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高一数学三角函数测试题及答案(打印 )

高一数学三角函数测试题

考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题

人： xxx

题

二总

一三

号分

得

分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等

信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

评得

卷分

一、选择题

人

1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（）

A. y sin(x

B.

C. y sin(2 x )

D.

y cos(

x

)

6

2 6

2．已知函数 y cos x 0,

的部分图象如图

所示，则（

）

A ．

1,

2

3

B.

2 1,

3

C.

2 2,

3

D

．

2 2,

3

3．将函数 f x

2cos2 x

的图象向右平移 个单位后

6

得到函数 g x

的图象，若函数 g x 在区间 0, a

和

3

2a,

7

上均单调递增，则实数

a

的取值范围是

6

（

）

A. ,

B.

6 , 3 2

2

C.

, D.

4

, 3

6 3

8

4．把 1 125 化成

2k π 0

2π,k Z

的形式是（ ）

A ． π

6π

B

7π

C ． π

7π

4

．4

6π

4 8π D ．4

8π

5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 )

的一 个 单调 减区 间 是

（

）

A. [5,9]

B. [ , 3 ]

8 8 8 8

C. [3,7]

D. [ , 5 ]

8 8 8 8

6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数

3

y sin 2x 的图象（）

A．向左平移5 个长度单位 B ．向右

12

平移 5 个长度单位

12

C．向左平移5 个长度单位 D ．向右

6

平移5个长度单位

6

7．下列命题正确的是（）

A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增

B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称

2

的图形

C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2

y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对

3 6

称的图形

8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数，

2

又是以π为周期的偶函数的是（）

A．y sin x B．y |sin x |

9．下列各点中，可作为函数y tan x 的对称中心的是（）

A．( ,0) B．( ,1) C．( ,0)

4 4 4 D．( ,0)

2

10．若sin 5，且为第四象限角，则 tan 的值

13

等于（）

A．12 B ．12 C ．5 D ． 5

5 5 12 12 11．已知cos tan 0，那么角是（）A．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限

C．第一或第四象限角 D ．第三或第四象限角

12．函数y tan x sin x | tan x sin x | 在区间 ( , 3 ) 内的图

2 2

象是（）

第 II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评得

卷分

二、填空题

人

13．已知sin cos 1 , (0, ) ，求1 tan

2 1 tan

14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出

下列函数：（1）f1( x) sin x cos x；（2）f2(x) 2 sin x2 ；

（ 3 ）f3(x)

2(sin x cos x)

；（4） f4 (x) sin x ；（ 5 ）

f5 ( x) 2cos x

(sin

x

cos

x

) ，其中“互为生成”函数的2 2 2

有．（请填写序号）

15．在 0°到 360°范围内与角 380°终边相同的角为________．

16．求值：sin25 ．

3

评得

卷分

三、解答题

人

17．将函数 f (x) cos( x

)( 0,| |

) 的图象上的每

2

一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一

半，再将图象向右平移

个单位长度得到函数

6

y sin x

的图象 .

（ 1）直接写出 f (x) 的表达式，并求出 f ( x) 在[0, ] 上的值域；

（ 2）求出 f ( x) 在 [0, ] 上的单调区间 .

2 ) 2 ，求：

18．已知 f ( x)sin(2 x

2

4

（Ⅰ） f ( x) 的对称轴方程；

（Ⅱ） f ( x) 的单调递增区间；

（Ⅲ）若方程 f ( x) m 1 0 在

x

2

] 上有解，求实

[0,

数 m 的取值范围．

19．已知角 α 终边经过点 P （x ，﹣

）（x ≠0），

且 cos α= x ，求 sin α+ 的值．

20．设函数

f ( x)

2cos 2

( x 8 ) sin(2 x

4

)

， x

(0,3 π)

则下列

判断正确的是（

）

π

（A ）函数的一条对称轴为

x

6

π, 5π

（B ）函数在区间

2

4

内单调递增

（C ）

x

( 0, 3π)

，使

f (x 0

)

1

偶函数

21．已知函数f ( x) A sin(2 x)( 其中A 0,0,0)

2 的周期为，其图象上一个最高点为M ( ,2) ．

6

(1)求 f ( x) 的解析式，并求其单调减区间；

（2）当x[0,4]时，求出f ( x)的最值及相应的x

的取值，并求出函数 f ( x) 的值域.

22．已知向量a 2cos x,1 ,b cos x ,3cos x ，设函数

2 2

f x a b ga ．

（1）若x R，求f x的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b, c，且 f A 4,a 10 ，求 ABC 的面积 S 的最大值．

参考答案

1． C

【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三

必得分训练 5 数学（文）试卷（带解析）

【解析】

试题分析 :最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线x 3 对称的函数只有答案 C.故应选C.

考点：三角函数的图象和性质.

【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具 , 也高考和各级各类考试的重要内容和考点 . 本题以①最小正周期是；②图

象关于直线 x 对称；③在 [ , ] 上是增函数为背

3 6 3

景, 考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用 . 解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的

四个三角函数解析式, 筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解 .

2． D

【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三 11 月复测数学（文）试卷（带解析）

【解析】

试 题 分 析 : 从 题 设 所 提 供 是 图 象 可 以 看

出 :

T

3 , 则 T

,

2

2 ,

即 f ( x) cos(2x

) .

又

4 12

4

f ( 7

) 0

, 即 cos(

7

) 0

2 . 故应选 D.

12

6

3

考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数

学思想的综合运用 .

【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具 , 也高考和各级各类考试的重 要 内 容 和 考 点 . 本 题 以 函 数 的 解 析 式

y cos

x 0,

所对应的图象为背景

, 考查的

是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思

想等有关知识和方法的综合运用

. 解答本题时要

充分利用题设中图象所提供的数据信息

, 求出

T

,

2

2 ,

进而确定

cos(

7

) 0

2

, 使得问

6 3

题获解 .

3． A

【来源】【百强校】 2017 届河北沧州一中高三 11 月月考数学（理）试卷（带解析）

【解析】

试题分析 : 因函数 f x

2cos2 x

的图象向右平移 个

6

单位后得到函数g(x) 2cos( 2x) ,故该函数的单调递

3

增区间为题设可得2k 2x 2k

,即 k x k (k Z) ,由

3 3 6

a

3 6 , 解之得a , 应选 A.

2a 3 2

3

考点：余弦函数的单调性及运用 .

4． D

【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.1.2 弧度制

【解析】1 1251 4 40 315 8π

7π

4，故选 D．

考点：弧度制与角度制的换算.

5． C

【来源】【百强校】 2015-2016 学年广东东莞东华高中高一 4 月月考数学试卷（带解析）【解析】

试题分析：2kππ 2x π 2kπ3π(k Z ) ，

2 4 2

3π7π

0 时，3π7π

kπx kπ(k Z ) ，k x ，故选 C．

8 8 8 8

考点：三角函数的单调性．

6． A

【来源】【百强校】 2015-2016 学年河北省武邑

中学高一上周考数学试卷（带解析）

【解析】

π

π π

5 π π

试题分析： cos(2 x

) sin(2 x

) sin(2 x

) sin 2( x

5

)

，

3 3 2 6 12

因此把 y

sin 2x

向左平移

5π

个单位．故选 A ．

12

考点：三角函数图象的平移变换．

7． D

【来源】【百强校】 2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）

【解析】

试题分析：由函数

y sin x

在区间 (0,

) 内单调递增，

2

( , ) 单调递减；由 y

tan x

的图象其图象不关于直线

2

x

对称； y

cos 4

x sin 4

x (cos

2

x

sin 2 x)(cos 2 x sin 2 x) cos2x

，故

2

其最小正周期为；将 x 6

代入 y

cos( x 3

) ，得 y 0 ，

可知点 ( 6 ,0) 为函数 y cos( x 3 )

图象与 x 轴的交点，故

函数 y cos(x

) 的图象是关于点 (

,0) 成中心对称的

3

6

图形 .

考点：三角函数图象的性质．

8． D

【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

【解析】根据三角函数的图象和性质知，y sin x 是周期为 2π的奇函数，且在0, π上是增函数；y sin x

2

是周期为π的偶函数，且在0, π上是增函数； y cos x

2

是周期为2π的偶函数，且在0, π上是减函数；

2

y cos x 在0,π上是减函数，且是以π为周期的偶函

2

数，只有y cos x 满足所有的性质，故选 D.

考点：三角函数的周期性及单调性.

9． D

【来源】【百强校】 2015-2016 学年浙江省金华

十校高一上学期调研数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：函数y tan x 的对称中心为( k,0)( k Z ) ，当

2

k 1 时为(2,0)，故选D．

考点：正切函数的对称中心．

10．D

【来源】 2015-2016 学年四川省雅安市天全中学

高一 11 月月考数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析： sin 2 cos2 1，又因为为第四象限角，

所以 cos 12 ，那么 tan sin 5 ，故选 D．

13 cos 12

考点：同角基本关系式

11．D

【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴

中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】

试题分析： Q cos tan 0， cos 0 或 cos 0 ．

tan 0 tan 0

当 cos 0 时为第三象限角；当cos 0 时为第四象tan 0 tan 0

限角．故 D正确．

考点：象限角的符号问题．

12．D

【来源】【百强校】 2016 届云南省昆明一中高

三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）【解析】

试题分析：当x时，y tan x sin x tan x sin x2tan x ，

2

当x3时，y tan x sin x tan x sin x2sin x ，选D．2

考点：三角函数的图象与性质.

13．7

【来源】 2015-2016 学年河北承德八中高一下学

期期中数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：

由同角间三角函数关系式可求得 sin cos 的值，从而求得 sin cos ，得到 sin ,cos 的值，借此得到tan，代入求解即可

试题解析：因为

sin

1

1 2sin cos

1

cos

3

cos 2sin

4 ，所以

2 4

(sin cos )2 1 2sin cos 7

0 ，所以

4 ，又(0, ),sin cos

0 ，从而sin

cos

7

sin 0,cos 0,sin cos 2

，因此

1 tan cos sin

7

2

7

1 tan cos sin 1

2

考点：同角间三角函数关系式

14．（1）（2）（5）

【来源】【百强校】 2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）【解析】

试题分析：f

1 (x)

2 sin( x)，f

3 ( x) 2sin( x)，

4 4

，其中（1）（2）（5）都

f5 (x) sin x cos x 1 2 sin( x) 1

4

可以由 y 2 sin x 平移得到，它们是“互为生成”函

数，（3）（4）不能由y 2 sin x平移得到，相互也

不能平移得到，故填（ 1）（2）⑷．考点：函数

图象的平移．

15．20°

【来源】【百强校】 2015-2016 学年江苏省如东

高中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】

试题分析：与角380 °终边相同的角为

380o k 360o,( k Z ) ，又在0°到360°，所以 k 1, 20.o

考点：终边相同的角

【方法点睛】 1. 若要确定一个绝对值较大的角所

在的象限，一般是先将角化为 2kπ＋α (0 ≤α

＜2π)(k ∈ Z) 的形式，然后再根据α所在的象

限予以判断．

2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件

的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的

集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所

需角．

答案第 8 页，总 18 页

16．

3

2

【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】 试题分析： sin

25

sin

8sin

3 3 ．

3

3

2

考点：诱导公式．

17．（1） f ( x) cos( 1

x

) ， f (x) [

1

,1]

；（ 2） f ( x) 的单调

2 3

2 递增区间为 [0,

2

]

，单调递减区间为 [

2

, ] .

3

3

【来源】【百强校】 2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：（ 1）由条件根据函数

y A sin x

象变换规律，可得

f ( x) cos( 1

x )

；又∵ 0

x

2 3

的图

，∴

3 1 x 3 6

，∴

1

cos(1

x

) 1

，即可求出结果；（2）

2

2

2

3

由正弦函数的单调性即可求出．

试题解析：（1） f (x)

cos( 1

x )

2

3

∵ 0

x

， ∴ 1

x

， ∴ 1 cos( 1

x

) 1 ， ∴

3 2 3 6

2 2 3

f ( x) [ 1

,1]

，

当 x 0 时，f ( x) 1；当 x 2 时， f ( x) 1 .

2 3

（2）令2k 1 x 2k k Z

，解得

4k 4 x 4k 2

2 3

， 3 3

，

k Z ，

所以单调递增区间为 [4 k 4 ,4 k 2 ] ，k Z

3 3

同理单调递减区间为 [4 k 2 ,4 k 8 ] ，k Z

3 3

∵ x [0, ] ，∴ f ( x) 的单调递增区间为 [0, 2 ] ，单调递

3

减区间为 [ 2 , ] .

3

考点： 1. 函数y Asin x 的图象变换； 2. 正弦函数的图象．

【方法点睛】三角函数图象变换：

(1) 振幅变换

y sin x, x

所有点的纵坐标伸长(A 1) 或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍

y A sin x, x R R

(2) 周期变换

所有点的横坐标缩短 ( 1)或伸长(0 1)到原来的1倍

y sin x, x R y sin x, x R

(3) 相位变换

y sin x, x

所有点向左 ( 0)或向右 ( 0) 平移| |个单位长度

sin( x ), x R R y

(4) 复合变换

y sin x, x

所有点向左 ( 0)或向右 ( 0) 平移| |个单位长度

sin( x ), x R R y

所有点的横坐标缩短( 1) 或伸长 (0 1) 到原来的1

倍

y sin( x ), x R

所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍

), x R .

y A sin( x

18．（Ⅰ）x

8 k (k Z )

；（Ⅱ） [ k , 5 k ]( k Z ) ，（Ⅲ）2 8 8

[3 2

,

7

] ．2 2

【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省云天

化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把 2 x 看作一个整体，令

4

2x k ( k Z)

，解出 x ，即得函数的对称轴；（Ⅱ）

4 2

根据函数 ysin x 的单调增区间 [ 2k , 3 k ]( k Z ) ，把

2 2

2x

看作一个整体，令2k2x 3 2k ( k Z ) ，解

4 2

4 2

出 x 的范围，即得 f ( x) 的单调递增区间；（Ⅲ）方

程

f ( x) m 1 0 在 x

[0, 2 ]

上有解，即方程 f ( x) m 1 在

x [0, ] 上有解，也就是函数 y f (x) 与 y m 1 的图象有2

交点，求出函数 y f ( x) 在 x [0, ] 的值域，得到关于

2

m 1 的不等式，从而求解．