剃齿刀齿廓修形样条方法优化与制作
剃齿刀齿廓修形样条方法优化与制作
[摘要]剃齿加工作为齿轮精加工的方法之一，因其效率高、成本低而被广泛的应用于齿轮制造领域。然而用标准渐开线齿形剃齿刀剃齿后，在工件齿形节点附近会出现不同程度的“中凹”现象。这样剃后齿形不仅影响齿轮的传动精度，而且会增大传动噪声，缩短齿轮的使用寿命。虽然现阶段对于剃齿机理的研究有了突破性进展，但由于剃齿过程的复杂性，仍然没有给出误差产生的主要因素与误差量之间的定量解释。因此必须对剃齿中凹机理进行深入研究，并找到更有效的方法和措施来解决这一问题。本论文基于目前剃齿齿面修形的现状以及发展趋势做了以下研究工作:
1.以传统剃齿加工原理为基础，分析并总结了国内外剃齿工艺研究领域的主要成果，阐述了造成中凹误差的主要原因，以及目前解决中凹误差的主要措施。
2.在Pro/E平台上，对剃齿刀及齿轮实现了三维参数化实体造型并对它们进行了啮合装配;提出了渐开线齿廓以样条曲线表示，并参数化了此样条曲线，以达到对渐开线齿廓的自由修改。
3.以造成剃齿的主要因素——轮齿廓面受力状况，使用ANSYS软件模拟实际工作情况，对齿轮进行受力分析，并根据齿面受力状况修改齿廓面使齿面受力状况均等。
[关键词]剃齿刀样条参数化接触分析实验设计
MODELING STUDY TO TOOTH SURFACE
MODIFICATION OF SHA VING SUTTER
ABSTRACT
Gear shaving is one of gear finishing operations,which is widely used for most gear-making factories because of its high dfficiency and low cost. However, after shaved by shaving cutter with True involute profiles,there are the “mid-concave” phenomena on the pitch points of shaved gear tooth profiles inevitably. Gears shaved like this will not only influence gears transmission accuracy, but also generate much more noise while running, and shorten greatly the operating life of the gears. At present, although much has been achieved on the research of mechanics of shaving process, there is not much quantitative description about the weight of each error-generating factor to the generation of mid-concave error due to the complexity of shaving process. So it is necessary to study the shaving principle and take dffective measurements to solve it. The dissertation makes studies on tooth surface modification of shaving cutter based on present state and trend of development are as follows:
1.Based on conventional shaving theory, the paper systematically analyses and summarize
shaving process prime achievements of domestic and foreign, and expound main factors leading to mid-cave errors and main methods to solve mid-concave errors at present.
2.Have Implemented three-dimensional parameterization entity modeling of shaving cutter and
gear based on Pro/E; put forward involute profile is expressed by spline which can be parameterized, in this way involute profile can be modified optionally.
3.
KEY WORDS: shaving cutter, spline, parameterization, contact analysis, design of experiment
目录
第一章绪论
1.1剃齿加工概述
1.1.1剃齿加工原理
1.1.2剃齿加工方式
1.1.3剃齿问题及原因
1.1.4目前对减小或消除齿形中凹的方法
1.2样条曲线概述
1.2.1与样条有关的概念
1.2.2 Bezier曲线
1.2.3 B样条曲线
1.3本课题的提出及研究内容
1.3.1课题提出的依据
1.3.2课题的研究方法及主要内容
第二章三维实体造型及有限元法
2.1实体造型
2.1.1基于特征的参数化实体造型
2.1.2 Pro/ENGINEER简介
2.2有限元法
2.2.1关于接触分析
2.2.2 ANSYS简介
2.2.3技术路线及选用ANSYS Workbench的原因2.2.
3.1技术路线
2.2.
3.2 选用ANSYS Workbench的原因
第三章剃齿刀及齿轮参数化实体建模
3.1三维参数化绘图
3.1.1参数化绘图的表现形式
3.1.2 3D参数化绘图的基本方式
3.2渐开线齿廓方程的建立
3.3剃齿刀参数化实体造型
3.3.1剃齿刀的选定及参数计算
3.3.2剃齿刀齿廓渐开线转化为样条曲线表示3.3.3剃齿刀的实体造型
3.3.3.1创建齿廓基准点
3.3.3.2建立基体并创建单个轮齿
3.3.3.3创建容屑槽及退刀孔
3.3.3.4生成剃齿刀模型.
3.4齿轮参数化造型
3.4.1齿轮的选定及参数计算
3.4.2齿轮的实体造型
3.5模拟加1_过程的无侧隙啮合装配
第四章剃齿刀/齿轮啮合仿真接触分析
4.1接触问题
4.2分析方法选择
4.3剃齿刀/齿轮装配体模型的简化
4.4接触分析
第五章基于实验设计的技术优化
5.1实验设计分析
5.1.11一些有关的基本概念
5.1.2.DesignXplorer的功能及特点
5.1.3目标驱动优化设计
5.2剃齿刀齿面的实验设计分析
5.2.1对剃齿刀齿廓参数的选取
5.2.2进行实验设计分析
5.2.3运行目标驱动优化
5.2.3齿面修形后的剃齿刀造型.
第六章总结与展望
参考文献
致谢
第一章绪论
齿轮传动在航天、汽车、船舶、机械、建筑等各个行业应用非常广泛，占有举足轻重的地位。生产实践和理论分析可知，在影响齿轮承载能力和使用寿命的诸因素中，最为主要的因素是齿轮的齿形。剃齿加工方法作为齿轮精加工工艺之一，由于其效率高、成本低、适应性强而被广泛地用作齿轮修形。但是长期以来剃齿领域的一大难题—被剃齿轮齿形中凹问题一直困扰着齿轮加工行业。即若用标准渐开线齿形的剃齿刀剃齿，剃出的齿轮齿形在节圆附近均产生不同程度的凹陷现象，即形成所谓的中凹误差。这样剃后齿形不仅影响齿轮的加工精度，而且会产生传动噪音，甚至缩短使用寿命。由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某些机理人们尚未透彻了解;产生中凹现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释，因此被剃齿轮中凹误差成为剃齿领域的一大难题。齿轮修形技术是反映一个国家机械制造行业整体水平的重要方面，齿轮修形最终要通过对加工齿轮的工具修形来实现，齿轮刀具的修形是齿轮修形的基础，对其研究具有重要的实际意义。剃齿中产生的中凹现象是影响齿轮传动质量的重要因素，为了消除被剃齿轮齿形的这种现象，目前所采用的办法，就是相应地修正剃齿刀的齿形曲线。
1.1剃齿加工概述
1.1.1剃齿加工原理
齿面上开有许多形成切削刃的窄槽，按螺旋齿轮啮合原理加工工件的齿轮形齿轮加工刀具。在加工时，刀具从齿轮的齿面上切下胡须状的细切屑，故称剃齿刀。剃齿刀用于在滚齿、插齿后对轮齿进行精加工。常用的盘形剃齿刀像一个淬硬的斜齿圆柱齿轮（图1）,齿面上的沟槽有两种形式：一种是在整个齿圈上开有圆环形或螺旋形的通槽，槽的截面可以是矩形，也可以是梯形，这种剃齿刀用钝后只刃磨前面（槽部），齿形和外径都不改变，由于通槽不能做得太深，只适用于模数小于1.75毫米的剃齿刀；另一种为两侧面的沟槽不通,是用梳形插刀分别插出来的,为使插刀能够退刀，在每个齿的齿根处钻有倾斜的小孔。这种剃齿刀用钝后需重磨齿形和齿顶圆柱面。
图1-1 盘形剃齿刀
为了减小每个齿的切削负荷,剃齿刀的齿数较多,一般取质数,以避免与被切齿轮的齿数有公因数,否则剃齿刀的误差将复印到被加工齿轮上去。剃齿刀的精度按国际标准有AA级、A级和B级3种。在实际生产中,用正确的渐开线齿形的剃齿刀剃出的齿轮齿形，往往在齿轮的节圆附近偏离正确的渐开线,向内凹进,偏差约0.01～0.03毫米，直齿齿轮的齿形偏差要比斜齿轮大些。为了使工件得到正确的渐开线齿形,剃齿刀的齿形应经过修正,在大量生产中都是通过实验的方法来决定剃齿刀的齿形修正曲线。
剃齿刀可以加工直齿和斜齿的内、外圆柱齿轮，生产效率高、加工表面光洁。此外，还有加工精密蜗轮用的蜗轮剃齿刀,其基本蜗杆的类型和参数均应与蜗轮相匹配的工作蜗杆相同。它与齿轮剃齿刀一样，在螺旋面上开有许多窄的沟槽,以形成切削刃并容纳切屑。蜗轮剃齿刀难于制造,只有在加工精度要求很高的蜗轮时才使用。
当一直齿轮和一斜齿轮相啮合时，或者两个螺旋角不等的斜齿轮相啮合，都会因两轴线投影的交叉而构成一定大小的轴间交角艺。假如斜齿轮是加工刀具(剃齿刀)，直齿轮(或另一斜齿轮)是被加工的工件，在刀具主动回转并带动工件自由回转的情况下，剃齿刀上所产生的圆周速度v。可分解为两个速度分量:其中一个分速度向量v，垂直于直齿轮的轴线，另一个速度分量v，与直齿轮齿向方向平行，前者带动齿轮旋转，后者使两齿面产生齿向方向滑移(如图l一2和图l一3)。
图1-2 剃齿工艺示意图图1-3 切削速度示意图
如果将剃齿刀牙齿两侧面制出一系列与端面平行的沟槽以形成切削刃，当剃齿刀与齿轮工件无间隙啮合时，由于进刀压力和切削速度v;的作用，可从工件齿面切下一层约0.01一0.05unll的金属层，从而实现剃齿工艺的切削过程。剃齿刀主轴再辅之以周期性轴向往复移动即可对齿轮齿面所有部位的剃削。剃齿刀装在机床主轴上，被剃齿轮装在工作台两顶尖间，理论上是无侧隙点接触，但实际剃齿时，刀齿必须压入被剃齿轮齿面一定深度才能切下一定厚度的材料，进而理论上的点接触变成近似椭圆的面接触。
1.1.2剃齿加工方式
按剃削齿轮的移动方向或按啮合点移动方式可以将剃齿法分为几种，具有代表性的有轴向剃齿、切向剃齿、对角线剃齿及径向剃齿法。轴向剃齿是通过刀具或齿轮沿齿轮轴向移动来达到剃齿刀与齿轮啮合点的移动，可以遍及齿轮的齿宽；切向剃齿是刀具或齿轮垂直于齿轮轴移动，所能加工到的齿宽限于刀具的齿宽覆盖范围内，但移动量仅为普通剃齿的几分之一，所以加工时间显著缩短；对角线剃齿介于上述两者之间，刀具或齿轮在倾斜于轴的方向移动，剃削得齿宽可以宽于刀具的齿宽，刀具或齿轮的移动量介于两者之间；径向剃齿法在剃削过程中，剃齿刀与齿轮为线接触，因此具有效率高、刀具耐用度高、齿形精度高和加工表面粗糙度值低，有强制性的齿向修正能力，且特别适合于加工多联齿轮等优点。
另外，按切削所必需的压力加在齿轮工件和刀具齿面上的方式，剃齿法可以分为过盈啮合剃齿和制动剃齿两种。过盈啮合剃齿是：使刀具和齿轮无侧隙啮合，再通过缩短中心距对齿面加以必需的切削压力；制动剃齿是：制动被动的刀具或齿轮的轴，将必需的压力加于啮合齿面，这种加工方法通常用于只需加工一侧齿面或剃齿刀和齿轮以任意啮合角啮合的情况，通常用于大型齿轮的齿向误差矫正。
1.1.3剃齿中凹问题及原因
剃齿时，剃齿刀与工件是一对无侧隙的螺旋齿轮啮合。盘形剃齿刀可以看成是一个圆柱齿轮，切削时经过加工的工件（剃前齿轮）装夹在心轴上，顶在机床工作台上的两顶尖之间，可以自由转动。在螺旋齿轮啮合中，两齿轮的齿面接触在理论上是点接触，随着齿轮旋转接触点倾斜于齿面移动，在齿高方向不断移动的同时，在齿宽方向也不断地移动。因此，在重合度大于1的情况下，两对齿轮同时啮合时，两个接触点在相邻两齿的齿高方向和齿宽方向都处于不同位置（这种现象是鼓形齿剃齿固有误差产生的唯一原因）。同时，在剃齿刀和齿轮工件啮合时，刀具的切削刃形成齿面锯齿刃槽，其边缘棱角咬入齿轮齿面，齿面接触并不是点接触，啮合实际状态已经发生变化。
图1-4剃齿时齿形接触点的位置数量变化规律
齿轮制造精度对噪声的影响主要有基节误差、齿形误差、齿圈跳动、接触精度和齿面粗糙度等五大因素构成。齿形误差与剃齿加工中产生的误差密不可分，而剃齿加工中的重要不容忽视的问题是齿形中凹。
1.1.3.1 中凹现象机理
剃齿刀和被剃齿轮的重叠系数一般不是整数,造成同时接触的齿面数是变化的。当齿面由偶数齿接触过渡到单齿接触时其两侧齿廓上接触点的数量也在变化（见上图）。当齿顶或齿根进入啮合时, 有两对齿同时接触。当齿的齿腹进入啮合时，只有一对齿接触。由于径向进刀的总压力大致一定，反映在单齿接触区中的每个接触点上的齿面压力显然要比两齿接触区所承受的压力大得多，根部处于双齿啮合区，金属的切除少。节圆附近处于单齿啮合区，
金属的切除较大。这就造成了剃齿齿廓中凹现象的发生。
1.1.3.2 引起齿形中凹的原因
标准齿形剃刀剃齿后齿形中凹有多方面的因素,新剃刀剃齿齿形中凹大,经过多次重磨后的剃刀剃齿齿形中凹小,有时甚至不凹;被剃齿轮齿数越少,模数越大,齿形中凹越严重;剃齿刀与齿轮轴交角越大,剃后齿形曲线越差。滚齿齿形超差、滚齿径跳、超差、剃齿刀的有关设计参数的选取、剃齿刀与被剃齿轮的滑动比、剃齿切削要素的选取及剃齿时切削行程和光整行程次数的比等都对剃齿中凹有不同程度的影响。其中,滚齿齿形超差和剃齿刀变位系数即端面啮合角的选取是剃齿中凹的主要影响因素。除此之外，因预加工滚齿中凹引起的剃齿时剃齿刀切削刃受力不一致而导致剃齿刀磨损程度不同,也会使齿部中间部位多切去一些,从
而产生不同程度的中凹。
中凹现象的存在意味着齿轮齿形不能加工成正确的渐开线，而且在剃齿中被动的齿轮或刀具旋转速度不稳定，意味着产生旋转波动从而形成噪音。从剃齿本身看，从其开始发展到至今，中凹现象一直是产生剃齿故障的原因。
1.1.4目前对减小或消除齿形中凹的方法
（1）剃齿的修形
①齿形的修形
一对齿轮啮合时，从开始啮合到脱离啮合状态，载荷是变化的，特别是轮齿工作的中是1~ 2对轮齿交替工作，工作不平稳，因此有必要对轮齿进行齿形修形，通过对齿顶、齿根的修缘，使轮齿的啮合从修缘区平滑地过渡到理论的渐开线的齿形区，从而提高啮合质量。齿轮的修形可以是一对齿轮轮齿的齿顶、齿根修缘，也可以是单个齿轮轮齿的齿顶和齿根修缘。
②齿向修形
一对齿轮理想的齿向啮合长度在全长方向上接触，但实际的啮合齿向是难以实现的。为了实现齿宽方向基本均匀受载，提高齿轮承载能力，通常制成鼓形。
（2）剃齿刀设计
啮合系数1.8～2的情况下剃齿加工比较容易; 啮合系数在1.3～1.8的剃齿刀则要根据啮合区的变化而进行修形;小于1.3时修形困难。因此在设计剃齿刀时应尽量使剃齿刀与被剃齿轮啮合系数在1.8～2之间。
（3）剃齿刀的修形
剃刀修形就是有意识地将剃刀节圆部份修凹,以弥补因剃齿工艺带来的齿形中凹缺陷。可选取减小剃刀外圆磨量的方法或采用负变位剃齿刀的办法来减少工件的齿形中凹。剃齿刀按其结构可以分为一齿条形剃齿刀，用于加工圆柱形外齿轮；二是盘形剃齿刀，在生产中主要使用这种剃齿刀；三是蜗轮剃齿刀，用于蜗轮的精加工。目前使用最多的是外形像齿轮的盘形剃齿刀。
剃齿刀修形常用的方法有三种：
一是靠模板修形法，其基本原理是先检测出被剃后的齿轮齿形中凹曲线，按检测曲线设计制作修形模板，依照修形模板曲线将磨刀砂轮修形，然后用修形后的砂轮修磨剃齿刀。但是修形模板数据的确定目前还不能用理论分析和计算的方法来解决，都是采用试剃的方法，通过测量出齿轮的齿形偏差，再根据齿形偏差的形状和大小与制定的齿形修正曲线进行对照，经过多次反复修磨，最终才确定比较合适的剃齿刀的齿形修正曲线。
二是微机控制修形法。该法是在专用磨齿机上，采用专门的设计程序来控制修磨刀砂轮，达到修磨剃齿刀的目的。
三是随机修形法，它是利用反切削原理，将具有坚硬表面的修磨轮装在剃齿机工件的齿轮位置上取代工件齿轮进行剃削加工，由于修磨轮的硬度大于剃齿刀的硬度，所以中凹现象会反映在剃齿刀上，再用该剃齿刀去加工齿轮便会减小或消除中凹现象。目前已出现了齿轮式金刚石修整轮取代工序加工中的工件齿轮与剃齿刀啮合实现剃齿刀修形的方法。该工艺修形过程简单,不需将剃齿刀取下单独修形,修形时间短,操作容易。当基体轮的精度较高时,齿形精度经修形可达5级(GB10095 - 88)以上,修磨轮镀层用尽后,还可以重新镀覆金刚石并且可以对系统加工中的随机误差及时修正。
1.2 样条曲线概念
1.2.1与样条有关的概念
(l)样条
在飞机和轮船的制造工厂中，传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线和曲面的形状。模线员和绘图员用均匀的带弹性的木条、有机玻璃或者金属条通过一系列点来绘制所需的曲线(模线)，依此做成样板来作为生产与检验的依据，这些木条(有机玻璃或者金属条)就被称为“样条”。现在虽然用计算机进行自由曲线和曲面的设计，但是“样条”这个词依然沿用下来表示自由曲线和曲面。曲线和曲面如果不能用解析表达式表示，那么就可以用样条曲线和曲面表示它们。
被用来定义样条曲线和曲面的点称为控制点，用直线将它们依次连接起来形成的多边形或多面体被称为控制多边形或控制多面体。自由曲线的形状是由其控制多边形控制的。
(2)插值与逼迫
给定一组有序的数据点P，(i=0，1，…，n)，这些点可以是从某个形状上测量得到的，也可以是设计人员给定的。
构造一条曲线顺序通过这些给定的数据点，称为对这些数据点进行插值，所构成的曲线称为插值曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被插值曲线。
在某些情况下，不要求曲线严格通过给定的一组数据点，只要求所构造的曲线在某种意义__上最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被逼近曲线。
(3)拟合
拟合是指在曲线、曲面的设计过程中用插值或逼近方法生成的曲线、曲面达到某些设计要求，如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列;如曲线、曲面看上去要“光滑”、“光顺”等。对曲线、曲面而言，光滑是指它们在切矢量上的连续性，或更精确的要求是指曲率的连续性。
1.2.2 Bezier曲线
在产品零件设计中，许多自由曲面是通过自由曲线来构造的。对于自由曲线的设计，设计人员经常需要大致勾画出曲线的形状，用户希望有一种方法能不再采用一般的代数描述，而采用直观的具有明显几何意义的操作，使得设计的曲线能够逼近曲线形状。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用户设计的曲线形状，不但受曲线上型值点的约束，而且受到边界条件影响，用户不能够灵活地调整曲线的形状。但在产品设计中，曲线的设计是经过多次修改和调整来完成的，己有的方法完成这样的功能不容易。
Bezier方法的出现改善了上述设计方法的不足，使用户能够方便地实现曲线形状的修改。Bezier曲线的名称来自法国雷诺汽车公司的工程师Bezier，他于1962年最早提出了这种面向几何的构造曲线和曲面时方法，并以这种方法为基础，设计了一个自由曲线曲面设计系统UNISURF，该系统于1972年正式投入使用。虽然Bezier曲线有许多优点，如端点性质、对称性、保凸性、几何不变性、变差减小性等，但也存在一些不足:
1)当给定Bezier 曲线+n1个特征多边形顶点时，也就确定了曲线的次数n ，当次数n 过
高时，会给Bezierr 曲线的计算带来很多不便。
2) Bezier 曲线是整体定义的，曲线的形状要受到全部顶点的影响。改变其中某一顶点位
置，对整条曲线都有影响，因而Bezierr 曲线不是具有局部修改性。
1.2.3 B 样条曲线
1964年Sehoenerg 提出了B 样条理论，1972提deBoor 与Cox 分别独立给出了关于B
样条的标准算法。Cordon 和尺iesnefeld 又把B 样条理论应用于形状描述，最终提出了B 样
条方法。这种方法继承了Bezier 方法的一切优点，克服了Bezier 方法存在的缺点，较成功
地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型
曲线曲面的描述问题得到较好解决。
(1)B 样条曲线的定义
设有一组节点序列{x}（i=0，1，2，…，n)，由其确定的B 样条基函数N ，（x ），有一
项点系列{V}（i=0，1，2，…，n)构成特征多边形，将从，*x()与科线性组合，得到k 次(k+1
阶)B 样条曲线，其方程为:
()()1,10n
k t r x x N V ==∑ 其中r(x)是参数x 的k 次分段多项式。
(2)B 样条曲线的性质
B 样条曲线除了具有变差减小性、几何不变性以外，还有一些其他的性质:
①局部调整性:由于B 样条的的局部性，k 阶B 样条曲线上参数为11,t x x x +??∈?
?的一点()r x 至多与k 个控制顶点()1,,t j i k i V ==-+???有关。与其他顶点无关;移动该曲线
的第i 个控制顶点至多影响到定义在区间上()11
,t x x +的部分曲线的形状，其余的曲线不发生变化。
②可微性或参数连续性:B 样条曲线在每一曲线内部它是无限次可微的，在节点的曲
线段端点处是k 一r 次可微的，这里的r 是节点的重复度，k 是次。
③凸包性:B 样条曲线局限于它的控制多边形和凸壳内。
1.3本课题的提出及研究内容
1.3.1课题提出的依据
综上所述及诸多资料的观点，中凹误差产生的根本原因主要有两点a ：）由于剃齿刀与
被剃工件切削点对数(与重合度￡有关)不恒定所造成的齿面接触压力不稳定因素;b)剃齿刀
刀齿弯曲变形与工件轮齿在各啮合点处的弹塑性变形。a 是误差产生的主导原因，而b 在很
大程度上加剧误差量;而且由于各刀齿(轮齿)的变形量是剃齿刀(齿轮)齿数、模数、各自变位
系数、材料、刀具转轴(齿轮转轴)轴间法向压力、温度场等因素的综合函数，加之各因素对
变形量的影响程度各不相同，因此不可能将误差产生的原因归一化。
由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某
些机理人们尚未透彻了解;产生中凹现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释。目前对消
除剃齿误差，主要研究趋势也是在真实加工环境状况下对其进行研究。而了解剃削过程瞬态
力的变化规律，对于剃齿精度的分析是必不可少的。因此，从普遍认为产生中凹误差的主要
原因着手，对其进行受力分析，找到修形的方法。
由切削理论可知，刀刃与材料之间的压力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削点处切
削量的不同并最终引起齿轮齿廓畸变，从而切除材料。所以可以从剃齿加工过程中剃齿刀与被加工齿轮之间的无侧隙啮合接触受力变形进行研究。
1.3.2课题的研究方法及主要内容
对于一对给定参数的剃齿刀和被剃齿轮，首先对它们分别实体建模，然后模拟仿真剃齿加工的真实工况，对它们进行无侧隙啮合装配，最后进行啮合的有限元接触分析。根据其齿面接触压力状况修改样条曲线，从而对剃齿刀齿面修形。具体方法步骤为:
(1)基于Pro/E软件平台，首先对剃齿刀进行参数化实体造型:根据其模数、齿数、压力角，螺旋角、齿宽等基本参数实体建模，最主要的一点是对其齿廓渐开线以样条曲线表示，通过参数化其样条控制点，以方便以后的齿廓修形;其次对被剃齿轮进行参数化实体造型;最后把它们仿真啮合装配以方便进行接触分析。
(2)基于ANSYS软件，导入以上所建立的实体装配模型，进行网格划分，添加边界约束条件和外部载荷，设定求解参数并合理选择求解选项，对其进行接触分析。为了方便问题的研究分析，首先需要对所建的剃齿刀/齿轮模型进行简化。
(3)使用ANSYS软件对以上简化了的剃齿刀/齿轮进行受力分析，根据以往剃齿刀修形经验知，需要对齿廓节圆附近修形，所以重点通过改变节圆附近的样条控制点来优化齿廓面。
实践证明有限元法是一个强大的分析工具，设计人员可以在创建物理原型之前对设计进行评价和优化，避免不必要的错误，从而节约成本和缩短由产品设计到市场投放的周期。这样可以运用样条曲线的特性，通过修改齿廓而达到修形剃齿刀齿面的受力状况从而消除中凹缺陷，找到合理有效的方法。
第二章三维实体造型及有限元法
2.1实体造型
几何造型技术是一种研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到现在，仅仅经历了三十多年的发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅度提高，己经出现了许多以几何造型作为核心的实用化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到了广泛的应用。
在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、表面模型和实体模型。在计算机图形学和CAD/以M领域中，线框模型是最早用来表示物体的模型，计算机绘图是这种模型的一个重要应用。线框模型的缺点是明显的，它用顶点和棱边来表示物体，由于没有面的信息，不能表示表面含有曲面的物体;另外，它不能明确地定义给定点与物体之间的关系(点在物体内部、外部或表面上)，所以线框模型不能处理许多重要问题，如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图，不能用于数控加工等，应用范围受到了很大的限制。表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中面的信息，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义，无法计算和分析物体的整体性质，如物体的表面积、体积、重心等，也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它物体相互关联的性质，如是否相交等。实体模型是最高级的三维物体模型，它能完整地表示物体的所有形状信息。可以无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上，这种模型能够进一步满足物性计算、有限元分析等应用的要求。
对于三维形体，最常用的表示法有:几何体素构造法CGS(CnosturCtive501idGeometry)和边界表示法B一Rep(BoundaryRepresentation)以及CSG与B一Rep的混合模型表示法三维实体造型具有很强的直观性，可以在零件未加工生产出来前进行三维实体造型、三维实体装配、零件实体的三维干涉检验，看设计的零件是否满足实际需要，否则，对零件结构进行进一步的改进，以满足实际设计和制造的需要。
2.1.1基于特征的参数化实体造型
特征造型技术是以实体造型为基础用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。是几何造型技术的自然延伸，它是从工程的角度，对形体的各个组成部分及其特征进行定义，使所描述的形体信息更具工程意义，如利用孔、槽、凸台等来描述形体的形状。通过特征造型，可定义零件的形状特征(具有一定工程意义的形状)、精度特征(尺寸公差、表面精度等)、材料特征和其他工艺特征(材料类型、材料性能、表面处理、工艺要求等)，从而为有关设计和制造的各个环节提供充分的信息。
特征造型的优点:在更高的层次上从事产品设计工作;使设计人员将更多的精力用在创造性构思上;使产品设计更易为别人所理解;使设计的图样更容易修改。有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间的联系。促进产品的集成信息模型的实现，因为特征造型能够很好地表达产品的完整的技术和生产管理信息。有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。
参数化造型是由编程者预先设置一些几何图形约束，然后供设计者在造型时使用。与一个几何相关联的所有尺寸参数可以用来产生其它几何。其主要技术特点是:
(1)基于特征:将某些具有代表性的平面几何形状定义为特征，并将其所有尺寸存为可调参数，进而形成实体，以此为基础来进行更为复杂的几何形体的构造;
(2)全尺寸约束:将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。造型必须以完整的尺寸参数为出发点(全约束)，不能漏注尺寸(欠约束)，不能多注尺寸(过约束);
(3)尺寸驱动设计修改:通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变;
(4)全数据相关:尺寸参数的修改导致其它相关模块中的相关尺寸得以全盘更新。采用这种技术的理由在于:它彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸的形式而牢牢地控制住。如打算修改零件形状时，只需编辑一下尺寸的数值即可实现形状上的改变。尺寸驱动己经成为当今造型系统的基本功能，无此功能的造型系统己无法生存。尺寸驱动在道理上容易理解，尤其对于那些习惯看图纸、以尺寸来描述零件的设计者是十分对路的。基于特征的参数化设计将基于特征的设计与参数化设计有机的结合来，使用较完整的带有语义的特征描述方式，并使特征本身就包含参数化，变动所需的成员变量和成员函数，将面向对象的技术应用于特征的描述，在造型中也使用参数化，随时可调整产品结构、尺寸，并因此带动特征自身的变动，实现产品的基于特征的参数化设计。
2.1.2Por/ENGIN EER简介
Pro/ENGINEER系统是美国参数技术公司(ParmaetrieTeehnologyCorporation，简称TPC)的产品。TPC公司提出的单一数据库、参数化、基于特征、全相关的概念改变了机械CAD/CAE/以M的传统观念，这种全新的概念己成为当今世界机械ACD/CAEC/AM领域的新标准。利用该概念开发出来的第三代机械CAD/CAE/CAM产品Por/Engineer软件能将设计至生产全过程集成到一起，让所有的用户能够同时进行同一产品的设计制造工作，即实现所谓的并行工程，是新一代的产品造型系统。
(l)参数化设计和特征功能
Pro/Engineer是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，还可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。
(2)单一数据库
Pro/Engineer是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发
生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC(数控)工具路径也会自动更新;组装工程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计能很好地结合起来。这一优点，使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。
Pro/Engineer系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其也相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。它还可输出三维和二维图形给予其他应用软件，诸如有限元分析及后置处理等。
2.2有限元法
有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数值方法，其基础是结构离散和分片插值。在结构分析位移法中就是把一个本来是连续的弹性体划分为有限个单元，把一个具有无限个自由度的结构离散为具有有限自由度的系统。对每个单元给出满足连续条件的假定位移模式，同时各个单元在相互连接处有跨单元的连续性，然后再根据虚功原理或最小势能原理建立起整体控制方程，求解这一线性方程组就可以得到结构的位移场及应力场等。一般完整的有限元程序(FinietElmeentPorgram)包括预处理(PreproeeSSing)、解题程序(Solution)和后处理(Postproeessing)三个部分。图2一l为有限元分析流程图。
有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。有限元的优越性主要有:
(1)在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力场才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元结点参数的计算，虽然它的解是近似的，但适当选择单元的形状与大小，可使近似解达到满意的精度。
(2)有限元法另一个优点在于引入边界条件的方法简单，边界条件不需要进入单元有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进。所以对内部和边界上的单元都采用相同的场变量函数，而且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。
(3)有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂的材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材料性质问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于电子计算机的工作。
2.2.1关于接触分析
自然界中许多物理问题的描述，都涉及接触现象，例如，零部件装配时的配合、橡胶密封元件的防漏、轮胎与地面的相互作用、撞击问题以及压力加工行业的大量成型工艺过程等。接触问题是边界条件高度非线性的复杂问题，需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体之间的相互作用，同时包括正确模拟接触面之间的摩擦行为和可能存在的接触间隙传热，因此需要较大的计算资源。为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。对于接触问题的分析，为了阻止接触表面相互安全无害，这两个表面间必须建立一种关系，否则这两个表面将相互穿过。数学上施加无穿透接触约束的方法主要可分为罚函数法、Lagrange乘子法和直接约束法。
(1)惩罚函数方法
罚函数方法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题，是一种施加接触约束的数值方法。其原理是一旦接触区域发生穿透，罚函数将大幅度提高系统的势能，从而使系统处于不稳定状态，只有当约束条件满足后，才能求解出符合最小势能原理的解，即获得具有实际物理意义的结果。罚函数法可以类比成在物体间施加非线性弹簧，该方法在显示动力分析中应用广泛。其优点是不增加未知量的数目，数值上比较容易实现。罚函数法不增加系统的求解规模，但由于人为假设了很大的罚因子，可能引起求解方阵奇异，要解决这个问题，只有实际反复计算来总结出一个合理的，易于收敛的罚因子。
(2)Largrange乘子法与增广Largrange乘子法
Lagrange乘子法由于Lagrange乘子的引入，系统求解规模增大，而且在控制矩阵中出现了零主元，必须采用适当的方法以保证方程的顺利求解。由于罚函数方法和Lagrnage乘子法各有优缺点，人们自然就想到了两者的联合使用，从而形成了各种增广Lagrange乘子法，其中最直接的一种方法是构造修正的势能泛函。考虑到Lgaarnge乘子的物理意义，可将其用接触点对应的接触应力代替，通过迭代计算得到问题的正确解，在迭代过程中，接触应力作为己知量出现，这样既吸收了罚函数的方法和Lagrange乘子法的优点，又不增加系统的求解规模，而且收敛速度也比较快。
(3)直接约束法
用直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹，一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束(即法向无相对运动，切线可滑动)和节点力(法向压力和切向摩擦力)作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适用性。不需要增加特殊的界面单元，也不涉及复杂的接触条件变化。该方法不增加系统自由度，但由于接触关系的变化会增加系统矩阵带宽。
2.2.2ANSYS简介
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。
ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；
分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；
后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，
HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。
2.2.3技术路线及选用ANSYS的原因
（1）技术路线
先在Pro/e中进行实体建模然后存成IGES格式导入ANSYS中。
其具体导入方法见
（2）选用ANSYS的原因
选择软件必须要兼顾到建模和分析两方面。ANSYS最大的特点就是易于使用。它有如下优点:
①易于使用。通过软件向导可引导初学者进行分析;
②可自动在装配体的各个接触副之间形成接触;
③可以方便地提供复杂、真实的加载和边界条件;
④可自动生成计算报告;
⑤以输入几何体，进行网格划分、加载荷和边界条件，然后传送到经典ANSYS中进行
更复杂的分析。
对于我们的毕设而言，剃齿刀与齿轮啮合受力分析，运用ANSYS是一种非常有效的工具，为我们的课题提供了很大的方便，为我们节省了大量的时间。ANSYS的各种核心功能均可以实现整合和应用，如装配问题的结构线性分析、非线性分析、静力分系、动力分析、疲劳分析、屈曲分析、热及热应力分析、流体分析、电磁分析和多目标自动优化等，还可以将自动生成计算报告等辅助功能融入其中。
第三章剃齿刀及齿轮参数化实体建模
3.1三维参数化绘图
所谓参数化绘图，就是将图形的尺寸与一定的设计条件(或约束条件)相关联，即将图形的尺寸看成是“设计条件”的函数。当设计条件发生变化时，图形的尺寸便会随之得到相应的更新。
机械零件在设计和绘制过程中，新产品的设计不可避免地要多次反复修改，进行零件形状和尺寸的综合协调与优化;而己经定型的产品，则需要形成系列，以便针对不同的需求提供相应规格的产品型号。这就要求将图形的尺寸与一定的设计要求(或约束条件)相关联，即把图形的尺寸视为“设计条件”的函数值，当设计条件发生变化从而引起图形尺寸变化时，图形的尺寸便会得到相应的更新。因此参数化绘图应运而生，它能充分发挥CAD准确、快速的特点，从而提高设计和出图效率。
3D参数化绘图方法的主要优点是可很好地保持各个方向视图的一致性，对零件的二维视图安排也较灵活(因为可从各个角度、各个位置对零件模型进行向视或剖切)。同时，还可方便地实现与CAM系统的对接。从铸造上讲，还可进行工程分析，提取工艺数据，易于与铸造工艺CAD/CAE系统和三维快速原型技术相结合，避免重复建模，提高设计生产效率。因为它具有很好的交互性，用户可以利用绘图系统全部的交互功能修改图形及其属性，进而控制参数化的过程;参数化绘图具有简单、方便、易开发和使用的特点，能够在现有的绘图系统基础上进行二次开发。由于D3实体图形有D2图形无法比拟的优势，因此3D参数化绘图具有更广阔的应用前景。
3.1.1参数化绘图的表现形式
参数化绘图利用零件或产品的组成形状上的相似性，可形成系列，其各尺寸关系可用一组参数来确定，参数的求解较简单，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应关系，设计结果的修改受参数驱动，它以基本参数作为变量编写相应的程序来定义图形的方法，这些参数称为零件的基本参数。参数化绘图是一种参数驱动机制，而参数驱动机制是基于图形数据的操作。
因此，可以对图形的几何数据进行参数化修改，而且在修改的同时，还要满足图形的约束条件。
从不同的角度来讲，参数化绘图有两种不同的表现形式:
其一，参数化绘图意指绘图软件本身具有参数化功能。如典型的以D支撑软件pro/Engineer和MDT(MeehaniealDesktop)等。在这些软件里，可方便地定义模型和更新显示结果，任何交互式的尺寸改动都会立即导致整个模型的变化。即修改一个尺寸后，图形(包括其它视图)中的相关尺寸都会自动更新。
其二，参数化绘图意指由应用程序(如objectARx程序)生成的图形具有参数化的功能。具体可理解为图形的所有尺寸是参数化的，可动态修改，但这一过程是借助应用程序来实现的。即应用程序负责与用户交互，当用户想修改图形的每一个尺寸时，应用程序负责更新这一尺寸及相关尺寸。
上述两种参数化绘图手段，各有优势。绘图软件本身具有的参数化功能可方便地对已生成的图形作交互式修改，不需要编程，工作量小，且可由草图生成正式图。而由应用程序实现的参数化功能，原则上可处理任意复杂关系的图形。但二者也各有弱点，绘图软件本身具有的参数化功能，只是相对而言的，当两个尺寸之间存在着复杂的物理关系时，很难用几何关系式表达清楚，因此该方法对结构不规则的复杂零件就显得力不从心。而由应用程序实现的参数化绘图功能，对图形局部的交互修改能力较差，想要修改图形，一般须重新运行用户程序;另外编程量较大。在本文中，使用在绘图软件Pro/E下的参数化绘图功能，通过对草图参数化定义，达到期望的效果。
3.1.2 3D参数化绘图的基本方式
进行3D参数化绘图的基本方式主要有程序驱动法、鼠标驱动法和尺寸驱动法三种。(1)程序驱动法
所谓程序驱动法，就是将零件设计过程中的所有关系式融入应用程序之中。然后在程序的控制之下，顺序执行这些设计表达式，通过与用户的交互完成图形的制作。它的主要特点是:如果要修改图形，一般要重新运行一遍应用程序，给应用程序输入不同的参数值，便生成不同的图形。程序驱动法主要适用于结构比较稳定，仅尺寸数值发生变化或仅有局部结构变化的场合，比如标准件和常用件的开发，它是参数化绘图最常用也是最基本的方法。
(2)尺寸驱动法
所谓尺寸驱动(Dimnesino一Driven)法，实际上是对程序驱动法的扩展，从表面上看，它类似于绘图软件本身具有参数化功能。具体地讲，就是首先由应用程序生成所设计零件的基图，该基图的所有尺寸用a，b，c等一系列符号标识，然后用户可交互修改a，b，C等符号的值(或关系式)，修改完后，应用程序一次性地更新图形，使之满足用户给定的约束值或关系式。尺寸驱动法主要适用于结构相对较简单的零件设计。它有两种使用方法:
第一，针对某一特定结构型式的零件，编制尺寸驱动法参数化绘图程序。这种程序一旦调试完成，将只能用于特定的零件，称之为专用尺寸驱动法绘图。第二，不针对某一特定结构型式的零件，而是针对普通的由直线、弧、文字等组成的“任意”形状的图形编制尺寸驱动法参数化绘图程序，称之为通用尺寸驱动法绘图。
本课题由于要对齿轮件和剃齿刀齿廓曲线分别进行参数化，所以主要采用这种方法来完成大部分图形的绘制工作，以便于更好的人工干预控制。
(3)鼠标驱动法
鼠标驱动法即通过鼠标移动光标来调整所需的参数。其原理是通过读取鼠标的位置坐标来实现鼠标拖动实体数据库与屏幕图形的一致变化。鼠标拖动的关键是如何取得实体的数据，并将修改后的数据写回实体数据库中，即实现图形数据的存储与交换。这种方法主要用来实现轴类零件、皮带轮、齿轮、键等典型机械零件的绘制。
总之，参数化技术彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸的形式而牢牢的控制住。参数化设计主要用于设计对象的结构形状比较定型，通过用一组参数约束该几何图形的一组结构尺寸序列，同时记住相应部分的几何约束和拓扑约束关系。
3.2渐开线齿廓方程的建立
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹KOK ，称为该圆的渐开线，如图3一1。渐开线的性质有:(1)NK=NK;(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点N 为渐开线在K 点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点K 处的曲率半径;(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点K 离基圆中心O 愈远，压力角愈大;(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为直线;(5)基圆内无渐开线。
图3一1渐开线的生成
如图3一1，以O 为中心，以OK 。为极轴的渐开线K 点的极坐标方程为:
cos tan b k k k k k k inv r r αθααα===-?????
（3-1） 其中式中: b r 一基圆半径
k α一点K 处的压力角
k θ一渐开线KOK 的展角
在Pro/E 下绘制渐开线的方法及渐开线方程的建立如下:
选择插入基准曲线工具~，在弹出的曲线选项菜单下选择“从方程”，然后选取坐标系，坐标类型选“柱坐标”，在弹出的记事本里根据此软件内定的要求可输入如下参数方程:
()
()()_cos _*tan _*_**/180*180/r r b alpha a t theta alpha a t alpha a t pi pi
==-（3-2）
z=0 这里，r_b 代表基圆半径; _alpha a 代表齿顶圆压力角;t 为O 到1的参数。r 、theta 、z
为柱坐标下的三个坐标轴参数。
3.3剃齿刀参数化实体造型
3.3.1剃齿刀的选定及参数计算
用剃齿刀加工圆柱齿轮时的啮合性质是属于交错轴圆柱螺旋齿轮的无侧隙啮合定速比共轭，啮合的基本条件是法向模数和法向压力角分别相等，一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，也就是法向基节分别相等。
本课题的重点研究对象是剃齿刀的齿面修形，所以为了解决问题的方便，选定一个生产中常用的标准盘状剃齿刀。这里拟选用公称分圆直径d=180，螺旋角5β=?的盘形剃齿刀，其基本参数为:
3n m = 53z = 20n α= 20B =
由于设计剃齿刀要考虑到它的刃磨量，对于新剃齿刀要加厚轮齿。而在本课题中，考虑到与剃齿刀无侧隙啮合的齿轮建模，这里都以标准齿形建模以方便分析研究，所以基于齿轮设计，可以算出其它参数如下表3一1。
表3一1渐开线剃齿刀参数计算
课题最初以此基本参数建立了螺旋剃齿刀实体模型，但在后面的接触有限元分析中发现，由于它们是点接触，且接触点轨迹为一斜曲线啮合位置不好把握，对由参数化了的齿廓线扫描而创建的轮齿不利于修形分析研究。建模的目的是为了随后的模拟仿真分析研究，从而找到剃齿刀齿面修形的一种有效方法，所以需要在剃齿刀的建模时加以改进以方便问题的顺利研究。
首先简单介绍一下当量齿轮和当量齿数:
加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进给的，所以
法向齿形是选择铣刀号的依据。用己经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数就称为当量齿数。图3一2所示为齿轮当量的图解。
图3一2当量齿轮
在机械设计中，计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，由于两啮合轮齿之间的作用力是沿轮齿的法向作用的，所以用到了当量齿数和当量齿轮的概念。而剃齿啮合过程与此类同，所以在此以当量齿数建模，然后在有限元软件中分析其受力状况。
因为当量齿数33/cos 53/cos 553.6096V
Z Z β==?=，可以看出齿数基本相等，误差不大，为了更清楚地反映啮合位置与接触压力的关系，就以直齿圆柱齿轮来对剃齿刀建模，即令螺旋角β=0，齿数仍取z=53。首先，这种几何模型可以大大简化剃齿刀和被剃齿轮的啮合过程，可以更精确的确定啮合位置;其次，这种简化将突出主要矛盾，即刀齿接触压力对中凹误差的影响，因而可以很大程度上减小由于螺旋角的存在所造成的干扰因素;最后，这将大大减少造型工作量。所以重新设计计算简化后的剃齿刀参数如表3一2。
表3一2简化后渐开线剃齿刀参数计算
3.3.2剃齿刀齿廓渐开线转化为样条曲线表示
确定了剃齿刀的基本参数后，就可以作出齿廓渐开线。
首先在Pro/E界面下添加参数和关系分别如图3一3和图3一4。
图3-3 给定参数图3-4 指定关系
这样就可按公式(3一2)画出一条齿廓渐开线。
在使用Pro/E的过程中发现，其实体引用工具口可以把用方程画出的曲线以样条曲线表示，也就是用样条曲线拟合曲线。并且它会自动在样条曲线适当位置添加一定数量的控制点。文献〔181对此作出了工程应用分析研究，它满足应用要求，且在继续添加一定数量的控制点后可提高其拟合精度。在样条曲线的面板里选用极坐标(选用极坐标是为了方便后面的实验设计优化分析)，保存为.Pts的文件。这样可以提取转化得来的样条曲线的控制点如下表3一3。
表3一3样条曲线型值点数据
其中极点与建立剃齿刀模型的笛卡尔坐标原点相重合，极角也就是对应的渐开线展角大小。
分析此数据表可知，在后面几个型值点间距比较大，又在实际生产中剃齿刀的齿面修形主要是修形剃齿刀的节圆附近，而此剃齿刀节圆半径R=79.5，所以再在此位置附近添加几个控制点，以保证局部的参数改变不至对整条曲线其它部分的影响，而使齿廓线平滑且不增加额外的误差。最后可得到如表3一4的样条曲线数据点，并以这些点作为样条曲线的型值点来绘制剃齿刀的齿廓线并参数化此数据点。
3.3.3剃齿刀的实体造型
基于特征的造型思想将贯穿于造型的全过程。在Por/e平台下进行剃齿刀的造型设计，对于
不同的造型对象，创建方法略有不同。对于剃齿刀造型的基本过程是:
(1)首先建立所用到的基本参数，并指定参数关系;
(2)创建齿廓线的基准点即样条曲线的控制点，并对其参数化;
(3)绘制一个齿的截面轮廓草图，并以此扫描出一个轮齿;
(4)阵列出所有的轮齿;
(5)创建切削容屑槽;
(6)以剃齿刀齿根圆尺寸拉伸一圆柱基体;
(7)添加轴心孔、键槽、退刀孔等特征。
前面已经建立了基本参数并指定了参数关系，现在需要创建齿廓基准点，具体方法为：在按图3一3建立参数和图3一4添加关系后，在Por/e界面下工具栏里选择，“偏移坐标系基准点”工具{图，在弹出如图3一5的对话框里，选择参照系统坐标系PTRCSYSDEF，然后坐标类型选为柱坐标。点“输入…”按钮，把前面所确定了的样条型值点数据输入，结果如图3一5。
图3-5 基准点对话框
点击确定后，可得到12个基准点，然后根据剃齿刀的参数，设定镜像平面，并以从属关镜像得到另12个基准点，结果如图3一6。
MASTA圆柱齿轮微观修形与分析
圆柱齿轮微观修形与分析 1. 概述 (2) 2. 添加、编辑、查看修形参数 (2) 2.1 添加新修形设计 (2) 2.2 编辑修形参数 (6) 2.3 查看修形参数 (11) 3. 修形分析结果 (14) 3.1 运行分析............................................................... 错误！未定义书签。 3.2 单个工况结果....................................................... 错误！未定义书签。
1. 概述 在修形模式下，用户可以完成修形的添加、编辑和查看工作。软件可以分析出修形后齿面的接触状况、齿轮副的传递误差、齿轮的强度校核结果等。实际设计中，通常都 会对齿轮进行修形，以提高其工作性能。 2. 添加、编辑、查看修形参数 请从示例菜单中打开File > Examples > Scooter Gearbox文件进行以下内容。 从图标工具栏中选择“Gear Micro Geometry（齿轮微观修形）”图标。 修形模块 在图中的左侧显示的是模型中含有的所有齿轮副，用户可以对每个齿轮副添加任意数量的修形设计。 2.1 圆柱齿轮LTCA分析 选择原来没有修形的圆柱齿轮副Input Gear Pair-Micro Geometry，并选择载荷谱下的Full Load工况，进行Basic LTCA分析。分析后结果如下：
LTCA分析结果显示TE为2.8894μm，工作齿面为Left，齿轮错位量为7.4827μm。TE（传递误差）：上半部显示传递误差随展开距离的变化图，下半部根据用户的选择显示不同的结果，包括啮合刚度、对中心的弯矩、接触齿数、接触长度等。
试述齿轮修形的作用
4.试述齿轮修形的作用 有意识地微量修整齿轮的齿面，使其偏离理论齿面的工艺措施。按修形部位的不同，轮齿修形可分为齿廓修形和齿向修形。
齿廓修形指的是微量修整齿廓，使其偏离理论齿廓。齿廓修形包括修缘、修根和挖根等。 齿廓修形 分类修缘修根挖根 定义对齿顶附近的齿廓修形对齿根附近的齿廓修形对轮齿的齿根过渡曲面进行修整 作用可以减轻轮齿的冲击振动和噪声,减 小动载荷,改善齿面的润滑状态,减缓 或防止胶合破坏 修根的作用与修缘基本相同，但修根 使齿根弯曲强度削弱。采用磨削工艺 修形时，为提高工效有时以小齿轮修 根代替配对大齿轮修缘 经淬火和渗碳的硬齿面齿轮，在热处理后 需要磨齿，为避免齿根部磨削烧伤和保持 残余压应力的有利作用，齿根部不应磨削， 为此在切制时可进行挖根。此外，通过挖 根可增大齿根过渡曲线的曲率半径，以减 小齿根圆角处的应力集中。 齿向修形指的是沿齿线方向微量修整齿面，使其偏离理论齿面。通过齿向修形可以改善载荷沿轮齿接触线的不均匀分布，提高齿轮承载能力。齿轮修形可以分为齿端修薄、螺旋角修整、鼓形修整、曲面修整和其他。 齿向修形 分类齿端修薄螺旋角修整鼓形修整曲面修整 定义对轮齿的一端或两端在一小 段齿宽上将齿厚向端部逐渐 削薄微量改变齿向或螺旋角β的大 小，使实际齿面位置偏离理论 齿面位置 采用齿向修形使轮齿在齿宽 中央鼓起，一般两边呈对称形 状 按实际偏载误差进行齿向修 形。考虑实际偏载误差，特别 是考虑热变形，则修整以后的 齿面不一定总是鼓起的，而通 常呈凹凸相连的曲面 作用最简单螺旋角修整比齿端修薄效果 好改善轮齿接触线上载荷的不 均匀分布 曲面修整效果较好，是较理想 的修形方法
齿形齿向修形初探word版
齿形齿向修形初探 陕西汽车齿轮总厂付治钧 摘要： 随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效益。 目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡片上（透明胶片图）。检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。本文就结合国外变速箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。 关键词：设计齿形，设计齿向，K框图 1、设计齿形、设计齿向的定义 设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标准中定名为“设计齿形”。如图1所标。 图一 设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图1所示。 2、设计齿形、设计齿向的设计 2.1设计齿形的设计 在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图2（a）。实际生产中，齿轮的齿形总是有偏差的，如图2（b）为正齿顶齿形，图2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δf f 时，在图2（a）（b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δf f时，该齿形均判合格。
调研报告_修形对齿轮的影响
修形对齿轮性能的影响 ——对相关理论的学习及书刊选摘 一、齿轮修形 在机械工程中，齿轮传动是一种应用最广的机械传动形式,具有传动效率高、结构紧凑等特点。但由于不可避免地存在制造和安装误差, 齿轮传动装置的振动和 噪声往往较大, 特别是在一些高速重载传动装置中, 振动和噪声对传动性能有较 大的影响。齿轮修形是降低齿轮传动装置振动和噪声的一种成熟而有效的技术, 近 年来获得了越来越广泛的应用。齿轮修形包括齿廓修形和齿向修形。 1.齿向修形 1)齿向修形原理： 齿轮传动系统在载荷的作用下将会产生弹性变形，包括轮齿的弯曲变形、剪切变形和接触变形, 还有支撑轴的弯曲变形和扭转变形。这些变形将会使轮 齿的螺旋线发生变形,导致轮齿沿一端接触, 造成载荷分布不均匀,出现偏载 现象。齿向修形可以通过补偿形变改善传动效果。 1 图 1齿向修形原因 1摘自《齿形齿向修形初探》
2 图 2齿向修形理论曲线 2) 齿向修形的方法： 齿向修形一般只对小齿轮进行修形，分为齿端修形、鼓形修形和曲面修形。 A. 齿端修形 由于全修形曲面较为复杂，所以在一定传动条件下可以用齿端修形代替齿向的全修形，齿端修形是指在轮齿的两端沿齿宽方向倒坡修形， 或在齿根至齿顶45° 倒角也可以有效避免齿端过载。 图 3齿端修形及截面图 齿端修形的公式： 修形量： mm f S H 02.041±=β 其中：βH f ——齿向线角度偏差（参照GB1009—88） 修形长度： mm m S n 52.22+≤或mm B S 51.02+≤ 2来自《斜齿轮齿向修形研究》
其中: n m ——齿轮模数 B ——齿宽3 B. 鼓形修形 齿轮齿向修形的目的是消除齿轮轴受载产生的弯曲及扭转产生的弹 性变形所带来的应力集中。另外，轴承孔座的误差及受载后的变形所引起的轴线不平度以及高速齿轮因为离心力引起的变形等因素都会对齿向修形产生一定影响。而鼓形齿修形既减少顶啮合发生的啮合冲击及噪声，又降低因齿向误差及齿轮轴向弯曲和扭转变形而造成的载荷集中，啮合过程平稳，载荷沿齿向分布均匀。 传统的鼓形修形是对称的鼓起以提高齿轮的啮合效果和传动性能，对于斜齿轮等啮合线不断变化的齿轮，可以通过调整鼓形高点的位置和鼓起率来加以调整。常用的方法是在渐开线上选定一些点并拟合成修形曲线，由于这种方法没有严格的理论计算公式，很大程度上是依据经验公式进行修形，这样在高速重载等工作条件下，很难保证其修形的有效性。 4 图 4常用的鼓形修形曲线 鼓形修整虽然可以改善轮齿接触线上载荷的不均匀分布，但是由于齿的两端载荷分布并非完全相同，误差也不完全按鼓形分布，因此修形效果也不理想。曲面修整是按实际偏载误差进行齿向修形。考虑实际偏载误差，特别是考虑热变形，则修整以后的齿面不一定总是鼓起的，而通常呈凹凸相连的曲面。 3 图片及公式来自《齿轮修形小结》 4 图片摘自《斜齿轮齿向修形研究》
渐开线齿轮的齿形齿向修整
1，基本思路 2，渐开线直齿轮齿的负载特性 3，防止啮合冲击 4，齿形修形的目的和原理 5，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修行的建议6，影响齿宽负载分布的因素 7，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修行的建议8，现场经验
负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的变化而增加了啮合冲击。啮合冲击，既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的，因为这种冲击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置，其他影响因素还有如：节线速度，齿轮惯性矩，齿面质量和润滑情况等。 齿轮间的波动引起齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。只有当更高的速度和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时，才能考虑采用通过齿形修行（齿顶，齿根修缘）减小啮合冲击。一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况下就要求进行齿形修行。 但是随着传动负载的增加，对齿向修行（或是鼓形修整）也就有了要求。以下将对齿向修行做更深的说明。虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀，不过设计良好的鼓形修整还可以减小啮合冲击。换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。 两种类型的齿轮修行（齿形和齿向修行）的思路是不相同的。因此本论文将分别对两种不同的修行模式进行说明。 通常，实际的修行量都比较小，不管是齿顶修缘，齿根修缘还是端面修缘，通常在7.62∪到25.4∪之间。尽管修行量很小，可在修行设计和应用良好的情况下，这一点点的修行可以提高齿面的负载能力。然而，如果要求进行齿形修行以提高齿面负载力，那么必须修行确保达到最小制造精度。从振幅的序方面考虑，如果齿形误差接近齿形修行量时，那么对齿轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修行和误差同时出现时。 通常认为，如果要使用齿形和齿向修行的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振幅上齿形误差比修行量小。 本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。齿形的精确性符合AGMA 的14-15质量的。然而，齿廓精确性可以确保更好的质量。 1，基本思路 齿轮进入啮合时的速度很大，因此负载转接时，自然地就会产生阻尼振动。对于直齿轮而言，承载负荷的齿数将由两个转为一个，又由一个转回两个，这样使得弹性变形更加复杂。虽然直齿轮和斜齿轮的啮合情况基本相同，可对于斜齿轮而言，相联系的齿轮副更多，且齿数更换的作用也更慢性些。对于相同的负载，传动速度和齿精确度，斜齿的修行量要比直齿的更小。更进一步的思考：斜齿不能立即使整个齿宽相接触，而是负载先由斜齿的顶端承载然后渐渐的传向整个齿宽面（见图表1）.因此可见，齿向修行（鼓形修整或齿端修缘）也是避免啮合冲击的有效方法。之后，我们将仅从静态观点，检测直齿轮啮合整个过程的负载情况。但是我们必须谨记啮合冲击指的是一个动态的过程，且其实际的负载力大于理论的、静态值；假定齿轮的振动形状是由齿速和惯性决控制的。 2，渐开线直齿轮的负载特性 当直齿轮啮合时，其齿间接触是由单对齿和双对齿轮交替进行地。将齿轮的接触线作为横坐标，如图表2，并垂直该轴作一纵坐标，这样我们就能表示出齿的啮合路径AD上任意一点所受的负载力。双对齿的接触路径在AB和CD上，而单对齿接触路径只是在BC之上。其实这些路径长度是由齿轮的尺寸规定的，AC和BD等同于基本节线。对于完全精确和毫无变形的齿轮而言，，双接触区域上所受的负载正好是单接触区域负载的一半。这可用
渐开线齿轮齿形齿向修整
目录 1，基本思路 2，渐开线直齿轮齿的负载特性 3，防止啮合冲击 4，齿形修形的目的和原理 5，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修形的建议6，影响齿宽负载分布的因素 7，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修形的建议8，现场经验
简介 负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的变化而增加了啮合冲击。啮合冲击，既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的，因为这种冲击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置，其他影响因素还有如：节线速度，齿轮惯性矩，齿面质量和润滑情况等。 齿轮间的波动引起齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。只有当更高的速度和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时，才能考虑采用通过齿形修形（齿顶，齿根修缘）减小啮合冲击。一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况下就要求进行齿形修形。 但是随着传动负载的增加，对齿向修形（或是鼓形修整）也就有了要求。以下将对齿向修形做更深的说明。虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀，不过设计良好的鼓形修整还可以减小啮合冲击。换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。 两种类型的齿轮修形（齿形和齿向修形）的思路是不相同的。因此本论文将分别对两种不同的修形模式进行说明。 通常，实际的修形量都比较小，不管是齿顶修缘，齿根修缘还是端面修缘，通常在7.62∪到25.4∪之间。尽管修形量很小，可在修形设计和应用良好的情况下，这一点点的修形可以提高齿面的负载能力。然而，如果要求进行齿形修形以提高齿面负载力，那么必须修形确保达到最小制造精度。从振幅的序方面考虑，如果齿形误差接近齿形修形量时，那么对齿轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修形和误差同时出现时。 通常认为，如果要使用齿形和齿向修形的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振幅上齿形误差比修形量小。 本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。齿形的精确性符合AGMA 的14-15质量的。然而，齿廓精确性可以确保更好的质量。 1，基本思路 齿轮进入啮合时的速度很大，因此负载转接时，自然地就会产生阻尼振动。对于直齿轮而言，承载负荷的齿数将由两个转为一个，又由一个转回两个，这样使得弹性变形更加复杂。虽然直齿轮和斜齿轮的啮合情况基本相同，可对于斜齿轮而言，相联系的齿轮副更多，且齿数更换的作用也更慢性些。对于相同的负载，传动速度和齿精确度，斜齿的修形量要比直齿的更小。更进一步的思考：斜齿不能立即使整个齿宽相接触，而是负载先由斜齿的顶端承载然后渐渐的传向整个齿宽面（见图表1）.因此可见，齿向修形（鼓形修整或齿端修缘）也是避免啮合冲击的有效方法。之后，我们将仅从静态观点，检测直齿轮啮合整个过程的负载情况。但是我们必须谨记啮合冲击指的是一个动态的过程，且其实际的负载力大于理论的、静态值；假定齿轮的振动形状是由齿速和惯性决控制的。 2，渐开线直齿轮的负载特性 当直齿轮啮合时，其齿间接触是由单对齿和双对齿轮交替进行地。将齿轮的接触线作为横坐标，如图表2，并垂直该轴作一纵坐标，这样我们就能表示出齿的啮合路径AD上任意一点所受的负载力。双对齿的接触路径在AB和CD上，而单对齿接触路径只是在BC之上。其实这些路径长度是由齿轮的尺寸规定的，AC和BD等同于基本节线。对于完全精确和毫无变形的齿轮而言，，双接触区域上所受的负载正好是单接触区域负载的一半。这可用
齿轮齿部修形技术研究
齿轮齿部修形技术研究 发表时间：2019-03-13T15:57:45.997Z 来源：《中国西部科技》2019年第2期作者：吴琼[导读] 本文从齿形修形和齿向修形的原理入手，分析了齿轮修形的原因和齿轮修形对于提高齿轮啮合的影响，同时介绍了几种常见的齿轮修形方法，并对齿轮修形的进展进行了浅述。根据实例及几何关系提出了齿轮修形量和修形高度的计算公式，并与一般参考文献的推荐值进行了对比。 中国航发哈尔滨东安发动机有限公司 一、概述 在目前我国机械行业中，齿轮传动仍是使用作广泛的传动形式，它具有速比恒定、承载能力高和传动效率高的优点，但由于不可避免的制造、安装误差的影响（以齿轮基节误差的影响等尤为突出），以及齿轮受力时的变形使齿轮基节产生变化（从动轮基节增大，主动轮基节减小），以至在齿轮传动中产生顶刃啮合现象，可对齿轮进行齿高方向修形，这就时齿轮修缘。齿轮修缘是提高齿轮传动质量的重要措施之一，尤其对高速齿轮及高速重载齿轮传动更为重要。 二、修形原理 1、齿廓修形原理 在一对齿的啮合过程中，由于参与啮合的轮齿对数变化引起了啮合刚度变化，在极短的时间内，啮合刚度急剧变化将引起严重的激振，为使啮合刚度变化比较和缓，为减小由于基节误差和受载变形所引起的啮入和啮出冲击，或为了改善齿面润滑状态防止胶合发生，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分，使该处的齿廓不再是渐开线形状，这种措施或方法就是所谓的齿廓修正（齿廓修形）。 2、齿向修形原理 齿轮轴或齿轮轮齿受载后会发生弯曲及扭转弹性变形，此外，制造中的齿向误差、箱体轴承座孔的误差和受载后的变形所引起轴线不平行，以及高速齿轮因为离心力引起的变形和温差引起的热变形等，他们都会使齿面负荷沿齿宽方向发生变化，情况严重时造成载荷局部集中，引起高负荷区的齿面破坏或折断。高速重载齿轮运转时温度较高，热弹变形更使负荷沿齿宽的分布复杂化，特别是小齿轮因转速高，温度高，热变形更为显著，其影响也更大，亦应注意，齿向修形也包括鼓形修形和齿端修形，其目的是相同的。 三、几种齿廓修形工艺方法及修形技术进展 1、利用修形滚刀滚齿实现齿廓修形 这种方法最为简便，无需调整计算。只是在精滚齿时采用修形滚刀滚齿，修形滚刀本身修形是靠模法在其制造过程中实现的，修形量由滚刀设计时所采用的修形滚刀标准决定的。 2、利用磨齿机修形机构实现修形 磨齿机种类很多，其修形原理也不尽相同。现针对常用的蝶形双砂轮磨齿机和锥面砂轮磨齿机的修形方法分别介绍。 （1）蝶形双砂轮型磨齿机这种磨齿机带有专门的修形机构，齿轮的修形是在采用0磨削法铜鼓专门设计的修形模板，使砂轮在预定的时间内相对齿面做一个沿砂轮轴线方向的附加运动来实现。这个附加运动，由修形机构通过精密液压传动来控制，实际应用中效果很理想。但是由于这类磨齿机价格昂贵，属稀有机床，加之磨齿本身效率低，所以加工成本很高，因此在应用上受到很大的限制。 （2）锥面砂轮型磨齿机这类磨齿机通用性很强，磨齿效率高，得到了广泛应用。在这类磨齿机上进行齿廓修形，通常是利用砂轮修整机构中的专用靠模装置，将砂轮修整成齿廓修形基准齿条的齿槽形状。这类磨齿机的改进型上具有齿廓修形靠模装置。修形时根据齿轮修形设计要求设计、制作修形模板，将砂轮修整成形。上述两种修形方法依赖于磨齿机上的修形机构，并要设计和制作修形模板。 3、电化学修形工艺 电化学加工的基本原理是基于电解过程的阳极溶解原理，将被加工零件作为阳极放置于电解液中，通以直流电后零件表面金属发生阳极溶解而被去除，达到电化学加工的目的。 在电解液的电场中，电力线密集处电流密度大，则此处的金属去除量也较多，所以有效地控制电力线的分布就可对零件表面及异形零件表面进行可控去除。 齿轮的电化学修形是在电解液中以齿轮为阳极，以另一金属件为阴极，当通以直流电后，由于齿轮轮齿形状的特点，在齿顶部分的尖端处及其附近存在着电力线集中现象，通过控制电力线分布即实现修缘。 电化学修形工艺是一种成本低、效率高、表面质量好的新工艺，在齿轮修形的同时可降低齿面粗糙度及提高齿形精度，所需设备简单、成本低、具有推广价值。 四、利用磨齿计算调整法进行齿廓修形 对于某些不具备修形机构的磨齿机，也可以通过调整计算来实现齿廓修形。下面就修形量给出公式进行定量计算： 1、齿轮修缘量的确定 （1）考虑轮齿受力时弹性变形的修缘量对于一对没有制造误差的轮齿啮合，其重合度为1< <2。在载荷作用下，由于弹性变形使主动轮基节变小，被动轮基节变大，所以这对齿轮啮合时产生了基节差，并出现了顶刃啮合现象，此时要求的法向修缘量即为，可将分配给两个齿轮。由于计算修缘量的公式很多，在此归纳为：