2018年黄冈市中考数学试题及解析

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32

的相反数是

A. -23

B. -32

C.

3

2 D.

2

3

2. 下列运算结果正确的是

A. 3a 3·2a 2=6a 6

B. (-2a)2= -4a 2

C. tan45°=

2

2 D. cos30°=2

3

3.函数y= 11

-+x x 中自变量x 的取值范围是

A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜1

4.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝

60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

（第4题图）

5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，

AD=2，CE=5，则CD=

A.2

B.3

C.4

D.23

6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3

-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(

2

1)-2

-9+327 =________________________. 10.若a-

a

1

=6，则a 2+a

21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图）

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.

（第13题图）

14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.

三、解答题 （本题共10题，满分78分）

15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．

21x-1＜3 -2

3x

16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克。若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

18.（本题满分7分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.

（第18题图）

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=

x

k

（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. （1）求k 的值与B 点的坐标；

（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.

20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CB F＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

（第20题图）

21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）

-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N 运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。

（1）当t=2时，求线段PQ的长；

（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32

的相反数是

A. -23

B. -32

C.

3

2 D.

2

3

【考点】相反数．

【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：因为32

与-32

是符号不同的两个数 所以-32

的相反数是32

.

故选C.

【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：

①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；

②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零．

2. 下列运算结果正确的是

A. 3a 3·2a 2=6a 6

B. (-2a)2= -4a 2

C. tan45°=

2

2 D. cos30°=

2

3

【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a 3

·2a 2

=6a 5

，故本选项错误；

B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a 2

，故本选项错误

C ．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误；

D ．根据特殊角的三角函数值，cos30°=23

，故本选项正确．

故选D ．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。

3.函数y= 11

-+x x 中自变量x 的取值范围是

A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜1 【考点】函数自变量的取值范围。

【分析】自变量x 的取值范围必须使函数有意义，

1+x 中x+1≥0；分式作为除式，则x-1≠0.综

上即可得解。

【解答】解：依题意，得 x+1≥0

x-1≠0

∴x ≥-1且x≠1. 故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。

4.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝

60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

（第4题图）

【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。

【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC 的度数，又由垂直平分线的性质，知∠C ＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD 的度数。

【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。 又由垂直平分线的性质，知∠C ＝∠DAC=25°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9 ∴∠BAD=95°-25°=70°. 故选B.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。

5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，

AD=2，CE=5，则CD=

A.2

B.3

C.4

D.23

（第5题图）

【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。

【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5-2=3，在Rt△CDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，

∴CE=AE=5，

又∵AD=2，

∴DE=AE-AD=5-2=3，

∵CD为AB边上的高

∴∠CDE=90°，

∴△CDE为Rt△

∴CD=

DE

CE2

2

-

=3

52

2

-

=4

故选C.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。

6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为

A.-1

B.2

C.0或2

D.-1或2

【考点】不等式组，二次函数的最值。

【分析】由题意知函数y=x2-2x+1≥1，可得出x的取值范围，再由a≤x≤a+1可得出a的值。

【解答】解：∵当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，

∴y=x2-2x+1≥1，即x2-2x≥0，

∴x≥2或x≤0，

当x≥2时，由a≤x，可得a=2,

当x≤0时，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1

综上，a的值为2或-1，

故选D.

【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.

【考点】用科学记数法表示较大的数。

确定n=8-1=7．

【解答】解：16 800 000=1.68×107． 故答案为：1.68×107．

【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M 记成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

8.因式分解：x 3

-9x=___________________________. 【考点】因式分解。

【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x 3-9x=x （x 2

-9），

=x （x+3）（x-3）．

故答案为：x （x+3）（x-3）．

【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．

9.化简(2-1)0+(

2

1)-2

-9+327-=________________________. 【考点】实数的运算。

【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 【解答】解：(2-1)0

+(

2

1)-2

-9+327-=1+22-3-3= -1. 故答案为：-1．

【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。 10.若a-

a

1

=6，则a 2+a

21值为_______________________. 【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案．

【解答】解：∵a-

a

1

∴（a-）2=6，

a 2+-2=6，

∴a 2+=8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图）

【考点】圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理.

理可求得AB的长，从而得出AC的长。

【解答】解：连结BD，

∵AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，

∴∠ABC=∠DAB=30°

∴在Rt△ABC和Rt△ABD

在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即AB2=2+62，

∴AB=43，

∴AC=23.

故答案为：23.

【点评】本题考查了圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.[来源:学&科&网]

【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系.

【分析】将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长．

【解答】解：x2-10x+21=0，

因式分解得：（x-3）（x-7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根，

∴三角形的第三边为3或7，

当三角形第三边为3时，3+3=6，不能构成三角形，舍去；

当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3，6，7，能构成三角形，

则第三边的长为7．

∴三角形的周长为: 3+6+7=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.

（第13题图）

【考点】平面展开-最短路径问题．

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.

【考点】概率．

【分析】首先利用列表法求得所有点的情况，再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即可求得答案．

【解答】解：列表得：

∴一共有12种情况，

∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则△=b 2-4ac ＞0，且a ＞0， ∴符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个

∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为

122=6

1. 本题考查了概率．当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．

三、解答题 （本题共10题，满分78分）

15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解． 21x-1＜3 -2

3x 【考点】解不等式组.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【解答】解：由x-3(x-2)≤8得：x ≥1； 由

21x-1＜3 -2

3

x 得：x ＜2； ∴不等式组的解为：-1≤x ＜2

所有整数解为：-1，0，1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克。若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。 【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．

【解答】解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得： y=2x-20

28x+24y=2560 解得： x=40

y=60，并符合题意。

∴A 型粽子40千克，B 型粽子60千克. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有__________人； （4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

【考点】统计，列表法与树状图法求概率.

【分析】（1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10%，人数是5人，据此即可求；

C 有30人，是A 的6倍，可知“一般”的占60%，利用360°乘以对应的比例即可求. （2）B 的人数为：50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。

（3）将该校共有学生1800人，乘以10%，就可得出该校学生中A 类的人数； （4）用列表法与树状图法可求。 【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.

C 部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×50

30

=216°. （2）如图。

（4）

由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，

开始

女 女 男 男

女 女 男 男女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女 男

所以两个学生性别相同的5

2. 答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，5

2

（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）

【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。

18.（本题满分7分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.

（第18题图）

【分析】（1）连接OB ，证明∠OBD=∠CBP ，又OD=OB ，∠OBD=∠ODB ，∴∠ODB=∠CBP ，即∠ADB=∠CBP.

（2）证明Rt △ADB ∽Rt △APO ，即可求得线段BP 的长. 【解答】证：（1）连接OB ，则OB ⊥BC ，∠OBD ＋∠DBC ＝90°，

又AD 为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP ＝90°， ∴∠OBD=∠CBP

又OD=OB ，∠OBD=∠ODB ，

∴∠ODB=∠CBP ，即∠ADB=∠CBP.

解：（2）在Rt △ADB 与Rt △APO 中，∠DAB ＝∠PAO ， Rt △ADB ∽Rt △APO AB=1，AO=2，AD=4，

AO AB =AP

AD ， AP=8，

∴BP=AP-AB=8-1=7.

【点评】本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质. （1）连接OB 是解决问题的关键；（2）证明Rt △ADB ∽Rt △APO 是解决问题的关键。

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=

x

k

（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. （1）求k 的值与B 点的坐标；

（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.

【考点】反比例函数数形结合类综合题. 【分析】（1）已知反比例函数y=

x k （x ＞0）过点A （3，4），将A （3，4）代入到解析式y=x

k

即可求得k 的值；将C （6，0）的横坐标代入到反比例函数y=x

k

中，可得B 点的坐标； （2）画出图形即可得出符合条件的所有D 点的坐标。 【解答】解：（1）代入A （3，4）到解析式y=

x

k

得k=12， 则反比例函数的解析式为y=

x

12

，

将C （6，0）的横坐标代入到反比例函数y=

x

12

中，得y=2

∴B 点的坐标为：B （6，2）

（2）如图，符合条件的所有D 点的坐标为：D 1（3，2）或D 2（3，6）或D 3（9，-2）

答案为：D 1（3，2）或D 2（3，6）或D 3（9，-2）

【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上