7年级实验班《一元一次不等式(组)》提高训练及答案解析
7年级实验班《一元一次不等式（组）》提高训练
一．选择题（共12小题）
1．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b
2．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
3．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
4．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
6．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34
8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）
A．103块B．104块C．105块D．106块
9．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．如果关于x 的分式方程
﹣3=
有负分数解，且关于x 的不等式组
的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）
A ．﹣3
B ．0
C ．3
D ．9
11．关于x 的不等式组恰有四个整数解，那么m 的取值范围为
（ ）
A ．m ≥﹣1
B ．m ＜0
C ．﹣1≤m ＜0
D ．﹣1＜m ＜0
12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥11
B ．11≤x ＜23
C ．11＜x ≤23
D ．x ≤23
二．填空题（共8小题）
13．已知x 、y 满足2x ?4y =8，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 14．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图
所示，则b ﹣a 的值为 ．
15．已知方程组???-=++=+m y x m y x 20153322016
723的解满足x+y ＜0，则m 的取值范围是 ．
16．已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解
为 ．
17．已知关于x 的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围
是 ．
18．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，
若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人．
19．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是，小朋友的人数是．
20．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．三．解答题（共10小题）
21．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
22．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．
（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是；
（2）若[]=2，求满足条件的所有正整数a．
23．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=一1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是，若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．
（4）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
25．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）
26．“鑫鑫”商店经销甲、乙两种商品，第一季度销售这两种商品共获利12000元，且1月，2月，3月的总利润比为8：7：9，甲、乙两种商品的成本与售价如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）1月份的总利润为元；
（2）已知2月份甲商品的销售量比1月份增加了10%，乙商品的销售价比1月份减少了20%，请分别求出1月份甲、乙两种商品的销售量；
（3）若3月份该商店销售乙商品的数量不超过甲商品数量的3倍，求3月份甲商品销售量的最小值．
27．某商店需购进一批电视机和洗衣机，最多可筹集资金161800元，计划购进电视机和洗衣机共100台．根据市场调查，决定电视机进货量不少于37台，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案可使商店购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最大？并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）
28．阅读：你会解一元二次不等式吗？请阅读下面的解题过程吧！
解不等式（x﹣3）（x+1）＜0．
解：将（x﹣3）和（x+1）分别看作两个整体，根据“异号两数相乘，积为负数”
可知，原不等式可转化为或，分别解两个不等式组，的
或，所以原不等式解集为﹣1＜x＜3．
试用上述方法，解不等式（x﹣3）?[5（x﹣1）+1]＞0．
29．已知的整数解仅为1，2，3且a为偶数b为奇数，求a+b的值．
30．已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．
《一元一次不等式（组）》提高训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2017?青浦区一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b
【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；
B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；
C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；
故选：D．
2．（2016?随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x≤4，
故选：A．
3．（2017?兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，
∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，
∴﹣3＜b≤﹣2，
故选：B．
4．（2016?南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选：D．
5．（2016?聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故选D
6．（2017春?萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）
A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜
【解答】解：∵
∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，
∴x﹣y=1﹣2k，
又∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得＜k＜1．
故选：B．
7．（2016?遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）
A．39 B．36 C．35 D．34
【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．
由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，
∴x＜13，
∵x为整数，
∴x=12时，三个连续整数的和最大，
三个连续整数的和为：11+12+13=36．
故选B．
8．（2016?西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）
A．103块B．104块C．105块D．106块
【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
9．（2016?宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料
4千克，则生产方案的种数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
10．（2016?重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是
（）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【解答】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，
∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，
故选D
11．（2016?恩施州）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m 的取值范围为（）
A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0
【解答】解：
在中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤m＜0，
故选C．
12．（2016?潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．（2016?常州）已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【解答】解：∵2x?4y=8，
∴2x?22y=23，即2 x+2y=23，
∴x+2y=3．
∴y=，
∵0≤x≤1，
∴1≤y≤．
故答案是：1≤y≤．
14．（2016?烟台）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，
②的解集如图所示，则b﹣a的值为．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
15．（2016春?武汉校级月考）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是m＜﹣10．
【解答】解：，①+②得，5（x+y）=10+m，即x+y=2+m，∵x+y＜0，
∴2+m＜0，解得m＜﹣10．
故答案为：m＜﹣10．
16．（2016春?浠水县期末）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为﹣．
【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，
∴，解得：，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
17．（2016?凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜0．
【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得﹣≤a＜0，
故答案为：﹣≤a＜0．
18．（2016春?随州期末）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为44人．
【解答】解：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，
根据题意得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44．
即宿舍6间，学生人数是44人；
故答案为：44．
19．（2016春?成华区期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是37，小朋友的人数是5．
【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5，
可化为：，
解得：5＜x＜，
∵x是正整数，
∴x=6，
当x=6时，5x+12=42；
∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位，
故答案为：42，6．
20．（2015?周村区一模）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用7500元资金购买书桌、书架等设施．
【解答】解：设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，
根据题意得：30000﹣x≥3x，
解得：x≤7500．
即：最多用7500元购买书桌、书架等设施；
故答案是：7500元．
三．解答题（共10小题）
21．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
【解答】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
=（1﹣m）﹣（2﹣m）
=1﹣m﹣2+m
=﹣1
22．（2015春?丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．
（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2；
（2）若[]=2，求满足条件的所有正整数a．
【解答】解：（1）∵[a]=﹣3，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2；
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
（2）根据题意得：
2≤＜3，
解得：2≤x＜5，
∵为正整数，
∴a=2，3，4．
则满足条件的所有正整数a为2，3，4．
23．（2015春?十堰期末）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P 的最小值和最大值．
【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．
24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=一1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3，若＜y＞=﹣1，则y的取值范围
是﹣2≤y＜﹣1．
（3）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．
（4）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；
（2）∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x＜3；
∵＜y＞=﹣1，
∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；
（3）根据题意得：3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．
（4）解方程组得：，
故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
故答案为：﹣5，4；2≤x＜3，﹣2≤y＜﹣1．
25．（2015?安庆一模）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）
【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成