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二次函数试题及答案

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案

一、选择题

1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。

2、在平面直角坐标系中，将二次函数2

2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A ．222-=x y

B ．222

+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2

)2(2+=x y 3、抛物线3)2(2

+-=x y 的顶点坐标是（）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3） 5、二次函数2

(1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．

6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）

A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（）

x … －1 0 1 2 …

y … －1 47-

－2 4

- … A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

8、二次函数2

365y x x =--+的图象的顶点坐标是（）

A ．(18)-，

B ．(18)，

C ．(12)-，

D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）

10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2

-x-2 B 、y=12

212++-x C 、y=12

212+--x x D 、y=22++-x x

11、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，

则下列结论：0ac >①；②方程2

0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个

C ．2个

D ．1个

12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）

A ．21y y <

B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

A ．

B ．

C ．

D ．

13、、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.

②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

14、、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（）

15、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A ．2

2y x =- B ．2

2y x = C ．2

y x

D ．212y x =

16、将抛物线2

2y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．2

2(1)y x =+ B ．2

2(1)y x =-

C ．2

21y x =+

D ．2

21y x =-

图6（1）图6（2）

17、已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：

20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

18、已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（） A ．2 B 3 C 、4

D 、

19、将函数2

y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2

32y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

20、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为

（A ）（-2，7）（B ）（-2，-25）（C ）（2，7）（D ）（2，-9）

21、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（）

图4

22、已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）

23、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m =

B ．k n =

C ．k n >

D ．00h k >>，

24、在平面直角坐标系中，先将抛物线2

2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A ．2

2y x x =--+ B ．2

2y x x =-+- C ．

22y x x =-++

D ．22y x x =++

25、已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：

20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

26、小强从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）

0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>；（5）0a b c -+>. 你认为其

中正确信息的个数有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

A ．

27、将抛物线y ＝2x 2

向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A ．y ＝2x 2＋3

B ．y ＝2x 2－3

C ．y ＝2（x ＋3）2

D ．y ＝2（x －3）2

28、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．

的是（）D A ．0c > B ．20a b += C ．2

40b ac -> D ．0a b c -+>

29、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）

A ．1x =

B ．1x =-

C ．3x =-

D ．3x =

30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 31、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．

是

（8题图）

（第12题）

32、把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为

A ．2(1)3y x =---

B ．2

(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+

D ．2

(1)3y x =-++

33、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是

A ．a ＜0 B.abc ＞0

C.c b a ++＞0

D.ac b 42-＞0

34、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式

A.()22412+--=x y

B. ()42412+-=x y

C.()42412++-=x y

D. 3212

+??? ??-=x y 35、二次函数2)1(2

+-=x y 的最小值是（）

A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2

36、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮

弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 37、抛物线2

3(1)2y x =-+的对称轴是（） A ．1x = B ．1x =-

C ． 2x =

D ．2x =-

38、要得到二次函数2

22y x x =-+-的图象，需将2

y x =-的图象（）． A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

39、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②

1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是

（） A ．①② B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

40、二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（）

A ．0

B ．0

C ．0

D ．042

<-ac b

41、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0

二、填空题

1、若把代数式2

23x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=

2、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为

4、（2009年郴州市）抛物线2

3(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．

5、将抛物线2

2y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

6、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，

、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，

的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．

1 1- O

x y

1 －1

7、抛物线2

y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．

8、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式． ①过点(31)，；

②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

9、二次函数322

--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

10、⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-1

x 2的图象，则阴影部分的面积是

11、此图为二次函数2

y ax bx c =++的图象，给出下列说法：

①0ab <；②方程2

0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，

y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．

其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

12、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________

13、抛物线2

y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

14、抛物线2

y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

15、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

16、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，

、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，

的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．

17、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．

18、(2009年本溪)如图所示，抛物线2

y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为

(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是．

19．已知抛物线2

y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()

212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 20、二次函数2

y x =

的图象如图12所示，

点0A 位于坐标原点，点

1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，

3B ，…， 2008B 在二次函数2

y x =

位于第一象限的图象上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A

都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ . 21、（2009年北京市）若把代数式2

23x x --化为()2

x m k

-+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=

22．已知A 、B 是抛物线2

43y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

234、若抛物线2

3y ax bx =++与2

32y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为．

三、解答题

1、如图1，Rt ABC ?中，90A ∠=?，3

tan 4

B =

，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB 的长；

（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

图1

R Q P

2、已知ABC ?为直角三角形，90ACB ∠=?，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．

（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结

BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：(

FC AC

3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为

12)8(8

2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

件获得利润最大？并求最大利润为多少？

4、如图，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

5、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．

7、如图所示，已知点A （－1，0），B （3，0），C （0，t ），且t ＞0，tan ∠BAC=3，抛物线经过A 、B 、C 三点，点P （2，m ）是抛物线与直线)1(:+=x k y l 的一个交点。（1）求抛物线的解析式；

（2）对于动点Q （1，n ），求PQ+QB 的最小值；（3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求△AMP 的边AP 上的高h 的最大值。

第26题图

8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y ＝x 2

＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式； (2)若S △APO ＝2

，求矩形ABCD 的面积．

9、如图，直线364y x =-

+分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，直线5

y x =与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿

x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB OD 、于P Q 、两点，以PQ 为边向

右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ACD △重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）．点E 的运动时间为t （秒）．

（1）求点C 的坐标

（2）当05t <<时，求S 与t 之间的函数关系式．（3）求（2）中S 的最大值．（2分）

（4）当0t >时，直接写出点942?? ???

，在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．

10、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

10、已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948

，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，1

）是否在直线AC 上？（3）过点M （1，

）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．

图8

11、如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1，2)．

（1）求点B 的坐标；

（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO ．

12、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线2

52051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x 个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

13、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

14、如图，抛物线2

4y ax bx a =+-经过(1

0)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐

标．

15、如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；

（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

、如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

17、如图，在直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l ，D 为对称轴l 上一动点．（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD 最小时点D 的坐标；

（3）以点A 为圆心，以AD 为半径作⊙A ．

①证明：当AD+CD 最小时，直线BD 与⊙A 相切．

②写出直线BD 与⊙A 相切时，D 点的另一个坐标：___________．

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（）

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

九年级二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【详解】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；