任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数

一、选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

B ．｛α｜α＝k π＋6

π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6

π

，k ∈Z ｝

C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0

D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2

3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝

2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0

D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．

2

2 B ．-

2

2 C ．±

2

2 D ．1

4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42

x ，则sin α的值为

（ ）

A ．410

B ．46

C ．42

D ．－410

5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一或第二象限角

D ．第一、二象限角或终边在y 轴上

6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

7．点P

是角α终边上的一点，且

，则b 的值是（ ）

A 3

B －３

C ±3

D 5

8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是

，则△ABC 是（ ）

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 直角三角形

D 等边三角形

9．若α是第四象限角，则

是（ ）

A 第二象限角

B 第三象限角

C 第一或第三象限角

D 第二或第四象限角

10．已知sin α=4

5

，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

(A)3

4 (B)43

- (C)4

3

(D)4

3-

11.若θ是第三象限角，且02

cos <θ，则2

θ是

（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限

二、填空题

12．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．

13．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝

13

13

，那么y 的值等于________． 14．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 15．（1）sin

49πtan 3

7π

_________ 16.是角θ终边上的一点，且

。 17． 函数 的图象过点

，则当

时，x 的取

值范围是____________________。 18． 与

终边相同的最小正角是_______________；与－75°终边相同的

角的集合是___________________________。 19． －15°=_____________弧度；

=____________度。

20． 时钟的分针走了1小时10分，它所转过的角度是_____________度，是__________弧度。

21.若

2cos sin 2cos sin =-+α

αα

α，则=αtan ______________

三、解答题

1．已知角α 的终边过P (-3 ，4)，求角α 的sin α、cos α 、tan α的值．

2．已知角α的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos α＝2

x ，求sin α、cos α 、tan α的值．

3． 一弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长和扇形的面积

的值求已知ααααcos ,sin ,cos 2sin .4-=

x x

x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 21:52

2+-=--求证

任意角的三角函数答案

一，1.C 2.C3.A 4.A 5。C 6.C7.A8.B 9.D10.B11.B

二. 12.10103±

13.21 14.3π 15.26 16.

17.

18. 19.

20.

21.1 三，1.=

a sin 54 53cos -=a ，34tan -=a ， 43cot -=a ， 35sec -=a ，

4

5

csc =a 2. 3tan ,2

1

cos ,23sin -==-

=βββ

任意角的三角函数定义

任意角的三角函数定义 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

教材：任意角的三角函数（定义） 目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同 名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义： 1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） 则P 与原点的距离0222 2>+=+=y x y x r （图示见P13略） 2．比值 r y 叫做的正弦 记作： r y =αsin 比值r x 叫做的余弦 记作： r x = αcos 比值x y 叫做的正切 记作： x y = αtan 比值 y x 叫做的余切 记作： y x =αcot 比值x r 叫做的正割 记作： x r =αsec 比值 y r 叫做的余割 记作： y r =αcsc 注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名 三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例 子说明） ③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号 应由象限确定（今后将专题研究） ⑤定义域： αααtan cos sin ===y y y )(2 Z k k R R ∈+≠π πα αααcsc sec cot ===y y y ) ()(2) (Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παπ παπα 二、例一 已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值 解：13)3(2,3,22 2=-+=-==r y x ∴sin=13133 cos=1313 2 23 cot=32 213 csc=3 13 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ⑶ 2 3π ⑷ 2 π 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17 ⑷ 当=2 π 时 r y x ==,0 ∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2 π =1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数x x x x y tan tan cos cos + =的值域 解： 定义域：cosx0 ∴x 的终边不在x 轴上

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是（ ） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则 是（ ） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

任意角三角函数练习题

1-2-1任意角的三角函数 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点( P x ，且cos 4x α= ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且cos cos 22αα=- ，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7.若α是第四象限角，则 2α 是（ ） A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 8.若α 为第二象限角，则下列各式恒小于0的是（ ） A.sin cos αα+ B.tan sin αα+ C cos tan αα- D sin tan αα- 9.已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 10.已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313 ，那么y 的值等于________． 11.已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．

三角函数习题及答案

第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ）

任意角的三角函数复习

任意角的三角函数复习 一 选择题 1．－1120°角所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．半径为πcm ,中心角为120°的弧长为（ ） A ．3 π cm B ．23πcm C ．23πcm D ．223π cm 3．已知4sin 5α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34 - C.43 D.34 4．已知αβπ+=-，下列等式中正确的是（ ） A ．cos sin αβ=- B ．cos cos αβ= C ．sin sin αβ=- D ．sin sin αβ= 5．已知5sin cos 4 αα-=-，则sin cos αα等于（ ） A ．4 B ．916- C ．932- D ．932 6．下列不等式中，不成立的是（ ） A ．sin130sin140> B ．cos130cos140> C ．tan130tan140> D ．cos130sin140> 7．函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 8．α是第二象限角，其终边上有一点(P x ，且cos 4 x α=，则sin α的值为（ ） A B C ．4 D ． 9cos(2)π- ） A ．sin 2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin 2cos2- D ．(cos 2sin 2)±- 10．下列三角函数○14sin()3n ππ+○2cos(2)6n ππ+○3sin(2)3n ππ+○4cos[(21)]6n ππ+-○5sin[(21)]()3n n Z ππ+-∈，其中函数值与sin 3π 相同的是（ ）

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

高中数学 任意角的三角函数练习题及答案详解

一数学限时训练---任意角的三角函数（4） 测试时间：2019.3.20 一、选择题 A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，），且cos α＝x ，则sin α的值为（ ） A ． B ． C ． D ．－ 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos |＝－cos ，则角是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 二、填空题 1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝13 13，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 4．（1）sin 49πtan 3 7π_________ 三、解答题 1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的六种三角函数值 2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝ 2 x ，求sin β、cos β、tan β的值． 答案： 542 4104642410 2α2α2α

任意角的三角函数典型例题精析

任意角的三角函数·典型例题精析 例1下列说法中，正确的是 [] A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键． 【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)． (90°－α)分别是第几象限角？ 【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的 【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 的角． (2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．

故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)． 因此90°－α是第四象限的角． 解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内． 【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的． 例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间 [] 【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易． 【解法一】由正、余弦函数的性质， 【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，由正弦线和余弦线可看出，当 应选(A)． 可排除(C)，(D)，得(A)． 【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有AT＞MP，即tanθ＞sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立．用排除法也有些别的方法，可自己练习． 例 4 (1)已知角α终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值； 【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是 三两个象限，因此必须分两种情况讨论．

任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

任意角、弧度制、任意角的三角函数题型归纳

第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ? 基础知识 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类? ???? 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z }． 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．

二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝y r，cos α＝ x r，tan α＝ y x(x≠0)． (3)象限角 (4)轴线角

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试(含答案)

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值 为（） A． B． C． D． 2．若为第二象限角，那么的值（） A．正值 B．负值C．零 D．不能确定 3．已知的值（） A．-2 B．2 C． D．－ 4．函数的值域是（） A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）

A． B．3 C．3－ D．－3 6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A． B．－ C．或－ D． 7．若那么2的终边所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 限 D．第四象限 8．、、的大小关系为（） A． B． C． D． 9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状 为（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若是第一象限角，则中能确定为正值有（） A．0个 B．1个 C．2 个 D．2个以上 11．化简（是第三象限角）的值等于（） A．0 B．－ 1 C． 2 D．－2 12．已知，那么的值为（） A． B．－ C．或－ D．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知则 . 14．函数的定义域是_________. 15．已知，则=______. 16．化简 .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知 求证：. 18．若, 求角的取值范围. 19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20．已知是恒等式. 求a、b、c 的值.

(推荐)高一三角函数题型总结

题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式 齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题：1.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α，则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2.α αα α22cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）

3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2 1 ，求αsin .αcos αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13 3 π= ; 练习题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α< 2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A) 2 3 (B)4 3 (C)3 (D)± 2 3

(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

二、填空题 1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝ 13 13 ，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 4．（1）sin 49πtan 3 7π _________ 5. 三、解答题 1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值 2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2 x ，求sin β、cos β、tan β的值． 3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sin α，cos α，tan α 的值；

高中数学任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式 （第课时） 任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系 与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式 商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义 弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。 难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2．弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。 注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r l = α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180 ( 。 设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ， 则 αr l = ，α22 1 21r lr S == 。 3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角 设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈） 。 ⑵ 区域角 介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

必修四三角函数复习题

2017年05月09日三角函数复习题 一．解答题（共16小题） 1．已知点P（3m，﹣2m）（m＜0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．2．已知α为三角形一角，且sinα+cosα=． （1）求tana的值； （2）求． 3．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sin θ、cos θ，θ∈（0，2π），求： （1）+的值； （2）m的值． 4．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．5．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[﹣，]上单调性并求出的值域． 6．已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域． 7．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点． （Ⅰ）数a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 8．已知函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．

（1）若sinx=，求函数f（x）的值； （2）求函数f（x）的值域和对称轴． 9．设函数． （Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值． 10．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+ （Ⅰ）求函数f（x）=0时x的集合； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值． 11．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值； （2）化简求值：． 12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调递增区间． 13．已知函数f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）． （I）求ω和φ的值； （II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域． 14．已知函数 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 15．已知．（1）求函数f（x）的单调区间； （2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，数m的取值围．

任意角的三角函数基础练习题

任意角的三角函数练习题 (一)三角函数的定义 1．已知角α的终边过点P ，则sin α=______，cos α=_________，tan α=________ 2． 角α的终边经过点P ，则（1） ；tan α=________ 3．若角的终边过点(-3，-2)，则sin α=______，cos α=_________，tan α=________ 4．已知角的终边过P (-3，4)，则sin α=______，cos α=_________，tan α=________ 5．角的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α=____，cos α=____，tan α=________ 6．已知P (-3，y )为角的终边上一点，且sin ＝13 13，那么y 的值等于________． 7.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为________． 8．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是________． 9．已知角的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos ＝2 x ，则sin=_______，cos________，tan________． 10 是角θ终边上的一点，且 。 11．已知锐角终边上一点P (1，3)，则的弧度数为________． 12．已知角的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ＝________． 13． 已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的3个三角函数值。 14. 已知角α的终边落在第二和第四象限的角平分线上，求α的3个三角函数值。 （二）三角函数值符号的判断. 1.求值。（1）sin00=_______， cos00=_______, tan00=_______. (2) sin1800=_______， cos1800=_______, tan1800=_______. (3)sin2700=_______， cos2700=_______, tan2700=_______. (4) sin900=_______， cos900=_______, tan900=_______. 2． 填入不等号：（1） ；（2） tan3200_______0；（3） ；

任意角的三角函数(终边定义法)

任意角的三角函数（第一课时）教学设计 一、学情分析 教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？ 二、教学目标 1. 知识与技能目标 理解任意角的三角函数的终边定义法，了解单位圆定义法． 理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2. 过程与方法目标 通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解. 3. 情感与态度价值观 激发学生探求新知欲望； 体会数学数学概念的严谨性和科学性. 三、教学重、难点 重点：任意角的三角函数的定义． 难点：①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义； ②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数； ③三角函数定义的应用. 四、教学设计思路 1.复习初中学过的锐角三角函数的定义引出任意角的三角函数的定义 提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？ （1）初中学过的锐角三角函数的定义 （2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示 ①在α的终边上任选一点P （a ,b ），||0OP r ==>（由相似知与点P sin α= 斜边对边，con α= 斜边 邻边，tan α= 对边邻边 邻边 对边 （图1）

的选取无关） 以锐角α为自变量，以与坐标有关的比值为函数值的函数. 2.任意角 （1）理论基础 任意角α α????→唯一对应 的终边的坐标b a b r r a ???? →唯一对应或或 即任意角b a b r r a α???? →唯一对应 或或 （2）沿用初中的三角函数的名称 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （除端点外）的坐标是（x ,y ），它与原点的距离是r （022>+=y x r ），那么： ① 正弦r y =αsin ； ② 余弦r x = αcos cos x α=； ③ 正弦tan (0)y x x α=≠. 即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（终边定义法） ①正弦函数sin y x =，定义域为R ，值域[-1,1]； ②余弦函数cos y x =，定义域为R ，值域[-1,1]； sin α= 斜边对边 = MP OP =b r ，con α=斜边邻边= OM OP = a r ， tan α= 邻边对边 = MP OM = b a （图3） （图4） （图5）

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

高一数学限时训练---任意角的三角函数（4） 测试时间：2007.3.20 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛?｜?＝k ?＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛?｜?＝-k ?＋6π，k ∈Z ｝ C ．若?是第二象限的角，则sin2?＜0 D ．第四象限的角可表示为｛?｜2k ?＋23?＜?＜2k ?，k ∈Z ｝ 2．若角?的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin ??tan ?＞0 B ．cos ??tan ?＞0 C ．sin ??cos ?＞0 D ．sin ??cot ?＞0 3．角?的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin ?的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．4 2 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象 限角 二、填空题 1．已知角?的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ?＝________． 2．已知P (-3，y )为角?的终边上一点，且sin ?＝ 1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角?终边上一点P (1，3)，则?的弧度数为________． 4．（1）sin 49πtan 3 7π_________ 三、解答题 1．已知角?的终边过P (-3?，4)，求?的六种三角函数值

任意角的三角函数的定义教案

教 案 5.3.1任意角的三角函数的定义 授课教师——王定洲 教学目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别； 3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关； 4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域； 5.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。 教学重点： 1．掌握并理解任意角的三角函数的定义； 2．会运用任意角的三角函数的定义求函数值。 教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关； 教学方法： 1．情境教学法； 2．问题驱动教学法及小组讨论法。 教学用具：教学课件．多媒体、实物投影仪、教案、三角板等 教学过程： 一、复习引入 （情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。 初中阶段我们学习了锐角的三角函数。 【问题1】在Rt △ABC 中，sin α=斜边 的对边 角α= 、 cos α= 斜边 的邻边 角α= 、tan α=的邻边角的对边角αα= ． 【问题2】如图，在Rt △ABC 中，求sin α,cos α,tan α。（学生口答） sin α= cos α= tan α= 4 535 4 4 3A B C a b c B

二、动脑思考，探索新知 （情境2）我们已经把锐角推广到任意角，锐角三角函数的概念也能推广到任意角。那么我们应如何来给任意角的三角函数下定义呢 将Rt△ABC放在直角坐标系中，使得点A与__________重合，AC边在_______上．设点P（即顶点）的坐标为（x,y）,r为角终边上的点P到_______的距离，则r=________.于是，上面的三角函数的定义可以写作： sinα=、cosα=、tanα=． 设α是任意大小的角，点(,) P x y为角α的终边 上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距 离为r＝，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为sin y r α=；cos x r α=；tan y x α=． 提问：1、当角大小发生变化时，比值会改变吗 2、比值会随着点P在终边上的位置改变而改变吗 一般地，在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角α为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． 由定义可以看出：当角α的终边在y轴上时，ππ() 2 k k α=+∈Z，终边上任意 一点的横坐标x的值都等于0，此时tan y x α=无意义．除此以外，对于每一个确定的角α，三个函数都有意义．

任意角的三角函数练习题及参考答案

任意角的三角函数练习题 一．选择题 1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－ 55 B ．－ 5 C ．552 D ．2 5 2.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α 3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2 5 C ．0 D ．与a 的取值有关 4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α= 4 2 x ，则sin α的值为 （ ） A ． 410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.函数x x y cos sin -+= 的定义域是 （ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,2 2[ππ π++ k k ，Z k ∈ C ．])1(,2 [ππ π++ k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6.若θ是第三象限角，且02cos <θ ，则2 θ 是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7.已知sin α= 5 4 ，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ） A ．34 - B ．4 3- C ．43 D ．3 4 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二．填空题 1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ． 2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13 cos ≠= m m α，则sin α+cos α=______． 3.已知角θ的终边在直线y = 3 3 x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．