数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究

【摘要】

本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。

首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。

在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。

最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。

关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

目录

一、问题重述 (3)

二、符号定义与说明 (3)

三、模型假设 (3)

四、问题分析 (4)

1问题背景的理解： (4)

2问题分析： (4)

五、模型建立及求解 (4)

1模型一阻滞增长模型 (4)

1.1模型建立 (4)

1.2模型求解 (5)

1.3 模型的分析与优化 (6)

2模型二 GM(1,1)灰色预测模型 (7)

2.1模型建立 (7)

2.2模型求解 (7)

2.3结果分析 (8)

3模型三基于计算机模拟的动态模型 (8)

3.1数据处理 (8)

3.1.1取平均消除异常值 (8)

3.1.2对人口死亡率拟合 (9)

3.1.32001年市镇乡男女各年龄人口数目 (9)

3.1.4城镇化水平拟合 (9)

3.2模型的建立及求解 (10)

3.2.1模型建立 (10)

3.2.2模型求解 (11)

3.3模型三的改进 (17)

六、模型评价 (19)

七、模型灵敏度分析 (19)

1人口死亡率Compertz函数中死亡率发展因子θ的灵敏度分析 (19)

2模型三男女出生比例灵敏度分析 (20)

3模型三妇女生育率灵敏度分析 (21)

八、模型的合理性分析： (21)

九、给政府的建议 (22)

【参考文献】 (22)

【附件】 (23)

一、问题重述

中国是世界上人口最多的国家，人口多，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。因此，计划生育是我国的一项基本国策。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的发展。因此，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题，这将为中国经济和社会发展决策提供科学依据，同时对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。

根据附录2的数据进行建模，同时要参考中国的实际情况以及人口增长的上述特点，对中国人口增长的中短期和长期的趋势做出预测，比如未来的人口数目、性别比例、人口结构等，特别要指出模型的优点和不足。

二、符号定义与说明

三、模型假设

1.不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑国外人口向国内搬迁；

2.不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；

3.假设在一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；

4.假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；

5.由于当前男女出生比例有失调的现象，故假设在2020年之前男女出生比例为116，在2020年之后调整到107。

四、问题分析

1问题背景的理解：

新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰。

70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。

90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。

进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。

中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。

2问题分析：

本题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。

其次，把人口的增长特点考虑在内，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。

最后，我们对每个模型的预测结果进行对比，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。

五、模型建立及求解

1模型一阻滞增长模型

1.1模型建立

针对未来中国的人口总数，我们建立简单的人口总数预测模型——阻滞增长模型（具

体建立方法请参考[1]）。

我们得到如下等式： 人口增长率函数：m

x r(x)=r(1-)x ........................................ (1) t 时刻人口数目函数：?? ???m

-rt

m 0x x(t)=x 1+-1e x .................................(2) 单位时间内人口增量方程：dx dt =r -st x

， m r s =x ..........................(3) 1.2 模型求解

首先，我们利用方程（3）以及1990年到1999的中国总人口数据（数据见附件1）用MATLAB 软件对方程（3）进行线形最小二乘法拟合，得到r =0.056

，?m x =1475310（万）

。则人口总量函数为： ?-0.0568t 14753x(t)=

147531+(-1)e 11433

.......................................(4) 然后，我们用(4)式，得出计算结果，并与实际数据作比较，分别得到阻滞增长模型

图1 阻滞增长模型拟合曲线一

可以看出，这个模型拟合时虽然初始的一段（1990年至2002年）吻合得不错，但是最后一段（2003年至2006年）不大好。

1.3 模型的分析与优化

在上述模型中，我们并没有把2000年到2006年的实际数据参与函数的拟合，目的是为了用它们作模型的检验。我们用模型计算的数据和这一段的实际数据比较，来检验模型是否合适，经计算得到2000～2006年人口计算与实际数据的相对误差（如表3）：

从表中可以看出，误差均比较小，所以可以认为该模型是相当满意的。

经过上面的分析求解，我们应当把2000年到2006年的实际数据加进去重新拟合，得到新的()x t 如下：

-0.067049t 14208x(t)=

142081+(-1)e 11433

............................................(5) 我们用（5）式对未来14年进行预测，得到阻滞增长模型预测2007～2050年的人口数据（如表4）和阻滞增长模型拟合曲线二（如图2）：

图2阻滞增长模型拟合曲线二

2 模型二 GM(1,1)灰色预测模型

2.1 模型建立

由于人的出生和死亡是随机的，因此我们利用灰色预测模型中的累加效果，尽量减小这种随机影响，在此我们采用模灰色GM(1,1)模型（具体讲解请参考[3]）。为了使预测效果更佳，并不直接用总人口序列建模,而是首先求出各年净增人口序列，即1990～

2.2 模型求解

原始样本序列为：

()[] 0q =1629 1490 1348 1346 1333 1271 1268 1237 1135 1025 957 884 826 774 761 768 通过灰色GM （1,1）模型，我们得到未来第t 年的较1989年(1989年人口总数为11.27亿)的累积人口净增量（记1990年t=1，1991年t=2，之后以此类推）

(1)q (t)=32954.4-31325.4*exp(-0.049579*(t -1)) (6)

利用() ()() ()() ()011q t =q t -q t -1以及(6)式，得到人口的的净增长预测值() ()0q t 后，利

用() ()+0x(t)=q t x(t -1)迭代可得出未来第t 年的人口数量（记1990年t=1，1991年t=2，

之后以此类推）为

x(t)=145660-31325.4*exp(-0.049579*(t -1)) (7)

我们由（7）式预测从2007～2050年中国人口总数,得到灰色GM(1,1)模型预测2007～

2.3 结果分析

对我国2006 年实际总人口数进行检验性预测，预测值为13.149亿，实际值为13.1448亿，相对误差为0.03%。然后进行后误差检验,检验合格后的模型即可用于预测。对1990～2005年数据进行检验，得到1990～2005年人口计算与实际数据的相对误差（如

S1=246.9858，S2=8.0308，C=S2/S1=0.0325<0.35，表明模型预测的精度很高。根据灰色系统理论,当发展系数a (-2,2)∈且a 0.3≥-时,所建GM(1,1)模型可用于中长期预测.但是由于中国的人口发展特点并不能保证很长时间预测的准确性，比如对中国100年后的人口数量便难以预测。

3 模型三 基于计算机模拟的动态模型

3.1 数据处理

在此模型中，我们综合考虑人口的出生死亡率、出生人口性别比例、城镇化水平等因素，把数据做如下处理:

3.1.1 取平均消除异常值

附录2中的数据是根据实际情况调查得知的，但是在某些年份，可能由于某些自然灾害、意外事故等因素，导致人口死亡率上升，出生率下降。为了排除这些意外因素对人口发展造成的异常波动，我们把2001到2005年五年的所有数据作平均化处理，即从0至90岁的各个年龄的各种比率做对应的平均；同时对于每一年的抽样调查人数也修正，首先求出每一年抽样的城镇乡男女人数各自占该年总抽样人数的比例，之后将其代入s(t)=a +bt （s(t)为第t 年比例，记2001年t=0，2002年t=1，之后以此类推）拟合，得到其各自的拟合函数，并且经检验得到每一个的欧氏距离数量级均为310-，可知这个修正比较满意。

3.1.2 对人口死亡率拟合

附件2给出了我们1978年到2005年的中国人口死亡率，我们用其中1990至2005年的死亡率（其中1990、1994、2004、2005年的数据出现异常波动，是坏点，应该排除）对Compertz 函数——μ(t)=Bexp(θt)（其中B 表示1991年的死亡率，θ表示外界因素对死亡率的综合影响，称之为死亡率发展因子）进行拟合，得到μ(t)=0.0067*exp(-0.0042t)（记1991年t=0，1992年t=1，之后以此类推） (8)

我们对残差求平方和之后再开方即拟合出的数据与原始数据的欧氏距离，得到其为

55.710-?,此值在允许的范围内，所以拟合结果有一定的可信度。

3.1.3 2001年市镇乡男女各年龄人口数目

在附录2中，只是对人口的抽样数据，我们需要知道2001年总人口在市镇乡各个年龄的人口数量。根据大数定理可知抽样数据中市镇乡男女的分布应与总人口中的分布大致相同，由此算法如下：

Step1：利用3.1.1的2001年抽样数据中市镇乡男女数目占抽样数据总和的比例与2001年全国的人口总数相乘，得到全国市镇乡男女的数目；

Step2：用Step1得到的全国市镇乡男女的数目与3.1.1得到的与其对应的市镇乡男女年龄的平均比率相乘，得到该年市镇乡男女各个年龄的人口总数。

我们用所得到的数据进行预测。

3.1.4 城镇化水平拟合

首先说明城镇化进程的一般规律：第一阶段为城镇化的初期阶段，城镇人口增长缓慢，当城镇人口超过10%以后，城镇化进程逐渐加快，当城镇化水平超过30%时进人第二阶段，城镇化进程出现加快趋势，这种趋势一直要持续到城镇人口超过70%以后才会趋缓，此后为城镇化进程第三阶段，城镇化进程停滞或略有下降趋势。由此可知，城镇化进程会经历发生、发展、成熟三阶段，其规律性的变化是发生阶段速度缓慢，发展阶段速度加快，成熟阶段速度又趋缓慢。

由此可见城镇化过程具有S 型曲线特征，所以我们用Logistic 方程描述乡村人口城镇化水平的发展。

Logistic 方程为：-?? ???m

rt

m 0z z(t)=z 1+-1e z ，我们定义m z 为城镇化率的最大值，由于

当今世界发达国家的城镇化率已达90﹪，并且当城镇化率达到90%后，很难再增长，所以这里取m z =90﹪。我们利用往年中国的城镇化率（城镇化率见附件3）对此方程进行

拟合，得到r =0.02466，拟合到城镇化拟合曲线（如图3）：

图 3 城镇化拟合曲线

从拟合的曲线看出，拟合的效果不是很好，有些点偏离曲线较严重，这可能是由于一些人为或自然的因素导致这些年份出现异常，但它对于我国将来的预测还是有一定的指导意义。

3.2 模型的建立及求解

3.2.1 模型建立

以2001年为起始年份，利用动态模拟对未来人口进行预测。

首先，我们利用3.1.1得到的市镇乡各个年龄的平均生育率求到2001年的总和生育率，发现其并没有达到实际情况的 1.8左右，因此，我们对其进行如下修正：?? ???

∑∑3i i i i 3i=1i i=1

b (2001,k)b (2001,k)=b (2001,k)+ 5.4-b (t)b (t)修正，得到修正后的市镇乡各个年龄的

平均生育率，并且在未来的预测中，均采用这个生育率，即把生育率当作一个定值，同时假设现阶段我国总和生育率为1.8。

然后，按照下面的算法进行计算机模拟求解：

Step1：利用3.1.3得到的数据与修正后的市镇乡各个年龄的平均生育率对2002年的市镇乡出生的男女总数进行预测，其中男女的出生比例采用模型假设5所设定的值（此值参考了大量信息）；

Step2：利用3.1.1得到的男女各个年龄的平均死亡率代入μ(t)=Bexp(θt)（B 为各个年龄的平均死亡率，θ=-0.0042）求出2002年的市镇乡男女各个年龄的的死亡率；

Step3：用Step2得到的数据与3.1.3的数据求出2002年市镇乡男女各自0到88岁存活的人数；

Step4：利用3.1.3得到的89岁的人数计算出90岁时存活的人数，然后加上90+存活的人数得到2002年市镇乡男女各自90+的总人数；

Step5：将Step1、Step3、Step4综合便得到2002年市镇乡男女各个年龄的人口总数； Step6：利用Step5得到的数据便可计算出2002年全国男女比例，市镇乡各自男女的比例，人口结构，乡村人口向城镇搬迁情况；

Step7：之后利用预测到的2002年的数据代替初始数据从Step1开始循环，则可以得到2003年的人口情况，之后以此类推，便可得到未来某一年的人口情况。

算法框图如图4：

图 4 人口预测算法框图

得到的迭代方程组为：

∑∑∑∑∑∑i i i i 903i i r=0i=1493903i i w i m i r=15i=1r=0i=1i i w i i m x(t)=[w (t,k)+m (t,k)]

x(t +1)=x(t)+b (t,k)w (t,k)-[μ(t,k)w (t,k)+μ(t,k)m (t,k)]

w (t +1,k +1)=w (t,k)[1-μ(t,k)] (k =1...89)m (t +1,k +1)=m (t,k)[1-μ(t,k)] (k =1...8∑i i i i i i w i w i i m i m 49i i i r=15i i i 9)w (t +1,90)=w (t,89)[1-μ(t,89)]+w (t,90)[1-μ(t,90)] (i =123)m (t +1,90)=m (t,89)[1-μ(t,89)]+m (t,90)[1-μ(t,90)] (i =123)100w (t +1,0)=b (t,k)w (t,k) (i =123)100+q (t)q (t m (t +1,0)=，

，，，，，????????????????

???

∑49i i r=15i )b (t,k)w (t,k) (i =123)100+q (t)，，..（9） 其中i q (t)为男女出生比例，i w (t,k)和i m (t,k)分别表示t 年时年龄为k 的女性和

男性数量，i w μ(t,k)和i m μ(t,k)表示t 年时年龄为k 的女性和男性死亡的比例，i b (t,k)表

示t 年时年龄为k 的妇女的生育率，i=1，2，3时分别表示来自城市乡镇和农村。

3.2.2 模型求解

结果一：人口总数预测

由方程组（9）我们得到2002～2025年的人口数目（如表9）：

同时我们也对未来100年进行了预测，得到了未来100年人数曲线（如图5）：

图 5 未来100年人数曲线

在预测的数据中，我们用2002～2006年的实际数据对模型进行检验，得到2002～2006相对误差表（如表10）：

从表中我们可以看出，随着年份的推移，相对误差越来越大，但在2006年的相对误差仍小于1﹪，所以我们可以认为模型是合理的。从图中我们可以出如果人口按这种趋势发展的话，将在2022年达到峰值，为14.349亿。

我们利用此模型对未来500年进行预测，观察其更远年份的发展趋势，得到未来500年人数曲线（如图6）

图 6 未来500年人数曲线

从曲线中我们可以看出，此模型对于长期预测数据不准确，年份越久，人口数目越少，到2100年人口低于10亿，这显然是不合理的。出现这种情况的原因可能是由于本模型并没有考虑政府的调控因素，比如人口出生率低的时候，政府就会鼓励生育。

结果二：性别比例预测

我们利用方程（9）也可以预测未来人口的性别比例，得到未来100年适婚男女人数之差（如图7）：

图 7 未来100年适婚男女人数之差

从图中我们可以看出，在2037年时，20-35岁之间男女人数之差达到最大，为2514.2万人，并且在2000年到2037年两者之差呈增长趋势，如果按照这种情况发展的话，我国的男女比例将会严重失调，将对人口结构产生重大负面影响，对未来社会的良性稳定运行、社会伦理道德体系也会造成一定冲击。同时男女失调也将带来一系列的社会问题，如婚配失当、人口拐卖、性行为错乱等，影响社会尤其是婚姻的稳定。

为使社会呈现良性发展，政府应该进一步提高我国计生工作的质量，这是解决性别比失调的关键。而在计生工作上，人的观念是决定因素，政府部门应多进行宣传教育，一方面对独女户进行扶持，解决其后顾之忧，另一方面对违反法规因歧视性性别偏好而

终止妊娠的人进行惩罚，把偏高的出生性别比降下来，使人口控制和经济发展、社会进步走上健康、和谐的轨道。

结果三：人口结构及老龄化预测

同样，我们根据模型三的结果也可以预测我国未来的人口结构，我们得到2010年、2020年、2030年、2040年的人口结构饼状图（如图8）：

图8 2010年、2020年、2030年、2040年的人口结构饼状图从图中我们可以很清晰的看到，老年人的比例逐渐增大。根据这种趋势，我们可以预测未来成年人仍然在总人口中占有相当大的比重，而青年人的比重会下降，老年人的比重会上升，长期发展下去，老龄化会越来越严重，社会将会呈现出衰退型。

目前国际通行以老年人口占总人口的比重作为衡量老年龄化的指标，60岁以上老年人口占总人口的比重达到10%以上，或者65岁以上的老年人口占总人口的比重达7%以上，标志着这个国家或地区的人口进入了老年型，人口开始老化。在这里我们以60岁为衡量的界限，利用模型二的数据进行预测，得到未来100年的人口老龄化曲线（如图9）：

图 9 未来100年的人口老龄化曲线

从曲线上我们可以看到，人口老龄化呈增长趋势，2040年之前几乎呈线性增长，之后波动上扬。我们预测到2010年的老龄化比例为14.25﹪，2020年为19.10﹪，2030

年为26.90﹪，2040年为30.00﹪，这些数据显示我国的人口老龄化将会越来越严重。但这是在没有任何外界干扰的情况下的发展状态，因此预测有一定的局限性，不过这也给政府部门敲响了警钟。

同时，我们也用现今一些年份的人口出生率与60年后年龄60岁的人口数目进行了对比（如图10）：

图 10 1978～2000出生率与2038～2060年60岁人口数目对比图从对比图中我们可以看出两者的变化趋势基本相同，可得知人口老龄化是有一定的滞后性的，即每年的生育率（出生率）都会影响到后六十年步入六十岁的人口数目，也就是说现在所执行的人口政策直接关系到我们子孙后代。

面对人口年龄结构老化的挑战，我们应以科学的态度对待，以积极的态度迎接人口年龄结构老化的挑战，积极采取对策，充分利用人口老化前期总抚养比较低的有利形势，大力发展社会经济，建立起完善的社会保障制度。同时，我们又要认真研究人口年龄结构老化的消极后果，尽量避免或减缓人口年龄结构老化对中国社会经济的消极影响。

因此，从战略的高度认识中国的人口年龄结构老化问题，从宏观上看清人口年龄结构老化的趋势，及早地制定人口发展和经济发展相协调的总体战略规划，统筹兼顾，综合治理十分必要。

结果四：乡村人口城镇化预测

利用模型三得到的数据，我们还可以对乡村人口城镇化进行预测，得到未来100年城镇人口占总人口比重的增长曲线（如图10）：

图 11 未来100年城镇人口占总人口比重的增长曲线

从曲线上可以看出城镇人口的比重在不断增加，由预测可见我国城镇化水平将不断提高。

同时，我们也得到城、镇、乡人口未来50年内的变化曲线（如图11）：

图 12 城、镇、乡人口未来50年内的变化曲线

从图中，我们可以看出乡村人口总量将越来越小，下降趋势比较快，城市和镇人口总量比例越来越大，我们列出2010、2020、2030、2040年城、镇、乡人口总量表

表中的数据也反映了城镇化水平在不断提高。

我们给出2000年到2100年，每年乡村向城镇转移的人口数目(如图13)：

图 13 2000～2100年乡村向城镇转移人口数目

图中表明在2040年之前，转移人口在逐年增加，并在2041达到最大值，1142.1万。这就要求城镇要做好相应的准备，应对即将到来的人口转移。

结果五：人口抚养比预测

利用预测的各个年龄人口数目，我们对人口抚养比进行了预测，其中人口抚养比是指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。在这里我们定义15至64岁人口为劳动年龄人口，得到2000至2100年的人口抚养比变化曲线图（如图14）：

图 14 2000至2100年的人口抚养比变化曲线图

从曲线图中我们可以看出，2015年之前人口抚养比低于50%，为人口红利时期（人口抚养比低于50%的年份，作为在人口年龄结构上最有利于经济发展，有可能获取生育率下降所带来的“人口红利”的时期）；2053年人口抚养比达到最大，为75.8%。

根据预测的情况我们看出，我国未来只有不到10年时间处于经济发展期了，因此在这十年内，我国应加紧利用这一时期内丰富的劳动资源，必须长时期保证经济又好又快增长，同时必须尽快建立起覆盖全体居民的社会保障体系，以应对到来的人口负债时期。

3.3模型三的改进

经过模型三的求解，我们可以看出我国未来的人口规模在不断加大，老龄化现象越

来越严重，因此应该对人口出生率进行控制，从而达到对人口规模和老龄化比例的控制。

在理想的发展状态下，我国人口规模的理想数值为8亿，老龄化比例的理想值为10﹪，所以模型改进中把其当作标准，对每一年的人口规模和老年人比例做归一化处理：

x(t)p(t)=8，y(t)o(t)=10%

...................................................(10) 之后判断p(t)-o(t)的正负，用其对下一年的出生率做出调整，调整后的等式为： ()∑i i i 3i

i=1p(t)-o(t)

b (t +1,k)=b (t,k)+c*b (t,k)b (t) (11)

（11）式中c 代表人为的控制因子，是一个未知数，需要对其进行筛选，选择最优的值使我国人口良性发展。模型改进的其他部分与模型三一致。

经过改进我们得到了不同控制因子下的人口发展曲线图（如图12）。

图 15 不同控制因子下的人口发展曲线图

在图中，我们对未来500年进行预测，目的是为了看出在不同的控制强度c 下，人口发展的变化趋势，但并不具有实际意义。曲线表明在预测年份不长时，不同控制因子下人口数量并没有太大的差别；当年份较长时，控制因子大的人口数量将提前达到最大值，并且最大值随着控制因子的减小而增大。在达到最大值后，人数便会下降。

我们可以用牛顿第二定律去证明这种变化情况，假设路程S 代表人口数量，控制因子c 越大时，a 越大，由2

v S =2a 可得到在人口增长速度v 一定的情况下，控制因子越大，人口数量的峰值越小；由v t =a

可得在人口增长速度v 一定时，控制因子越大，人口数量到达峰值的时间就越短。这只是用类比的方法对这种现象做粗略的解释，由于时间关系，我们就不做深入研究了。

我们针对我国当前的情况，在现阶段我国应该采取较高的控制因子，使我国人口降到一定数值后，再减小控制因子，使人口数目保持在一定值。我们因此建议政府：现在中国人口处于高峰时刻，应该坚持计划生育这项基本国策，而非某些人所说的为了避免人口老龄化而增加人口生育率，选择非计划生育，否则带来的人口反弹将使我国面临更

加严重的人口问题。

在预测为来人口发展情况时，我们把模型三看作不变的生育率做了预测，这样使我们的预测更准确，更具有指导意义。

六、模型评价

模型一采用Logistic阻滞增长模型对人口增长率做出了合理、简化的假设，即将人口增长率看作是人口数量的函数。同时它的中期预报结果比较准确，可以对人口数量进行粗略的预测。但是，在此模型中，并没有考虑年龄因素，而且它只能对人口数量作出中短期预测，理论上很好，实用性不强，由一定的局限性。

模型二基于灰色预测理论,研究了基本灰色GM(1,1)预测模型, 灰色模型预测相对误差小 ,精度高，适用于人口数量的中长期预测。但是同模型一类似，本模型也没有考虑年龄因素，只是利用现有人口数据对未来总数的预测，没有结合中国国情与人口增长的特点。

模型三把市镇乡人口比例、各年龄死亡率，生育率等各种因素都考虑在内，利用了计算机模拟的方法进行了预测。在预测前，我们对所给的数据进行了合理的处理：一方面对数据取平均排除了意外因素对人口发展造成的异常波动，同时对抽样人口中市镇乡男女所占总抽样人口的比例作了修正，得到比较准确的比例，为求解2001年的市镇乡男女数目服务；另一方面对人口死亡率和城镇化水平进行了拟合，求出了各自的变化趋势。在模型结果分析中，我们进行了误差分析得出模型可行。本模型能够对未来的人口总数、性别比例、人口结构、老龄化水平、城镇化水平、人口抚养比等进行预测，使结果更为细化，但不足之处是所要处理的数据量比较大，可能会由于原始调查数据的误差降低预测的准确性。

同时我们还对模型三进行了改进，加上了人为的调控作用。当人口规模过大或老龄化水平过高时，对下一年的生育率进行调整，使这些不好的情况得到改善。改进中得到的控制因子只是一种平均的水平，而在实际情况中，应根据当年的情况来确定下一年控制因子的大小。

为了对三个模型的优缺点有更直观化的了解，我们列出模型优缺点对比表（如12）；

七、模型灵敏度分析

1人口死亡率Compertz函数中死亡率发展因子θ的灵敏度分析

在人口死亡率的拟合中，我们得到了死亡率发展因子θ=-0.0042，考虑到所选取的

死亡率值可能会出现一些误差，因此对其进行灵敏度分析，得到不同θ下人口总数预测曲线（如图13）

图 16 不同θ下人口总数预测曲线

从图中我们可以看出，人口总数对θ的灵敏度并不高，因此我们可以认为用拟合得出的θ进行人口总数的预测是可行的。

2模型三男女出生比例灵敏度分析

在模型三中，考虑出生的男女比例时，我们假设在2020年之前男女出生比例为116，这个值是从现今中国的实际生育情况得到的；在2020年之后男女出生比例是107，这个值是由生物学规律决定的（正常情况下，应保持在103到107之间）。在预测时，这个比例的确定性不高，因此需要对其进行灵敏度分析。

我们在模型三的基础上，在其他因素不变时，取不同的比例进行预测，得到不同出生比例下性别比预测图象（图中的值对比例进行了化简）（如图12）：

图 17 不同出生比例下性别比预测图象

从图上可以看到，在2000至2100年的数据不稳定，波动范围大，所以我们取之后200年的数据进行处理。我们以男女人数比100为标准进行衡量，对每一个出生比例下后200年的男女比例值求平均，之后用平均值减去100，得出各出生比例下男女比例偏

数学建模美赛o奖论文

For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析

数学建模知识竞赛题库

数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩

11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

2015年美国数学建模竞赛第二次模拟赛题

Problem A Warmer Days or Sour Grapes ? The high quality of wines（葡萄酒）produced in the Finger Lakes Region（五指湖区）of upstate （北部）New York is widely known. Proximity（接近）to lakes tempers the climate and makes it more suitable for growing several varieties of premium（独特）grapes: R iesling（雷司令）, G ewürztraminer（琼瑶浆）, C hardonnay（霞多丽）, M erlot（梅洛）, P inot Noir（黑比诺）, and Cabernet F ranc（品丽珠）. (There are many more, but we will restrict（限制）the discussion to these six to simplify（简化）the modeling.) Each variety has its own preferred “average temperature” range but is also different in its susceptibility（感受性）to diseases and ability to withstand（抵抗）short periods of unusually cold temperature. As our local climate changes, the relative suitability of these varieties will be changing as well. A forward-looking winery（酒厂）has hired your team to help with the long-term planning. You will need to recommend a) the proportion（比例）of the total vineyard（葡萄园）to be used for growing each of the above six varieties; b) and when should these changes be implemented （实施）(based on observed temperatures and/or current market prices for each type of wine). Naturally, the winery is interested in maximizing its annual profit. But since the latter （后者）is weather-dependent, it might vary a lot year-to-year. You are also asked to evaluate the trade-offs （权衡）between optimizing the expected/average case versus the worst(-realistic-)scenario（情景）. Things to keep in mind: Climate modeling is complicated（复杂）and predicting the rate of “global warming” is a hotly debated area. For the purposes of this problem, assume that the annual average temperature in Ithaca（伊萨卡）, NY will increase by no more than 4°C by the end of this century. It is not all about the average temperature – a short snap（临时）of sub- zero（零度）temperature in late Ferburay or early March (after the vines already started getting used to warmer weather) is far more damaging than the same low temperature would be in the middle of the winter. It takes at least 3 years for a newly planted vine to start producing grapes suitable for winemaking. Problem B Outlook of Car-to-Car Tech SAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger.

美赛：13215---数模英文论文

Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines.

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值

全国大学生数学建模竞赛论文范例

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

眼科病床的合理安排 摘要 病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排 模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。 针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先 级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。 综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比 较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。 针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾 了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人 相应的入住时间区间(见P18)。 针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一 定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。 为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模 型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。 最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划

2019数学建模美赛论文

2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E