的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.执行如图所示的程序框图,若输入8 x=,则输出的y值为() A .3 B . 52 C . 12 D .34 - 6.执行如图的程序框图,如果输入72m =,输出的6n =,则输入的n 是( ) A .30 B .20 C .12 D .8 7.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( ) ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人; ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人; 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为新高二数学上期末试卷带答案
高二数学测试题含答案
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案