计算方法试题
计算方法试题
1．有效数字位数越多，相对误差越小。（）
2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（）
3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（）
4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（）
5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（）
1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（）
2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。
3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（
）
4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。
5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。
1．不是判断算法优劣的标准是（）。
A、算法结构简单，易于实现
B、运算量小，占用内存少
C、稳定性好
D、计算误差大
2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？
（）。
A、
（）B、99-70C、D、
（）
3．计算的Newton迭代格式为（）。
A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。
A、A的各阶顺序主子式不为零
B、
C、，，，，
D、
5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。
A、线性
B、超越性
C、平方
D、三次
6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。
A、控制舍入误差
B、减小方法误差
C、防止计算时溢出
D、简化计算
7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。
A、，
B、，
C、，
D、，
8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（）
A、B、
C、D、
9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。
A、0B、1 C、2D、3
10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
A、B、C、D、
1．简述误差的四个来源。（10分）
2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。
1．已知方程有一个正根及一个负根。
a)估计出有根区间；
b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性；
c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明）
1．用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组
2．已知上的3个点为，，，分别用牛顿向前差分公式和牛顿向后差分公式计算的值。
3．求插值型求积公式，并确定其代数精度。
6．稳定性是与舍入误差相关的参数。运算过程中舍入误差不增长的算法是稳定的。（）7．若误差限为0.5×，那么近似数0.003400有5位有效数字。（）
8．判定实对称阵A是对称正定矩阵的充要条件为：A的各阶顺序主子式都多大于0。
（）
9．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有通过观测等方法得到f(x)上某些离散的点，不知道或不存在f(x)的具体解析表达式。（）
10．代数精度是直接地反应某一数值积分公式对被积函数逼近能力的一个参数。（）
1．计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫（）。2．已知，则差商=（）。
3．设，当（）时，必有分解式，其中L为下三角阵，
当其对角线元素（）满足条件时，这种分解是唯一的。
4．已知的三个值
求二次拉格朗日插值
5．辛普生公式具有（）次代数精度。
6．狙击手射击1000m目标的误差为0.1m；导弹射击10000km目标的误差为0.5km，试
问谁的准确度高（ ）。
A 、 狙击手
B 、导弹
C 、无法比较
D 、两者准确度一样 7． 若用对分法求方程 在区间 内的根，要求精确到第3位小数，则需要
对分（ ）次。
A 、8
B 、12
C 、10
D 、9
8． 用全主元高斯消元法解线性方程组
，第1次消元，选择主元
是（ ）。
A 、4
B 、5
C 、-5
D 、7
9． 一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）。
A 、 调换方程位置
B 、选主元
C 、直接求解
D 、化简方程组 10． 以下误差限公式不正确的是（ ）
、 B 、
C 、
D 、
11． 用雅可比迭代法求解线性方程组，以为
迭
代初值，请问第一轮迭代结果是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、 12． 三角分解法不包括（ ）方法。
A 、Doolittle 分解法
B 、LDR 分解法
C 、高斯约当消元法
D 、Crout 分解法
13． 过点 ， ， ， ，…， ， 的插值多项式 是（ ）次的多项式。
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
14． 如果数值积分公式
，（n=1，2，…）是插值型求积公式， 那么（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15． 牛顿-柯特斯公式
的阶次n 为奇数时，此求积公式至少
具有（ ）次代数精度。
1231231
23828
312423251022
x x x x x x x x x +-=-??
-+=-??--=-?(0)(0,0,0)T x =(1)(1,2,2)x =(1)(1,2,2)x =-(1)(1,1.917,2.2)x =(1)(1,1.917,2.2)x =-
A、B、C、D、
3．计算方法既有理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性，请简述这门学科的特点。
4．简述计算方法设计的若干原则？
4．设方程。
d)估计出有根区间；
e)分析迭代公式，的收敛性(n=1，2，3……)；
f)写出解此方程的牛顿迭代格式，并问取何值时，迭代收敛。（9分）
5．已知方程组
=
（1）写出高斯-赛德尔法迭代公式；
（2）取初始值，求出（8分）。
6．用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组（14分）
7．用梯形公式、Simposon公式求积分,并与精确值比较分别求出有效数字（的精确值 =1.7182818…，e=2.718281828…, ）（14分）
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版).docx
2002-2003 第一学期 一．计算及推导（ 5*8） 1．已知 x* 3.141, x ，试确定 x * 近似 x 的有效数字位数。 * * * 0.100 * * * 2．有效数 x 1 3.105, x 2 0.001, x 3 1 x 2 3 ，试确定 x x 的相对误差限。 3．已知 f ( x) 0.5 x 3 0.1x 2 ，试计算差商 f 0,1,2,3 4．给出拟合三点 A (0,1), B (1,0) 和 C (1,1) 的直线方程。 5．推导中矩形求积公式 b (b a) f ( a b ) 1 f '' ( )(b a)3 f (x)dx a 2 24 b n f (x)dx A i f ( x i ) a 6．试证明插值型求积公式 i 0 的代数精确度至少是 n 次。 7．已知非线性方程 x f (x) 在区间 a, b 内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代 公式。 8．用三角分解法求解线性方程组 1 2 1 x 1 0 2 2 3 x 2 3 1 3 0 x 3 2 二．给出下列函数值表 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x i 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 f ( x i ) 要用二次插值多项式计算 f (0.63891) 的近似值，试选择合适的插值节点进行计 算，并说明所选用节点依据。 （保留 5 位有效数字）（12 分） 三． 已知方程 x ln x 0 在 (0,1) 内有一实根 （ 1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似 x 0 (0,1) 迭代法都收 敛，并证明其收敛性。 （ 2） x 0 0.5 试用构造的迭代公式计算 的近似值 x n ，要求 x n x n 1 10 3 。 四． 设有方程组
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ?及常向量g ?，迭代过程g x B x k k ? ??+=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明22016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页
考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
《计算方法》期末考试试题
一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ ，取x ＝，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(0 C 、f (a )f (b )<0 D 、f (a )f (b )>0 14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。
计算方法各章习题及答案
第二章 数值分析 2.1 已知多项式432()1p x x x x x =-+-+通过下列点： 试构造一多项式()q x 通过下列点： 答案：54313 ()()()3122 q x p x r x x x x x =-=- ++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值： 表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它． 答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=． 2.3 利用差分的性质证明22212(1)(21)/6n n n n +++=++． 2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数x e 时，使用多少个节点能够保证误差不超过 61 102 -?． 答案：需要143个插值节点． 2.5 设被插值函数4()[,]f x C a b ∈，() 3()h H x 是()f x 关于等距节点 01n a x x x b =<<<=的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b a h n -= ．试估计() 3||()()||h f x H x ∞-． 答案：() 4 43||()()||384 h M f x H x h ∞-≤． 第三章 函数逼近 3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2 {1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给 出平方误差． 答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为
-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-?+-， 二次最佳平方逼近的平方误差为 0.1 22-1220 (sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=??． 3.2 确定参数,a b c 和，使得积分 2 1 2 1 (,,)[I a b c ax bx c -=++-?取最小值． 答案：810, 0, 33a b c ππ =- == 3.3 求多项式432()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式 ()p x ． 答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为3 2 3 ()74 p x x x =++ ． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并估计6,3||()()||f x p x ∞-． 答案： 236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++， 6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤ 3.5 求() (11)x f x e x =-≤≤上的关于权函数 ()x ρ= 的三次最佳平方逼近 多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-． 答案：233()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++， 32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤． 第四章 数值积分与数值微分 4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1 (1,2,3,4)n x dx n =? ，并与 精确值比较． 答案：计算结果如下表所示
计算方法复习题
软工13计算方法复习题 1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。 （1）)ln()1ln(x x -+，其中x 较大 （2）x x -+12，其中x 较大 222、已知函数方程0)ln(3)(=--=x x x f 有一正根，请完成以下几方面的工作： （1）分析并选定一个含有这一正根的区间[a 0 , b 0]，以便于用二分法求解； （2）验证在[a 0 , b 0]上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]； （3）若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ?=+。 解： （1）把方程的根看成y=3-x 和y=ln(x)的交点，经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] （2）经验算可得f(1.0)*f(3.0)<0，另f ’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 （3）迭代式)ln(31k k x x -=+从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛 3、用Doolittle 分解法求解线性方程组????? ?????=?????????????????????564221231112321x x x （要求写明求解过程）。 解：（1）先对系数矩阵A 作LU 分解得A=LU=?? ?? ????????????????5/32/32/511 215/32/112/11 （2）由L Y=B 解出Y=(4,4,3/5)T ，由UX=Y 解出X=(1,1,1)T 4、关于某函数y =f (x )，已知如下表所示的一批数据 （1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商； （2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f (0.75)的近似值； （3）若用bx ae y =来拟合这一批数据，试求出系数a 和b （提示：两边取自然对数得ln y =ln a +bx ， 令u =ln y ，问题转化为求拟合直线u =ln a +bx ）； （4）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算 ? 20 )(dx x f 的近似值。
《数值计算方法》试题及答案
数值计算方法考试试题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ） A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差； B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差； C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差； D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若132)(3 56++-=x x x x f ，则其六阶差商 =]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ） A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。 5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ） A. 02≤≤-h ； B. 0785.2≤≤-h ； C. 02≤≤-h λ； D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知 ? ??? ??--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2 x 5，= 1Ax 16 ，=2A 22115+ 2. 已知 3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。 3. 要使 20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。 三、利用下面数据表， 1. 用复化梯形公式计算积分 dx x f I )(6 .28 .1? =的近似值； 解：1.用复化梯形公式计算 取 2.048 .16.2,4=-= =h n 1分 分 分分7058337 .55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04)) ()(2)((231 1 1 4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h T k n k k 10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x
计算方法试题集及答案(新)
1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 1.73≈（三位有效数字）-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,L 如果取 0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值Λ14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。 9、 若* 2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。 10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n 11、近似值* 0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 ()()23 346 10111y x x x =+ +- --- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改
数值计算方法试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知/⑵=12 /⑶= 1.3 ,则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 J 1 /（x ）d“ ，用三点式求得广⑴? ___________ 。 答案：2.367, 0.25 2、/（1） = -1, /⑵=2, /（3） = 1,则过这三点的二次插值多项式中F 的系数为 ___________ ,拉格 朗日插值多项式为 ________________________ L 、(x) — — (x — 2)(x — 3) — 2(x — l)(x — 3) — — (x — l)(x — 2) 3、近似值疋=0.231关于真值% = 0.229有（2 ）位有效数字; 4、设/（J 可微，求方程Y = /U ）的牛顿迭代格式是（ 答案畑 1 一厂 （x“） 5、 对/V ） = P + x + l 差商/'[0,1,2,3]=（ 1 ）,/[0丄2,3,4] =（ 0 ）； 6、 计算方法主要研究（裁断）误差和（舍入）误差； 7、 用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间@力）内的根时，二分〃次后的误差限为 b-a （耐 ）； 8、已知人1）=2,人2）=3,人4）=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为（0.15 ）; 11、 两点式高斯型求积公式匸心皿利"曲4[磴#）+磴为]）,代数精度为 （5）； … 3 4 6 y = 10 ---------- 1 -------- ------------ T 12、 为了使计算 兀一 1匕一1广 仗一1）的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为〉'=1°+（3+（4-6/””,『=口，为了减少舍入谋差，应将表达式^/555^-^/i^ 答案：-1, ）；
算法考试试题及答案
一、填空题（本题10分，每空1分） 1、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。 2、设n为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数，则下面 程序段的时间复杂度为。 i=1; k=0; while(i计算方法试题参考
计算方法试题参考 2002-2003第一学期 一．计算及推导（5*8） 1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。 2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定*** 123 x x x ++的相对误差限。 3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。 5．推导中矩形求积公式 '' 31()()( )()()224 b a a b f x dx b a f f b a η+=-+-? 6．试证明插值型求积公式0 ()()n b i i a i f x dx A f x =≈∑?的代数精确度至少是n 次。 7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b 内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。 8．用三角分解法求解线性方程组 123121022331302x x x ????????????=????????????--?????? 要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α （1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。 （2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。 四． 设有方程组
112233131232a x b a x b a x b ????????????=????????????-?????? （1） 当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。 （2） 写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2) (0)1x y y x y y ?=-≤≤?? ?=? 取h=0.1，小数点后保留5位。（8分） 六．证明求解初值问题 '00 (,) ()y f x y y x y ?=?=?的如下单步法 12121(,)11(,)22 n n n n n n y y K K hf x y K hf x h y K +??=+? =? ??=++? 是二阶方法。（10分） 七．试证明复化梯形求积公式 1 01 ()(()2()()) 2n b i n a i h b a f x dx f x f x f x h n -=-≈++= ∑? 对任意多的积分节点数n+1,该公式都是数值稳定的。（6分） 2003-2004第一学期 一．填空（3*5） 1．近似数*0.231x =关于真值0.229x =有----位有效数字。 2 *x 的相对误差的----倍。 3．设()f x 可微，求()x f x =根的牛顿迭代公式----。 4．插值型求积公式0 ()()n b i i a i f x dx A f x =≈∑?的代数精确度至少是----次。 5．拟合三点(1,0),(1,3)A B ==和(2,2)C =的常函数是---。 二．已知()f x 有如下的数据
