人教版高中数学必修四各章测试题汇编

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题一

一。选择题

1. 把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移

2

π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）

A.（1－y ）sin x +2y －3=0

B.（y －1）sin x +2y －3=0

C.（y +1）sin x +2y +1=0

D.－(y +1)sin x +2y +1=0 2.若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形 4.函数y =2sin x 的单调增区间是（ ）

A.［2k π－

2

π，2k π＋

2

π］（k ∈Z ） B.［2k π＋

2

π

，2k π＋

2

3π］（k ∈Z ） C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ） D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ） 5.在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ）

A.（

4

π，

2

π）∪（π，

45π） B.（4π，π） C.（4π，45π） D.（4π，π）∪（45π，2

3π） 6.已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）

A.（0，1）∪（2，3）

B.（1，

2

π

）∪（

2

π，3）

C.（0，1）∪（2

π，3） D.（0，1）∪（1，3）

7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（

2

π，π）上为减函数的是（ ）

A.y =cos 2x

B.y ＝2|sin x |

C.y ＝(

3

1)cos x D.y =－cot x 8.函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）

9.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 10. tan300°+cot405°的值是（ ）

A.1＋3

B.1－3

C.－1－3

D.－1＋3 11.已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ）

A.若α、β是第一象限角，则cos α＞cos β

B.若α、β是第二象限角，则tan α＞tan β

C.若α、β是第三象限角，则cos α＞cos β

D.若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β 12.函数y ＝－x cos x 的部分图象是（ ）

13.函数f （x ）=M sin （ωx ＋?）（ω＞0），在区间［a ，b ］上是增函数，且f （a ）=－M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=M cos （ωx ＋?）在［a ，b ］上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值－

D.可以取得最小值－m 14.若sin α＞tan α＞cot α（－

2

π＜α＜

2

π

)，则α∈（ ）

A.（－

2

π，－

4

π） B.（－

4

π，0） C.（0，

4

π） D.（

4

π，

2

π）

15.若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）

A.sin x

B.cos x

C.sin2x

D.cos2x

16.已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）

A.（

2π

，

43π）∪（π，4

5π） B.（

4

π

，

2

π）∪（π，

4

5π） C.（

2

π，

43π）∪（45π，23π） D.（4π，2π）∪（43π，π） 17.函数y =tan （

3

1

21-x π）在一个周期内的图象是（ ）

18.若sin 2

x >cos 2

x ，则x 的取值范围是（ ）

A.{x |2k π－

43π

π

π，k ∈Z }

C.{x |k π－

4π

4

π，k ∈Z } D.{x |k π+

4

π

4

3

π，k ∈Z } 19.使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是（ ）

A.［－

43π，4π］ B.［－2π，2π］ C.［－4π，4

3π］ D.［0，π］

20.函数y ＝4sin （3x ＋

4

π）＋3cos （3x ＋

4

π）的最小正周期是（ ）

A.6π

B.2π

C.

32π D.3

π 21.已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝

9

5

，那么sin2θ等于（ ） A.

322 B.－3

2

2 C.32 D.－32

22.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－

8

π

对称，那么a 等于（ ）

A.

2 B.－2 C.1 D.－1

23.设θ是第二象限角，则必有（ ）

A.tan

2θ>cot 2θ B.tan 2θcos 2θ D.sin 2θ－cos 2

θ 二。填空题

24.若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，

3

π

］上的最大值是

2，则ω＝ .

25. sin

52π，cos 56π，tan 5

7

π从小到大的顺序是 . 26.

?

?-??

?+?8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为_____.

27. tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°的值是_____. 28.函数y ＝sin （x －

6

π）cos x 的最小值是 .

29.函数y ＝sin

2x ＋cos 2

x

在（－2π，2π）内的递增区间是 . 30.已知sin θ＋cos θ＝5

1

，θ∈（0，π），则cot θ的值是 . 三。计算题 31.已知函数y ＝

2

1cos 2

x ＋23sin x cos x ＋1，x ∈R .（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

32.已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

33.求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值.

34.已知sin α＝53

，α∈（2 ，π），tan （π－β）＝2

1，求tan （α－2β）的值.

35.已知函数f （x ）=tan x ，x ∈（0，2

π），若x 1、x 2∈（0，

2

π

），且x 1≠x 2，证明21

［f （x 1）＋f （x 2）］＞f （

2

2

1x x +）.

36.已知函数12

()log (sin cos )f x x x =-

⑴求它的定义域和值域；

⑵求它的单调区间；

⑶判断它的奇偶性；

⑷判断它的周期性.

37. 求函数f (x )=12

1log cos()3

4

x π

+

的单调递增区间

38. 已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +32

5

（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期；

⑵求f (x )单调区间；

⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。

39若关于x 的方程2cos 2(π + x ) - sin x + a = 0 有实根，求实数a 的取值范围。

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题二

一、选择题

1. 的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2.若，则的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．将

的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．

Ｂ．Ｃ． Ｄ．

4.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概

率是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5.已知的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

A ．关于点对称

B ．关于直线对称

C ．关于点对称

D ．关于直线对称 6.若函数，（其中，

）的最小正周期是，且，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）

A ． f(sin )

B ． f(sin1)>f(cos1)

C ． f(cos )

D ． f(cos2)>f(sin2)

8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数

y=1－ 2的图像.则f(x)可以是（ ） （A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则

_____________ .

00223sin 163sin 0

0313sin 253sin +21-

1223

-

cos 2πsin 4αα=??- ???cos sin αα+27-21-2127π2cos 36x y ??=+ ???π24??=-- ?

??，a π2cos 2

34x y ??

=+- ???π2cos 234x y ??=-+ ???π2cos 2312x y ??=-- ???π2cos 2

312x y ??

=++ ???m n ()m n ，a =(1

1)=-，b θ0θπ?

?

∈ ?

2?

?，5

121271256)0)(sin()(>+=ω?ωx x f π)0,3(π4π=x )

0,4(π3π=x ()2sin()f x x ω?=+x ∈R 0ω>2?π

<

π(0)f =126ω?π==

，123ω?π==，26ω?π==，23ω?π==，6π6π32π32π

4π

2

sin x xOy ABC

?(4,0)A -(4,0)C B 1

9252

2=+y x sin sin sin A C

B +=

10.已知 , 则=_______________。

11.化简 的值为__________________.

12.已知

则θ的值为________________.

三、解答题

13.已知的值.

14．设

． （1）求的最大值及最小正周期；

（2）若锐角满足，求

的值．

,sin sin a =-βα0,cos cos ≠=-ab b βα()cos αβ-222cos 1

2tan()sin ()

44αππ

αα--?+),,0(,1cos )

cos()

22sin(

sin 3πθθθπθπ

θ∈=?+--+

α2

sin 6)

32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π

αππ

αααα+∈=-

求2

()6cos 2f x x x =-()f x

α()3f α=-4tan 5α

15.．已知函数． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

16.设锐角三角形的内角的对边分别为，． （1）求的大小；（2）求的取值范围．

()2cos (sin cos )1

f x x x x x =-+∈R ，()f x ()f x π3π84??

???

?，ABC A

B C ，，a b c ，，2sin a b A =B cos sin A C +

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题三

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z π

αα=

∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1

{|,}2

n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为 （ ）

A ．A

B ?

B ．B A ?

C ．B A

D ．A B 2．函数)4

2sin(log 2

1π

+

=x y 的单调减区间为

（ ）

A ．(,]()4k k k Z π

ππ-

∈

B ．(,]()8

8k k k Z π

π

ππ-+

∈

C ．3

(,]

()88

k k k Z π

πππ-+∈

D ．3

(,]

()88

k k k Z π

πππ+

+∈

3．设角35,6

απ=-

则

2

2

2sin()cos()cos()1sin sin()cos ()

παπαπααπαπα+--+++--+的值等于（ ）

A ．

3

3

B ．－

3

3 C ．3 D ．－3 4．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）

A ．3-π

B ．3

C ．3－

2π D ．2

π－3 5．函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是

（ ）

6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（

6

π

,0）对称这两个性质的是（ ） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π） Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6

π

）

7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是 （ ）

A ．4π

B ．2π

C ．8

D ．4

8．与正弦曲线x y sin =关于直线34

x π=对称的曲线是（ ）

A ．x y sin =

B ．x y cos =

C ．x y sin -=

D ．x y cos -=

9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为 （ ）

A. 2222,,33ππππ-

-???? ? ?

???? B.

22,00,ππ-???? ? ????? C. 22,ππ-??????

D. {}

22,ππ- 10．已知函数)sin(?ω+=x A y 在同一周期内，9

π

=

x 时取得最大值

21，π94=x 时取得最小值－2

1

，则该函数解析式为（ ）

A ．)63sin(

2π-=x y B ．)6

3sin(21π+=x y C )63sin(21π-=

x y D ．)6

3sin(21π

-=x y 11．.函数)0(tan )(>=w wx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4

(π

f 的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．4

π

12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ω?ω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在?ω+=上（ ）

A ．可以取得最大值M

B ．是减函数

C ．是增函数

D ．可以取得最小值－M

二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．

13．已知cos sin 2

αα-=这sin cos αα-的值为

14．在区间[2,2]ππ-上满足sin sin 2

x

x =的x 的值有 个

15．设)co s ()s in ()(21απαπ

+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = .

16．设函数()sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线12

x π

=

对称； ②它的图象关于点(

,0)3

π

对称；

③它的周期是π； ④在区间[,0)6

π

-

上是增函数。

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：

（1）_________________ ； （2）__________________.（用序号表示） 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若x

x x x x tan 2

cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.

18．说明函数1tan()2

6

y x π

=-的图像可以由函数tan y x =的图像经过怎样的变换得到。

19．已知4

3

tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

20．设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos (||)2

f x f x x x x π

-+=?≤

,

（１）求)(x f 的表达式； （２）求)(x f 的最大值．

21．已知1sin sin 3

x y +=,求2

sin cos x y μ=-的最值。

22．已知函数)0,0)(sin()(π?ω?ω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，

且在区间]2

,0[π

上是单调函数.求ω?和的值.

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题四

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A C

D ．A=B=C

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）

A ．

3

π

B ．－

3

π C ．

6

π D ．－

6

π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值为 （ ）

A ．－2

B ．2

C ．

23

16 D ．－

23

16

4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ）

A ．在x 轴上

B ．在直线y x =上

C ．在y 轴上

D ．在直线y x =或y x =-上

5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．2

B 2

C ．

12

D ． 12

-

6、要得到)4

2sin(3π

+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）

A ．向左平移

4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8

π

个单位

7、如图，曲线对应的函数是 （ ）

A ．y=|sin x |

B ．y=sin|x |

C ．y=－sin|x |

D ．y=－|sin x |

8 ( )

A ．cos160?

B ．cos160-?

C ．cos160±?

D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象

（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点（－6π，0）对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线x=6

π

对称 11、函数sin(),2

y x x R π

=+∈是 （ ）

A ．[,]22

ππ

-

上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数

12、函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π

πππ-

+

∈?????

? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈?

?????

C ．22,2()3

3k k k Z π

πππ+

+

∈?

????

?

D ．222,2()3

3k k k Z ππππ-

+

∈??

???

?

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απ

βαππβαπ2,3

,34则-<-<-<

+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .

15、函数])32

,6[)(8cos(πππ

∈-

=x x y 的最小值是 ． 16、已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=?且则=-ααsin cos .

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

18、（8分）已知3

tan 2

απαπ=<<,求sin cos αα-的值.

19、（8分）绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋

转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?

20、（10分）已知α是第三角限的角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

21、（10分）求函数2

1()tan 2tan 5f t x a x =++在[

,]42

x ππ

∈时的值域(其中a 为常数)

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题五

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1. ）

A ．cos160? B. cos160-? C ．cos160±? D.cos160±? 2．与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）

B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）

C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）

D ．k·360°－257°（k ∈Z ）

3．函数)4

21sin(

2π

+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A ．4

,2,4

ππ B ．4

,2,4ππ-- C ．4

,2,4ππ D ．4

,2,2ππ

4.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是（ ）

A.sin α=sin β

B.cos α=cos β

C.tan α=tan β

D.tan α·tan β=1 5．函数)2

2cos(π

+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．2

π

-

=x B. 4

π

-

=x C. 8

π

=

x D. π=x

6 要得到函数y=sin(2x-

3π

)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（ ） A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π

个单位

C.向右平行移动3π个单位

D.向右平行移动6

π

个单位

7．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．在下列四个函数中，在区间），（2

0π

上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）

A ．y=tanx

B ．y=sin|x|

C ．y=cos2x

D ．y=|sinx|

9．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =则(2008)f =（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．不能确定

10. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示， 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+ C.222+ D.222--

11．函数)3

2

cos(π

-

-=x y 的单调递增区间是（ ）

A ．)(322,342Z k k k ∈??????+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈?????

?

+-ππππ

C ．)(382,322Z k k k ∈??????

++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈?????

?++ππππ

12.与函数x

y sin 1

=

定义域相同的一个函数是（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 14．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f 15．函数x x y sin 2cos 2

-=的值域是 16．给出下列命题：

① 存在实数α,使1cos sin =?αα②函数)2

3

sin(x y +=π是偶函数 ③ 8

π

=

x 是函数)4

5

2sin(π+

=x y 的一条对称轴方程 ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中正确命题的序号是_______________ 三、解答题：（本大题分5小题共36分）

17．（本题7分）已知)0(5

1cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值

18．（本题7分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

x sin y .A =x 2cos 1y .B -=()tanx lg y .C =()x sin lg y .D =

19．（本题7分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+

>?

? ?

?

?的最大值为23，最小值为2

1

-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3

sin(4)(π

--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.

20.（本题7分）函数)2

,0)(sin(π

?ω?ω<

>+=x y 在同一个周期内，

当4

π

=x 时y 取最大值1，当12

7π

=

x 时，y 取最小值1-。

（1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？

高中数学必修四第一章《三角函数》测试题一答案

1.答案：C 解析：将原方程整理为：y =

x cos 21

+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2

π个单位和1个单位，因

此可得y =

)

2

cos(21π

-+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0.

评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y +1）cos （x －

2

π

）+2（y +1）－1=0，即得C 选项.

2.答案：B

解析：sin2α＝2sin αcos α＜0 ∴sin αcos α＜0 即sin α与cos α异号，∴α在二、四象限， 又cos α－sin α＜0 ∴cos α＜sin α

由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 3.答案：C

解析：2sin A cos B ＝sin （A ＋B ）＋sin （A －B ）又∵2sin A cos B ＝sin C ， ∴sin （A －B ）＝0，∴A ＝B 4.答案：A

解析：函数y =2x 为增函数，因此求函数y =2sin x 的单调增区间即求函数y =sin x 的单调增区间. 5.答案：C

解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标

4

π

和4

5π，由图4—6可得C

答案

.

图4—6 图4—7

解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7） 6.答案：C

解析：解不等式f （x ）cos x ＜0???

??<<>?300cos 0)(300cos 0)(x x x f x x x f 或

∴???<<<

??<<<<10102

3

1x x x x 或ππ ∴0＜x ＜1或2π＜x ＜

3

7.答案：B

解析：A 项：y =cos 2x =

22cos 1x +，x =π，但在区间（2

π

，π）上为增函数. B 项：作其图象4—8，由图象可得T =π且在区间（

2

π

，π）上为减函数.

C 项：函数y =cos x 在(2

π，π)区间上为减函数,数y =（

31）x 为减函数.因此y =（31

）cos x 在（2

π，π）区间上为增函数.

D 项：函数y ＝－cot x 在区间（

2

π

，π）上为增函数.

8.答案：C

解析：由奇偶性定义可知函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］为非奇非偶函数. 选项A 、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数. 9.答案：B

解析：∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B ＞90°， ∴B ＞90°－A ，∴cos B ＜sin A ，sin B ＞cos A ，故选B. 10.答案：B

解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－3.

11.答案：D

解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A 、C ，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同. 12.答案：D

解析：因为函数y ＝－x cos x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A 、C ，当 x ∈（0，

2

π）时，y ＝－x cos x ＜0.

13.答案：C

解法一：由已知得M ＞0，－

2

π＋2k π≤ωx ＋?≤

2

π＋2k π（k ∈Z ），故有g （x ）在［a ，b ］上不是增函数，

也不是减函数，且当ωx ＋?＝2k π时g （x ）可取到最大值M ，答案为C.

解法二：由题意知，可令ω＝1，?＝0，区间［a ，b ］为［－

2

π

，

2

π］，M ＝1，则

g （x ）为cos x ，由基本余弦函数的性质得答案为C.

评述：本题主要考查函数y =A sin （ωx ＋?）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题. 14.答案：B

解法一：取α＝±3

π

，±

6

π代入求出sin α、tan α、cot α之值，易知α＝－

6

π适合，又只有－

6

π∈（－

4

π，

0），故答案为

B.