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(春)九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案2 (新版)北师大版

(春)九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案2 (新版)北师大版
(春)九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案2 (新版)北师大版

1.6 利用三角函数测高

本节课为活动课,活动一:测量倾斜角;活动二:测量底部可以到达的物体的高度;活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式,先在课堂上讨论、设计方案,然后进行室外的实际测量,活动结束时,要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题,培养学生不怕困难的品质,发展学生的合作意识和科学精神.

学习中,关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法,克服困难,团结合作等.

教学目标

知识与技能目标

能够设计方案、步骤,能够说明测量的理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

过程与方法目标

经历活动设计方案,自制仪器过程;通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合的思想解决实际问题,提高解决问题的能力。

情感与价值观要求

通过积极参与数学活动过程,培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点

设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。

教具准备

自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.

教学过程

提出问题,引入新课

现实生活中测量物体的高度,特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度,需要我们自己去测量,自己去制作仪器,获得数据,然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时,用到了哪些仪器? 有何用

途? 如何制作一个测角仪?它的工作原理是怎样的?

活动一:设计活动方案,自制仪器

首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾

器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位,分组制

作如图所示的测倾器.

制作测角仪时应注意什么?

支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合,否则测出的角度

就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.

一个组制作测角仪,小组内总结,讨论测角仪的使用步骤)

活动二:测量倾斜角

(1).把测角仪的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.

(2).转动度盘,使度盘的直经对准较高目标M ,记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角

.

问题1、它的工作原理是怎样的?

如图,要测点M 的仰角,我们将支杆竖直插入地面,使支杆的

中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水

平位置.我们转动度盘,使度盘的直径对准目标M ,此时铅垂线指向

一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB =

90°,而∠MCE+∠ECB=

90°,即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角,根据同角的余角相等,

得∠BCA =∠MCE.因此读出∠BCA 的度数,也就读出了仰角∠MCE 的度数.

问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?

和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.

活动三:测量底部可以到达的物体的高度.

“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测

得测点与被测物体底部之间的距离.

要测旗杆MN 的高度,可按下列步骤进行:(如下图)

1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪),测得M 的仰角

∠MCE=α.

2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN =l.

3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC =a(即顶线PQ 成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN 的高度.

在Rt △MEC 中,∠MCE=α,AN=EC=l ,所以tan α=EC

ME ,即ME=tana ·EC =l ·tan α. 又因为NE =AC =a ,所以MN =ME+EN =l ·tan α+a.

活动四:测量底部不可以到达的物体的高度.

所为“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.

可按下面的步骤进行(如图所示):

1.在测点A 处安置测角仪,测得此时物体MN 的顶

端M 的仰角∠MCE =α.

2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B

与N 都在同一条直线上),此时测得M 的仰角∠MDE=

β. 3.量出测角仪的高度AC =BD =a ,以及测点A ,B 之间的距离AB=b

根据测量的A B 的长度,AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小,根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。 在Rt △MEC 中,∠MCE =α,则tan α=EC ME ,EC=a

ME tan ; 在Rt △MED 中,∠MDE =β则tan β=ED ME ,ED =β

tan ME ; 根据CD =AB =b ,且CD =EC-ED=b. 所以a ME tan -βtan ME =b, ME=βαtan 1tan 1-b

MN=βαtan 1tan 1-b

+a 即为所求物体MN 的高

利用三角函数测高

利用三角函数测高导学案 班级:九年级学生姓名:使用时间:11月28日 【学习目标】1.能够利用三角函数测一些实际物体的高度 2.体会数学来源于生活又服务于生活. 【重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度 【难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度 【学法指导】合作交流,自主探究 【课时安排】 1 课时总第7课时 相关知识回顾: 1.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系: (2)三边之间关系: (3)锐角之间关系: 2. 解直角三角形时,必须已知几个元素,才能求得其余元素呢? 预习要求: 通过预习初步了解本节知识点,并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组检查组内各对子预习完成情况。一、情景引入: 请同学们欣赏下列图片,你们能测量出它们的高度吗? 二、PPT出示教学目标。 三、第一次“先学后教”——如何测量倾斜角 测量方法:使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. 四、第二次“先学后教”——测量底部可以到达的物体的高度 (概念指导:所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离) 测量方法:如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究 人贵有志,学贵有恒。 学者如禾如稻,不学者如蒿如草。

1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ 成水平位置时它与地面的距离) 做一做:(小组展示) 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由。 五、第三次“先学后教”——测量底部不可以到达的物体的高度 (概念指导:所谓“底部不可以到达”---就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。) 测量方法:如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N在一条直线上,且A,B 之间的距离可以直接测得),测得M的仰角∠MCE=β 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 做一做:(小组讨论解决问题) 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 六、当堂检测: 1.如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m) 2.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan=3 4 ,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26. 6°,求小山岗的高AB(结果取整数,参考数据:sin26. 6°=0. 45,cos26. 6°=0.50) 七、小结:(小组内总结组内成员完成了本节的哪些学习目标) 掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。

人教版初中九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第3课时 优秀教案

28.1锐角三角函数 第3课时 教学目标 【知识与技能】 1.理解并掌握30°,45°,60°的三角函数值,能用它们进行有关计算; 2.能依据30°,45°,60°的三角函数值,说出相应锐角的度数. 【过程与方法】 经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】 在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学 生的推理能力和计算能力. 教学重难点 【教学重点】 熟记30°,45°,60°的三角函数值,并用它们进行 计算. 【教学难点】 探索30°,45°,60°的三角函数值的指导过程. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题 在前面我们已经得到sin3o °= 12 ,sin45°= 2,你能得到30°,45°角的其它三角函数值吗?不妨试试看. 【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12 出发,设 BC = 1, 则 AB = 2,由勾股定理可得,可得到30°的其它三角函数值,同样在图(2)中, 仍可设BC = 1, 则AC = 1,,也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算. 二、思考探究,获取新知

通过对上述问题的思考,可以得到:sin30°= 1 2 ,cos30°= 3 2 ,tan30°= 3 3 ,sin45°= 2 2 ,cos45°= 2 2 , tan45°= 1. 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少?你是如何得到的?在学生的相互交流中可得出结论:sin60°= 3 2 ,cos60°= 1 2 ,tan60°= 3.教师再将上述所有结论整理,制成下表. 三、典例精析,掌握新知 例1 求下列各式的值. (1)cos260°+ sin260°;(2) cos45 tan45 sin45 ? -? ? . 解(1)原式 = 1 2 ()2 + 3 2 2 = 1 4 + 3 4 = 1; (2)原式 2 2 2 2 - 1 = 0. 例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,63求∠A的度

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 (一)复习引入 操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗? 师:通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度; 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度,来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦 (二)实践探索 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 分析: 问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即 34 1米 10米 ?

省优秀课一等奖:锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数(第一课时) 教学三维目标: 一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。 三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。 教材分析: 1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念 2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 教学程序: 一.探究活动 1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2.归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 (1)sia 30°+cos30°(2)2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三.拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四.小结 五.作业课本p85-86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用(一) 一.教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边. 三、教学过程 (一)知识回顾 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. (二) 探究活动 1.我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情. 2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析

利用三角函数测高设计

利用三角函数测高 教学内容 本节课为活动课,活动一:测量倾斜角;活动二:测量底部可以到达的物体的高度;活动三:测量底部不可以到达的物体的高度. 教学目标 1、能够设计方案、步骤,能够说明测量的理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题; 2、经历活动设计方案,自制仪器过程;通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合的思想解决实际问题,提高解决问题的能力; 3、通过积极参与数学活动过程,培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养. 教具准备 自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 教学过程 一、提出问题,引入新课 现实生活中测量物体的高度,特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度,需要我们自己去测量,自己去制作仪器,获得数据,然后 度时,用到了哪些仪器?有何用途?如何制作一个测角仪?它 的工作原理是怎样的? 活动一:设计活动方案,自制仪器 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般 的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位,分组制作如图所示的测倾器.制作测角仪时应注意什么? 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合,否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.

一个组制作测角仪,小组内总结,讨论测角仪的使用步骤) 活动二:测量倾斜角 (1)把测角仪的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置M,记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角. 它的依据是什么? 如图,要测点M的仰角,我们将支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.我们转动度盘,使度盘的直径对准目标M,此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA的度数.根据图形我们不难发现 ∠BCA+∠ECB=90°,而∠MCE+∠ECB=90°,即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角,根据同角的余角相等,得∠BCA=∠MCE.因此读出∠BCA的度数,也就读出了仰角∠MCE的度数. 活动三:测量底部可以到达的物体的高度. “底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图) (1)在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α. (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. (3)量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.

初中三角函数教案

初中数学 三角函数 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3 4 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 :i h l =h l α

利用三角函数测高

1.6 利用三角函数测高 1. 2. 3. 明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).

4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) B D A C 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________. (1) (2) 6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.) 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB )8.7米的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D ,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.7米,观察者目高CD =1.6米,请你计算树(AB )的高度.(精确到0.1米)

第二十八章锐角三角函数-教案全章 (1)

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数(第一课时) 教学三维目标: 一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。 三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。 教材分析: 1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念 2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 教学程序: 一.探究活动 1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2.归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 (1)sia 30°+cos30°(2)2sia 45°-21cos30°(3)0 45 30cos sia +ta60°-tan30° 三.拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四.小结 五.作业课本p85-86 2,3,6,7,8,10 解直角三角形应用(一) 一.教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边. 三、教学过程 (一)知识回顾 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sinA= c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)

北师大版1.6利用三角函数测高教案

第一章直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 一、知识点 1. 制作测倾器并掌握测倾器测角的方法? 2. 应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 二、教学目标 知识与技能: 1. 能够根据三角函数测高的原理制定测量方案,能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法 2. 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 过程与方法: 1. 经历制作测倾器的过程,提高学生数学动手能力,并会对仪器进行调整,对测量结果进行矫正,从而使测量结果符合实际. 2. 经历策划测量方案的过程,提高数学应用能力和综合分析能力 情感态度与价值观: 能够主动积极地思考,积极地投入到数学活动中去,提高数学学习的兴趣,培养不怕困难的品质,在活动中发展合作意识和科学精神? 三、重点与难点 重点:合理制定方案,掌握用三角函数的知识计算出物体的高度 难点:制作测倾器,理解测倾器的构造原理,并对测量结果进行矫正 四、试一试测量倾斜角: 数学课上,我们用直尺测量长度,用量角器测量角度.生活中,我们是如何测量长度和角度的呢? 测量长度可以用皮尺或卷尺,测量倾斜角可以用测倾器 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.(如图)(出示幻灯片2)

皮尺测倾器

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下(出示幻灯片3、4): 1、把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线水平位置. 2、转动度盘,使度盘的直径对准目标M记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 活动内容:测倾器的使用 活动目的:培养学生的使用工具的能力? 活动的注意事项:展示样品,让学生亲身使用 五、掌握测量物体高度的原理 活动内容:活动一:测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 分组活动、小组合作: 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗? 2、需要用到哪些工具?(工具尽可能简单、尽可能少) 3、需要测量哪些数据?(数据尽可能方便、尽可能少) 4、根据测量数据,如何计算物体的高度? 全班交流研讨,确定方案: 如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行(出示幻灯片5、6): PQ在

九年级下册三角函数教学案

课题:§7.1正切 一、教学目标: 1.理解并掌握正切的定义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值; 2. 了解计算一个锐角的正切值的方法. 二、自主学习: 1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的? 2.思考与探索: 除了用∠A 的大小来描述倾斜程度,我们还可以 (1)可通过测量BC 与AC 的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. (2)可通过测量B 1C 1与A 1C 1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 总结:一般地,如果锐角A 的大小确定,我们可以作出无数个以A 为一个顶点的直角三形(如图),那么图中: 112212 B C B C BC AC AC AC ==成立吗?为什么? 结论: . 3.正切的定义: .

三、释疑解难: 思考:当∠A越来越大时,∠A的正切值如何变化? 四、例题讲解: 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 通过上述计算,你有什么发现? 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值. 变式:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边A B上的高. ①tan A=____=____;②tan B=____=____; ③tan∠ACD=____;④tan∠BCD=____; 五:当堂检测: A级(100分)

C B A 1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,A B =5,B C = 5 ,求tan A 与tan B 的值. 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =12,tan A =43,求AB 的值. 3.如图,在4×4的正方形网格中,tan α=__________. 4.在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-4,1), B (-1,3), C (-4,3),则tan B =___________.(先画图再填空) 5.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =12,tan A =2,求AB 的值.

三角函数教学教案

三角函数教学教案 1.1锐角三角函数教学目标: 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握三角函数定义式:sinA=,csA=,tanA=。 重点和难点 重点:三角函数定义的理解。 难点:直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 一、情境导入 如图是两个自动扶梯,甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼,谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同,那么它们的高度AC和A′C′相等吗?AB、AC、BC与∠α,A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢?------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 见课本 2、三角函数的定义在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(csine),记作csA,即csA= ∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即 锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. 注意:sinA,csA,tanA都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中A前面的“∠”一般省略不写。 师:根据上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗? 师:(点拨)直角三角形中,斜边大于直角边. 生:独立思考,尝试回答,交流结果. 明确:0<sina<1,0<csa<1. 巩固练习:课内练习T1、作业题T1、2 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切. 分析:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师:观察以上计算结果,你发现了什么? 明确:sinA=csB,csA=sinB,tanAtanB=1 4、课堂练习:课本课内练习T2、3,作业题T3、4、 5、6 三、课堂小结:谈谈今天的收获 1、内容总结

锐角三角函数全章教案设计

锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节,第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容.第一节内容是第二节的基础,第二节是第一节的应用,并对第一节的学习有巩固和提高的作用. 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础. 本章属于三角学中的最基础的部分内容,而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础.教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值. (2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值会求它的对应的锐角. (3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题. (4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题. 2.过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题,提出问题,在探究问题的过程中找出规律,再运用这些规律于实际生活中. 3.情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想.

重点与难点 1.重点 (1)锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,特殊角的三角函数值也很重要,?应该牢牢记住. (2)能够运用三角函数解直角三角形,并解决与直角三角形有关的实际问题. 2.难点 (1)锐角三角函数的概念. (2)经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析,?解决问题的能力. 教学方法 在本章,学生首次接触到以角度为自变量的三角函数,初学者不易理解.?讲课时应注意,只有让学生正确理解锐角三角函数的概念,才能掌握直角三角形边与角之间的关系,才能运用这些关系解直角三角形.故教学中应注意以下几点: 1.突出学数学、用数学的意识与过程.三角函数的应用尽量和实际问题联系起来,减少单纯解直角三角形的问题. 2.在呈现方式上,突出实践性与研究性,三角函数的意义要通过问题经出,?再加以探索认识. 3.对实际问题,注意联系生活实际. 4.适度增加训练学生逻辑思维的习题,减少机械操作性习题,?增加探索性问题的比重.课时安排 本章共分9课时. 28.1 锐角三角函数4课时

1.6 利用三角函数测高 导学案

榆中五中“三导六部”课堂教学模式导学案 班级:姓名:组长: §1.6利用三角函数测高 学习目标: 1、能够根据三角函数测高的原理制定测量方案,能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法,能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 2、经历制作测倾器的过程,提高学生数学动手能力,并会对仪器进行调整,对测量结果进行矫正,从而使测量结果符合实际;经历策划测量方案的过程,提高数学应用能力和综合分析能力. 3、能够主动积极地思考,积极地投入到数学活动中去,提高数学学习的兴趣,培养不怕困难的品质,在活动中发展合作意识和科学精神. 教学过程: 一、掌握测量物体高度的原理 活动内容: 1、物体底部可到达; (1)测量以下数值: ∠MCE=α,AN=l,AC=a (2)根据三角函数正切值的原理: 在Rt△MEC中,由tan ME CE α=得,tan ME lα =? 所以,物体高度MN=a+tan lα ?

2、物体底部不可到达. (1)测量以下数值: ∠MCE=α,∠MDE=β,AB=b ,AC=BD=a (2)根据三角函数正切值的原理: 在Rt △MEC 中,由tan ME CE α=得,tan ME CE α= 在Rt △MED 中,由tan ME DE β=得,tan ME DE β = 所以b=tan tan ME ME αβ-,则tan tan tan tan ME b αββα ?=?- 所以物体高度为MN=a+tan tan tan tan b αββα?? - 二、 实际应用 活动内容:例题1,如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗,经测量,得到大门的高度是5m ,大门距主楼的距离是30m ,在大门处测得主楼顶部的仰角是30o,而当时测倾器离地面1.4m ,求学校主楼的高度.(精确到0.1米) . 例题2,河对岸的高层建筑AB ,为测量其高,在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30o,向高层建筑物前进50m 到达C ′处,由D ′测得顶端A 的仰角为45o,已知测量仪CD=C ′D ′=1.2m ,求建筑物AB=的高(精确到0.1米). D A M 30o

利用三角函数测高题型

利用三角函数测高题型 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

利用直角三角形测高 向阳校区 一、地位 近几年河北中考对于直角三角形的考察越来越趋于现实知识,将直角三角形求高的经常与三角函数应用联系,所以对于综合探究性题型起到敲门砖的重要作用,同时它是河北各市模拟考试的常见题型,每年都有体现,选择、填空及解答题都有涉及,对于学生有一定能力要求,所以学好这一模块有很大的现实意义。 二、基础知识: 一、如何测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 二、使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1、把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2、转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的读数 三、测量底部可以直接到达的物体的高度。 所谓“底部可以到达”---就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 四、测量底部不可以直接到达的物体的高度。 所谓“底部不可以到达”---就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。 五、测高方法总结

1、凡是求高(求线段的长)的问题往往可以借助解直角三角形来解决,如果没有直角三角形可以设法去构造。 2、对于一些教复杂的问题,如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决,可考虑解两个直角三角形。 3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题,可以去寻找已知与未知之间的等量关系,借助解直角三角形建立方程,从而使问题得以解决。 六、反思与评价 1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式:即通过分析问题,建立数学模型,从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。 实际问题 画图示意 已知未知 数学问题 2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形,通过解直角三角形使问题得于解决。 三、题型 1.要测一电视塔的高度,在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°,则电视塔的高度为 米. 2.如图1—87所示,两建筑物的水平距离为a ,在A 点测得C 点的俯角为β,测得D 点的俯角为a ,则较低建筑物的高度为 . 3.建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50 观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ). 4.如图1—88所示,在测量塔高AB 时,选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ,D 两处,用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°,已知测角仪的高CE =米CD =30米,求塔高AB .(3≈ 4550 A B C D

初三三角函数复习教案-

教师:学生:年级:初三_学科:数学日期:星期:时段:一、课题1、锐角三角函数 二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 四、教学课时1课时 五、教学方法教授法、练习法、讨论法 六、教学过程基本知识点: 1、知勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222 a b c += 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定义表达式取值范围关系(A+B=90) 正 弦斜边 的对边 A A ∠ = sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) B A cot tan= B A tan cot= A A cot 1 tan=(倒数) 1 cot tan= ?A A 余 切的对边 的邻边 A A A ∠ ∠ = cot cot> A (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 邻 斜 A C B b a c

初中数学_利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

一、学习目标确定 1、能分小组制作仪器并利用仪器进行实地测量得到数据,并撰写活动报告。 2、能够利用所得数据进行不同方法的计算,并会对计算结果进行比较,思考测量计算中出现的问题。 3、培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神。 二、学习重点难点 利用测倾器测量目标的仰角或俯角并尽量准确,面对具体的测量任务能想出可行的解决方法。 三、教学过程设计 本节课分为课前准备和课堂操作两个阶段。 课前准备阶段包括学生自制测倾器,分小组测量数据并撰写活动报告。 课堂操作阶段分为前情回顾、风采展示、课堂计算、拓展延伸四个教学环节。 环节一:前情回顾——回顾测倾器的使用方法和原理,回顾测量底部可以直接到达和不可到达的物体的高度的方法。 教师课件出示测倾器图片和实物,让学生上台演示使用方法,说出使用原理;教师课件出示底部可以到达和不可到达的物体的高度的示意图,让学生看图说出测量方法和计算依据。 环节二:风采展示——课件展示课前学生自制测倾器和分小组测量某一物体高度采集数据的视频和图片,激发学生学习的兴趣。

环节三:课堂计算——利用前期的测量数据进行计算,完善前期撰写的活动报告。 教师出示前期测量数据,学生利用计算器分小组计算,把前期未完成的活动报告进行完善,并对比分析结果;教师引导学生进行分析反思感悟, 环节四:拓展延伸——当堂提出问题,完成具体的测算任务 教师提出具体的测算任务——在教学楼内足不出户测校园中的 旗杆高度,组织引导学生讨论解决方法,实地测量数据,完成任务。 最后引导学生对本课进行总结,然后布置作业,下课。 大多数学生对于三角函数理论的学习是可以做到熟练掌握的,但是动手制做、操作能力是严重的不足的。如何在实践中锻炼他们,提高他们的能力,是摆在老师们面前的一大问题,特别是在应试教育大背景下,学生的数学素养不光要学会纸面上的东西,更重要的要学会在现实中解决问题,因为数学来自于生活,最终要服务于生活。 本节课注重学生的动手实践能力,包括课前学生自己动手制作教具,分小组测量记录数据,撰写活动报告,课堂上的操作计算器计算,当堂进行测算,都充分体现了这一点。学生动起来,参与进来,做中学,理论联系实践,课堂气氛活跃,效果很好。比起老师干巴巴讲理论知识,学生照本宣科依样画葫芦做题,学生更喜欢这样的课堂形式。 本节课内容是在上节利用三角函数测高理论学习基础上展开的实践与理论结合课。对于直角三角形中边与角的关系,学习已经能熟练掌握,但是停留在纸面上的写写算算。给出一个实际的测量计算问

新人教版初中九年级数学下册《三角函数》教案

三角函数 锐角三角函数 教学目标 1、初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2、逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。 3、提高学生对几何图形美的认识。 教学重点: 正弦,余弦,正切概念 教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 教学过程: 一.探究活动 1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2.归纳三角函数定义。 siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值 (1)sia 30°+cos30°(2)2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30° 三.拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= 23,AC=23,求AB 四.小结 五.作业课本p85-86 2,3,6,7,8,10 正弦三角函数 一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 (一)复习引入 操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗? 师:通过前面的学习我们知道,利用 相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度; 34 1米 10米 ?

人教版九年级锐角三角函数全章教案

九年级数学教案

第二十八章锐角三角函数 教材分析: 本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析: 锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。 28.1 锐角三角函数(1) 第一课时 教学目标: 知识与技能: 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法: 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 重难点: 1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 2.难点与关键:难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实. 教学过程: 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

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