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高二理科数学期中测试题及答案

高二理科数学期中测试题及答案
高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷

第I 卷 (选择题, 共60分)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1、复数

i

-25

的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2

2、 已知f(x)=3

x ·sinx ,则'(1)f =( ) A.

31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3

1

sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1

4、定积分dx e x x

?

-1

)2(的值为( )

A .e -2

B .e -

C .e

D .e +2

5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1)

2n -1

=k +1时,左边增加了( ) A .1项 B .k 项 C .2k

-1

项 D .2k 项

6、由直线y= x - 4,曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为( ) A.

340 B.13 C.2

25

D.15 7、函数2

2

3

)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 ( ) (A ))3,3(- (B ))11,4(- (C ) )3,3(-或)11,4(- (D )不存在 8、函数f(x)=x 2-2lnx 的单调减区间是( )

A .(0,1]

B .[1,+∞)

C .(-∞,-1]∪(0,1]

D .[-1,0)∪(0,1] 9、 已知2()

(1),(1)1()2

f x f x f f x +=

=+ *x N ∈(),猜想(f x )的表达式( )

A.4()22x f x =

+; B.2()1f x x =+; C.1()1f x x =+; D.2

()21

f x x =+. 10、 若2

1()ln(2)2

f x x b x =-

++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-

11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是( )

(A) 1 (B)

(C) 2 (D)

12、对于R 上可导的任意函数f (x ),且'(1)0f =若满足(x -1)f x '()>0,则必有( )

A .f (0)+f (2)< 2 f (1)

B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1)

C .f (0)+f (2)> 2 f (1)

D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1)

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

二.填空题(每小题5分,共20分)

13、设2,[0,1]()2,(1,2]

x x f x x x ?∈=?-∈?,则2

0()f x dx ?=

14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1

2

S r a b c =

++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V=

15、若复数z =2

1+3i

,其中i 是虚数单位,则|z |=______.

16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分)

17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32

--+-=是:

(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

18、(12分)已知函数3

()3f x x x =-.

(1)求函数()f x 在3

[3,]2

-上的最大值和最小值.

(2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

19、(12分)在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足???

?

??+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ;

⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2

()f x c <恒成立,求c 的取值范围 21、(12分)已知函数32()23 3.f x x x =-+ (1)求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程;

(2)若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根,求实数m 的取值范围.

22、(12分)已知函数()2

a f x x x

=+,()ln g x x x =+,其中0a >.

(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点,求实数a 的值;

(2)若对任意的[]12,1x x e ∈,(e 为自然对数的底数)都有()1f x ≥()2g x 成立,求实数a

的取值范围.

参考答案

1、D

2、B

3、D

4、A

5、D

6、A

7、B

8、A

9、B 10、C 11、B 12、C 13、

5

6

14、 23413S S ++1R (S +S ) 15、1

16、[-1,7)

17.解:(1)当01522

=--m m ,即3-=m 或5=m 时,复数Z 为实数;(3分)

(2)当01522

≠--m m ,即3-≠m 且5≠m 时,复数Z 为虚数;(7分) (3)当03-m ,01522

=≠--且m m ,即3=m 时,复数Z 为纯虚数;(10分)

18.解:(I )'()3(1)(1)f x x x =+-,

当[3,1)x ∈--或3

(1,]2x ∈时,'()0f x >,3[3,1],[1,]2

∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时,'()0f x <, [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间

又因为3

9(3)18,(1)2,(1)2,()28

f f f f -=--==-=-

, 所以当3x =-时,min ()18f x =- 当1x =-时,max ()2f x = …………6分

(II )设切点为3

(,3)Q x x x - ,则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--

由于切线过点(2,6)P -,3

26(3)3(1)(2)x x x x ∴---=-- ,

解得0x = 或3x = 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即

30x y +=或24540x y --= …………12分

19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分

⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=

…………5分

证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立

②假设k n =时, 1--=

k k a k 成立,

则1+=k n 时, )1

(21)1(211111k

k k k k k k a a a a S S a +-+=

-=++++ )11

1(21)1(2111--+---+=

++k k k k a a k k k a a k k -+

=++)1(211

1, 所以,01212

1=-+++k k a k a , k k a k -+=

∴+11.

即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*

N n ∈时,1--=

n n a n . …………12分

20. 解:(1)3

2

'

2

(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++

由'

2124

()0393

f a b -=

-+=,'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-

'2

f ,函数()f x 的单调区间如下表:

所以函数()f x 的递增区间是(,)3

-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3

-;…………6分

(2)3

21()2,[1,2]2f x x x x c x =-

-+∈-,当2

3

x =-时,222()327f c -=

+ 为极大值,而(2)2f c =+,则(2)2f c =+为最大值,要使2(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立,则只需要2

(2)2c f c >=+,得1,2c c <->或 …………12分

21 解:(1)2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分

∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-,即12170x y --=;……4分 (2)记3

2

2

()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-

令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表

………………………10分

由()g x 的简图知,当且仅当(0)0

,(1)0g g >??

即30

,3220

m m m +>

?-<<-?+

所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线,m 的范围是(3,2)--.…………12分

22. 解:(1)解法1:∵()2

2ln a h x x x x

=++,其定义域为()0 +∞,, ∴()221

2a h x x x

'=-+.

∵1x =是函数()h x 的极值点,∴()10h '=,即2

30a -=. ∵0a >,∴a =

经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点,

∴a = 解法2:∵()2

2ln a h x x x x

=++,其定义域为()0+∞,, ∴()221

2a h x x x

'=-+.

令()0h x '=,即22120a x x

-+=,整理,得22

20x x a +-=.

∵2

180a ?=+>,

∴()0h x '=的两个实根1

x

=,2x =,

当x

变化时,()h x ,()h x '的变化情况如下表:

1=,即23a =,

∵0a >,∴a = (2)解:对任意的[]12,1x x e ∈,都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈,都

有()min f x ????≥()max g x ????. 当x ∈[1,e ]时,()1

10g x x

'=+

>. ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ,上是增函数.

∴()()max 1g x g e

e ==+????.

∵()()()222

1x a x a a f x x x +-'=-=,且[]1,x e ∈,0a >.

①当01a <<且x ∈[1,e ]时,()()()2

x a x a f x x +-'=>,

∴函数()2

a f x x x

=+在[1,e ]上是增函数,

∴()()2

min

11f x f a ==+????. 由2

1a +≥1e +,得a 又01a <<,∴a 不合题意.

②当1≤a ≤e 时, 若1≤x <a ,则()

()()2

0x a x a f x x +-'=

<,

若a <x ≤e ,则()()()2

0x a x a f x x +-'=

>.

∴函数()2

a f x x x

=+在[)1,a 上是减函数,在(]a e ,上是增函数.

∴()()min 2f x f a a ==????.

由2a ≥1e +,得a ≥1

2

e +, 又1≤a ≤e ,∴

1

2

e +≤a ≤e . ③当a e >且x ∈[1,e ]时,()()()2

0x a x a f x x +-'=

<,

∴函数()2

a f x x x

=+在[]1e ,上是减函数.

∴()()2

min a f x f e e e ==+????.

由2

a e e

+≥1e +,得a

又a e >,∴a e >.

综上所述,a 的取值范围为1,2e +??

+∞????

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为() A.0795B.0780C.0810D.0815 2.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是() A.3 20 B. 7 20 C. 3 16 D. 2 5 3.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是() A. 1 16 B. 1 8 C.3 8 D. 3 16 4.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的2 S=(单位:升),则输入k的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.执行如图所示的程序框图,若输入8 x=,则输出的y值为()

A .3 B . 52 C . 12 D .34 - 6.执行如图的程序框图,如果输入72m =,输出的6n =,则输入的n 是( ) A .30 B .20 C .12 D .8 7.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( ) ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人; ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题;共 8 分)
1. (2 分) (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ,则 与 的夹角是( )
,| |=2,( ﹣ )⊥
A. π
B.
C.
D.
2. (2 分) 在
中,“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
()
3. (2 分) (2016 高二下·市北期中) 设 x,y 满足约束条件 >0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( )
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
,若目标函数 z=ax+by(a>0,b

D.2 4. (2 分) (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ,则 的最小值是( ) A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形, 是边 上的动点,
D.
二、 填空题 (共 12 题;共 12 分)
5. (1 分) (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________.
6. (1 分) (2019 高二上·上海期中) 若矩阵

,则
________.
7. (1 分) 当 a>0,b>0 且 a+b=2 时,行列式 8. (1 分) (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ . 的倾斜角为________.
9. (1 分) 已知矩阵 A=
. 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= , 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
, 矩阵 A=________ .
10. (1 分) (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
,若
,则实数
11. (1 分) (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,点 A(0,﹣1),B(0,1),设 P 是圆 C 上的动点,令 d=|PA|2+|PB|2 , 则 d 的取值范围是________.
12. (1 分) 圆心为(1,1)且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
第 2 页 共 12 页

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是() A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为() A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是() A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点(,) D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是() A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是() ①从30件产品中抽取3件进行检查. ②某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本; ③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.

A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 6. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是() A . B . C . D . 7. 以点(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的方程是() A . (x﹣5)2+(y﹣4)2=16 B . (x+5)2+(y﹣4)2=16 C . (x﹣5)2+(y﹣4)2=25 D . (x+5)2+(y﹣4)2=25 8. 直线l1:(a+3)x+y﹣4=0与直线l2:x+(a﹣1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近于圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的(四舍五入精确到小数点后两位)的值为()(参考数据:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 2.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15 3.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程20x mx n ++=有实根的概率为 ( ) A . 19 36 B . 1136 C . 712 D . 12 4.在去年的足球甲A 联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年失球个数的标准差是0.4,你认为下列说法中正确的个数有( ) ①平均来说一队比二队防守技术好;②二队比一队防守技术水平更稳定;③一队防守有时表现很差,有时表现又非常好;④二队很少不失球. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y (件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 6.统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组: [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,得到频率分布直方图 如图所示,若不低于140分的人数为110.①0.031m =;②800n =;③100分以下的人数为60;④分数在区间[)120,140的人数占大半.则说法正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .②④ 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( ) A .13 B .14 C .15 D .16 8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 9.某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学,他们每天骑行路程(单位:千

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学(选修1-2)测试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟)命题人:陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,将答案直接填在下表中) 1.下列各数中,纯虚数的个数有()个 .2 2 7 i,0i,58 i+ , (1i-,0.618 个个个个 2.用反证法证明:“a b >”,应假设为(). A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-,变量x增加一个单位时,变量?y平均 () A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是() A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除,100 2是偶数,所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖()块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是:() A. 3 5 4 5 +i B. 3 5 4 5 -i C.34 +i D.34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为() A.2cos 2 θ B.2cos 2 θ - C.2sin 2 θ D.- 8.在如右图的程序图中,输出结果是() A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P,则

高二(理科)数学第一学期期中试卷(附答案)

高二(理科)数学第一学期期中试卷 (试卷I ) 一、选择题(每题只有一个正确答案,把选项代号填入答卷..中每题5分。满分60分) 1.不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是( ) A .c b c a >>或 B .c b c a <>且 C .c b c a >>且 D .c b c a <>或 2.设定点1F (-3,0)、F (3,0),动点P 满足条件1 2 6PF PF ,则点P 的轨迹 是( ) A .椭圆 B .不存在 C .椭圆或线段 D .线段 3. 在ABC ?中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ?的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4.在等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和,且387,n S S S S ==,则n 为( ) A .2 B .4 C .5 D .6 5.设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

A . B . C . D . 6.若01a <<,01b <<,则a b +,2ab ,22a b +,2ab 中最大一个是 ( ) A .a b + B .2ab C .22a b + D .2ab 7.“220a b +≠”的含义为( ) A .a 、b 都不为0 B .a 、b 至少有一个为0 C .a 、b 至少有一个不为0 D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0 8.满足条件?? ? ??≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是( ) A .[2,6] B .[2,5] C .[3,6] D .[3,5] 9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是( ) A .x y = B .||x y = C .22x y = D .022=+y x 10.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( ) A . 2 1 B .22 C .23 D .13- 11.在R 上定义运算:(1)x y x y ??=-,若不等式()()1x a x a -?+<对任意x 成立,则 实数a 的取值范围是( )

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.在区间上随机取两个数,x y ,记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率,2p 为事件“12x y -≤ ”的概率,3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率,则 ( ) A .123p p p << B .231p p p << C .312p p p << D .321p p p << 3.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 4.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1问题”.执行该程序框图,若输入的N =3,则输出的i = A .9 B .8 C .7 D .6 5.某城市2017年的空气质量状况如下表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时,空气质量为优;50100T <≤时,空气质量为良; 100150T <≤时,空气质量为轻微污染,该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( ) A .35 B .1180 C .119 D .56 6.为计算11111 123499100 S =- +-++-…,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 7.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( ) A .336 B .510 C .1326 D .3603 8.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A =“三个点数之和等于15”,B =“至少出现一个5点”,则概率()|P A B 等于( ) A . 5 108 B . 113 C . 17 D . 710 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为48,则输入k 的值可以为

高二数学排列练习题及答案

解答题 1.求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2.5名男生、2名女生站成一排照像: (1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法? (3)两名女生要相邻,有多少种不同的站法? (4)两名女生不相邻,有多少种不同的站法? (5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法? (6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 3.从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒,那么共有多少种不同的参赛方案? 4.由2,3,5,7组成没有重复数字的4位数. (1)求这些数字的和;(2)按从小到大顺序排列,5372是第几个数? 5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的数共有多少个? 6.7个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在左端; (2)甲、乙都不能站在两端; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间相隔二人. 7.8个人站成一排,其中甲不站在中间两个位置,乙不站在两端两个位置,有多少种不同的站法? 8.从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法的种数:(1)甲、乙二人都不跑中间两棒;(2)甲、乙二人不都跑中间两棒。 9.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种值A ,B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种? 10.某城市马路呈棋盘形,南北向马路6条,东西向马路5条,一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种? 参考答案: 1.∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ,()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2.(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排;2405522=?A A (种); (2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生;2400 5525=?A A

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . 8 π C . 12 D . 4 π 2.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 3.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15

4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A.7 B.15 C.25 D.35 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是() A.5B.7C.9D.11 7.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c =0时不成立;选项B 中a ≤0时不成立;选项D 中取a =-2,b =-1,c =1验证,不成立,故选C. 2.等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 【解析】选A.由题意知(3x +3)2=x (6x +6),即x 2+4x +3=0,解得x =-3或x =-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3.当x >1时,不等式x +1x -1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 【解析】选D.因为当x >1时,x +1x -1=1+(x -1)+1 x -1≥3, 所以x +1 x -1 ≥a 恒成立,只需a ≤3. 4.等差数列{a n }满足a 24+a 2 7+2a 4a 7=9,则其前10项之和为( ) A .-9 B .-15 C .15 D .±15 【解析】选D.由已知(a 4+a 7)2=9,所以a 4+a 7=±3,从而a 1+a 10=±3. 所以S 10=a 1+a 102 ×10=±15. 5.函数y =x 2+2 x -1(x >1)的最小值是( ) A .23+2 B .23-2 C .2 3 D .2 【解析】选 A.因为x >1,所以x -1>0.所以y =x 2+2x -1=x 2-2x +2x +2 x -1= x 2-2x +1+2(x -1)+3x -1=(x -1)2+2(x -1)+3x -1=x -1+3 x -1 +2≥23+2. 6.不等式组? ??? ? x ≥2x -y +3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学(选修 2-2、2-3)综合测试题 班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分.) 1.复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A .233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4.若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A .2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) (A )第5项(B )第6项(C )第5项或第6项(D )不存在6.袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是红球, 则第2次抽出的是白球的概率为( ) (A )37(B ) 38 (C ) 47 (D )12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取,若每所大学至少要录取1名,则不同的录取方法共有( ) A .72种 B .24种 C .36种 D .12种 9.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23 和 34 ,两个零件是否加工为 一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) (A ) 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N (3,1),且P (2≤X ≤4)=0.6826,则P(X >4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于( ) A24 B 1 2 C 14 D 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1,则这个 切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现 2枚正面向上,3枚反面向上的次数 为ξ,则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动,在男生甲被 选中的情况下,女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是 16、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个 格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).三、解答题:(每题10分,共20分)17. 已知a 为实数,函数 2 ()(1)()f x x x a . (1) 若(1) 0f ,求函数y ()f x 在[- 32 ,1]上的极大值和极小值; (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线,求a 的取值范围. 18.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个。 现从盒子中每次任意取出一个球,若取出的是蓝球则结束,若取出的不是蓝球则将其放回 箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球次数最多不超过3次。求: (1)取两次就结束的概率; (2)正好取到2个白球的概率;

2020年高二数学上期中试卷附答案

2020年高二数学上期中试卷附答案 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . 8 π C . 12 D . 4 π 3.如图所示,墙上挂有边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心,半径为 2 a 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 ( ) A .18 π- B . 4 π C .14 π- D .与a 的值有关联 4.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x ,方差为2s ,则 A .270,75x s =< B .270,75x s => C .270,75x s >< D .270,75x s <> 5.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15 6.一组数据如下表所示: x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e 已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5 ?bx y e =,若5x =,则预测y 的值可能为( ) A .5e B . 11 2e C . 132 e D .7e 7. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A .k >4? B .k >5? C .k >6? D .k >7? 8.用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的,若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都大于1 3 的概率为( ) A . 127 B . 23 C . 827 D .49 9.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(B ) A. B. C. D. 2.曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是(A) A.B.2 C.3 D.0 3.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( A )A.B.C.D.1 4.已知函数与的图象如图所示,则(C) A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数 C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数 5.设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为(D ) A.B.C.D. 6.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为(A )

A.B. C.D. 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个分数的平均数为91,现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示,则5个剩余分数的方差为(C ) A.B. C. 6 D.30 8.在的展开式中,常数项是(D) A.B.C.D. 9.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数,比2018大的有( B )个 A.10 B.11 C.12 D.13 10.已知,在的图象上存在一点,使得在处作图象的切线, 满足的斜率为,则的取值范围为(A ) A.B. C.D. 11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于 30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A ) A.6,3 B.5,2 C. 4,5 D.2,7

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