莆田市《动量守恒定律》单元测试题含答案
莆田市《动量守恒定律》单元测试题含答案
一、动量守恒定律 选择题
1．如图甲,质量M =0.8 kg 的足够长的木板静止在光滑的水平面上,质量m =0.2 kg 的滑块静止在木板的左端,在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F ,4 s 后撤去力F 。若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g =10 m/s 2,则下列说法正确的是
A ．0~4s 时间内拉力的冲量为3.2 N·s
B ．t = 4s 时滑块的速度大小为9.5 m/s
C ．木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s
D ．2~4s 内因摩擦产生的热量为4J
2．如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L ，导轨电阻不计，左端接有阻值为R 的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，在垂直导体棒的水平恒力F 作用下，由静止开始运动，经过时间t ，导体棒ab 刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．在这个过程中，下列说法正确的是
A ．导体棒ab 刚好匀速运动时的速度22
FR
v B L = B ．通过电阻的电荷量2Ft
q BL
=
C ．导体棒的位移222
44
FtRB L mFR x B L -=
D ．电阻放出的焦耳热22222
44
232tRF B L mF R Q B L -=
3．一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图象如图所示，由图象可知在t 2时刻物体的（ ）
A ．加速度大小为
t F F m
- B ．速度大小为
()()021t F F t t m
--
C ．动量大小为()()0212t
F F t t m
--
D ．动能大小为()()2
2
0218t
F F t t m
--
4．如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 紧靠竖直墙．用水平力向左推B 将弹簧压缩，推到一定位置静止时推力大小为F 0，弹簧的弹性势能为E ．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（ ）
A ．在A 离开竖直墙前，A 、
B 与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒 B ．在A 离开竖直墙前，A 、B 系统动量不守恒，之后守恒
C ．在A 离开竖直墙后，A 、B 速度相等时的速度是223E m
D ．在A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
3
E 5．如图所示，将一光滑的、质量为4m 、半径为R 的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨着一个质量为m 的物块.今让一质量也为m 的小球自左侧槽口A 的正上方高为R 处从静止开始落下，沿半圆槽切线方向自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A ．小球在半圆槽内第一次由A 到最低点
B 的运动过程中，槽的支持力对小球做负功 B ．小球第一次运动到半圆槽的最低点B 时，小球与槽的速度大小之比为41︰
C ．小球第一次在半圆槽的最低点B 时对槽的压力为133
mg
D ．物块最终的动能为
15
mgR
6．如图甲所示，质量M =2kg 的木板静止于光滑水平面上，质量m =1kg 的物块（可视为质点）以水平初速度v 0从左端冲上木板，物块与木板的v -t 图象如图乙所示，重力加速度大小为10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．物块与木板相对静止时的速率为1m/s
B ．物块与木板间的动摩擦因数为0.3
C ．木板的长度至少为2m
D ．从物块冲上木板到两者相对静止的过程中，系统产生的热量为3J
7．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5kg ?m /s ，B 球的动量为7kg ?m /s ，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为（ ）
A ．'
'6/6/A B P kg m s P kg m s =?=?，
B ．'
'3/9/A B P kg m s P kg m s =?=?，
C ．'
'2/14/A B P kg m s P kg m s =-?=?，
D ．'
'5/17/A B P kg m s P kg m s =-?=?，
8．水上飞行运动使用的是一种叫“喷射式悬浮飞行器”的装置，也称为“喷水飞行背包”，它通过向下喷射高压水柱的方式将操控者托举在水面 上空，利用脚上喷水装置产生的反冲动力，让你可以在水面之上腾空而起，另外配备有手动控 制的喷嘴，用于稳定空中飞行姿态.如图所示运动员在水上做飞行运动表演.他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中.已知运动员与装备的总质量为100 kg ，两个圆管喷嘴的直径均为10cm ，已知重力加速度大小g =10m/s 2，水的密度ρ=1.0×103kg/cm 3，则喷嘴处喷水的速度大约为
A ．3.0 m/s
B ．5.4 m/s
C ．8.0 m/s
D ．10.2 m/s
9．如图，斜面体固定在水平面上，斜面足够长，在斜面底端给质量为m 的小球以平行斜面向上的初速度1v ，当小球回到出发点时速率为2v 。小球在运动过程中除重力和弹力外，另受阻力f （包含摩擦阻力），阻力f 大小与速率成正比即f kv =。则小球在斜面上运动总时间t 为（ ）
A
．12
sin
v v
t
gθ
+
=
?
B．12
sin
v v
t
gθ
-
=
?
C．
12
12
sin
2
mv mv
t
v v
mg k
θ
+
=
+
?+D．
12
12
sin
2
mv mv
t
v v
mg k
θ
-
=
+
?-
10．如图所示，在光滑的水平面上有体积相同、质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg的两个小球A、B，两球之间夹着一根压缩的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，A、B两球原来处于静止状态．现突然释放弹簧，B球脱离弹簧时的速度为2m/s；A球进入与水平面相切、半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道竖直的直径，不计空气阻力，g 取10m/s2，下列说法正确的是（）
A．A、B两球离开弹簧的过程中，A球受到的冲量大小等于B球受到的冲量大小
B．弹簧初始时具有的弹性势能为2.4J
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N?s
D．若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且A球能从Q点飞出，则落地的水平距离将不断增大
11．如图所示，光滑水平桌面上并排放两个完全相同的可视为质点的物块A、B，质量均为m，其中物块A被一条遵守胡克定律的弹性绳连接，绳另一端固定在高处O点，弹性绳的原长为L，劲度系数为k，当物块A在O点正下方时绳处于原长状态。现使物块A、B一起从绳和竖直方向夹角为θ=60°开始释放，下列说法正确的是（）
A．刚一释放时物块A对物块B
3
kL
B．物块A向右运动的最远距离为23L
C．从静止到物块A、B分离，绳对A做的功大于A对B做的功
D．从静止到物块A、B分离，绳对A的冲量大于A对B的冲量
12．如图所示，在同一水平面内有两根足够长的光滑水平平行金属导轨，间距为L=20cm，电阻不计，其左端连接一恒定电源，电动势为E，内阻不计，两导轨之间交替存在着磁感
应强度为B =1T 、方向相反的匀强磁场，同向磁场的宽度相同。闭合开关后，一质量为m =0.1kg 、接入电路的阻值为R =4Ω的导体棒恰能从磁场左边界开始垂直于导轨并与导轨接触良好一直运动下去，导体棒运动到第一个磁场的右边界时有最大速度，为5m/s ，运动周期为T =21s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．E =1V
B ．导体棒在第偶数个磁场中运动的时间为2
T C ．相邻两磁场的宽度差为5 m D ．导体棒的速度随时间均匀变化
13．如图所示，A 是不带电的球，质量0.5kg A m =，B 是金属小球，带电量为
2210C q -=+?，质量为0.5kg B m =，两个小球大小相同且均可视为质点。绝缘细线长
0.25m L =，一端固定于O 点，另一端和小球B 相连接，细线能承受的最大拉力为
276N 。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小500N/C E =，小球B 静止于最
低点，小球A 以水平速度0v 和小球B 瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。A 和B 整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，2
10m /s g =。则小球A 碰前速度0v 的可能值为（ ）
A ．27 m /s
B ．211 m /s
C ．215 m /s
D ．219 m /s
14．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s ，B 球的动量是5kg·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )
A ．p A =6 kg·m/s ，p
B =6 kg·m/s B ．p A =3 kg·m/s ，p B =9 kg·m/s
C ．p A =－2 kg·m/s ，p B =14 kg·m/s
D ．p A =－4 kg·m/s ，p B =17 kg·m/s
15．如图所示，光滑水平面上质量为m 的小球A 和质量为
1
3
m 的小球B ，通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为m 的小球C 以速度0V 沿AB 连线向右匀速运动．并与小球A 发生弹性正碰．在小球B 的右侧固定一块弹性挡板（图中未画
出）．当小球B 的速度达到最大时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走．不计所有碰撞过程中的机械能损失．弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反．则B 与挡板碰后弹簧弹性勢能的最大值m E 为（ ）
A ．2
0mV
B ．201
2
mV C ．201
6
mV D ．
201
16
mV 16．如图所示，内壁光滑的半圆形的圆弧槽静止在光滑水平地面上，其左侧紧靠固定的支柱，槽的半径为R 。有一个可视为质点的小球，从槽的左侧正上方距槽口高度为R 处由静止释放，槽的质量等于小球的质量的3倍，重力加速度为g ，空气阻力忽略不计，则下列关于小球和槽的运动的说法正确的是（ ）
A ．小球运动到槽的底部时，槽对地面的压力大小等于小球重力的5倍
B ．小球第一次离开槽后能沿圆弧切线落回槽内
C ．小球上升的最大高度为（相对槽口）R
D ．小球上升的最大高度为（相对槽口）
12
R 17．如图，为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C 与轻质弹簧一端相连，接触面均光滑的三角形斜劈A 静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B 从斜劈顶端距地面高h 处静止释放，且3A m m =，B m m =，小球B 滑下后与弹簧作用后反向弹回，下列说法正确的有（ ）
A ．小球离开斜劈时两者水平位移3A
B x x = B ．小球下滑过程中，支持力对小球要做功
C ．弹簧可以获得的最大弹性势能为
3
4
mgh D ．小球反向弹回后能追上斜劈，并滑上斜劈端h 高处
18．如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ 、MN ，导轨电阻不计，间距为L ；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B 的匀强磁场；金属杆ab 、cd 质量均为m ，电阻均为R ，两杆静止在水平导轨上，间距为s 0。t =0时刻开始金属
杆cd 受到方向水平向右、大小为F 的恒定外力作用。t =t 0时刻，金属杆cd 的速度大小为v ，此时撤去外力F ，下列说法正确的是（ ）
A ．t =t 0时刻，金属杆ab 的速度大小为
Ft v m
- B ．从t =0到t =t 0时间内，流过金属杆ab 的电荷量为0
Ft BL
C ．最终两金属杆的间距为0
022
2FRt s B L
+
D ．最终两金属杆的间距为0
022
FRt s B L +
19．如图所示，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，物体B 置于水平面上，物体B 上部半圆形槽的半径为R ，将物体A 从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则( )
A ．A 能到达
B 圆槽的左侧最高点 B ．A 运动到圆槽的最低点时A 的速率为
3
gR C ．A 运动到圆槽的最低点时B 的速率为43
gR
D ．B 向右运动的最大位移大小为
23
R 20．3个质量分别为m 1、m 2、m 3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上,彼此恰好相互接触.现把质量为m 1的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,3个球的动量相等.若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m 1:m 2:m 3为( )
A ．6:3:1
B ．2:3:1
C ．2:1:1
D ．3:2:1
二、动量守恒定律 解答题
21．如图所示，上表面光滑、质量为4m 的带有挡板的木板B 放置在水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板上放有一质量为m 、电荷量为+q 的物块A 。整个装置处于电场强度大小2mg
E q
、方向水平向右的匀强电场中。现同时给物块、木板水平向右的初速度0v ，当物块运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度恰好减为零，之后物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，物块就与挡板碰撞1次。已知物块与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，物块始终在木板上运动，重力加速度大小为g 。求：
(1)发生第1次碰撞后，物块与木板的速度大小； (2)从第1次碰撞至第2020次碰撞的时间间隔；
(3)从第1次碰撞至第2020次碰撞，物块电势能的减少量。
22．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M =6.0kg 的物块A 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u =2.0m/s 匀速运动。传送带的右边是一半径R =1.25m 位于竖直平面内的光滑
14圆弧轨道。质量m =2.0kg 的物块B 从1
4
圆弧的最高处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两轴之间的距离l =4.5m 。设第一次碰撞前，物块A 静止，物块B 与A 发生碰撞后被弹回，物块A 、B 的速度大小均等于B 的碰撞前的速度的一半。取g =10m/s 2。求：
(1)物块B 滑到
1
4
圆弧的最低点C 时对轨道的压力； (2)物块B 与物块A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
(3)如果物块A 、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B 经第一次与物块A 碰撞后在传送带上运动的总时间。 23．如图，质量为M =4kg 的木板AB 静止放在光滑水平面上，木板右端B 点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C 点，C 到木板左端的距离L =0.5m ，质量为m =1kg 的小木块（可视为质点）静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板AB 受到水平向左
的恒力F=14N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，g=10m/s2．求：
(1)水平恒力F作用的时间t；
(2)撤去F后，弹簧的最大弹性势能E P；
(3)整个过程产生的热量Q．
24．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2．求：
(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p
(2)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E
(3)为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位移x的大小。
25．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定质量均为M的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态，一个质量
11 2
m M
的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
（2）当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小．
（3）若换成另一个质量21
4
m M =
的小球Q 从物体A 正上方某一高度由静止自由下落，与物体A 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A 达到最高点时，地面对物块B 的弹力恰好为零．求Q 开始下落时距离A 的高度．（上述过程中Q 与A 只碰撞一次） 26．如图为某种弹射装置的示意图，光滑水平导轨MN 右端N 与水平传送带等高并无缝连接，水平传送带上表面距地面高度0.45m h =，皮带轮沿顺时针方向匀速转动．可视为质点的滑块A 、B 、C 静止于水平导轨上，滑块B 、C 之间用细绳连接并压缩一轻质弹簧．让滑块A 以0 4.0m/s v =的初速度向右运动， A 与B 碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，此时连接B 、C 的细线断裂，弹簧伸展，C 在到N 点前脱离弹簧后滑上传送带，最终落至地面上的P 点， P 点距传送带右端的水平距离始终为 1.5m x =．滑块C 脱离弹簧时AB 向左运动，速度大小0.5m/s AB v =．已知A 、B 、C 的质量分别为
10.5kg m =、2 1.5kg m =、3 1.0kg m =，滑块C 与传送带之间的动摩擦因数0.2μ=，重
力加速度g 取210m/s ，求：
(1)滑块C 滑上传送带时的速度大小；
(2)滑块B 、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能p E 及A 与B 碰撞损失的机械能； (3)若只改变传送带长度，滑块C 均落至P 点，讨论传送带长度L 应满足什么条件?
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一、动量守恒定律 选择题 1．B 解析：BCD 【解析】 【详解】
A.冲量的定义式：I Ft =，所以F -t 图像面积代表冲量，所以0-4 s 时间内拉力的冲量为
0.51
(
221)N S 3.5N S 2
I +=?+??=? 故A 错误；
B.木块相对木板滑动时：对木板：
mg Ma =μ
对木块：
F mg ma μ-=
联立解得：
0.5F N =，20.5m /s a =
所以0时刻，即相对滑动，对滑块：
10F I mgt mv μ-=-
解得4s 时滑块速度大小：
19.5m/s v =
故B 正确； C.4s 时，木板的速度
20.54m /s 2m /s v at ==?=
撤去外力后，木板加速，滑块减速，直到共速，根据动量守恒：
12()mv Mv M m v +=+
解得： 3.5m /s v =， 对木板根据动量定理可得：
2.8N s I Mv ==?
故C 正确； D.0-2s 内，对m ：
11F I mgt mv -=μ
0.51
2N s 1.5N s 2
F I +=
??=? 解得：1 3.5m /s v = 对M
12mgt Mv μ=
解得v 2=1m/s 2-4s 内：对m
2110.4
3m /s 0.2
F mg a m --=
==μ 2
112121132
x v t a t m =+=；
对M
220.5m/s mg
a M
μ=
=
2
2222213m 2
x v t a t =+=
所以
1210m s x x =-=相
4J Q mg s =?=相μ
故D 正确。
2．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．导体棒匀速运动时满足
22=B L v
F F R
=安 解得
22
FR
v B L =
选项A 正确； B ．根据动量定理
Ft BIL t mv -?=
而It q = ，则
Ft mv
q BL
-=
选项B 错误； C ．又
R BLx
R
q ?Φ=
= 联立解得
222
44
FtRB L mFR x B L
-= 选项C 正确；
D ．根据能量关系，电阻放出的焦耳热
21
2
Q Fx mv =-
将x 及v 的值代入解得
22222
44
232tRF B L mF R Q B L
-= 选项D 正确； 故选ACD.
3．A
解析：AD 【解析】
【分析】 【详解】
A ．由图象可知在2t 时刻物体的加速度由牛顿第二定律可得
t F F a m
-=
故A 正确；
BC ．由图像可知在0~t 1时间段内两个力等大反向，物体静止，在t 1时刻后物体开始运动，由动量定理和图象面积可得
()()0212
t F F t t mv p --==
解得
()()0212t F F t t v m
--=
故B 错误，C 错误； D ．因为
212k E mv =
p mv =
联立可得动量和动能的关系
2
2k p E m
= 所以有
()()22
0218t
k
F F t t E m
--=
故D 正确。 故选AD 。
4．B
解析：BD 【解析】 【详解】
A 、
B 、撤去F 后，A 离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A 有向右的弹力，使系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B 做功，系统的机械能守恒．A 离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒．故A 错误，B 正确．D 、B 撤去F 后，A 离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．设两物体相同速度为v ，A 离开墙时，B 的速度为v 0．根据动量守恒和机械能守恒得
2mv 0=3mv ，E=
12?3mv 2+E P ，又E=12m 2
0v ，联立得到， ；弹簧的弹性势能最大值
为E P =
E
3．故C 错误，D 正确．故选BD ． 【点睛】
正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．
5．A
解析：AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.小球从A 到B 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于90°，故槽的支持力对小球做负功，故A 正确；
B.由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向右为正，则有：mv 1-（4m +m ）v 2=0，解得：v 1：v 2=5：1，故B 错误；
C.根据系统机械能守恒得：mg ×2R ＝
()221211422mv m m v +?+，联立解得：1v
2v 小球第一次在最低点，由牛顿第二定律得：F N ?mg ＝m ()2
12v v R
-，联立解
得：F N ＝
49
15
mg ，故C 错误； D.当小球从B 到C 的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块
分离，则物块最终以2v 221215mgR E mv ＝＝，故D 正确；
故选AD ． 【点睛】
本题考查动量守恒定律与机械能守恒定律．当球下落到最低点过程，由于左侧竖直墙壁作用，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，但小球机械能守恒．当球从最低点上升时，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒，但小球机械能不守恒，而小球与槽组成的系统机械能守恒．
6．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A .由图示图线可知，物块的初速度为：v 0=3m/s ，物块与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv 0=（M +m ）v
解得：v =1m/s ，即两者相对静止时的速度为1m/s ，故A 正确；
B .由图示图线可知，物块的加速度大小为：a =2m/s 2，由牛顿第二定律得：a =μg ，代入数据解得：μ=0.2，故B 错误； CD .对系统，由能量守恒定律得：
22011
()22
mv M m v Q =++ 其中：Q =μmgs ，代入数据解得：
Q =3J ，s =1.5m ，
木板长度至少为：
L =s =1.5m ，
故C 错误，D 正确。
7．B
解析：BC 【解析】 【详解】
A ．由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A 的动量不可能沿原方向增大．故A 错误．
B ．碰撞前，A 的速度大于B 的速度v A ＞v B ，则有
A A P m ＞B
B
P m 得到
m A ＜
57
m B 根据碰撞过程总动能不增加，则有
232A m +292B m ≤252A m +2
72B
m 得到
m A ≤
12
m B 满足
m A ＜
5
7
m B ． 故B 正确．
C ．根据B 选项分析得C 正确．
D ．可以看出，碰撞后A 的动能不变，而B 的动能增大，违反了能量守恒定律．故D 错误．
故选BC ． 【点睛】
对于碰撞过程要遵守三大规律：1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】
设△t 时间内有质量为m 的水射出，忽略重力冲量，对这部分水速度方向变为反向，由动量定理得：
2F t m v ?=
2()2
d
m v t ρπ=?
设运动员与装备的总质量为M ，运动员悬停在空中，所以：
' F Mg =
由牛顿第三定律得：
' F F =
联立解得:
v ≈8.0m/s
C 正确。
9．A
解析：A 【解析】 【详解】
设沿斜面方向，最大位移为x ，阻力f 冲量：
0f I kv t kx kx =?=-=∑
则合冲量为sin mg t θ 由动量定理，
21sin mg t mv mv θ=+
则12
sin v v t g θ
+= A. 12
sin v v t g θ
+=?与计算相符，A 正确
B. 12
sin v v t g θ
-=
?与计算不符，B 错误
C.
12
12
sin 2
mv mv t v v mg k θ+=
+?+与计算不符，C 错误
D.
12
12
sin 2
mv mv t v v mg k θ-=
+?-与计算不符，D 错误
10．A
解析：ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．A 、
B 两球离开弹簧的过程中，A 受到弹簧的弹力与B 受到弹簧的弹力是相等的，而作用时间也是相等的，所以A 、B 球合力的冲量大小是相等的，故A 正确； B ．释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
0A B mv Mv -=
代入数据得
6m/s A v =
根据能量守恒，系统增加的动能等于系统减少的弹性势能
2211 2.4J 22
A B Ep mv Mv ?=
+= 故B 正确；
C ．A 球从P 点运动到Q 的过程中利用动能定理可以求出Q 点的速度
22
11222
Q P mg R mv mv -=
- 解得
4m/s Q v =
所以A 球从P 点运动到Q 点过程中所受合外力的冲量等于动量的该变量即
0.1(46)1N s Q p I mv mv =+=+=?
故C 正确；
D ．设圆轨道半径为r 时,m 由P 到Q 的过程,由机械能守恒定律得:
22
11222Q P mg r mv mv --'=
m 从Q 点飞出后做平抛运动,则:
2
122
r gt =
Q
x v t =' 解得
x =
当40=(3640r r -），即0.45r =时，x 有最大值，所以若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且A 球能从Q 点飞出，则落地的水平距离会减小，故D 错误；
11．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由几何关系可知，开始时绳子的长度
12cos60L
L L =
=?
则此时弹性绳的弹力
1()F k l k L L kL =?=-=
设A 与B 的质量都是m ，弹性绳沿水平方向的拉力推动A 、B 一起做加速运动，则
2ma =F sin60°
物块A 对B 的推力为
N 1sin 602F ma F ==
??= 故A 正确；
B ．A 与B 一起经过O 点的正下方时，弹性绳的弹性势能转化为AB 的动能，则
2211()222
m k x mv ?=? 在AB 经过O 点正下方后，由于A 受到绳子的拉力，A 与B 分离，分离后到A 到达最右端时，A 的动能转化为弹性绳的弹性势能，则
22
11()22
m k x mv '?= 可知
x x '?
结合几何关系可知，物块A 向右运动的最大距离小于2tan 60L ??=，故B 错误； C ．从静止开始到A 、B 分离时，绳子对A 做功转化为A 与B 的动能，而A 对B 做的功只转化为B 的动能，所以从静止开始到A 、B 分离时，绳子对A 做功大于A 对B 做的功，故C 正确；
D ．根据动量定理可知，绳子对A 的冲量沿水平方向的分量转化为A 与B 沿水平方向的动量，而A 对B 的冲量只转化为B 的冲量，所以绳子对A 的冲量沿水平方向的分量大于A 对B 的冲量，则绳子对A 的冲量一定大于A 对B 的冲量，故D 正确。 故选ACD 。
12．A
解析：AC 【解析】 【分析】
A ．达到最大速度时，导体棒内感应电动势等于电源电动势，回路电流为零，此时导体棒不受安培力作用，因此
m BLv E =
代入数据可得
1V E =
A 正确；
B ．导体棒在奇数磁场中运动时，导体棒做加速运动，导体棒产生的感应电动势与电源电动势相抵消，回路电流较小，速度减少的慢，而在偶数个磁场中做减速运动，导体棒产生的电动势与电源电动势方向相同相加，电流较大，速度减少的快，因此导体棒在第偶数个磁场中运动的时间小于
2
T
，B 错误； D ．由于在运动过程中，产生的感应电动势变化，因此回路电流也会发生变化，因此受安培力也会变化，加速度是变化的，导体棒的速度随时间不均匀变化，D 错误； C ．由于在运动过程中，根据动量定理，在奇数磁场中运动时
1max 0
(
)T E BLv
B L t mv R
-??=∑ 整理得
2211max B L x BEL
T mv R R
?-=① 在偶数磁场中运动时
1max 0
(
)T E BLv
B L t mv R
-??=∑ 整理得
2222max B L x BEL
T mv R R
?+=② 由于
1221s T T +=③
由①②③联立代入数据可得
125m x x -=
C 正确。 故选AC 。
13．B
解析：BC 【解析】 【详解】
设AB 碰撞后共同速度为1v ，运动到最高点的速度为2v 。
小球AB 碰撞过程动量守恒有
012mv mv =
在最低点时绳子受的拉力最大，有
2
122v T qE mg m L
--= 所以
2
122<276N v T qE mg m L
=++
代入数值解得
016m/s v <
A 和
B 整体恰能够做完整的圆周运动，则在最高点有
2
222v qE mg m L
+= 所以A 和B 整体能够做完整的圆周运动，则在最高点有
2v ≥
又从最高点到最低点，根据动能定理有
221211
(222222
qE mg L mv mv +?=?-?)
代入数值解得
07.07m/s v ≥≈
选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。
14．A
解析：ABC 【解析】 【分析】 【详解】
以两球组成的系统为研究对象，取A 、B 球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量分别为A m 、B m ，由于碰撞前，A 球能追上B 球，则
A0B0A B
p p m m > 代入数据整理得
B A 5
7
m m >
① 系统的总动量
p =7 kg·m/s+5 kg·m/s=12kg·m/s
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
2020年数列单元测试卷-含答案
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比 数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）
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