1.有理数(一)(精英版)

有理数（一）

一、正数、负数、有理数

随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C

?和零下4C

?等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.

正数：像3、1、0.33

+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.

负数：像1

-、 3.12

-、

17

5

-、2008

-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.

0既不是正数，也不是负数.

一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.

正数前面的“＋”可以省略，注意3与3

+表示是同一个正数.

用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km

-.

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.

()???

??

?

??

?

??

??

?

?

?

?

??

?

正整数

自然数整数零

有理数按定义分类负整数

正分数

分数

负分数

()()

??

??

?

?

?

?

??

??

??

?

正整数

正有理数

正分数

有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数

负整数

负有理数

负分数

注：

⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；

⑷负整数和零统称为非正整数.

【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000

+元，那么支出5000元，记为.

⑵高于海平面300米的高度记为海拔300

+米，则海拔高度为600

-米表示.

⑶某地区5月平均温度为20C

?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7

+，0， 1.4

+，3

-， 4.7

-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.

⑷向南走200

-米，表示.

（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155

-米，则海平面为

【例2】下列个数中：

13

30.701

25

---

，，，，，中负分数有个；负整数有个；

自然数有个

【例3】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？

4.5

-，6，0，2.4，π，

1

2

-，0.313

-，3.14，11

-

【课上练习1】

在下表适当的空格里打上“√”号．

0.31

二、数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

注意：

⑵ 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.

数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.

【例4】⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1

22

⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.

【例5】数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．

【课上练习2】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )

A .0m <，0n <，m n >

B .0m <，0n >，m n >

C .0m >，0n >，m n <

D .0m <，0n >，m n <

【例6】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）

A.a c b d +<+

B.a c b d +=+

C.a c b d +>+

D.不确定的

【课上练习3】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点

【课上练习4】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？

【例7】已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为

M

【例8】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向

西走了9.5km到达小明家，最后回到超市

⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家

的位置

⑵小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？

【例9】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一

条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）

A. 2002或2003

B. 2003或2004

C. 2004或2005

D. 2005或2006

三、相反数

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．

相反数必须成对出现，不能单独存在．

例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+的相反数，

而单独的一个数不能说是相反数．

另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．

例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数．

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的．

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．

一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数．

当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，

0a ->.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=，

反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．

⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；

一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；

一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的

“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符

号）.

【例10】2010的相反数是 A ．2010 B ．2010

1

C ．2010-

D ．2010

1-

【课上练习5】m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 .

【课上练习6】若0a b +=，且a b >，那么____0a ，

____0b .

【例11】

如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是

正数还是负数

（1）()a -+；⑵；()a --⑶[]()a -

+-；⑷[]()a ---；⑸(){}a -+--????

【课上练习7】下列说法错误的是( )

A .(3)+-与(3)--互为相反数

B .(3)+-与(3)++互为相反数

C .(3)+-与(3)-+互为相反数

D .3-与(3)--互为相反数

【例12】a 和b 之和的2003次方等于1-，a 与b 的相反数之和的2003次方等于1，则20042

004a b

+=

（ ）。

四、绝对值（一）

绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

【例13】4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。 同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|= 。

【课上练习8】

（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿； （2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿

（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿； （4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿

求绝对值：绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值

符号，对于任意有理数，有（1）

(0)

0(0)(0)a a a a a a >??

==??-

或（2）??????<-≥=)0()0(a a a a a 或（3）?

?????≤->=)0()0(a a a a a

【例14】当a a -=时，0______a ；当a a =时，0______a

【课上练习9】绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零

有理数（一） 作业

1、饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？

2、在数轴上，下面说法中不正确的是( )．

A ．两个正数，小的离原点近

B ．两个有理数，大数对应的点在右边

a

C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近

D ．两个有理数，大的离原点较远

3、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.

4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A 队：-50分；B 队：150分；C 队：-300分；D 队：0分；E 队：100分． ⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；

⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上； 从数轴上看A 队与B 队相差多少分？C 队与E 队呢？

5、在数轴上，点A 和点B 都在与15

4

-

对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？

6、在数轴上任取一条长度为1

19999

的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为

（ ）。

7、3的相反数是 （ ）

A ． 3

B ． －3

C ． ±3

D ． 13

8、若0m n +=，0n p +=，且0m q -=，则( ).

A .p 与q 相等

B .m 与p 互为相反数

C . m 与n 相等

D .n 与q 相等

9、下列说法中正确的个数有 （ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对

值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

10、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）

A.－m

B.m

C.±m

D.2m

11、下列结论中，正确的是：（）

A、|a|一定是正数；

B、—|a|一定是负数；

C、—|—a|一定是正数；

D、—|a|一定是非正数

12、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿；

（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿

（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿；

（4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿

13、下面各量具有相反意义的是( )

A.向北走3千米，向东走3千米

B.七年级⑴班男生有25人，女生有15人

C.上午气温零上30C

?D.上升200米，下降15米

?，下午气温零上8C

14、检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的

结果如下表：

15、下列说法正确的是（）

A．-a一定是负数 B．一个数不是正数就是负数

C．-0是负数 D．在正数前面加“-”号，就成了负数

16、数轴上点A对应的数为3

-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.

17、数轴上的点A、B分别表示数3

-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.

18、一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.

第一章 有理数 单元总结 (解析版)

第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 【解析】 方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

有理数加法教案

1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 教学目标 1、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

2018-2019学年第一章-有理数单元测试题及答案

第一章 有理数单元测试题 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

《有理数的加法》优秀教案

1.3.1 有理数的加法（第一课时） 一、教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习． 二、学情分析 本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教案时要注意以下几点： 1、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提． 2、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的． 3、例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方． 三、教案目标 1、知识与技能目标： （1）了解有理数加法的意义． （2）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则． （3）运用有理数加法法则正确进行运算． 2、过程与方法目标： （1）在老师创设的情境与学生探索的过程中，通过观察结果的符

号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力． （2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想． （3）渗透由特殊到一般的数学思想． 3、情感态度与价值观目标： （1）通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质． （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识． 四、教案重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则． 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则． 五、教案过程 （一）、创设情景引入新课 复习：1.数轴的画法 2.有理数的分类 3.有理数加法的类型 设计意图：探索前复习数轴为下面的数形结合做好了铺垫，有理数的分类为学生归纳有理数加法法则也提供了依据。问题的引出能引发学生的学习兴趣，为本课学生学习打好基础． （二）、探索知识、形成规律 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，规定向右为正．如：向左运动5 m记作－5 m. 问题 (1)：先向右运动5 m，向右运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？ 问题 (2)：先向左运动5 m，向左运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？

第一章有理数单元测试1

第一章有理数单元测试一 一、境空题（每空2分，共28分） 1、3 1- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2 123=--=+- 4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 7、计算：.______) 1() 1(101 100 =-+- 8、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95= 10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、5 1 D 、5 1- 12、在–2，+3.5，0，3 2- ，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-? B 、)10()5.0(4-?? C 、)2()5.1(-? D 、)3 2 ()5 1 ()2(-?-?- 14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3） C 、 4 3 2 与 16 9 D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、 12 1 B 、 32 1 C 、 64 1 D 、 128 1 17、不超过3)2 3(-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，2 12 ，－l.5， 6. 20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，

第一章 有理数单元测试卷 (含答案)

第一章 有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－，0，－2，中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=，│y│=，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与2的差为，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________．10．按规律写数，－，，－，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数 B．正数 D．非正数 D．非负数 12．把－，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－>0 B．0>－>－1 C．0>－1>－ D．－>－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

第一章 有理数复习资料

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数 ，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

有理数的加法第一课时教案

1.3.1 有理数的加法 第一课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

第一章有理数单元测试5

第一章有理数单元测试五 一、精心选一选，慧眼识金 1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ） A 、均为负数 B 、均不为零 C 、至少有一正数 D 、至少有一负数 2、计算3)2(23 2 -+-?的结果是（ ） A 、—21 B 、35 C 、—35 D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32 与+23 B 、—23 与（—2）3 C 、—32 与（—3）2 D 、3×22 与（3×2） 2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 其中温差最大的是（ ） A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b 0 6、下列等式成立的是（ ） A 、100÷71 ×（—7）=100÷?? ????-?)7(71 B 、100÷7 1×（—7）=100×7×（—7） C 、100÷7 1×（—7）=100×7 1×7 D 、100÷7 1 ×（—7）=100×7×7 7、6 )5(-表示的意义是（ ） A 、6个—5相乘的积 B 、－5乘以6的积 C 、5个—6相乘的积 D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（2 1）*3=（ ） A 、 6 1 B 、8 C 、8 1 D 、 2 3 二、细心填一填，一锤定音 9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m 10、比—1大1的数为 11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—7 12 ，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为 14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台 15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数 时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = 三、耐心解一解，马到成功 17、计算：)4 1 1()4 1 3()2 1 2()4 1 1()2 1 1(+----+++- 18、计算：)415()310()10(8 15- ÷- ?-÷

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

第一章有理数复习

第一章有理数复习（1） 教学目标 一、知识与技能 1.复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小 的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念； 2.使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和 不足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 教学方法启发式分层次教学法 教学过程 一、复习提问： 1.什么叫数轴？画出一个数轴来。 2.什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 1.观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 2.点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。） 相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a= －a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 1.说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数）

第一章有理数1-3节测试题

0 1 -2 2 3 -1 -3 第一章 有理数1-3节测试题 一、 用心填一填（每空2分，共28分） 1、上升3.5米记作 ；下降 5.3米记作 。 2、2 1 1-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。 3、化简：3 5 -- = ，=--)3( 。 4、用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6 5、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。 6、绝对值大于1而小于4的整数有____________，1- -的相反数是 。 7、若0)1(22 =++-n m ，则 m + n 的值为 。 二、 精心选一选（每小题4分，共24分） 1、在－5，－ 10 1 ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A.－12 B.－10 1 C .－0.01 D.－5 2、在–2，+3.5，0，3 2 -，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4、下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 5．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0

《有理数的加法》教学设计

《有理数的加法》教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。 新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实

第一章有理数单元测试题及答案

第一章有理数单元测试题 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将 150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7．20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）． A ．2003 2 - B ．2003 2 C ．2004 2 - D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 . 5、观察下列算式： ，，，，请你在观 察规律之后并用你得到的规律填空：. 6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。 7、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，…… 猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； (2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ . （结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。 8、计算|3.14 - π|- π的结果是 . 9、规定图形 表示运算a –b + c,图形 表示运算w y z x --+. 则 + =_______(直接写出答案). 10、计算： ()()()200021111-+-+- =_________。 11．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1 1； 21；－31；4 1 ； ； ；……；第2003个数是 。 12．计算：(-1)1 +(-1)2 +(-1)3 +……+(-1)101 =________。 13．计算：1+2+3+……+2002+2003+2002+……+3+2+1=________。 14、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 三、规律探究 1、下面有8个算式，排成4行2列 2＋2， 2×2 3＋ 23， 3×23 4＋34， 4×34 5＋45， 5×4 5 ……， …… （1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式2005＋ 20042005和2005×2004 2005 的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。（5分）