六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积人教版

第5课时圆的面积

●教学内容

第67～68页内容。

●教学目标

1．使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2．培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

3．渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。

●教学重难点

1．圆面积的含义；圆面积的推导过程。

2．圆面积的推导过程。

●教学过程

一、情景启发，明确目标

出示67页主题图，图中工人提出了一个什么问题？这节课我们一起来研究圆的面积。(板书课题)

二、合作探究，达成目标

1．探究一：圆的面积的计算。提示：平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？可不可以把圆转化为我们学过的图形呢？

(1)学生动手操作，在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形是()。

(2)如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于()。

(3)如果这个圆的半径是r，那么拼成的长方形的长近似于()，宽近似于()。

因为长方形的面积＝()×()

所以圆的面积＝()×()＝()

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S＝πr2

2．探究二：解决实际的圆的面积问题。

例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

引导学生思考：要想求出铺满草皮需要多少钱，我们需要先知道什么？

已知直径，如何求圆的面积？(学生试算，集体订正)

小结：已知半径怎样求圆的面积？已知直径呢？

完成“做一做”的第1题。

三、变式练习，检测目标

1．完成练习十五第1题。

2.判断：

(1)一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。()

(2)两个圆的面积相等，它的周长一定相等。()

(3)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。()

(4)圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积就扩大到原来的10倍。()

3．解决问题

(1)课件出示做一做第1题

(2)根据下面所给的条件，求圆的面积。

①r＝5cm②d＝0.8dm③C＝6.28m

(3)练习十五第3题：公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？(利用课件图片帮助学生理解“射程”)

(4)完成练习十五第4题。(已知周长先算出直径再算圆的面积)

四、评讲总结，升华目标

这节课你有什么收获？

引导小结：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以

尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。

●教学反思

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现转化是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法。

通过对比复习平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆形模型，将其中一个平均分成若干份，然后拼成近似的长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2～3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个圆形就越接近长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，为后面推导面积的计算公式做了充分的铺垫。

通过观察、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来，从而感受知识的形成过程。