(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档
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3
) 高一数学三角函数综合练习题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
-
1. 若角、满足-90 << < 90 ，则
是（ ）
2
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
3 2. 若点 P (3 , y ) 是角
终边上的一点，且满足 y < 0, cos =
，则 tan
= （
）
3
3
4
5
4 A ． -
B ．
C ．
D ． -
4 4 3
3
1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2
A.
1
cos x
2
B.
1
sin x 2
C. 2cos x
D. 2sin x
4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（
）
A ． (0, ]
B ．[0, ]
C ．[ , )
D ． [ , ]
4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin
3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3
4 2 4 2
] 中的角 x 为（ ）
2 C. -arcsin 1 D ．
3 1
arcsin
3
7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ）
A ．钝角三角形
B ． 直角三角形
C ．锐角三角形
D ．以上均有可能
1+ cos 2x + 3sin 2 x
9. 当 x ∈(0,
) 时，函数 f (x ) =
sin x
的最小值为（ ）
A ． 2
B ．3
C ． 2
D ．4
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.
若函数 y = f (x ) 的图象恰
好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （
）
A. y = sin x
B. y = cos(x +
6
C. y = lg x
D. y = x 2
第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.）
+
3 11. 已知cos 2
= 3
，则sin 4- cos 4的值为 5 12.
若 x = 是方程2 c os(x +) = 1的解，其中∈(0, 2)，则=
3
13.
函数 f (x ) = log 1 tan(2x + ) 的单调递减区间为
3
三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．）
3 16. （本题满分12 分）已知
,∈(
,)， tan(- 4
3
) = -2 ， s in(+)= - . 4 5 （1） 求sin 2
的值；
（2） 求tan(+ ) 的值.
4
17. （本题满分 12 分） 已知函数 f (x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x + m .
（1）
求函数 f (x ) 在[0,
]上的单调递增区间；
（2） 当 x ∈[0, ] 时， | f (x ) |< 4 恒成立，求实数 m 的取值范围.
6
18. （本题满分 12 分）已知函数 f (x ) =
6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4
cos 2x
（1） 求 f (x ) 的定义域并判断它的奇偶性；
（2） 求 f (x ) 的值域.
)
7.A 解析：因cot A cot B > 1即有
cos A cos B
> 1 . 由sin A , sin B > 0 ，得
sin A sin B
cos A cos B - sin A sin B > 0 即cos( A + B ) > 0 ，故 A + B ∈(0, ), C ∈( ,).
2 2
9.B 解析：由cos 2x = 1- 2 s in 2 x ，整理得 f (x ) = sin x + 2
2
sin x (0 < x < ) .
令t = sin x , 0 < t ≤ 1 ，则函数 y = t +
t 在t = 1时有最小值 3.
10.A 解析：选项 A ：由sin x = ±1 ? x = + k ，sin x = 0 ? x = k (k ∈ Z ) 知
2
函数 y = sin x 的格点只有(0, 0) ；
选项 B ：由cos(x + ) = ±1 ? x = - + k ，cos(x + 6 6
) = 0 ? x = k + 6 3 (k ∈ Z ) ，故函数 y = cos(x + )图象没有经过格点；
6
选项 C ：形如(10n , n ) (n ∈ N ) 的点都是函数 y = lg x 的格点；
选项 D ：形如(±n , n 2 ) (n ∈ Z ) 的点都是函数 y = x 2 的格点.
11. - 3 解析： sin
4
- cos 4
= (sin 2+ cos 2)(sin 2- cos 2
) = -cos 2
= - 3
4
5 1
5 12.
解析：由
cos( 3
- 2+ 2k 3
+)= ? += ± + 2k (k ∈ Z ) ，= 2k 或
3 2 3 3
(k ∈ Z ) ; 又∈(0, 2) , 知= 4
1 1 3
13. ( k - , k + ) (k ∈ Z ) 解析：由题意知tan(2x + )> 0 ，且应求函数 y =
2 6 2 12
3 tan(2x + 的增区间，即2x + (k ,k + ∈ Z )
) ∈ ) (k 3 3 2
2 tan(- 16.解析：（1）由tan(- ) = -2 知， tan(2- ) =
4 )
= 4 ， 即
4 2 1- tan 2 (- 3
4
.
= -
)
? 4 2 cot 2
= - 4 ∴tan 2 3
3 3 3
， 又2 ∈( ) ，可得sin 2 = - , 2
4 3 2 3
5 3
（2）由+∈( , 2),sin(+)= - 知， tan(+ )= -
2 5 3
4
∴tan(+ ) = t an ?(+)- (- )? = - 4 - (-2) =
1 4 ?? 4 ?? 1+ (- 3) ? (-2)
2 4
17.解析：（1）由题， f (x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x + m =
= 2 sin(2x +
+ m + 1
6 2
所以函数 f (x ) 在[0 ,]上的单调增区间为[0 , ]，[ , ]
sin 2x + cos 2x +1+ m
6 3
（2）当 x ∈[0, ] 时， f (x ) 单增，∴ x = 0 时， f (x ) 取最小值 m + 2 ；∴ x = 时，
6 6 f (x )
取最大值 m + 3.
?| m + 3 |< 4
?-7 < m < 1
由题意知， ?
?| m
+ 2 |< 4 ∴?-6 < m < 2
所以实数 m 的范围是(-6 , 1)
18.解析：（1） c os 2x ≠ 0,∴2x ≠
k
+ k (k ∈ Z ),
即 x ≠ + (k ∈ Z )
2 4 2
? k ?
故 f (x ) 的定义域为?x | x ≠ + , k ∈ Z ?
? ? f (x ) 的定义域关于原点对称，且 f (-x ) =
= 6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4 =
6 cos 4 (-x ) + 5sin 2 (-x ) - 4 cos(-2x )
cos 2x k
（2）当 x ≠ + 时 ，
2 4
f (x ) ，故 f (x ) 为偶函数.
f (x ) = 6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4 = (2 cos 2 -1)(3cos 2 -1) = 3cos 2 -1
cos 2x cos 2x
= 3 cos 2x + 1
又cos 2x ≠ 0, 故 f (x ) [ 1, 1 1 ) (
, 2 ].
2
2
的值域为 -
2 2
3
2 2 2
即-cos + m c os +1- 2m < -1对∈[0, ] 恒成立.
2
∴(2 - cos )m > 2 - c os 2
,∴m > 2 - cos 2= cos - 2 + 2 + 4
2 - cos cos - 2
2
∈[0, ], ∴cos - 2 ∈[-2, -1]，∴cos - 2 + ≤ -22
2 cos - 22
当cos -2 = - 2, cos = 2 - 时取得. ∴cos - 2+ + 4 ≤ 4 - 2 cos - 2
即 m > 4 - 2 ， 故 M N = (4 - 2 2, + ∞) .
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“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!