浅析谎言悖论

浅析说谎者悖论

摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。

关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论

一谎言悖论的现象

1引言

大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。

2对悖论的说明

悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。”

3对谎言悖论的界定

“谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。

二“说谎者悖论”的出处及解决状况

根据皮亚诺和兰姆赛的划分，悖论有集合论悖论（后称语形悖论）和语义学悖论。“谎言悖论是”语义学悖论。而语义悖论中，最古老，最经典，影响最深刻的就是“说谎者悖论”，它也是语义悖论产生的基础。后来所有的谎言悖论的变形以及不同的表述，都是以说谎者悖论延伸演变的。

1“说谎者悖论”的源头

说谎者悖论诞生于公元前6世纪，古希腊克里特岛人埃匹门尼德断言“所有的克里特岛人都说谎”，并且埃匹门尼德本人就是克里特岛人。如果说埃匹门尼德说的是真的，即“所有的克里特岛人都说谎”这句话是真的，因为埃匹门尼德本人是克里特岛人，所以又推出他说的是假，这样由真推假，矛盾。为了分析讨论的严格和紧密，后来在公元4世纪，古希腊麦加拉学派的哲学家欧布里德斯把这句话简化为“我正在说的话是假的”。这样，当人们讨论“我正在说的话是假的”的真假情况时，就得到了“我正在说的话是假的”是真的当且仅当它是假的，由此确立严格意义上的说谎者悖论，现在我们通常把说谎者悖论表述为：这个语句是假的。

2“说谎者悖论”的解决状况

德国逻辑学家柏克法曾提出用三值逻辑来解决说谎者悖论。但是他不能消解在三值逻辑中与说谎者悖论十分类似的这样一个悖论：这个语句或是假的或是悖论的。这儿的这个语句中的“悖论的”是柏克法提出的是一个不同于“真”和“假”的第三真值。这个悖论人们通常称之为“强化的说谎者悖论”，以此类推，在n （n是有穷的）值逻辑范围内总是有类似“强化说谎者悖论”的悖论存在。

英国逻辑学家罗素提出了“恶性循环原则”。关于这条原则的基本思想，罗素在与他的老师怀德海合著的《数学原理》中这样陈述的：“凡涉及到一个汇集的东西，都不是该汇集的分子；或者反过来说，在假定某一汇集构成一个整体，其中便有那种只能借助于这个汇集才能定义的分子，则所说的这个汇集就不能构成整体”，这一基本思想在语义上就体现为那种自我指称的语句是无意义的。罗素正是以“恶性循环原则”作为指导思想建立起他的解决说谎者悖论的方案——分支类型的。罗素认为，属性可分为不同层次的类型：最低一级是由个体组成的，

即类型0；次高一级的类型是由个体的一切属性构成的，即类型1，可用个体函数项来指称；在高一级的是由个体的属性的属性构成的，即类型2，它们可以由个体函项来指称。按此构成方式，还有类型3、类型4等等。罗素认为，“自我指称”是一切悖论的共同特征，所有的悖论都是由某种恶性循环而来的，因此，避免了这种恶性循环就可以消除悖论了。他确信，只要严格按照分支类型去研究说谎者悖论等语义悖论，我们就可以避免“自我指称”这种恶性循环，从而也就消除了悖论。按照罗素的“分支类型论”，“我正在说的话是假的”这个语句中的“我正在说的话”不是指“我正在说的话是假的”，这样，说谎者悖论也就避免了。

美籍波兰逻辑学家塔尔斯基于1933年提出了语言层次论，把语言区分为“语义上封闭的语言”和“语义上开放的语言”。前者是指那些不仅包含了这种语文的表达式，而且包含了这些表达式的名称，包含了像“真的”、“假的”等这样的语义概念的语言，并且还假定了所有正确地使用了这些词项的语句在这种语言中都能得到断定。他认为，语义上封闭的语言具有不相容性，因为只要运用语义上封闭的语言而且又承认通常的逻辑规则的有效性，就势必会产生悖论。因此，要消除说谎者悖论，只要把语义上封闭的语言改造成语义上开放的语言就可以了。

美国逻辑学家克里普克提出用“真值空缺论”来解决说谎者悖论。他认为以往的一些解决说谎者悖论的方案，尽管在形式上可以排除悖论，但在哲学上却困难重重。因此，他的意图就是要给说谎者等语句找到一种哲学上令人满意的说明。克里普克首先把语句分为有真值的语句和无真值的语句。进而在分为有根基的语句和无根基的语句。有根基的语句实际上就是有真假可言的，而无根基的语句实际上也就是无真假可言的，但它占有一个“真值空缺论”。克里普克认为，一切悖论性的语句都是无根基的语句，因而它们都是无真假可言。不过，并非所有无根基的语句都是悖论性的。

加拿大研究悖论的专家赫兹伯格提出素朴语义学。在他看来，以往解决悖论的方案都是千方百计的去压制悖论、排除悖论，而在日常语言中悖论的产生具有必然性，这种压制会产生另一些反直觉的特设性的后果，即悖论在这儿解决了，但从别处又会冒出来。因此，我们应当改变一下研究悖论的视角，既然从二值及多值的日常语言出发都不可能避免说谎者悖论或其变形，那么，我们就不应该去

压制悖论的产生，相反，我们要积极鼓励悖论的产生，看看它们如何自发地产生出来的，这种态度，称为素朴语义学的态度。意味着让悖论自己透露自己的内在原理。

三以往解决说谎者悖论的不彻底性与现状

1历史上解决说谎者悖论的不足之处

罗素的“分支类型论”对解决说谎者悖论而言，忽视了说谎者悖论的实质问题，他是在假定了古典二值原理普遍有效性的基础上来研究悖论的，因而是不成功的。塔尔斯基的语言层次论也是不成功的。因为，他的解决方案本质上和罗素的一样，是分支类型论的复制，同样的也未抓住说谎者悖论的实质问题来解决说谎者悖论。克里普克的解决同样也是不成功的，他没有说明说谎者悖论和强化的说谎者悖论实质上的区别，也未能抓住说谎者悖论的实质问题。赫兹伯格的素朴语义学理论事实上还是假定了古典的二值逻辑原理的普遍有效性。并从二值逻辑的角度去研究说谎者悖论的，他对说谎者悖论的承认态度更加远离了说谎者悖论的实质问题了。

2说谎者悖论的现状及我思

说谎者悖论的实质就是对古典二值原理是否具有普遍有效性提出质疑。而好多提出解决说谎者悖论方案的学者们都没有抓住问题的实质。例如苏珊·哈克所说：“对于说谎者悖论之类的语义的研究和探索，仅从语形和语义方面进行还是不够的，还需要从语境的角度来深入分析。”其实悖论的解决不能单从一个方面或某两个方面，而是从多个方面综合考虑。

参考文献

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[4]张铁生.“典型语义悖论”及其单义句预设[J].安徽大学学报，2006，（1）

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[6]熊明辉.评现代西方学者对说谎者悖论的解决[J].长沙水电师院社会科学学报，1996(3)

诚信与善意的谎言

诚信与善意的谎言 在生活中，有人说一个人必须要讲诚信，做一 个诚实的人，撒谎便是虚假，不真实的；而有些 人则认为，生活中有时还是可以出现善意的谎言，这样不仅不会伤害别人，还会让世界变得更加美好。我想将我自己的观点也表达出来。 中华民族有着悠久的5000年历史文化，在这几 千年之间，人们对谎言的定义从来没有变更过： 就是骗人，不真实。但到了今天，谎言却穿上了 一件雍容华贵的外衣：善意。善意的谎言就开始 在生活中出现。因为有了善意，谎言的本质发生 了根本的改变，从本来的伤害别人到帮助关心。 虽说无论是怎样的谎言都是在欺骗别人（这点我们任何人都无法否认），但善意的谎言的结果就会大不相同，会给人以一种感激、温馨、甜蜜的感觉。我们可以说这种善意的谎言不应该存在，不能在 生活中出现吗？当然不能，它能让人们的生活美好，它处在同样重要的位置。 不过还有一点：讲诚信。难道说就是因为有了

善意的谎言而矢口否认诚心不重要了吗？不不不，讲诚信是我们共同需要遵守的准则，就用我最近 学过《礼记》中的一句话来概括：诚者，天之道也；诚之者，人之道也。这句话不假，惟有真诚才是 生存之道。一个人不诚实，怎么能让大家对他产 生信任感，那它在社会上便没有了立足之地。我 们对那种以牟取自身利益为目的而撒谎的人深恶 痛绝。对待人真诚，让子孙后代也养成这个良好 的品质。说一次谎话逃过了，那就会在心中抱有 侥幸心理，继而第二次、第三次，演变到无数次，从他嘴巴里将没有半句实话，积谎成习，动不动 就说谎。讲诚信是中华民族的传统美德，学会讲 诚信，不撒谎，不欺骗，生活中就没有了虚假与 不真实，未来的阳光将更加灿烂。 总而言之，生活中对人对事必须要讲诚信，但 在某种情况下是可以出现谎言的，前提是它本质 必须要善意。如此一来，世界真的会变成美好的 明天。

浅谈芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

浅谈芝诺悖论——阿基里斯与乌龟 公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基 里斯前头1000米开始．假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10 倍．当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，此时乌龟仍 然前于他100米．当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依 然前于他10米．芝诺辩解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟， 但他决不可能追上它。 此问题可用数学知识表示为；如图设阿基里斯处在A 点，乌龟处在B 点，A ，B 点相距X ，阿基里斯以速度V 前进，则乌龟以速度1∕10V 前进，若阿基里斯前进了X ，则乌龟前进了1/10X ，若阿基里斯前进了1/10X ，则乌龟前进了1/10?2X ，就这样无限的进行下去， 乌龟前进的路程可表示为S=1/10X+1/10?2X+1/10?3X+1/10?4X+…1/10?nX ，而阿基里斯前进的路程为S ’=X+1/10X+1/10?2X+1/10?3X+1/10?4X+…1/10?(n-1)X, 所以二者之差S ’—S= X —1/10?nX ，乌龟与阿基里斯相距1/10?nX ，当n 为无穷大时，S ’—S ≈X ， 1/10?nX ≈0，但是1/10?nX 总是一个大于0的数，因此阿基里斯是追不上乌龟的. 然而如果我们深思这个问题我们会发现，当n 为无穷大时，1/10?nX 会越来越小，通过这段路程的时间会趋于0. 对于宏观上分析，显然我们可以得出当1/10?nX ≈0时，阿基里斯与乌龟所占的空间要比1/10?nX 大得多，我们说阿基里斯没有追上乌龟这是不科学的。对于微观上分析，我们将阿基里斯与乌龟分别看成两个质点，设为A ，B ，而质点是没有体积的，这样讨论就不会产生宏观上的不科学的观点。若A,B 是质点，我们显然可以得到A 是永远追不上B 的。但在牛顿的经典物理学中，我们可以知道若A 比B 的速度快，经过有限时间后，A 是一定会追上B 的，因此这个问题是不可以用牛顿的经典物理学来分析的，经典物理学有两个假设： 其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。也就是在经典物理学中时间和空间都是连续的，因此我们可以以时间不是连续的观点来讨论这A X B

写作范例：“谎言和真相”

写作范例：“谎言和真相” 【文题】阅读下面材料，按要求作文。 有这样一个故事：谎言和真相共沐浴，谎言偷穿了真相的衣服。从此谎言变得美丽无比，穿着漂亮的外衣，而真相则永远赤裸裸了。谎言再真实终究是谎言。其实谎言与真相只有一衣之隔，穿得再美丽，裹得再结实，毕竟是衣服，而衣服是永远可以脱卸的。如果你还宁愿给自己披着偷来的外衣，没有人能阻止，但需要友情提醒的是：小心点！掩盖好！有一天外衣被剥掉后，你会发现比真相更丑陋的你自己——谎言的真面目！ 读了上述材料，你有什么想法，请以“谎言和真相”为话题，写一篇文章。 注意：①所写内容必须在话题范围之内。引用的材料，考生在文章中可用也可不用。②立意自定。③文体自选。④题目自拟。⑤不少于800字。⑥不得抄袭。 【提示】 当你面对谎言和真相时，会作出怎样的选择？是迷惑于美丽的谎言，还是直面真相？很多人会被华丽的外表迷惑，因为那种眩目使人拒绝不了，甚至沉溺其中不愿醒来，丧失了接受真相的勇气。而真相赤裸呈现时，就会觉得痛——刻骨的痛。你可以有责怪，可以有鄙视，可以有谩骂，也可以有宽容，却不能去阻止，因为思想是可以飞翔的。认识到谎言和真相的这种关系，我们的思想就会深刻了，下笔自然就容易了。 【佳作】 美丽的谎言?爱的真相 爱的荆棘丛中开出谎言的玫瑰，请不要摘下它…… ——题记 电视剧中最常上演的谎言就是：“他去了一个很远很远的地方……”伴随着小女孩天真无邪的眼神和妈妈转身时面颊上晶莹的泪滴，这个简单的谎言却在不经意之间掳获了所有的同情和谅解。 谎言，因爱的真相而美丽。 “别担心，我不会有事的。”1998年的洪灾，2003年的非典，突如其来的灾难需要勇士们的抗击。无数的抢险官兵，无数的白衣天使明知上阵的危险重重，仍毅然告别了亲人，这句简单而温暖的安慰在牺牲者的浴血中更显珍贵而令人动容。 谎言，因爱的真相而美丽。 著名的短篇小说《咸咖啡》更描述了一段因谎言而增色的爱情。平凡的男主人公为了吸引倍受欢迎的女主人公，在豪华的酒吧里放话：“我要一杯咸咖啡。”正是这句特别的话让女主人公注意到了他。在单独约会时他更是撒了个大谎：“我从小在海边长大，离开故乡之后就爱上了咸咖啡，因为它有大海的味道，有家乡的味道……”这么恋家的男人立即得到了女主人公的好感，交往之后两人便结了婚，相濡以沫五十

浅谈数学思想方法教学

浅谈数学思想方法教学 发表时间：2015-06-17T17:13:25.433Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：黄娜 [导读] 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识． 山东郯城县郯城街道办事处初级中学黄娜 一、数学思想方法教学的心理学意义 “不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义． 第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二.有利于记忆．除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具． 由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． 第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线． 二、中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． 三、中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； （４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础． 此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透． 数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的． 四、数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟 对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识

诚信与善意的谎言

公民基本道德规范二十字：明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献。9月20日是全国“公民道德宣传日”。 1.诚信是人最美丽的外套，是心灵最圣洁的鲜花。 2、诚信是你价格不菲的鞋子，踏遍千山万水，质量也应永恒不变。 3、诚信像一面镜子，一旦打破，你的人格就会出现裂痕。 4、诚信是道路，随着开拓者的脚步延伸；诚信是智慧，随着博学者的求索积累；诚信是成功，随着奋进者的拼搏临近；诚信是财富的种子，只要你诚心种下，就能找到打开金库的钥匙。 5、诚信是做人之根本，立业之基。 6、创起诚信校园，树起诚信学风，成为诚信学子。 7、诚信为本，学做真人。 8、诚信为荣，失信可耻。 9、最大限度的诚实是最好的处事之道。 10、诚实守信是面明镜，不诚实的人在他面前，都会露出真相。 11、没有诚实，何来尊严？ 12、诚信是沟通心灵的桥梁，善于欺骗的人，永远到不了桥的另一端。 13、知识是财富，诚信也是一种财富，拥有知识能使你变得充实，拥有诚信能使世界变得更美好！ 14、诚，乃信之本；无诚，何以言信？诚而有信，方为人生．活是需要诚信的，有了诚信才会有幸福可言。 15、诚信，如一把钥匙，打开你我心中那扇门上的锁，让我们敞开心扉，沐浴那友谊的阳光。 16、诚信，是人类文明的阶梯；诚信，是填补人类间隔的碎石。 17、诚信是一种自我约束的品质，不是通过一篇文章或一句话就能检验得出的。 18、诚信是人的本钱，没有诚信的人是一个失败者。 19、诚信就像人生航船的楫桨，控制着人生的去向。 20、生活是需要诚信的，有了诚信才会有幸福可言。 21、诚实是人生的命脉，是一切价值的根基。 诚信的故事 早年，尼泊尔的喜马拉雅山南麓很少有外国人涉足。后来，许多日本人到这里观光旅游，据说这是源于一位少年的诚信。一天，几位日本摄影师请当地一位少年代买啤酒，这位少年为之跑了3个多小时。第二天，那个少年又自告奋勇地再替他们买啤酒。这次摄影师们给了他很多钱，但直到第三天下午那个少年还没回来。于是，摄影师们议论纷纷，都认为那个少年把钱骗走了。第三天夜里，那个少年却敲开了摄影师的门。原来，他在一个地方只购得4瓶啤酒，于是，他又翻了一座山，趟过一条河才购得另外6瓶，返回时摔坏了3瓶。他哭着拿着碎玻璃片，向摄影师交回零钱，在场的人无不动容。这个故事使许多外国人深受感动。后来，到这儿的游客就越来越多。 曾参杀猪的故事。 曾参，春秋末期鲁国有名的思想家、懦学家，是孔子门生中七十二贤之一。他博学多才，且十分注重修身养性，德行高尚。一次，他的妻子要到集市上办事，年幼的孩子吵着要去。曾参的妻子不愿带孩子去，便对他说：“你在家好好玩，等

芝诺悖论

芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。 芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。 这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。

《真实谎言》观后感

[《真实谎言》观后感]《真实的谎言》在这部经典娱乐片中，几乎每个场景、每个段落都有可圈可点之处，甚至连很多个过场戏也神完气足，丝毫不见松懈，称之为经典绝不算过分，《真实谎言》观后感。在两个多小时的影片中，大型的动作场面有四个。虽然不能算太多，但每个都份量十足，令人叫绝。 第一个打斗场面是影片开头的序幕，2年以后的《碟中谍》和这个段落有很多相似之处，只不过这是一次成功的行动，而且枪战场面占了较多比重。史瓦辛格在雪地杀出重围的镜头不多，但力量、速度、枪法、判断、镇定都有所显示，是展示人物能力的绝佳序幕。观众印象最为深刻的是史瓦辛格奔跑之中回头制服恶犬的镜头，轻松镇定，乾净利索。 在观众从容地看过几段节奏稍缓，幽默风趣的过场戏之后，影片在前三分之一处准时开始了场面更大的第二场动作戏。史瓦辛格没费什么力气就处理了两个小喽罗，开始与“赤色部队”的恐怖分子头目阿齐兹正式交手。情节很快转为史瓦辛格追捕阿齐兹，这次追逐并没有采用最为俗套的追汽车，而是异想天开地上演了一出马追摩托的异趣场面。阿齐兹驾驶摩托在前，史瓦辛格纵马在后，两人从街头追到酒店大厅，又从地面追到天台。其中紧张惊险之处自不待言，而几个幽默镜头更令人难忘，酒店大厅的乐队看到摩托车时已经演奏走调，看到马匹时发出的声音简直令人喷饭；史瓦辛格乘马入电梯时，一对夫妇的尴尬反应也让人捧腹。而最后阿齐兹冲下天台，史瓦辛格竟然也要放马一追，但吊足观众胃口之后的结果却是个小花招，编导高明之处可见一斑。 接下来影片用了一大段时间，以幽默的手法玩味影片片名所指出的“真实的谎言”，观后感《《真实谎言》观后感》。◆分享好文◆这个扣题的段落惊险倒没有，出色之处在于精彩的情节设计和演员幽默的表演。史瓦辛格在这个“文戏”段落里，演技上显然落了下乘，风头都被扮演他妻子的科蒂斯和扮演那个可笑的二手车推销员的比利·派克斯顿抢了。派克斯顿两年后主演了《龙卷风》，而本片的角色展示了他喜剧表演方面的天才。 在科蒂斯跳完一段著名的“艳舞”之后，影片进入后半部分。史瓦辛格夫妇联手，大破恐怖分子基地。幽默的细节始终穿插于紧张惊险的枪战动作场面之中，使观众既得到感官的刺激又保持精神的轻松。这后半部影片就是两个紧密连接的大型动作场面，精彩之处比比皆是，难以尽数。最为人津津乐道的，就是在跨海大桥上战斗机攻击货车和史瓦辛格直升机上救爱妻以及垂直升降的战斗机横行都市的段落。这些大场面的打斗是整部影片的精华，充分展示了卡麦隆导演豪华场面的能力。 严格的说，这部由克劳德·奇蒂（法国著名编剧、导演，最近执导过法国超级大片《对抗凯撒》）编剧的影片，并不代表卡梅隆的真正风格。剧作更加突出影片的喜剧感觉，而不是工业时代的强悍暴力，有不少法国味道的处理。而从画面上看，卡麦隆已经放弃了强调肌肉和力量，并富有粗糙质感的影像风格，而发展成为一种以银灰色新材料金属为代表的后工业影像风格。不能不说，如果卡梅隆没有这样一部影片在影像上试验另一种风格，那么他恐怕也难以一时适应下一部重要作品《泰坦尼克号》中几乎完全不同于自己早期影片的视觉效果。在适合的时代，选择适合的影像风格，是卡梅隆成功的一大关键。 这是一部豪华的动作巨片，导演是豪华巨片的高手，演员也是豪华巨片的行家，再加上足够的财力支持，想不成为经典也难。不过影片最为难得的是对喜剧元素的运用，正是这些幽默的情节和细节才使影片没有沦为枯燥的豪华大场面集锦。这才是豪华影片成功的秘诀，高下之分正在于此。

简析模型思想在小学数学教学中的应用

简析模型思想在小学数学教学中的应用 所谓建模思想就是指在小学数学教学中，使学生体会并理解数学与外部世界之间的联系，即连接数学与学生日常生活的桥梁。在小学数学教学中，教师通过为学生融入模型思想有助于培养学生的逻辑性思维，培养学生通过建立数学模型解决生活中的抽象的数学问题，加强学生对数学知识的理解，从而提升学生的数学学习效率。本文就从数学教学的视阈出发对模型思想在小学数学教学中的应用进行一些探究。 数学是小学课程体系中一门重要的基础性学科，其中蕴含着很多概念性、抽象性且难理解的数学知识，所以部分小学生对数学知识的学习兴趣不高。针对这一情况，教师可以通过模型思想将教材中的数学知识进行整合分析，采用多样化的教学方法为学生讲解相关的数学知识，培养学生的数学意识，促进学生数学素养的全面提升。下面笔者就对模型思想在小学数学教学中的应用提出几点建议： 一、创设情境，感知模型思想 教师的最终目的还是在于回归生活，而传统的小学数学教学中，大部分教师课堂教学中多以教材为教学的依据，过于重视教材知识，没有将学生作为学生的主人，也没有意识到教材是辅助学生学习的工具。导致小学数学教学知识与学生日常生活联系甚远，学生不易理解。对此，教师可以在小学数学教学中渗透模型思想，并为学生创设相应的教学情境。 以小学数学“表内除法”这一教学内容为例，教师若直接为学生讲解除法知识可能造成部分学生的不易理解，所以，教师可以为学生创设生活化的教学情境：将班级学生随机分成若干小组，第一组中有5名学生均为班级尖子生，而第二组有8名学生成绩一般，但是第一组学生的数学总成绩低于第二组学生数学总成绩。于是教师问学生“第二组学生的数学成绩比第一组好，这样的描述对吗？”这样学生就会根据日常生活经验考虑这样的说法是不正确的。通过为学生渗透这样的模型思想从而培养学生的逻辑思维。在此基础之上，教师可以为学生引出表内除法的相关内容，继续深入刚才的问题，让学生对除法知识有一个更为深刻的理解。通过这样的情境创设的方法循序渐进的为学生渗透模型思想，从而提升学生的数学意识。 二、筛选内容，构建数学模型 分析小学数学教材可以发现，大部分数学知识具有抽象性、概念性的特点，而小学生的认知能力尚发育不完全。所以对部分数学知识不能很好的理解，尤其是逻辑性、空间性较强的知识。因此，教师在讲解这些知识的相关内容时可以对教学知识进行整理分析，筛选合适的内容，通过模型思想教学为学生渗透相关的数学知识。 小学数学教师在讲到教材中“图像、几何”相关的数学知识，如：长方形、正

诚实与善意的谎言

六年级上册语文口语交际《讲诚信VS善意的谎言》 宣汉县樊哙镇成虎中心校胡明贵教学目标： 1、了解和认识辩论，对辩论产生一定的兴趣，能积极尝试，参与辩论。 2、能选择支持自己观点的事例，抓住对方的弱点进行辩驳。 3、辩手能根据同伴的提示，对自己的发言进行补充修改。 4、辩论中要做到态度诚恳，语言得体，阐述观点要言之有理等。 教学方法： 1、课前搜集与“诚信”或“善意的谎言”有关的事例、名言或警句。 2、先把男女生为一组，进行辩论，每组推荐一人准备参加全班辩论。 3、教师要肯定双方说得对的地方，以使对问题有比较全面的认识。 课前准备： 教师：准备大学生电视辩论大赛的实况录像片断。另准备奖品。 学生：搜集与“诚信”或“善意的谎言”有关的事例、名言警句。 教学过程： （一）读题引入 1、读课本“口语交际”，理解辩题。 师述：生活中由于种种原因，有时候需要隐瞒真情，不说出真相。比如《唯一的听众》中的音乐教授说自己耳聋了，显然，她说的不是真话。有人说，“人要讲诚信，不能撒谎”；有人则认为，生活中有时需要说“善意的谎言”。请大家就这个问题展开一次辩论 2、确定观点，准备辩论 先确定自己是持反对还是赞成的观点，再选择支持自己观点的事例。 3、分组：根据所持观点将全班分为两组。 正方：人人要讲诚信，不能撒谎。 反方：生活中可以说些善意的谎言。 （二）观摩录像，了解辩论特点 1、导语：大家各有各的观点，也各有各的根据。那该怎么辩论呢？是不是像平时争吵那样呢？请看录像《大学生电视辩论大赛》。 2、对班级辩论提出要求： （1）要用普通话辩论，语速不宜太快，语言表达要清晰。 （2）要说清楚自己的观点，注意倾听别人的发言，学习抓住别人的漏洞进行反驳。 （3）在辩论中要做到态度诚恳，语言得体，阐述观点要言之有理等。 （4）辩手根据同伴的提示，对自己的发言进行补充修改。 （三）展开辩论 第一轮为各辩手陈述观点。 第二轮自由辩论，并允许各方其他同学参与发言。 师生点评辩论情况，评出优胜方，并给出理由。 （四）师生总结，明确认识 通过这次辩论，你对讲诚信与善意的谎言有什么新的认识？ （五）课堂小结 肯定双方说得好的地方，以使对问题有比较全面的认识。

[亚里士多德,芝诺,悖论]浅谈亚里士多德实体与属性二分下的芝诺悖论

浅谈亚里士多德实体与属性二分下的芝诺悖论 一、导言 哲学有两种功效: 诊断和治疗。本文主要集中在对问题本身的诊断。维特根斯坦在《逻辑哲学论》中把哲学比喻为梯子，我们不应仅仅执迷于梯子上有什么，而应更加关注会有多少种梯子，因为不同的梯子可能会通向不同的方向。通常的解读下，哲学史是对柏拉图问题的回答，进一步讲，也可以认为是对巴门尼德问题的回答，但这只是问题的一个方面。如果把解决巴门尼德问题看作对真的追求，那么对芝诺问题的消解就可以看作对假的消除。既然哲学史可以解读为对真的追求，那么同样也可以解读为对假的消除，即哲学史既可以理解成是努力追求巴门尼德的真，亦可以理解成是在努力消解芝诺问题。 二、实体与属性: 芝诺悖论的多层结构 1. 按照胡吉特 ( Nick Huggett) 理论对芝诺悖论的结构分层 ( 1) 数量悖论。①密度悖论: 如果有多，他们必须与自身一样多，既不更多也不更少。但是如果他们和自身一样多，他们则是被限制的。如果他们是多，多这样的事物是不被限制的。因为在多的事物之间总是有其它的事物，并且在这些事物之间还有另一些事物，因此多这样的事物是不被限制的。②有限量悖论: 如果把其他存在的事物增加于它，这不会使其变大。因为如果它没有体量并且被增加，它在体量上也不可能增加。因此立即可以得出这样的结论，即被增加的是无。但是如果它被减少时其他事物并没有变小，它被增加时其他事物没有增加，那么显然被增加或减少的事物是无。但是如果它存在，每一个事物必须有一些体量和厚度，它的一部分必定与其他部分是不同的部分。同样的推理适用于在前面的部分。对于这部分，其自身有体量，所以其中也有在前的部分。现在基于同样的推理，不停重复。因为没有一个部分是最终的部分，也没有一个部分是与另一部分无关的。因此，如果有很多事物，他们必定是既小又大; 如此之小以至于没有体量，但是如此之大以至于是无限的。完全分割悖论:一旦一个事物被自然方法不停地分割，无论是用两分法或其他任何方法，如果这个事物确实被分了，那么最终什么都不可能留下虽然事实上可能没有一个物体能被这样分。 ( 2) 运动悖论。①二分法悖论: 你不能在有限的时间内越过无穷的点，当你穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半，这样做下去就会陷入无止境。所以在任何一定的空间中都有无穷个点，你不能在有限的时间中一个一个接触无穷个点。②阿基里斯与龟悖论:阿基里斯永远追不上乌龟，他首先必须到达乌龟出发的地点，这时候乌龟会向前走了一段路，于是阿基里斯又必须赶上这段路，而乌龟又向前走了一段路。他总是愈追愈近，但是始终追不上它。③飞矢不动悖论: 飞着的箭是静止的，因为如果每一件东西在占据一个与它自身相等的空间时是静止的，而飞着的东西在任何一定的霎间总是占据一个与它自身相等的空间，那么它就不能动了。④运动场悖论: 运动场上有两排物体，每排由大小相等、数目相同的物体组成，各以相同速度按相反方向通过跑道，其中一排从终点开始排到中间，另一排从中间排到起点。他 [芝诺] 认为，这里包含了一个结论，一半时间等于一倍时间。 ( 3) 其他悖论。①空间悖论: 如果每一个存在的事物都占有一个空间，位置自身也占有一个空间，依此类推至无穷。②谷粒悖论:芝诺论证说米粒的任何一个部分都能发出声响，因为没有什么妨碍米粒的一个部分在不论什么时间中不能像一个整体的麦蒂蒙洛 (古希腊亚

真实与谎言

很久很久以前，谎言和真实一起到河边洗澡，谎言先洗好，穿了真实的衣服匆匆离开，可那个倔强的真实却始终不肯穿谎言的衣服。后来，在人们的眼里，只有了穿着真实衣服的谎言，却很难接受赤裸裸的真实。 这个发生在真实与谎言身上的故事，听了令人会心一笑，笑罢之余，个中滋味却值得我们慢慢思考。 环顾我们四周，每一个人，当然包括我们自己，在日常生活的相处中，谁都能够微笑地接受别人虚假的赞美，却很难接受针对我们自身存在的问题而提出的任何“不合自己口味”的评论。 暂且不说那些惊天地泣鬼神的“真实与谎言”感人故事，但就发生你我身旁的一些生活琐事，也无不将“真实与谎言”带给我们的不同心情，表演的淋漓尽致。 那日去姐姐家，一进门，看到姐姐身上穿一件圆领碎花篷袖的薄毛线衣，这件衣服衣袖长而衣身瘦而短，穿在姐姐稍稍肥胖的身体上，雍肿的体态被包裹的暴露无疑。看着姐姐，我没加思索地说：“姐姐，这件衣服怎么这么难看，穿在身上，你像极了一个站在村边磕着瓜子的农村老妇女。”听完了这句话，姐姐的脸上满是不悦，她说：“一会儿和你姐夫去参加一场婚礼，就为了这场婚礼，我花了近千元钱买了这件衣服，到你这里竟然给了我这样的评价。真烦人。”她转身走向卧室，我赶紧随她进去。见我进来，她接着说：“像我这样的体形，穿什么样的衣服都难看。不是我不会买，而是没有一件衣服适合我。”我马上反驳：“谁说的，你看现在大街上流行的，都是些肥肥大大的韩版衣服，又宽松又时髦，适合任何体形，你非得买这么件花里胡哨的瘦衣服穿，胖人穿瘦衣服，整个肚子都凸了出来，能好看吗？”姐姐不屑地说：“我自己喜欢我就买，自己高兴就得，管别人干什么。”我不依不侥：“穿衣服是给别人看的，不是自己一个人在家里照着镜子自我欣赏，那不成了人们所说的孤芳自恋了吗？”姐姐气鼓鼓地说：“行了，行了，我要有你那样的好身材，我想买啥就买啥，想穿啥就穿啥，反正都好看。可是就这件衣服，我在商场里转了一整天才买下，可到你这里却说出这样的话。我再也不买衣服了，一买衣服就烦心，试试这个不行，试试那个不行，唉，可真是穷的时候买不起，等到富裕了，肥胖的身体却什么也穿不了。”看到姐姐真的生气了，我赶紧解释说：“姐姐，别生气，我这个傻妹妹在你面前，总是爱实话实说，我觉得我是你的亲妹，又不是你的后妹，看到你买了件新衣服，我就应该说出我的真实感受。如果换作是我们单位上的任何人，人家穿得再难看，我也得违心地说这件衣服真漂亮。” 可是，无论再怎样解释我刚才的那些话，此时的姐姐，高兴的心情一扫而光，她的兴奋被我的一席话扰得一落千丈。后来，姐姐换上一件平时穿过的旧衣服，随姐夫参加了那场婚礼。 这不，妹妹对姐姐掏心窝的“真实”，却也给姐姐送去了不开心。我想，我的这番真实的话语，多亏是一股脑儿地泼向了我的亲姐姐，如果是随意地洒向别人，一场战争或许能够避免，但是背后还不定什么时候就嗖嗖飞过来刀片似的冷冷咒骂呢。 看来赤裸裸的真实，在美丽的谎言面前，确实矮了几分。人就喜欢在赞美声中生活，一点点错误被真实地指出，虚荣心便会让我们无法接受。所以，有些时候我们拿着别人的小错误，却惩罚了自己，而且越是那些正直善良的人，越很容易干出这样的糊涂事。

科学史上十大谎言

科学史上十大谎言 外太空没有引力、人体处于真空状态时会爆炸、高空落下的硬币能砸死人，这些是不是你长期以来一直笃信的“科学真理”呢？日前，美国媒体诚邀真正的科学界人士从现实生活和科学实验两个方面破除了以下十大妇孺皆信的科学谣言： NO.1 外太空没有地心引力 恰恰相反，人在外太空仍会受到地心引力的影响，而且还不小呢。那你可能又要问了：既然有引力，为什么宇航员还能漂浮在太空中呢？其实，宇航员之所以看上去好像是悬浮太空中，是因为他们受到地心引力的作用，从而慢慢向地球方向“坠落”，为了避免这股下坠的力量，宇航员必须横向运动，这样产生的离心力就能抵消引力。实际上，宇航员是在“绕着”地球轨道飞行呢。 NO.2 闪电不会两次击中一个地方 当你惊慌失措躲避闪电袭击时，可千万要忘了这个害人不浅的谣言啊！事实上，闪电击中同一个地点的概率实在是不低，只是你不知道或者没见过罢了。如果你真的碰上了这样的所谓小概率事件，那只能说一声“祝你好运了”！ NO.3 流星发光因和大气摩擦 流星进入地球大气层时，位于其前方的压缩空气才是它发热发光的原因———当流星以超快的速度向地球方向坠落时，压缩空气与流星的表面产生了巨大摩擦，我们才能看到流星划过天际。 NO.4 高楼掉下硬币能砸死人 在电影里经常能看见这样陈腐的情节，其实无论是在现实生活中还是从科学的角度考量，都没有发生过这样的事。如果一个人真的被从高楼落下的硬币砸到的话，撑死只会感到一阵刺痛，流点血，好像被叮了一下似的，除此之外啥大事也没有。 NO.5 死亡的脑细胞不可以再生

这可是我们以前生物课上所教授的定理，相信每个人都会有在用脑过度时为那些死去而不能复生的脑细胞默哀的时候。不过你知道吗，已经有瑞典的科学家成功证明了脑细胞的再生能力，颠覆了这一所谓真理。 NO.6 月球有自身的暗面 真实情况是，月球的全部表面都会被太阳照亮，产生此误解主要是因为我们在地球上是不能看见月球的全景的，造成这一点的原因则是因为潮汐锁定现象。当一个天体绕着另一个天体公转时会产生潮汐摩擦，让自转减慢，最终会造成以同一面持续面对另一天体的状态，这就是潮汐锁定。 NO.7 食物掉地迅速捡起还能吃 简直一派胡言！如果地上有细菌，那么吃的东西一落地它们就会立即攀附在食物上。除非你真的是勤俭持家的好孩子或狂热的美食爱好者，不然就听从医生的建议忍痛扔掉吧，谨防病从口入啊！ NO.8 北极星是北半球最亮的星 这可算得上是一个全民误解。事实上，位于北半球的天狼星就比北极星亮，它的视星等是1.47，而北极星的则是1.97，视星等越小的星星越明亮。 NO.9 人体暴露于外太空会爆炸 估计大家都在科幻电影中看到过这令人恐怖的一幕。然而真实情况是，人会在外太空存活15秒到30秒，直到肺里的空气耗尽。所以当你暴露在外太空没有外星人追杀时，常规的死法应当是窒息而死。 NO.10 进化只是向高级别物种发展 我们都知道自然选择会淘汰那些劣等和不健康的基因，但实际上还是会有一些不完美的有机形态在此过程中保留了下来。

趣味数学：数学教你玩转各类魔方

趣味数学：数学教你玩转各类魔方魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。 大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格(大约8EB，一EB大约是一百万TB)，这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物(比如说团长、春哥或者高斯)才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。 魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”(或者叫阶数)变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶 (4×4×4)，5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。 现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远!我们现在

就来看个究竟。 怎么转都转不出那24个陷阱 初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多(假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度)。 无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。我们把这些位置称作一个位置群。一个n阶的魔方，不算边角上的色块，只有大约(n-2)²/4个位置群。这些位置群都是相互独立的。要复原魔方，就相当于要将所有位置群复原。 Demaine从玩魔方的人们那里了解到，有标准的手法可以单单将一个位置群内的小色块复原，而不影响别的位置群的色块。这就是为什么我们说这些位置群是独立的。而因为每个位置群内色块的数目都是固定的(不多于24个)，所以要复原一个位置群里的所有色块，只需要固定步数的操作。这些知识，魔方社区早就一清二楚。 但是，如果单靠这种方法来解n阶魔方的话，因为至少有(n-2)²/4个位置群，所以用这种方法复原魔方需要的步数大约与n²成正比。有没有可能用更少的步数复原魔方呢?复原所有魔方的步数有没有下限呢? 上帝之数不能太小 为了方便，我们记n阶魔方的上帝之数为D(n)。他们首

浅谈小学数学教学中渗透数学思想方法

浅谈小学数学教学中渗透数学思想方法 发表时间：2017-08-04T10:46:43.663Z 来源：《高等教育》2016年10月作者：王雪平 [导读] 从实际发展角度分析，在小学数学教学中渗透数学思想具有十分重要的意义。 湖北省十堰市郧阳区鲍峡中心小学王雪平 摘要：在数学知识的传授中数学思想方法占据了重要的地位，从本质上分析，数学思想是人们对数学知识的整合，是一种具有稳定性的思想内容，对人们学习数学知识具有重要的推动作用。在小学数学教学中积极掌握数学思想，不仅可以增强学生的学习能力，并且也在一定程度上提高学生的理解能力，因此，从实际发展角度分析，在小学数学教学中渗透数学思想具有十分重要的意义。 关键词：小学数学；数学思想; 数学思想方法在小学数学教学中起着不可或缺的重要作用。数学的学习不仅仅在于内容知识，更重要的是在于它的思想方法的学习。在数学教学中，小学数学教师应将各类数学思想方法渗透到小学数学教学中，提高学生的数学能力。 一、在教学中渗透数学思想方法 1.通过提炼和形成概念渗透数学思想方法 数学概念是引导小学数学学习的一个重要参考依据，概念是对知识的综合概括，对于小学生而言，他们对抽象的数学知识的学习，理解起来难度比较大，教师要对学生进行具体的数学思想的教学，可以通过对概念的提炼，对学生渗透数学思想方法。数学概念是在对数学知识的整合得到的基本概念，简单而涵盖了整体想要表达的内容，通过这种概念的提炼和整合，也能够体现出数学教学中的一种思想方法，那就是归纳法。归纳既可以是对知识内容的归纳，还可以是对具体的知识概念的归纳总结，教师在教学中，可以引导学生通过对具体的知识特点的总结，加强对学生的知识归纳能力培养，在这个过程中，学生不仅能够深入认识到数学归纳的思想，同时也能够对数学概念有更全面的理解。 2.通过引导学生探索规律渗透数学思想方法 规律的探索也是对学生数学思想的一种培养，教师只有在教学中，培养学生探索知识中存在的规律，通过对规律的研究，提升学生对知识的理解能力。比如我们在讲到比较数的大小的课程时，就可以充分运用教师的引导的方法，在课程开始之前，教师可以先给同学们列举一些案例，在这个过程中也认识到数学的思想方法。 3.通过数学活动的操作实践渗透数学思想方法 数学知识有很多都是比较抽象的，一些抽象的数字知识可以用图形表现出来，同时，也可以在教学中加入一些具体的实践的内容，通过实践做好对数学知识的解释，并且在实践中给学生渗透进一些数学思想。例如，小学数学中讲到规律的认识，就可以运用具体的实践活动来引导学生认识规律。“规律”这个词对于小学生来说是抽象的，难懂的，教师可以把生活中的具体问题引入到规律的解答中来。“国庆节就要到了，学校里买了很多花摆放到国旗杆下，有黄色的，有红色的，小朋友们可以看一看，这些花的摆放有没有什么特点呢？”通过提出这个问题，引导小学生观察花盆的摆放次序是红色和黄色的花交错摆放的。这就是一种摆放的规律，小朋友们认识到什么是具体的规律以后，也可以自己按照规律做一些事情，进行一些具体的实践，来充分认识规律的效应。 4.通过引导学生解决问题渗透数学思想方法 数学学习应该是一个主动的学习过程，对于数学知识的讲解，大多数是需要通过一个一个的典型例题来实现的，因此，数学知识的学习，就是一个发现问题解决问题的过程。教师要充分认识到数学知识教学的特点，不仅仅要带领同学们认识问题，解决问题，还要给学生机会，引导学生自己主动解决问题。通过解决问题这种形式，也能够实现对学生的数学思想的渗透。从解决问题的角度做好对数学思想的灌输渗透，以类比思想方法的使用为例，在小学数学教材中，类比思想解题方法运用多的是在一些公式，定理的推导过程中，例如，通过长方形的面积公式推导出三角形的面积公式，这就是一种类比思想的运用，而这种类比思想的渗透，和例题是分不开的。教师在讲授三角形面积的计算公式时，让学生做相应的例题，先解答出长方形的面积，再对三角形的面积和长方形的面积进行对比，通过这种类比和推敲，能够引导学生认识到三角形面积的计算。这就是要在例题的解答中发现规律，解决问题，实现了数学思想的渗透。 二、数学思想方法渗透于学生的课后生活中 1、将数学思想方法渗透在课后作业中 小学数学教师在布置课后作业时应将知识与教学思想方法的巩固放到首要位置。可以布置一些简单的应用题，巩固所学知识以及数学思想方法。例如，有6位小朋友要去动物园游玩，每人门票3元，那么小朋友总共需要带多少钱呢？这是学生平时练习的基本习题，学生解答后，教师可以引导学生利用发散思维自主提问，将这些想象空间留到学生的课后作业中，不仅有助于学生巩固与理解所学的知识，而且可以培养学生的发散思维. 2、使学生在生活体验中理解数学思想方法 小学数学中绝大部分知识是源于生活的，将数学思维运用于具体的生活中，可以提升学生解决实际问题的能力。因此，教师应注重培养学生的数学实践能力，让学生在生活中运用数学知识的同时理解数学思想方法。 作为小学数学教师,我们必须进一步更新观念,充分认识数学思想方法在数学教育中的价值和在培养学生数学素养方面的作用,把渗透数学思想方法真正纳人教与学的目标。同时,努力提高自身的数学素养,深入钻研教材,充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法,抓准数学思想方法与显性知识的结合点,精心设计教学情境,优化教学过程,采用教者有意学者无心的方式,不直接点明所蕴涵的数学思想方法,有机地，自然而然地渗透,着意引导学生在数学活动中,在学习数学理解数学的过程中逐步地感悟数学思想方法,使他们经过几年、十几年潜移默化的逐步积累,对数学思想方法的理解由浅人深由表及里以逐步达到一定的高度,促进科学思维品质的形成,实现数学素养的提升。