[数学归纳法的应用]浅谈数学归纳法的应用

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[数学归纳法的应用]浅谈数学归纳法的

应用

数学归纳法的应用非常广泛,在实际的教学研究中也得到了很大的重视接下来小编为你整理了数学归纳法的应用，一起来看看吧。

数学归纳法的原理

数学归纳法是一种研究与自然数有关的证明，它可以巧妙的证明结果含有n的结论。它避免了无穷次的步骤推导引起的逻辑问题，是一种严格的演绎推理，所以它与普通的归纳法有着很大的区别。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于F·莫罗利科(Francescomaurolico)的《算数》(Arithmeticorumlibriduo)(1575AD)。莫罗利科利用递推关

系巧妙地证明出前n个奇数的总和是n^2，由此总结出了数学归纳法。

数学归纳法最基本格式为：(1)n=n0时，成立。(2)假设n=k时成立，当n=k+1时命题也成立。于是根据(1)(2)可知命题对于任意n成立。举个例子，就像一排多米诺骨牌(这个例子很经典形象)，我们知道第一个被推倒了，我们也知道每一个与之相邻的下一个骨牌要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。

如：证1+2+3++n=n*(n+1)/2。按顺序1.当n=1时，显然成立。2.假设n=k时成立，当n=k+1时，

s=k*(k+1)/2+(k+1)=(k+2)(k+1)/2.于是结果成立。

数学归纳法的应用

1.所有马都一个颜色。(即任意n匹马都只有一个颜色)