江西省金溪县第一中学高中复数知识点和相关练习试题百度文库

一、复数选择题

1．设复数1i

z i

=+，则z 的虚部是（ ）

A ．

12

B ．12

i

C ．12

-

D ．12

i -

2．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ．12

B

．

2

C

D ．2

3．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．?1

C ．i -

D ．i

4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5

B

C

．D ．5i

5．已知复数31i

z i

-=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1-

C ．i

D ．i -

6

．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）

A

B

C ．3

D ．5

8．设1z 是虚数，211

1

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1-

B ．11,22??

-

???

? C ．[]22-,

D ．11,00,22

????-?? ?????

?

9．若复数1z i =-，则1z

z

=-（ ） A

B ．2

C

．D ．4

10．若复数z 满足421i

z i

+=+，则z =（ ） A ．13i +

B ．13i -

C ．3i +

D ．3i -

11．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z

的实部为

，则z 为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

12．复数2i

i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15

D ．

35

13．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）

A ．5 B

C ．2

D 15．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

1

z

的虚部为sin θ 17．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-

+ 19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

20．已知复数122

z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

21．设复数z 满足

1

z i

z

+=，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

22．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

23．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

24．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）

A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

25．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

26．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

27．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

28．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根 29．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

30．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．A 【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：. 解析：A 【分析】

根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】

()()()1111111222

i i i i z i i i i -+=

===+++-，z ∴的虚部为12.

故选：A .

2．B 【分析】

先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.

【详解】 由于， 则. 故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的除法运算将1=-i

z i

化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222

i i i i z i i ++=

===-+--+，

则||z ===

故选：B

3．D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

()()()()22

21222255121212145

i i i i i i

i i i i i +++++====--+-， 故选：D

4．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

(2)21z i i i =+=-

，所以|z |=

故选：B

5．B 【分析】

化简复数，可得，结合选项得出答案． 【详解】

则，的虚部为 故选：B

解析：B 【分析】

化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案． 【详解】

()311==11i i

z i i i i i

--=

-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B

6．D 【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.

解析：D 【分析】

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵)2

11-=--，

)2

+1=-，

∴)()4

2

117-=--=-+，)()4

2

+17=-=--，

∴)()5

1711-=-+-=--，

)(

)

51711+=--+=-，

∴

))

5

5

121-+=--，

故选：D.

7．D 【分析】

求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．

解析：D 【分析】

求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ?． 【详解】 由题意121

22i z i i i

-=

=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．

故选：D ．

8．B 【分析】

设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，

是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.

解析：B 【分析】

设1z a bi =+，由211

1

z z z =+

是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】

设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -????=+

=++=++=++- ? ?++++????

， 2z 是实数，22

0b

b a b

∴-

=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11

22

a -≤≤，

故1z 的实部取值范围是11,22??-????

. 故选：B.

9．A 【分析】

将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由，得， 则， 故选：A.

解析：A 【分析】 将1z i =-代入1z

z

-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】

由1z i =-，得2111z i i i

i z i i

---===---，

则

11z

i z

=--==-，

故选：A.

10．C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】

()()()()

421426231112i i i i

z i i i i +-+-=

===-++-，故3z i =+. 故选：C.

11．B 【分析】

由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.

解析：B 【分析】

由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，

则其共轭复数为z yi =

，又z z =，

所以由4z z z z ?+?=，可得()4z z z ?+=，即4z ?=，因此z =

故选：B.

12．C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】

易错点睛：复数的虚部是，不是.

解析：C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555

-+=. 故选：C 【点睛】

易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .

13．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：1

1a b =??=?

，

1z i ∴=+. 故选：A. 14．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】

解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+

所以3z i +==

故选：B .

15．无

二、多选题

16．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】 分02θπ

-

<<、0θ=、02

πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1

z

，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于AB 选项，当02

θπ

-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；

当0θ=时，1z R =-∈； 当02

π

θ<<

时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.

A 选项错误，

B 选项正确；

对于C 选项，1z ==，C 选项正确；

对于D 选项，

()()

11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-， 所以，复数1

z

的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.

17．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】 ，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

212

1111i z i i i i --===---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

18．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误； 因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为11131222244z z i ????-+=+= ??? ??????

=??，所以A 正确；

因为2

2

112222z ??-=-- ? ???=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为32

1112222z z z i ????=?=---=- ??? ???????

，所以C 正确；

因为6

3

3

1z z z =?=，所以()2020

63364

4

3

11122z

z

z z z ?+??===?=-?=-+ ? ???

，所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

19．CD

【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误； 对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取z

i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；

对于D 选项，z =D 选项正确.

故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

20．BCD 【分析】

计算出，即可进行判断. 【详解】 ，

，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； ，故C 正确； ，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD 【分析】

计算出2

3

,,,z z z z ，即可进行判断. 【详解】

1

2z =-+，

2

2

1313

i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 3

3

131313i i i 12

2

2

z ，故C 正确；

2

2

1312

2

z

，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

21．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

22

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -=

=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为1

2

-

，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22

--，在第三象限，故C 正确；

2

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

22．BD

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈， 则2222724z a abi b i =+-=--， 所以2222724z a abi b i =+-=--，

则227224

a b ab ?-=-?=-?，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?，

因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-， 因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

23．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

24．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得， 所以z 的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可 【详解】

解：由()1z i i +=

，得2(1)2(1)

11(1)(1)2

i i z i i i i --=

===-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，

【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

25．ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B

解析：ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++

∴选项A ：z 为纯虚数，有20

120

a a -=??

+≠?可得2a =，故正确

选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120

a a -

2a <-，故错误

选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1

2

a =-，它们互为充要条件，故正确

选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】

本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围

26．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

22

z i π

π

=+=

+，则122z =-，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

27．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

28．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i

=

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

29．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

30．ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B

解析：ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】