2017年房山一模
第7题图
B
A
东
0°主视图俯视图
2017年房山区初中毕业会考试卷
一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . b C .c D . d
2. 下列图案是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A ．1.323×105 B ．1.323×104 C ．1.3×105 D ．1.323×106
4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于
A. 65° B .55° C .45° D . 35°
5. 如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是
A .
B .
C .
D .
6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A .15
2 B .3
1 C .15
8 D .2
1
7. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中: γ表示目标与探测器的距
离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测
y
y
O
第10题图2
第10题图1
G
F
E
D
C
B
A
第13题图
A
B
C
第14题图器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为(5，30°)，目标B的位置表示为B (4，
150°). 用这种方法表示目标C的位置，正确的是
A. (-3，300°)
B. (3，60°)
C. (3，300°)
D. (-3，60°)
8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为
甲
x，
乙
x，方差依次为2
甲
s，2
乙
s，下列关系中完全正确的是
A．
甲
x=
乙
x，2
甲
s＜2
乙
s B．
甲
x=
乙
x，2
甲
s＞2
乙
s
C．
甲
x＜
乙
x，2
甲
s＜2
乙
s D．
甲
x＞
乙
x，2
甲
s＞2
乙
s
9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠
+
=k
k
kx
y与()0≠
=k
x
k
y图象的是
10.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BD=8．动点M从点E出发，沿E→
F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
二．填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果二次根式5
-
x有意义，那么x的取值范围是 .
12.分解因式:18
22-
m=.
13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等
式：.
14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了
第15题图
（年）
一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者
高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .
15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突
破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．
16．在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下：
小云作图的依据是 ．
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 计算：12
360tan 211
--+?+??? ??-
18. 已知:如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC 于D ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED =30o.
求证：BD =DE.
19. 解不等式组：()??
?
??-≥-≤- 21
323x x x x
20. 当0522=+-b a 时，求22
2a ab b a b b a
--
--的值．
E
D
C
B
A
21. 已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于
F ，连接CF ．
（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：
①如果AB =AC ，四边形ADCF 是 形； ②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是 形；．
22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．
（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；
（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．
23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y 12
=
的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 与x 且tan ∠AOE =3
4.
（1）求点A 的坐标；
（2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积．
24.如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点. 已知：∠的面积为1.
（1）求∠BAM 的度数； （2）求正方形ABCD 的边长.
25. 阅读下面的材料：
2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年. 房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.
2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.
F
E
D
C
B
A
l
2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自《房山区政府工作报告》）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年，我区全年地区生产总值为 亿元；
（2）选择统计图或．统计表，将房山区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.
26.小东根据学习函数的经验，对函数()
4
11
y x =
-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数()2
411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.
表中m 的值为________________；
（3画出函
数()
2
4
11
y x =
-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()
2
4
11
y x =
-+
的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()
2
4
11
y x =
-+与直线y=a 的交点有
2个，那么a 的取值范围是______________ .
27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴
的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点C 的坐标；
（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，
求n 的取值范围．
备用图
A
D
C
图1
图2
28. 在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC . （1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D
运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC . 想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F . 要证∠DCE=135°，只需证
△AFD ≌△ECD .
想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF . ……
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.
（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.
29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()
??
?<-≥-=时当时当y x x
y y x y
x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”.
（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；
（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标；
（3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.
2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准
一． 填空题（本题共30分，每小题3分）： 1～ 5 C C A D D 6～ 10 B C A A B
二．填空题（本题共18分，每小题3分）： 11．x ≥5 12. 2(m+3)( m -3)
13. (m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb 或ma +mb +na +nb = (m +n )(a +b )、(m +n )(a +b )=m (a +b )+n (a +b )、 (m +n )(a +b )=
(m +n )a +(m +n )b 14．x 2+32=( 10-x )2
15. 答案不唯一，大于或等于470.3即可.
16. ① 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线.
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 分
分原式解-5-----2
-4-----3
2332： 17.=-++=
18. 证明： △ABC 是等边三角形，BD ⊥AC
∴∠ABC =60o，BD 平分∠ABC ------2分 ∴∠DBC =30o ------3分 ∵∠CED =30o
∴∠DBE =∠DEB ------4分 ∴BD =DE ------5分
19. 解：解不等式①得： 3-x ≤2x -6
-3 x ≤-9 ------1分 x ≥3 ------2分
解不等式②得： 2x ≥x -1 ------3分
x ≥-1 ------4分
∴原不等式组的解集是x ≥3 ------5分
20. 解：原式b a b b a ab a -+--=2
22 ------1分
b
a b ab a -+-=222 ------2分
()b
a b a --=
2
------3分 =b a - ------4分
∵0522=+-b a
∴ 2
5-=-b a ∴ 原式= 25
- ------5分
21. 证明：（1）∵AF ∥BC
∴∠AFB=∠FBD ，∠F AD=∠BDA ∵点E 是AD 的中点 ∴AE = DE
∴△FEA ≌△BED ------1分 ∴AF = BD ∵AD 是BC 边的中线，
∴BD=DC ∴AF = DC ------2分 又∵AF ∥BC
∴四边形ADCF 是平行四边形 ------3分
E
D
C
B
A F
E D
C B
A
（2）①当AB =AC 时，四边形ADCF 是 矩 形 ------4分 ②当∠BAC =90°时，四边形ADCF 是 菱 形 ------5分
22.（1）证明：连结OE ，EC ------1分 ∵AE 平分∠BAC
∴∠1=∠2， ??B E C E
= ∴ BE=EC
又∵O 为圆心
∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC ------2分
∵l ‖BC ∴OE ⊥l
∴直线l 与⊙O 相切 ------3分 (2) 根据等弧（??BE
CE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3，∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE ------4分 根据相似三角形对应边成比例可得BE
DE AE
BE =，
将DE =a ，AE =b 代入即可求BE
23. 解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ------1分 在△AOH 中，∵3
4tan ==∠OH AH AOE ，
∴可设OH =3m ，AH =4m 即A （3m ，4m ） 其中m ＞0 ∵点A 在x
y 12
=
的图象上 ∴解得m=1 （舍负） ∴点A 坐标为（3，4） （2）∵点B (-6，n )在x
y 12=的图象上
∴n =-2，即B (-6，-2) ∵y=kx+b 的图象经过点A （3，4），B (-6，-2)
∴???-=+-=+2643b k b k 解得 ?????==23
2b k
∴一次函数表达式为232+=x y ------4分 (3) 在23
2
+=
x y 中令y =0，则x =-3即C (-3，0) ∴BO C AO C AO B S S S ???+=92
1
21=?+?=
B A y O
C y OC
------5分
24.解：（1）∵ 正方形ABCD
∴ AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90o ∵ AM=AN
∴ △ABM ≌△AND ------1分 ∴ ∠BAM =∠DAN
又∵∠MAN =30o，∠BAD=90o
∴∠BAM =
30o ------2分 （2）过点M 作MH ⊥AN 于点H ------3分
∵∠BAM =30o，∠B=90o
∴在Rt △ABM 中，设BM=x ，则AM =2x ，AB =x 3
又∵AM=AN =2x ，∠MAN =30o，MH ⊥AN
∴在Rt △AMH 中，MH=x
∴1221212==??=?=?x x x MH AN S AMN ------4分
解得：x =1（舍负）∴AB =33=x
------5分
25.（1）567.1 ------1分
（2）我区
图例
全年地区生产总值社会固定资产投资
区域税收
区域税收
社会固定资产投资全年地区生产总值 ------5分
26.（1）全体实数 ------1分 （2）m=52 ------2分
（3）------3分 （4）以下情况均给分：
①图象位于第一、二象限 ②当x =1时，函数有最大值4. ③图象有最高点（1，4） ④x >1时，y 随x 增大而减小 ⑤x <1时，y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点