第四章 一元一次方程单元练习

第四章一元一次方程

一选择题：

1.如图,已知正六边形ABCDEF,甲、乙两点分别从顶点A和顶点B同时出发,沿正六边形ABCDEF 的边逆时针运动,甲的速度是乙速度的3倍,则点甲、乙的第2018次相遇在( )

A. 边BC

B. 边CD

C. 边DE

D. 边EF

2.超市推出如下优惠方案

(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；

(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；

(3)一次性购物超过300元一律8折。

李明两次购物分别付款80元,252元。如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款( ) A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元

二填空题：

1.已知方程（a-4）x|a|?3+2=0是一元一次方程，求a= 。

=0的解相同,则a的值是。

2.方程2x+1=3与2?a?x

3

3.已知关于x的方程ax-5=4（2x-3）无解，则a=______。

4.若(m2?1) x2?(m?1)x?8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为。

5.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x

的值为。

6.如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边

A-B-C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A-C-D

的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住

，求梯级（折线）

了老鼠，已知老鼠的速度是猫的11

14

A-C的长度。

7.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身9个或制瓶底27个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套，求张铝片做瓶身。

8.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从

剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条

的面积相等．这个正方形的边长为厘米。

9.当k=______时，式子比的值大2。

10.已知关于x的方程(k?1) x|k|?1=0是一元一次方程，则k的值

为。

11. 已知关于x的方程x+2m=5的解是x=?1，则m的值是。

12.有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，这根铁丝原有米。

13.按下面的程序计算：

若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有______种．14.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．每套课桌椅的成本______元．

15.甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现

在甲、乙二人共同生产了2.4小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才

完成任务．乙一共加工零件______个．

16.某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 ___ 场．

17.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．

三解方程：

1.4x?1.5

0.5-5x?0.8

0.2

=1.2?x

0.1

.

2.0.2?x

0.3-1.5=1?3x

2.5

.

3. |5x+2|=12.

4.．

5.．

6.5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．

四解答题：

1.试验与探究：我们知道分数 写为小数即 ，反之，无限循环小数 写成分数

即 。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以

为例进行

讨论：设 =x ，由

=0.7777…，可知，10x-x=7.777… -0.777… =7，即10x-x=7

解方程得x= ， 于是得， = 。

请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你能把无限循环小数 写成分数，即 =_________；

（2）你能化无限循环小数

为分数吗？请仿照上述例子求解之。

2.解关于x 的方程：a(x+1)=b(x ?1)。

3．如果方程

42

832

x x -+-=-

的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子1

a a

-

的值 ．

4．当2x =时，代数式2

2(3)x c x c +-+的值是10，求当3x =-时，这个代数式的值。

5.m,n 满足什么条件时,方程mx+2=5x-n ，(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解.

6.小明早晨上学时,每小时走5千米,中午放学沿原路回家时,每小时走4千米,结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟,问小明家离学校多远?

7.有一个专项加工茶杯的车间,已知一个工人每小时平均可加工杯身12个或者加工杯盖15个,车间共有90人,要使每小时生产的杯盖和杯身配套，则应分配多少人加工杯身,分配多少人加工杯盖？

8.有一批零件加工任务甲独做40小时完成，已独做30小时完成，甲做了几小时另有任务，剩下的由乙单独完成，乙比甲多做2小时求甲做了几小时。

9.A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要将化肥运往C、D两地，如果从A城运往C、D两地的运费分别为20元/吨和25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨和22元/吨，已知C地需要化肥220吨，D地需要化肥280吨，如果某运输公司承包了这项运输任务，请你帮运输公司算一算，怎样调运运费最少？

11.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是___元．

12.某企业生产一种产品,每件成本为400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价?成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?

13.为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平米需80元,建造新校舍每平米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。

(1)求原计划拆建面积各多少m2?

(2)若绿化1m2需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2?

【数学】人教版七(上)数学第三章一元一次方程单元测试

人教版七（上）数学第三章一元一次方程单元测试 一、选择题：（每小题3分共30分） 1．下列关于的方程一定是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2．下列的值是方程的解的是（） A. B. C. D. 3．下列关于等式与方程的说法，正确的是（） A．含有运算符号的式子是等式 B．含有“=”的式子是方程 C．方程一定是等式 D．等式一定是方程 4．把方程移项，得（） A. B. C. D. 5．如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为（） A.0 B.1 C.－l D.2 6．方程的解是（） A.4 B.-4 C. D. 7．解方程时，去分母正确的是（） A. B. C. D. 8．方程的解是（） A. B. C. D. 9．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,应该用立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为 A． B． C． D． 10．A、B两地相距900km，一列快车以200/ km h的速度从A地匀速驶往B地，到达B 地后立刻原路返回A地，一列慢车以75/ km h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是（） A．28 3 h B． 44 5 h C． 28 5 h D．4h 二、填空题：（每小题3分共18分） 11．将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方

厘米的“胖”铁块，此时的高为____________. 12．成人票、学生票共1000张票，若设学生票有x张，则成人票有______张，若成人票8元，学生票5元，这1000张票共花费6950元，根据此题意，可列方程______. 13．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇. 14．某种商品按进价提高50%后标价，又打八折销售，售价为每件360元，若设进价是x元，则可列方程____________________. 15．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为_______米。由此可列方程______________；（2）若设长为x米，可列方程_______________. 16．小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、(爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计)问：小张搭乘摩托车的路程为______千米． 三.解答题：（共72分） 17．解下列方程： （1）；（2）； （3）；（4）. 18．用长、宽、高分别为15cm，15cm，18cm的长方体容器装满水，向另一个长、宽、高分别20cm，15cm，10cm的长方体铁盒内倒水，倒完水后，长方体铁盒的水面高度离盒口有多少厘米？ 19．在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这

数学f9第四章《一元一次方程》全章教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第四章一元一次方程 课标要求： （1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 课时1 从问题到方程（1） 一、教材分析： 1.学习目标： 知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值. 2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 二、教材处理： 1.情景创设： （1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114. （2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.…… 建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？ 对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程. 3.数学运用： 例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？” 学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……

第21章 一元二次方程

第二十一章 一元二次方程巩固练习题 姓名：__________ 一．选择题（共10小题） 1．方程(m ﹣1)x 2+2x +3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m ≠一1 B ．m ≠1 C ．m ≠2 D ．m ≠3 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ． 12 4．方程：x 2﹣25=0的解是（ ） A ．x =5 B ．x =﹣5 C ．x 1=﹣5，x 2=5 D ．x =±25 5．一元二次方程x 2+6x ﹣5=0配方后变形正确的是（ ） A ．(x ﹣3)2=14 B ．(x +3)2=4 C ．21(6)2 x += D ．（x +3）2=14 6．用公式法解方程4x 2﹣12x =3所得的解正确的是（ ） A ．32x -±= B ．32x ±= C ．32x -±= D ．32x ±= 7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0 10．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．188(1+a %)2=118 B ．188(1﹣a %)2=118 C ．188(1﹣2a %)=118 D ．188(1﹣a 2%)=118 二．填空题（共10小题） 11．已知关于x 的方程mx |m ﹣2|+2（m +1）x ﹣3=0是一元二次方程，则m = ． 12．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是 ． 13．方程（x ﹣1）2=1的解为 ．

苏教版七年级数学上册一元一次方程全章测试(一)

一元一次方程全章测试（一） 一、填空题 （1）如果4是关于x 的方程3a-5x=3（x+a ）+2a 的解，则a=_______。 （2）已知关于y 的方程 834+=-y a y 的解是y=-8，则a a 12-的值_______。 （3）x=_______时，单项式21231 b a x +与2134b a x --是同类项。 （4）a 是_______时，关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。 （5）m 为_______时，2是关于x 的方程)52|(|52142110x m x x -=++-的解。 二、选择题 （1）下列各式中是一元一次方程的为（）。 （A ）3x-7 （B ）x x 112= - （C ）x x =-32 （D ）4x-3=2（x+1） （2）用方程表示“比x 大5的数等于2”的数量关系正确的是（）。 （A ）2+x=5 （B ）x-5=2 （C ）x+5=2 （D ）5-x=2 （3）下列各组的两个方程的解相同的是（）。 （A ）3x-2=10与2x-1=3（x+1） （B ）4x-3=2x-1与3（1-x ）=0 （C ）13 21=-+x x 与3x+1-2x=6 （D ）-4x-1=x 与5x=1 （4）下列方程去括号正确的是（）。 （A ）由2x-3（4-2x ）=5得x-12-2x=5 （B ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-12-6x=5 （C ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-12+6x=5 （D ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-3+6x=5 三、解下列方程 （1） 132 -=x x 。 （2）32221+-=--x x x 。

《一元一次方程》单元测试卷(附答案)

七年级数学（上）《一元一次方程》单元测试卷 (时间：120分钟 ) 一、选择题（18分） 1、在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2 1 21=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3、方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4、对432=+-x ，下列说法正确的是（ ） A ．不是方程 B ．是方程，其解为1 C ．是方程，其解为3 D ．是方程，其解为1、3 5、方程 17.01 23.01=--+x x 可变形为（ ） A. 17102031010=--+x x B.171 203110=--+x x C. 1071203110=--+x x D.107 10 2031010=--+x x 6、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ） A ．352+=x x B ．352-=x x C ．353+=x x D ．353-=x x 7、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 8、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）. A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元. A.1460 B.1540 C.1560 D.2000 二、填空题（18分） 10、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a . 11、如果0631 2=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x .

人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案

《一元二次方程》实际应用题专项练习（一） 1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元． （1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？ （2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的； 流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值． 2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元； （2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）； （3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ 3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双

十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一” 当天的订单量增长率相同． （1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率； （2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？ 4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表： 普通口罩N95口罩 进价（元/包）8 20 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所

一元一次方程全章各节同步练习题及答案

从算式到方程—一元一次方程 扎实基础 1.下列叙述中，正确的是( ) A 含有未知数的式子是方程 B 方程是等式 C 含有字母x ，y 的等式才叫方程 D 带等号和字母的式子叫方程 2.判断下列各式是不是方程，如果是方程，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么. (1) 2x-1=5； (2) 5+7=12； (3) 5y 2 -2 1 y+1； (4) 3x+2y=1； (5) x-1≠10. 3.已知下列方程：①x+1= x 3；②5x=8；③x 3=4x+1；④4x 2 +2x-3=0；⑤x=1；⑤3x+y=6.其中一元一次方程的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 6 4.如果方程(k-1)x |k| +3=0是关于x 的一元一次方程，则k 的值是_______. 5.若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为( ) A -1 B 0 C 1 D 3 1 6.下列说法中，正确的是( ) A x=-2是方程x-2=0的解 B x=6是方程3x+18=0的解 C x=-1是方程- 2x =2的解 D x=10 1是方程10x=1的解 7.写一个解是x=-2的一元一次方程_______. 8.一套服装，原价每件x 元，现7折(即原价的70%)出售，现在每件售价为84元，则列方程为( ) A x=84×70% B x=(1+70%)·84 C 70%x=84 D (1-70%)x=84 9.根据下列条件，列出关于x 的方程. (1)x 的20%与15的差的一半等于-2； (2)x 的4倍与3的差比x 多1. 10.根据下列问题，设出未知数，并列出方程(不必求解). (1)小强买笔记本需用20元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共8张，问小强用了1元的纸币几张? (2)用12m 长的围栏，建一个长方形小花圃，如果要使花圃的长比宽多1m ，求此花圃的长 综合提升 1若x=2是方程3x-4= 2x -a 的解，则a 2017 +20171a 的值是( ) A -1 B 1 C 2 D -2 2.若方程(a+2)x 2 +5x m-3 -2=3是关于x 的一元次方程，则a 和m 的值分别为( ) A 2和4 B -2和4 C 2和-4 D -2和-4

《一元一次方程》单元测试题(含答案)

《一元一次方程》单元测试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列等式①624-=；②212x x -=；③323x y -=；④38x -=；⑤()()2222232-+=-x x x ；⑥19x +=，其中一元一次方程的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.代数式5 1+-x x 的值等于3时，x 的值是（ ） A.4 B.1 C.-4 D.-1 3.下列变形正确的是（ ） A. 254+=-x x 变形得524+-=-x x B. 32 1532+=-x x 变形得3354+=-x x C. ()()3214+=-x x 变形得6214+=-x x D. 23=x 变形得3 2=x 4.解方程2632x x =+-，去分母，得（ ） A. x x 332=-- B. ()x x 33212=+- C. ()x x 3312=+- D. x x 332=+- 5.下列方程中，和方程32=-x 的解相同的方程是（ ） A. 532=-x B. 1514=+x C. 2444=+x D. 713=-x 6.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（ ） A.18道 B.19道 C.20道 D.21道 7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（ ） A.76升 B.60升 C.42升 D.36升 8.若a 、b 互为相反（0≠a ），则一元一次方程0=+b ax 的解是（ ） A.1 B.-1 C.-1或1 D.任意有理数 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如果1-=x 是方程8=+a x 的解，则a = . 10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 . 11.当=x 时，代数式 ()x -131与代数式()172+x 的值相等. 12.已知：()0412=+++-x y x ，则=x ，=y . 13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为 . 14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是 . 15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要 完成. 16.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又原路逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度

七年级数学 第四章一元一次方程 教案 青岛版

第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1） 目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P148－150试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ） 例2、下列各式是一元一次方程的是（ ） 例3、已知 例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、 买5瓶饮料，4只面包。 共15.8元钱。 每瓶饮料2.2元，每只面包

三、课堂随练 课堂练习 四、课堂作业 作业纸 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时从问题到方程 教学目的同上 知识与技能同上 情感、态度与价值观同上 教学过程 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？ 二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行 速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的 路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利 用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准 用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水 量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

人教版21章一元二次方程知识点总结

___________ 一名师推荐____ 精心整理_______ 学习必备. 21章一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：ax2? bx ? c = 0（a = 0），它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如ax2 bx 0不一定是一元二次方程，当且仅当 a = 0时是一元二次方程。 二、一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，女口：当x = 2 2 2 时，x -3x 2 = 0所以x=2是x -3x 2 = 0方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等） 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法： 直接开平方法理论依据：平方根的定义。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b_0时，x a=g b，x =「a—b，

当b<0时，方程没有实数根。 三种类型：（1）x2二aa-0的解是x二 a ； __________ 名师推荐_______ 精心整理______ 学习必备. (2) (x+m)2= n(n 兰0 )的解是x = 土亦一m ; (3) mx n $ = c m = 0,且 c _ 0 的解是x = ——n。 m 2、配方法： 配方法的理论根据是完全平方公式a2_2ab b2二(a b)2，把公式中的a看做未知数X,并用X代替，则有X2_2bx b2=(x_b)2。 (一)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化成一般形式 (2)在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数； (3)把原方程变为(x+m$=n的形式。 (4)若n 一0,用直接开平方法求出x的值，若n<0,原方程无解。 (二)用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为ax2? bx ? c = 0 a = 0,a = 1时，用配方法解一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化成一般形式 (2)先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1:方 程的左、右两边同时除以二项的系数； (3)在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为(x+m f=n的形式； (4)若n 一0,用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

人教版 21章 一元二次方程知识点总结

21章 一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。 二、 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2 =x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等） 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；

（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=； （3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±= 。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 （一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式 （2） 在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这 个数； （3） 把原方程变为()n m x =+2的形式。 （4） 若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。 （二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； （3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为()n m x =+2的形式； （4）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

七年级一元一次方程单元测试卷附答案

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解． （1）求a、b的值； （2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长． 【答案】（1）解：2（a-2）=a+4， 2a-4=a+4 a=8， ∵x=a=8， 把x=8代入方程2（x-3）-b=7， ∴2（8-3）-b=7， b=3 （2）解：①如图：点P在线段AB上， =3， AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8， PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1， AQ=AB-BQ=8-1=7， ②如图：点P在线段AB的延长线上， =3， PA=3PB，PA=AB+PB=3PB， AB=2PB=8， PB=4， Q是PB的中点，BQ=PQ=2， AQ=AB+BQ=8+2=10． 所以线段AQ的长是7或10. 【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。 （2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得 PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出

PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ． 2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数， （1）求，的值； （2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合； （3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？ （4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：由题意得： ∵ ∴， ∴， （2）8； （3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为 ∵重合 ∴ 解得 . ∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒 （4）解：①当点在的左侧时 ∵ ∴ 解得 ②当点在的右侧时

第四章 一元一次方程测试题

一元一次方程测试题 （时间 100分钟总分 120分） 班级姓名得分 一、填空题（每空3分） 1、若与互为相反数，则a等于 2、是方程的解，则 3、方程，则 4、如果是关于的一元一次方程，那么 5、在等式中，已知，则 6、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 7、如右图是2003年12月份的日历，现 用一长方形在日历中任意框出4个数 ，请用一个等式表示之间的 关系 8、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台元。日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

二、选择题（每空3分） 1、下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A）(B)(C) (D) 2、与方程的解相同的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是( ) (A) (B) (C) ( D) 4、已知等式，则下列等式中不一定 ．．．成立的是（）（A）（B） （C）（D） 5、方程的解是，则等于（） （A）（B）（C）（D） 6、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( ) (A)(B) (C) (D) 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了

看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 8、解方程，去分母，得（） （A）（B） （C）（D） 9、下列方程变形中，正确的是（） （A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成 三、解下列一元一次方程（每题4分） 1． 2、1－2（2x+3）= －3（2x+1）

(完整版)一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案 一、填空题 1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______． 2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______． 3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是 x ＝______． 4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______． 5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______． 7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______． 8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化 简结果是______． 二、选择题 9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )． A ．1和2 B ．－1和－2 C ．1和－2 D ．－1和2 10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )． A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 12．如果关于x 的一元二次方程02 22=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )． A ．m 不能为0，否则方程无解 B ．m 为任何实数时，方程都有实数解 C ．当2

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试 题及答案 https://www.sodocs.net/doc/1113210532.html,work Information Technology Company.2020YEAR

一元一次方程 测试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时， 45 3 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由 6x =2得x=1 3 D ．由5x=7得x=35

15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ） 44.1.1202012 202012 44.1.1202012 202012 x x x x A B x x x x C D = --= +-=++ =-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332 x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ． 27 B ．1 C ．-13 11 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程 1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小 时，?已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ）

2020学年苏教版初一数学第四章 一元一次方程 综合测试卷(含答案)

第四章一元一次方程综合测试卷一、选择题 1．在方程3x－y＝2，x＋1 x－2＝0， 1 2x＝ 1 2，x2－2x－3＝0中一元一次方程的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．解方程 1 1 23 x x- -= 时，去分母正确的是( ) A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2 C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1 3．方程x－2＝2－x的解是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝0 4．对 2 x- ＋3＝4，下列说法正确的是( ) A．不是方程B．是方程，其解为1 C．是方程，其解为3 D．是方程，其解为1、3 5．方程 121 1 0.30.7 x x +- -= 可变形为( ) A．10102010 1 37 x x +- -= B． 101201 1 37 x x +- -= C．101201 10 37 x x +- -= D． 10102010 10 37 x x +- -= 6．x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得( ) A．2x＝5x＋3 B．2x＝5x－3 C．3x＝5x＋3 D．3x＝5x－3 7．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x的值为( ) A．3 B．5 C．2 D．4 8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( ) A．80元B．85元C．90元D．95元 二、填空题 9．代数式2a＋1与1＋2a互为相反数，则a＝_______． 10．如果－3x2a－1＋6＝0是一元一次方程，那么a＝_______ ，方程的解为x＝_______．11．若x＝－4是方程ax2－6x－8＝0的一个解，则a＝_______．

第3章一元一次方程全章综合测试(含答案)

第3章 一元一次方程全章综合测试 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x 2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式 12x-1和324x -的值互为相反数． 4．已知x 的34 与x 的3倍的和比x 的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x 的代数式表示y ，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．-2 D ．- 12 10．方程│3x │=18的解的情况是（ ）． A ．有一个解是6 B ．有两个解，是±6 C ．无解 D ．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ ）． A ．a ≠ 52，b ≠3 B ．a=52 ，b=-3 C ．a ≠52，b=-3 D ．a=52 ，b ≠-3 12．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数后的方程是（ ）． 0.10.20.712710.1.1343412712710.1.103434 x x x x A B x x x x C D -----=-=-----=-= 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ）． A ．10分 B ．15分 C ．20分 D ．30分