高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不

可能事件( impossible event )

? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n

m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P

② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和

? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型

如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n

1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n

m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，

记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为

()的侧度

的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）

几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多

颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件

对立事件（complementary events ）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事

件 ，事件A 的对立事件 记为：A

独立事件的概率：()()()B P A P A =AB P , B , 则为相互独立的事件事件若，

若()()()()n 21n 2121A ...A A ...A A A P , , ... , , P P P A A A n =则为两两独立的事件

颜老师说明：① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于 1 ⑥ 若事件B A ,是互斥事件，则有()()()B P A P B A P +=+ ⑦ 一般地，如果 n A A A ,...,,21 两两互斥，则有

()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ⑧ ()()A P A P -=1 ⑨ 在

本教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题

例题选讲：

例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法

解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为A

意义为“选取2个球都是其它颜色球”

()()()

1514 151 - 1A P - 1 A P 151 2

)56(1A P ===∴=?=Θ 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 15

14 . 解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有152

56=?种情况，设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有1423424=?+?

所以()15

14=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为

1514 . 解法3：（独立事件概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事件A 有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：5364 , 5462 , 5264???， 则有 ()15

145364 5462 5264=?+?+?=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 15

14 . 评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!

变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？

解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A ，

意义为“选取3个球都是白球”

()()()

54 51 - 1A P - 1 A P 51425364 123)456(123234A P 3634===∴=??=????????==C C Θ 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 5

4 . 解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有201

2345636=????=C 种情况，设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有

16234241224=??=?+?C ， 所以 ()5

42016==A P 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 5

4 . 解法3：（独立事件概率）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，则事件A 的情况如下：

红 白 白 5

1435462=?? 1红2白 白 白 红 5

1425364=?? 白 红 白 5

1435264=?? 红 红 白 15

1445162=?? 2红1白 红 白 红 15

1415462=?? 白 红 红 15

1415264=??

所以 ()5

41513513=?+?=A P 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为

54 . 变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：

（1）第1次抽到的是次品

（2）抽到的2次中，正品、次品各一次

解：设事件A 为“第1次抽到的是次品”， 事件B 为“抽到的2次中，正品、次品各一次”

则 ()3162==

A P ，()94664224=??+?=

B P （或者()9

462646462=?+?=B P ） 答：第1次抽到的是次品的概率为31 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为94 变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？

【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率（2）事件“至少1人抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来

解：设事件A 为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B 为“至少1人抽到选择题”，则B 为“两人都抽到填空题”

（1）()()???? ??=??===?=1035633 103536326

1313P P P A P A P 或者 （2）()()???? ??===?=51 5152632623P P B P B P 或者 则 ()()

545111=-=-=B P B P 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 10

3，少1人抽到选择题的概率为 54 . 变式训练4：一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放

回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？

【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球

略解:()()???

? ??===?+?= 536 534352425325C A P A P 或者 变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？

略解: () 9

46642662464626264=??+??=?+?=

A P

高中数学必修三

第一章算法初步

1.1 算法与程序框图

1、算法的概念

（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

（2）算法的特点:

①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，

每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前

提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无

误，才能完成问题.

④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，

如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以

解决.

2、程序框图

（1）程序框图基本概念：

①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、

指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，

画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

指定的操作。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，

只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条

件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，

然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行

当型循环结构直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构

来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

1.2基本算法语句

1、输入、输出语句和赋值语句

（1）输入语句

①输入语句的一般格式

INPUT “提示内容”；变量

②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

（2）输出语句

①输出语句的一般格式

PRINT “提示内容”；变量

②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

（3）赋值语句

①赋值语句的一般格式

变量=表达式

②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

5：条件语句

（1）条件语句的一般格式有两种：

①IF 条件THEN

语句体

END IF

注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行

其它语句。

②IF条件THEN

语句体1

ELSE

语句体2

END IF

分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

6：循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

（1）WHILE语句

①WHILE语句的一般格式是

②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

（2）UNTIL语句

①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是

析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的

判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件

的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行

循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环

体后进行条件判断的循环语句。

分析：当型循环与直到型循环的区别：

（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，

是当条件不满足时执行循环

1.3算法案例

1、辗转相除法与更相减损术

（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数

的步骤如下：

①用较大的数m除以较小的数n得到一个商0S和一个余数0R；

②若0R＝0，则n为m，n的最大公约数；若0R≠0，则用除数n 除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R；③若1R＝0，则1R为m，n 的最大公约数；若1R≠0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；……依次计算直至n R＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。

（2）更相减损术

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

（3）辗转相除法与更相减损术的区别：

①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减

损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得

到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

2、秦九韶算法与排序

（1）秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即

v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0

这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。

3、进位制

（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表

示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

(2) 一般地，若k 是一个大于一的整数，那么以k 为基数的k 进制可 以表示为：

110()110...(0,0,...,,)n n k n n a a a a a k a a a k --<<≤<，

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

(3)把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。

第二章统计

2.1 随机抽样

1：简单随机抽样

（1）总体和样本

①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．

②把每个研究对象叫做个体．

③把总体中个体的总数叫做总体容量．

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

（3）简单随机抽样常用的方法：

①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②

允许误差范围；③概率保证程度。

（4）抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号；

②准备抽签的工具，实施抽签；

③对样本中的每一个个体进行测量或调查

（5）随机数表法：

2：系统抽样

（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

3：分层抽样

（1）分层抽样（类型抽样）：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层

的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

（2）分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在

结构的变量作为分层变量。

③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

（3）分层的比例问题：抽样比=

样本容量各层样本容量个体容量各层个体容量

①按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

②不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就

会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

4：用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）样本均值：n x x x x n

+++=Λ21

（2）样本标准差：n x x x x x x s s n 2

22212)()()(-++-+-==Λ

（3）众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据（可以是多个）。

（4）中位数：在样本数据中，累计频率为1.5时所对应的样本数据值（只有一个）。

注意：

①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍

③一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

5、用样本的频率分布估计总体分布

（1）频率分布表与频率分布直方图

频率分布表盒频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。

具体步骤如下：

第一步：求极差，即计算最大值与最小值的差.

第二步：决定组距和组数：组距与组数的确定没有固定标准，需要尝

试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多.一般来说，容量不超过100的组数在5至12之间.组距应最好“取整”，它与组距极差

有关. 注意：组数的“取舍”不依据四舍五入，而是当组距极差

不是整数时，组

数=［组距极差

］+1.

②频率分布折线图 ：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的重点，就得到频率分布折线图。

③总体密度曲线：总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的半分

比，它能给我们提供更加精细的信息。

（2）茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是指从茎旁边生长出来的数。

.

6：变量间的相关关系：自变量取值一定时因变量的取值带有一定随

机性的两个变量之间的关系交相关关系。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。

（1）回归直线：根据变量的数据作出散点图，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线方程。如果这些点散布在从左下角到右上角的区域，我们就成这两个变量呈正相关；若从左上角到右下角的区域，则称这两个变量呈负相关。

第三章概率

3.1 随机事件的概率

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的

必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件

S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事

件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于

条件S的随机事件；

高一数学必修一综合测试题(含答案)

满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）

8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

2020年高一语文必修三必背知识点范文

【一】 采芙蓉 涉江采芙蓉，兰泽多芳草。采之欲遗谁?所思在远道。还顾望旧乡，长路漫浩浩。同心而离居，忧伤以终老! 秋兴八首 玉露凋伤枫树林，巫山巫峡气萧森。江间波浪兼天涌，塞上风云接地阴。丛菊两开他日泪，孤舟一系故园心。寒衣处处催刀尺，白帝城高急暮砧。 咏怀古迹 群山万壑赴荆门，生长明妃尚有村。一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏，画图省识春风面，环佩空归月夜魂。千载琵琶作胡语，分明怨恨曲中论。 登高 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。万里悲秋常作客，百年多病独登台。艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。 锦瑟 锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，只是当时已惘然。 马嵬 海外徒闻更九州，他生未卜此生休。空闻虎旅传宵柝，无复鸡人报晓筹。此日六军同驻马，当时七夕笑牵牛。如何四纪为天子，不及卢家有莫愁。 拟行路难 泻水置平地，各自东西南北流。人生亦有命，安能行叹复坐愁!酌酒以自宽，举杯断绝歌路难。心非木石岂无感?吞声踯躅不敢言。 夜归鹿门歌 山寺钟鸣昼已昏，渔梁渡头争渡喧。人随沙岸向江村，余亦乘舟归鹿门。鹿门月照开烟树，忽到庞公栖隐处。岩扉松径长寂寥，唯有幽人自来去。 蜀相 丞相祠堂何处寻，锦官城外柏森森。映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音。三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。 书愤 早岁那知世事艰，中垢北望气如山。楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风

大散关。塞上长城空自许，镜中衰鬓已先斑。出师一表真名世，千载谁堪伯仲间。 登岳阳楼 昔闻洞庭水，今上岳阳楼。吴楚东南坼，乾坤日夜浮。亲朋无一字，老病有孤舟。戎马关山北，凭轩涕泗流。 【二】 重要字音：彷(páng)徨寂寥(liáo)惆怅(chàng)凄婉(wǎn)颓圮(p ǐ)青荇(xǐng) 浮藻(zǎo)长篙(gāo)漫溯(sù)斑斓(lán)笙(shēng)箫 多音字：看守看见遒劲有劲着迷执著装载记载悄悄悄然 重要字形：彷徨惶然惋惜哀婉彷徨牌坊惆怅稠密丝绸追溯朔风挑衅河畔斑斓无耻谰言波澜颓圮祭祀杞人忧天 重要词义：彷徨：(心事重重)地走来走去，犹疑不决。颓圮：坍塌，毁坏。 近义词辨析： 沉淀：指沉到溶液底层的难以溶解的物质，比喻凝聚，积累。 积淀：指长时间积累起来的习俗、文化。 彷徨：犹疑不决的走来走去。倘佯：自由自在地走来走去。 沁园春长沙 重要字音：沁(qǐn)园春百舸(gě)峥(zhēng)嵘寥廓(kuò)挥斥方遒(qíu) 漫(màn)江携(xié)来浪遏(è)飞舟 多音字：汗水可汗数字数典忘祖数见不鲜 重要字形：沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石 重要词义：峥嵘：本义形容山势高峻突出，引申为不平常。 挥斥方遒：热情奔放，劲头十足。遒，强劲有力。 激扬：激浊扬清，批评坏的，褒扬好的。 近义词辨析： 寥廓：(天空)高原空旷。辽阔：(土地海洋等)辽远广阔。 意气：意志和气概，志趣和性格。也指因主观偏激而产生的情绪，如意气用事。 义气：由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。如讲义气。 遏制：制止，控制(一般只能是一定程度上的效果)。遏止：用力阻止住。如滚滚洪流，不可遏止。

高中必修三统计知识点

高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误 差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法：

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：

高中政治必修三必背知识点

高中政治必修三必背知识点 高中政治必修三必背知识点汇总 文化创新 1.文化发展的实质：就在于文化创新。 2.社会实践对文化创新的决定作用： (1)社会实践是文化创新的源泉。 (2)社会实践是文化创新的动力和基础。 3.文化创新的作用和意义： (1)文化创新可以推动社会实践的发展。(文化源于社会实践，又引导、制约着社会实践的发展。推动社会实践的发展，促进人的全 面发展，是文化创新的根本目的，也是检验文化创新的标准所在。) (2)文化创新能够促进民族文化的繁荣。(只有在实践中不断创新，传统文化才能焕发生机、历久弥新，民族文化才能充满活力、日益 丰富。) (3)文化创新，是一个民族永葆生命力和富有凝聚力的重要保证。 4.文化创新的途径 (1)根本途径(实践)：社会实践是文化创新的源泉、动力和基础。立足于社会实践，是文化创新的基本要求，也是文化创新的根本途径。 (2)基本途径之一(古今)：文化创新必须批判地继承传统文化， 做到“取其精华，去其糟粕”，“推陈出新、革故鼎新”。努力为 传统文化注入时代精神。

(4)坚持正确方向，反对错误倾向：文化创新要把握好当代文化(今)与传统文化(古)、民族文化(中)与外来文化(外)的关系。反对“守旧主义”和“封闭主义”，反对“民族虚无主义”和“历史虚 无主义”。 我们的中华文化 1.中华文化的基本特征：源远流长;博大精深。 2.中华文化源远流长的见证：汉字与史书典籍 (1)汉字：文字是文化的基本载体。文字的发明，使人类文明得 以传承，标志着人类进入文明时代。汉字为书写中华文化，传承中 华文明，发挥了巨大的作用。今天为中华各族人民所通用，是中华 文明的重要标识。 (2)史书典籍：是中华文化一脉相传的重要见证。我国史书典籍 的特点：规模之大、存留之丰为世界所罕有。 3.中华文化源远流长的原因，还得益于它特有的包容性 (1)中华文化源远流长的原因：汉字传载、史学典籍存传、中华 文化的包容性。 (2)包容性： ①含义：即求同存异和兼收并蓄。所谓“求同存异”，就是能与其他民族的文化和谐相处;所谓“兼收并蓄”，就是能在文化交往中 吸收、借鉴其他民族文化中的积极成分。 ②意义：这种文化的'包容性，有利于各民族文化在和睦的关系 中交流，增强对自身文化的认同、对外域文化的理解。 4.如何再创中华文化新的辉煌? (1)在近代中国，再创中华文化的辉煌与中华民族救亡图存的奋 斗密切相关。 (2)实践证明：只有在中国共产党的领导和马克思主义的指引下，实现中华民族的伟大复兴才能创造中华文化新的辉煌。

高中必修三统计知识点整理20190607191608

高中数学必修 3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；② 允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号； （ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签 （ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K （抽样距离）二N （总体规模）/n （样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是， 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a

必修三必背知识点

必修三必背知识点 第一章人体的内环境和稳态 1、单细胞生物与外界环境进行物质交换 2、多细胞动物通过作媒介进行物质交换 3、体液的组成： ________ (存在于细胞内，约占______) 体液________ ________ ________ （存在于细胞内，约占______) ________ 4内环境的定义：________________________________________________ 血细胞的内环境是；淋巴细胞的内环境是； 毛细血管壁的内环境是；毛细淋巴管的内环境是 组织细胞的内环境是（大多数细胞的内环境） 5、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近，但又完全不相同，最主要的差别在于中含有较多的蛋白质。 6、下列物质不属于内环境成分的是。 （1）血浆蛋白（2）血红蛋白（3）葡萄糖（4）氨基酸（5）Na+（6）尿素（7）载体（8）呼吸酶（9）抗体（10）唾液淀粉酶（11）H2O2酶（12）二氧化碳（13）胰岛素 7、、内环境的理化性质：渗透压，酸碱度，温度 ①血浆渗透压大小主要与、含量有关；无机盐中Na+、cl-占优势 细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压； ②正常人的血浆近中性，PH为与等离子有关； ③人的体温维持在370C 左右（一般不超过10C ）。 8、稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官系统协调活动，共同维持内环境的相对 稳定状态。 9、、稳态的调节机制： 10、维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时内环境稳态会遭到破坏 11、内环境稳态的意义： 第二章动物和人体生命活动的调节 1．神经调节的基本方式： 2、完成反射的结构基础： 3、感受刺激产生兴奋 传导兴奋 传导兴奋 —由和组成，接受兴奋做出反应

(完整版)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档

必修三统计知识点一、抽样方法

二、统计初步有关概念和公式： 1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、个体——每一个考察对象~。 5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法决定分点 列表 12、频率分布表 表的行式 横轴——实验结果 纵轴频率 条形图用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ

高一数学测试题及答案解析

高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同

5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为()

高考历史必修三必背知识点

高考历史必修三必背知识点 一、中国传统文化主流思想的演变 ★考点96 "百家争鸣"和儒家的形成 1、百家争鸣的局面形成于春秋战国时期，是中国历史上第一次思想解放运动，形成了中国传统文化。 2、诸子百家的代表人物有：道家学派的老子和庄子；儒家学派的孔子、孟子和荀子；墨家学派的墨子，法家学派的韩非子。 3、孔子是儒家学派的创始人，其思想核心是仁，主张为政以德；在教育方面主张是有教无类，因材施教；编订《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》六经。 4、孟子发展了孔子"仁"的思想为更加系统的"仁政"，还发挥了孔子的民本思想，提出"民为贵，社稷次之，君为轻"的思想，伦理观上主张性本善。 5、荀子主张"仁义"和"王道"，以德服人，并提出了"君舟民水"思想，同时荀子结合了法家和道家的思想，使儒家思想更能适应社会的需要，伦理观上主张性恶论。 ★考点97 "罢黜百家，独尊儒术" 1、秦统一六国后，秦始皇采取"焚书坑儒"政策，儒家学说遭到沉重打击。 2、西汉前期，为适应中央集权的需要，董仲舒提出"春秋大一统"和"罢黜百家，独尊儒术"的主张；为加强君权，还提出"君权神授"；同时提出"天人感应"和"天人合一"思想，要求统治者施仁政；在伦理道德上主张"三纲五常"；著有《春秋繁露》一书。董仲舒的建议得到汉武帝的采纳，从汉武帝起，儒家思想成为中国传统社会的主流思想。 ★考点98 宋明理学 1、魏晋南北朝时期，由于佛教和道教的盛行和传播，儒学面临严峻的挑战。 2、隋唐时期，儒学家提出了"三教合归儒"的主张。 3、宋代儒学出现了新的体系，即理学。北宋的儒学代表人物是程颢和程颐兄弟，其核心思想是"天理"是万物的本原。 4、朱熹是南宋理学集大成者，是继孔孟之后中国古代最重要的思想家。 他主张"理气论"即先有理，后有气和"心性论"，提出"存天理，灭人欲"，实际上是为封建统治秩序和等级制度辩护，代表作是《四书章句集注》 5、王阳明是明朝中后期儒学的代表人物，更多地吸收了佛教的禅宗思想，他提出"心学"，主张心外无物，提出了"致良知"的学说。 ★考点99 明清之际活跃的儒家思想 1明朝后期李贽是"离经叛道"的思想家。李贽认为不能以孔子的是非标准来判断是非，同时还揭露道学家的虚伪，赞扬农民起义，反对男尊女卑。 2、明末清初的三大思想家是黄宗羲、顾炎武和王夫之。 政治上：反对封建君主专制，提倡"以民为主"。 经济上：反对"重农抑商"，提出"工商皆本"。 文化上批判继承了儒家思想。 3、李贽、黄宗羲、顾炎武、王夫之他们的思想产生的经济根源是明清时期商品经济的发展和资本主义的萌芽；政治根源是明清时期封建制度走向衰落，封建专制主义的强化。

人教版高中地理必修三知识点整理

人教版高中地理必修三全套复习学案+经典试题 第一章：地理环境与区域发展 第一节：地理环境对区域发展的影响 1、区域 概念：区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。区域既是上一级区域的组成部分，又可进一步划分为下一级区域。 区域的特征：层次性；差异性；整体性；可变性 2、长江三角洲和松嫩平原的异同 相同：都是平原地区，并都位于我国的东部季风区 不同：①地理位置差异：长江三角洲在我国东部沿海地区的中部，长江的入海口；松嫩平原在我国东北地区的中部②气候条件差异：长江三角洲在亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期；松嫩平原在温带季风气候区，大陆性稍强，降水较少，温暖季节短，生长期较短，水热条件的组合不如长。③土地条件差异：长江三角洲以水稻土为主，耕地多为水田，较为分散，人均耕地面积低于全国平均水平；松嫩平原黑土分布广泛，耕地多为旱地，集中连片，人均耕地面积高于全国平均水平。④矿产资源条件差异：长江三角洲矿产资源贫乏，松嫩平原有较丰富的石油等矿产。 3、地理环境对农业和商业的影响: 例题：读“长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异”图,回答下列问题。 （1）．比较长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异及对农业发展的影响。 长江三角洲在良好的水热条件基础上，发展水田耕作业，一年两熟至三熟；松嫩平原受水热条件的限制，发展旱地耕作业，一年一熟。 长江三角洲河湖水面较广，水产业较为发达；松嫩平原西部降水较少，草原分布较

广，适宜发展畜牧业。 (2)．地理环境对区域工业发展影响显著： 长江三角洲成为我国最重要的综合性工业基地，其有利的地理环境是：位于我国沿海航线的中枢，长江入海的门户，对内外联系方便；依托当地发达的农业基础发展轻工业，从国内外运入矿产资源发展重工业，成为我国重要的综合性工业基地。 松嫩平原成为我国的重化工业基地，其有利的地理环境是：丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源。 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 地理信息技术：概念：获取管理分析应用---空间信息 遥感（RS）、全球定位系统（GPS）、地理信息技术（GIS） 应用：区域地理环境研究、大众化应用 一遥感（RS）-----获取信息 1 概念：人们在航空器或航天器上，利用一定的技术装备，对地表物体进行远距离的感知。 2 工作原理：不同地物或同种地物的不同性状，其反射和辐射的电磁波不同 3 工作过程：目标物辐射和反射电磁波→传感器收集传输→遥感地面系统信息处理信息分析→专业图件统计数字 4 特点和优点：可以首先从面上的区域分析研究入手，然后有重点地选择若干点、线进行野外验证和检查。 范围大、速度快周期短、效率高；受限制少；提高精度和质量、节省人力财力 5 应用：区域地理环境研究---获取信息 二全球定位系统（GPS） 1 概念：在全球范围内实时进行导航、定位的系统。 2 组成：三大部分组成：空间部分—GPS卫星星座（共24颗，其中21颗工作卫星， 3 颗备用卫星）；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GPS信号接收机 3 作用和优点：为用户提供---三维坐标、速度、时间 优点---全能性、全球性、全天候、连续性、实时性

高一数学试题及答案解析

高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B ．cos2cos αα< C ．tan 2tan αα> D ．cot 2cot αα< 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数： 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<， 则? =（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2 π 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（ ）

高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件

高中生物学业水平考试必修三复习必背知识点知识讲解

2016年学业水平考试生物必修三必背知识点 第一章人体的内环境与稳态（全部为选择题） 考点一：内环境 1.内环境的组成： 细胞内液 体液血浆 细胞外液组织液 （内环境）淋巴 2.细胞生活的内环境：血细胞的内环境是血浆；淋巴细胞的内环境是淋巴；绝大多数细胞的内环境都是组织液；毛细血管壁的内环境是血浆、组织液；毛细淋巴管的内环境是淋巴、组织液 3．内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介： 考点二：内环境稳态的重要性 1、稳态：是指正常机体通过调节作用，使各个器官系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态。 ①调节机制：神经-体液-免疫 ②维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时内环境 稳态会遭到破坏。 2、内环境稳态的意义：机体进行正常生命活动的必要条件 第二章动物及人体的生命活动调节 考点一:神经调节 1、神经调节的基本结构和功能单位是神经元。 2、神经调节基本方式：反射，反射是指在中枢神经系统参与下，动物体或人体对内外环境变化作出的规律性应答。反射的结构基础反射弧：感受器—传入神经—神经中枢—传出神经—效应器（可考非选择题） 3. 兴奋在神经纤维上的传导（非选择题考点） ①兴奋：指动物体或人体内的某些组织（如神经组织）或细胞感受外界刺激后，由相对静止状态变为显著活跃状态的过程。 ②兴奋是以电信号的形式沿着神经纤维传导的，这种电信号也叫神经冲动。 ③兴奋的传导过程：静息状态时，细胞膜电位外正内负→受到刺激，兴奋状态时，细胞膜电位为外负内正→兴奋部位与未兴奋部位间由于电位差的存在形成局部电流（膜外：未兴奋部位→兴奋部位；膜内：兴奋 部位→未兴奋部位）→兴奋向未兴奋部位传导 ④传导特点：双向传导 5、兴奋在神经元之间的传递——突触（非选择题考点） ①突触的结构：突触前膜、突触间隙、突触后膜 ②突触小体中有突触小泡，突触小泡中有神经递质，神经递质只能由 突触前膜释放到突触后膜，所以是单向传递。