反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好！

今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。

运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：

教材分析

教法学法分析

教学过程设计

板书设计

教学反思

教材分析

首先先进行教材分析，它分为三个方面：

1、教材的作用与地位

函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。

2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下：

知识与技能 1、理解反比例函数的意义。

2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.

解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式..

情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。

2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力.

3、教学重难点

重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。

难点理解反比例函数的内涵。

教法学法分析

众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。

教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。

学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交

谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手，

多交流用心想

教学手段多媒体与黑板相结合

教学过程设计

数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动、共同发展的过程。按照学生感知教材→理解教材→巩固知识→运用知识 这样一个的认知规律，我将我的教学过程分为以下几个环节：

一、扣题创景，感知概念 活动一（答一答）

上课伊始，我先让学生把各自在课下做好的作业——面积为60平方厘米的长方形拿出来，相互展示、观察。我在黑板上作出如图示一样的表格，提问学生：

我鼓励学生都来大胆发言，说出自己的数据，和学生共同完成表格。

我创设的这样一个情景，是把课本章末65页的活动一改造得来的。学生在课下完成并得到数据，不仅可以节约大量宝贵的时间，而且通过动手制作、课上展示，他们会发现做法并不唯一，只要改变两条边长度，就可以得到无数多个符合条件的矩形。而这里边本身就隐含着反比例函数，这样使学生从生活中发现数学问题，感受到数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。（长?宽=面积）

二、归纳概括，提出概念 活动二（想一想）

顺着这个自然的思路，我启发学生仔细观察填好的表格，提出问题： 问题：为什么会得到这么多形状不同而又符合条件的矩形呢？

长和宽分别有怎样的变化规律？长与宽之间又有怎样的关系？它们可以取任意值么？ 学生同桌两人在独立思考的基础上交流、探讨，回答问题，由我总结归纳，不难得到： 只要改变矩形的长和宽就可以得到无数多不同的矩形。

长在逐渐变短的同时宽在逐渐变长，长和宽始终朝着相反方向变化；长和宽可以取任意值，只要满足乘积为60平方厘米即可。 活动三（说一说）

我再紧接着提出问题：

若矩形一边长为x 厘米，另一边长为y 厘米，面积为定值k ，你能说出长和宽与面积之间的关系么？

类比小学学过的反比例关系的知识，学生不难得到：

x ·y=k 这样的关系式 我再更进一步提问：

根据你所学习过函数的知识，你能否将其表达为y 是x 的函数的形式？ 由于前一章刚刚学习过分式的知识，联系函数概念，学生也不难得到：

x

k

y =

这样的关系式 如果说前面的活动使学生对反比例函数有了朦胧的印象，那么现在我们此时已经有了较为清晰的表达。 活动四（学一学）

下面我们就为反比例函数下一个准确的定义：

一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x

k

y =

（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。其中x 为自变量，y 为函数。

其中常数0≠k ，若等于0则0=y ，没有研究的价值。

自变量的取值范围是0≠x ，学生类比分式不难得到。但是，我觉得如果能够从函数定义域讨论，对以后学习会有帮助。我从无意义入手，但这可能会与学生认知规律冲突，明明问的是“有意义”，而解决问题时却是从无意义入手。因为使分式有意义的值无穷多，而使分式无意义的值只是个别少数的0=x ，剔除少量使函数无意义的值，所有其它的值都能使分式成立，这里体现了一种优化思想。

这是反比例函数的解析式，那有同学可能自然会问：“我们一开始总结归纳得到的

k xy =的这种形式，是不是反比例函数的解析式呢？”下面我就给学生讲解反比例函数的

几种等价形式。

y 是x 的反比例函数 等价定义： （0≠x ） 形式不同，内涵相同

x

k y =

1

-=kx y k xy = 其中x

k

y =

这种形式直观地刻画了反比例函数的内涵，我们能很容易地从这个解析式中看出y 与x 之间的变量关系。

而1

-=kx y 这种形式主要是为了以后能给出函数的统一形式。

我们类比反比例关系得到k xy =这种形式，我们不难看出这里的x,y 地位相同，位置对称。而且运用这种形式我们可以直观地刻画反比例函数的几何意义。

而这三种形式，虽然形式不同，但却内涵相同，它们都符合反比例函数的意义。 那反比例函数的几何意义到底是什么呢？

我们从类比小学四年级反比例的量入手，归纳概括得到反比例函数的概念。我们联系一开始的活动，把所做矩形集中起来，就可以得到其几何意义——长宽在一直变化，而面积为定值k 的矩形。 活动五（比一比）

学生前面已经学习过一次函数和正比例函数，下面我将新旧知识给学生做一个对比，便于学生更好地巩固旧知识，理解和掌握新知识。

问题：两种函数有何相同与不同？ 相同点是：1、自变量只有一个，即x ，

2、都有一个常数k ，且0≠k ；

不同点是：1、自变量取值范围不同，正比例函数自变量取值范围是x R ∈

反比例函数自变量取值范围是0x ≠

2、自变量在解析式中的位置和形式不同，

正比例函数解析式的右边是一个整式，不为0的常数k 是自变量x 的系数， 反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x 处在分母的位置，不为0的常数k 处在分子的位置。

我与学生共同讨论，不断启发学生，使其得到结论。 三、变式练习，反馈纠正

为了能使学生更加深入的理解并掌握反比例函数概念的外延和内涵，我特别设置了两个辨析练习。

活动六（练一练） 下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k 的值是多少？

由于本问题难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦，同时巩固了反比例函数的概念，有助于概念的理解与掌握。

如果说练习一是对反比例函数两种等价形式的考察，那么我通过练习二来对第三种形式进行考察。

n x m y ++=2)5(是反比例函数，求m ，n 的取值。

学生此前在学习一次函数概念时已经处理过类似问题，因此对此题不应感到陌生。学生经过思考，联系1

-=kx y 这种形式，不难得出常数不为0，指数为-1的条件，学生与我共同完成，最后总结给出正确答案。

通过这样两个当堂小练习，也便于我及时获取反馈信息，对学生认知偏差及时发现并给予及时纠正。

根据已知条件求出函数表达式，是本节课要完成的一个教学目标。为了完成这样的教学目标，我再设置一个计算。 活动七（算一算）

例1 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时,y=6 （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值.

(1) 设y 与x 的函数关系式为：k

y x

= （判断函数类型，写出函数解析式） 当x=2时y=6,代入:

62

k

=

（找出相关条件） 解得:

12k =（求出系数） 因此 12y x

=

(2)把x=4,代入 12y x =

得12

34

y =

= (2)10;y x =-3

(4)y x

=

1(3)3y x

=

(1)2;xy =2(5);

5y x

-=(6)0.5

xy =-

学生之前已经学习过用待定系数法求一次函数解析式，因此为了培养学生运用知识迁移解题的能力，我建议学生独立完成，并找出一名中等程度的同学上台演板，我在教室中巡视，对学生进行有针对性的帮助，最后对同学们的解题步骤逐步纠正、评点，并把写得好的进行展示，帮助学生建立信心。 活动八（议一议）

数学来源于生活，又服务于生活。我们从生活中发现数学问题，同时也要学会用数学的眼光看问题，把数学的知识应用到实际生活中来。

问题：你还能举出几个反比例函数的实例吗？

我组织学生以四人为单位，进行小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子． 经过认真讨论，学生可能会提到：电流、压强、溶质的质量百分比、速度、利率等等。 这时我提问学生，要求学生举出具体的例子，并且说出其中蕴含的反比例解析式，比如： 1、由于F P S =?，假设压力不变，表示为P 关于S 的函数，即S

F

P =

。例如：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。（或者雪橇、图钉） 2、由于R I U ?=，假设电压不变，表示为I 关于R 的函数，即R

U

I =

。例如：台灯的亮度的调整，实际上就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。

3、当工程总量k 一定时，做工时间t 是做工速度v 的反比例函数：k t v

=

； 4、当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高（深度）d 的反比例函数：V S d

=

； 5、电压U 一定，输出功率P 是电路中电阻 R 的反比例函数：2

U P R

=。

6、在使用杠杆时，如果阻力f 和阻力臂'

l 不变，则动力F 是动力臂l 的反比例函数：

'

f l F l

=；

这时，学生就会发现生活中蕴含的反比例函数的例子还有很多很多，学生感受到数学与实际生活的紧密联系，进一步熟悉反比例函数在实际生活中的应用，从而培养学生在实际生活中收集数学问题的能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

四、及时小结，强化记忆 （说一说）一节课要经历几个教学阶段，而且后面的教学活动往往冲淡了前面的学习内容，学生难以形成完善的知识结构。我把课堂内容进行小结，可以引导学生做一番简要的回

忆和整理，理清知识的脉络，弄清新知识的关键，使课堂教授的知识尽快转化为学生素质。 理解反比例函数的概念，x

k

y =

内涵k xy =几何意义用待定系数法确定反比例函数表达式 五、布置作业，课后拓展

作业是课堂的延续，目的是使学生独立运用知识于实际，形成技能技巧；通过练习，加深对知识的理解，培养独立分析和解决问题的能力。

请同学们按照表中的数据在纸上画出6个面积相等的长方形，其中∠A 为6个长方形的公共角。

在画完6个长方形后，取∠A 的6个对角的顶点，然后把这6个点用光滑的曲线连接起来.

这条曲线是反比例函数图象的一支吗，为什么？ 布置这样的作业，是对活动一改造的延续，一方面它使学生将反比例函数的概念和几何意义相联系，数形结合从更深层次来理解概念，特别是反应比较快、联系能力比较强的学生可能立刻就会想到之前讲几何意义的图，会发现对角顶点就是其在直角坐标系内的坐标；另一方面就是学生一时想不出来，也可以通过与几何意义的对比从而发现结论，这就为下节课函数图像与性质的学习中做好铺垫。

板书设计

板书是课堂教学不可缺少的组成部分，它能够充分调动学生的视觉感官，弥补教师语言表达的不足，使学生获得完整的信息。本节课我的板书设计如下：

板书设计 我把反比例函数的概念放在主板书左侧的位置，因为有研究表明，位于这个地方的内容学生观察频次最高，把学生演板的练习题放在主板书中间的位置，这是根据练习题的重要程度次于主要概念。右侧的多媒体展示便于学生及时观察对比。

教学反思

教法反思 本节课从学生自己制作的矩形入手，启发学生观察归纳长和宽的变化规律，既能揭示反比例函数概念的内涵，又能直观地给出反比例函数概念的几何意义---面积为定值.特别是几何直观，对学生理解反比例函数的意义极为重要.华罗庚曾称赞数形结合的好处：“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”这样开讲体现了数形结合的思想，也符合从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的教学原则，符合学生的认知规律.