用比例解答行程问题

用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

用比例解答行程问题

例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？

【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距

120×2=240千米。

例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？

【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。

例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。

例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？

【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。

巩固练习1

1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。

2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。

3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？

4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。

5.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，相遇时，甲车行了全程的1/3，当乙车到达A地时，甲车离B地还有10km，AB两地相距？km

6.客车从甲地到乙地需要6小时，火车每小时行驶36km，现在客货两车分别从甲乙两地相向而行，相遇时客货两车所行的路程比5：3，求甲乙两地相距多少千米？1、一辆客车从甲城到乙城8小时，一辆卡车从乙城到甲城12小时，两车同时从两

地相向开出，相遇时，甲车行了264千米，求A、B两地的距离？

2、货车速度与客车速度的比是3：4，两车同时从甲、乙两站相对开出，在离两站

中点18千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？

3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行8千米，乙车每小时行6千米，相遇时离中点3千米，两地相距多少千米？

1、车从甲地开往乙地要8小时，慢车从乙地开往甲地要10小时，现在两车从两地

相对开出，在距中点25千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离？

5、客、货两车从甲、乙两的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达乙地，货车离乙地还有60千米。已知货车与客车的速度比是5：7。求甲、乙两地相距多少千

米？

巩固练习2

1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车行至全程的2/5时，甲车距中点还有30千米。求

A、B两地的路程。

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的2/5时，甲车已超过中点12千米。求两地的路程。

3、把一批零件按2 : 3分配给甲、乙两人，甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时，乙还有24个未加工，这批零件共多少个？

巩固练习3

1、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的1/2时，乙车正好行了全程的2/5，当甲车到达B地时，乙车距B地还有30千米，求A、B两地之间的路程。

2、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行了80千米；当甲车到达B地，乙车距B地还有全程的1/5。求A、B两地的路程。

3、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行了全程的；当甲车到达B地时，乙车已超过B地24千米。求A、B两地的路程。

巩固练习4

1、从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间，已知上坡每小时行35千米，下坡每小时行45千米，来回一次共用3.2小时，求甲、乙两地的路程。

2、如下图，B是A、C的中点，A、B之间是水泥路面，B、C之间是泥土地路面，已知汽车在水泥路面上每小时行50千米，在泥土路面上每小时行40千米。如果一辆汽车往返于A、C两地之间一次，所用的时间是4.5小时，那么A经过B再到C 的路程是多少？

水泥路面泥土路面

A B C

3、从甲地到乙地，前一段是下坡路，后一段上坡路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间，已知上坡每小时行40千米，下坡每小时行48千米，来回一次，上坡用的时间比下坡用的时间多1小时，求甲、乙两地之间的路程。

巩固练习5

1、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲地达终点时，乙距终点还有8米。如果甲在起跑线后8米，与乙同时起跑。谁先到达终点？这时另一个距终点还有多少米？

2、甲、乙两人进行50米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有2米，如果甲继续以原速向前跑，当乙到达终点时，甲已超过终点多少米？

3、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点8米，丙距终点1 2米，当乙到终点时，丙距终点多少米？

巩固练习6

1、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的2/5多30千米时，与乙车相遇。已知甲乙两车的速度比是3 : 4，求A、B两地的路程。

2、甲、乙两车分别以每小时40千米，60千米的速度，同时从A、B两地相向而行，当甲车距中点20千米处与乙车相遇。求A、B两地的路程。

3、李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5 : 4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少440个。这批零件共多少个？

巩固练习7

1、A、B两车同时从甲、乙两地相向而行，已知A、B两车的速度比是7 : 8，两车相遇后，A车每小时加速15千米，结果两车同时到达对方出发地，求B车每小时行多少千米？

2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，已知甲、乙的速度比是5 : 4，两车相遇后，甲车每小时少行18千米，结果两车同时到达对方出发地，求乙车的速度。

3、甲、乙两车同时从东西两地相向而行，甲乙两车的速度比是6 : 5，两车相遇后，乙车每小时加速22千米，结果两车同时到达对方出发地，已知甲车行了10小时。求东、西两地的路程。

巩固练习

1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A 处到

C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到

B处要11分钟。从A处到B处要多少分钟？

2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形公

路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距 A

离是4千米，小汽车的速度是摩托车的2/3

路的周长是多少千米？

B C

3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发，沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道长多少米？巩固练习9

1、敌军在早晨5时从距我军7千米的驻地开始逃跑，与此同时，我军出发追击，速度是敌军的1.5倍，结果到7时30分追上，我军的速度是多少？

2、有160个机器零件，平均分给甲、乙两车间加工，乙车间比甲车间迟3小时开始加工，所以比甲车间晚20分钟完成任务。已知乙车间的生产效率是甲车间的3倍，问甲、乙两个车间每小时各加工多少个零件？

3、货车的速度是客车的9/10，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前进，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？

巩固练习10

1、大小两种苹果，单价比是5 : 4，重量比是2 : 3。把两种苹果混合在一起，成为100千克的混合苹果，单价为4.40元，大小两种苹果原来每千克是多少元？

2、甲、乙两工人上班，甲比乙多走1/5的路程，而乙比甲走的时间少1/11，如果甲的速度是每小时24千米，求乙的速度。

4、甲,乙,丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑.当甲冲过终点线,比乙领先10米,比丙领先20米.当乙到达终点线,比丙领先多少米？

小学奥数比例法行程问题

小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比

例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

行程问题答案及详解

关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1 、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2 、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1 、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相 遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps ：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps ：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps ：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

行程问题“九大题型”与“五大方法”

行程问题“九大题型”与“五大方法”。 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题； ⑻接送问题；⑼时钟问题。 2 、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等) 往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 四、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。 第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。 第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。

行程问题中的比例

【例1】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时 ] 【例2】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1 9 ，结果提前一个半小时到达； 返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1 6 ，于是提前1 小时40 分到达北京。北京、 上海两市间的路程是多少千米【例3】 一列火车出发 1 小时后因故停车小时，然后以原速的3 4 前进，最终到达目的地晚小时。若出发 1 小 时后又前进90 公里再因故停车小时，然后同样以原速的3 4 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么 整个路程为多少公里 ) 【例4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍 ~ 行程问题中的比例

【例5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午 2 点时两人之间的距离是15 千米。下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地。小张是早晨几点出发 … 【例6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米 ！ …

用比例解答行程问题

用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距 120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？ 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？ 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。

比例法快速解决行程问题中单双岸型问题

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题 华图教育滑肖 公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。 单岸型： 甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距A地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地S2处相遇，则A、B 两地的路程为多少？ 根据题意，我们先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：2AB S+S=2S ? 甲，即有2AB 3S+S=2S ? １，即 12 AB 3S+S S= 2。 于是我们可以得到单岸型公式为： 12 AB 3S+S S= 2。 双岸型：

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地S2处第二次相遇，则AB两地距离多少？ 根据题意，先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：AB2 S=S+S 甲，即有1AB2 3S=S+S ，即AB12 S=3S-S 。 于是我们可以得到双岸型公式为：AB12 S=3S-S 。 实际上，单岸、双岸型一次、两次相遇在近年来的公考中有出现，但题量并非很多。但是，求解公式的比例型思想是需要各位考生能够掌握住，因为，用比例法来求解行程问题的题目还是非常多的。 在公考中，我们可以将单岸、双岸型的行程问题进行拓展。如： 拓展一：甲、乙第二次相遇距A地S1，第四次相遇距离A地S2或者甲、乙第二次相遇距A地S2，第四次相遇距离B地S2，求出A、B两地的距离； 拓展二：甲、乙两地同时由A向B地出发，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离B地S2，求A、B两地的距离；

小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题

班级学生 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？ 3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。ab两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？ 6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？ 7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？

完整word版小学奥数比例法行程问题汇总

1 比例法小升初之行程问题的解法---平均每套试卷按数学考试试题的分析，小升初根据近千套各类奥数竞赛和1（即每120道试题中有1.8道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题12左右，所以1/5道是行程问题），分值为218分。行程问题占一套试卷分值的都拥有非常显赫的地的升学考试中，小升初行程问题不论在奥数竞赛中还是在位，都是命题者偏爱的题型之一。普遍是弱项，有几下几个原因：行程问题小学生一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问 题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。要求对动态过程进行演绎和推理。二、一般加上所描绘的是一个动态过程，行程问题的题目语言叙述本身就很长， 很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。三、 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解 题关键点。下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。一步一步求得结以此作为突破口，分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，再根据比也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，果。与分数的关系求解。能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比 1 2 例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？ 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？ 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多2行52千米，乙车的速度是甲车的。求两城之间的距离。 3

如何用比例解行程问题

如何用比例解“行程问题” 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。 行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，

如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。 例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。 解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。 如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法： 方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=

比例解行程问题

比例解行程问题 1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就 等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v = = 甲乙 乙甲 ，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题 【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车 才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5 6 。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米， 则甲车开出 千米，乙车才出发。 【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司 机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1 3 加上未走路程的2倍，恰好等 于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。 知识精讲 教学目标

小学奥数比例法行程问题

小学奥数比例法行程问 题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分10 0分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比 例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？ 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？ 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的。求两城之间的距离。

完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx

第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比

比和比例在行程问题中的应用

比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C 地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间 的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。

二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？

2、甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

五年级奥数竞赛班-[第7讲]行程问题——方程与比例方法(二)

五年级奥数竞赛班 A、B 两地相距7200米，甲、乙分别从A，B 两地同时出发，结果在距B地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行米． (2006年希望杯第四届五年级二试) 胖胖、气球两人同时从A地出发前往B地，胖胖每分钟走80米，气球每分钟走60米.胖胖到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，胖胖离开B地15分钟后与正向B地行走的气球相遇。A、B两地相距_____________米。 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午5 时在途中相遇；如果他们每人每小时都比预定速度快1千米，则可在下午4时相遇；如果他们每人每小时都比预订速度慢1.5千米，则要在下午7时相遇，A、B两地的距离是千米。 一只小船，第一次顺流航行57千米，逆流航行45千米，共用9小时；第二次用同样的时间，顺流航行37千米，逆流航行60千米。求这只小船顺水航行130千米需要多长时间。 A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进.当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5 次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有________千米。 1．正比例 2．反比例 3．画图数比例法 行程问题——方程与比例方法(二)

4．崔氏快餐法5．贪吃蛇法 aababbaabbbabab Long time no C……

比例法行程问题

比例法行程问题 【南京考题】甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。 A、B两地相距多少千米？ 【黄冈考题】甲骑车从A地出发0.5小时后，乙发现甲忘了带书，立即从A地骑车追甲。在乙出发的同时，丙骑车也从A地出发，行的道路与乙相同。乙追上甲交书后，立即原路返回，行了15千米与丙相遇。甲每小时行18千米，乙速是丙速的2倍。求乙的速度。 【武汉考题】甲、乙两车从相距200千米的两地同时相向开出，不停地往返两地之间行驶，如果甲车每小时行65千米，乙车每小时行70千米，当两车第一次同时回到各自的出发地时，甲车行了多少千米？

【南昌考题】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？ 【郑州考题】汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的5/6；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时。求甲乙两地间的距离。

小升初之数学必考——裂项 数学是什么？ 数学就是“逻辑+计算”，光有计算，没有逻辑，学不好数学；光有逻辑没有计算，更学不好数学。每次数学考试，计算是必考的内容，不可能说哪次考试没有计算，除非考试语文吧。 每位小学生，都要面临小升初，一些名校的择校考试及分班考试，在数学计算中有一类型题目是每次都会出现，并难倒很多学生，这个就是裂项计算。 最简单的裂项算式是形如，其原理是分数合并同类项的逆运算。 写成字母的形式即为 裂项的好处是什么呢？通过下面一个例题，你就会明白了。

行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案

行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20（千米） 客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V明=3:2 S军：S明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120（千米） 小明走的路程：120×2=240（千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）

总路程：100×（5+3）=800（千米） 3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V明=6:5 S聪：S明=6:5 按比例分配：20÷（6-5）=20（千米） 聪聪走的路程：20×6=120（米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5 t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时） t去：1×5=5（小时） 总路程：5×40=200（千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4 t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时） 最多飞出:8×1500=12000（千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他

小学数学比例解行程问题含答案

比例解行程问题 知识框架 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就 等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v = =甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲， v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 例题精讲 【例 1】甲、乙两人同时A 地出发，在A 、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到 达A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B 地1800米，第三次的相遇点距离B 地800米，那么第二次相遇的地点距离B 地 。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，全程为s ，第二次相遇的地点距离B 地x 米。

华罗庚比例中的行程问题

行程问题 例题1. 一架飞机所带的燃料最多可以用4.2小时，飞机去时的速度是2000千米/小时，回时的速度是1500千米/小时。这架飞机最多飞出多少千米应需往回飞？ 练习1. 一艘轮船可带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回来时逆风，每小时行驶的路程是顺风的4/5，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航。 练习2. 小明从甲地到乙地，去时每小时行6千米，回来时每小时行9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？ 练习3. 某校买来排球、篮球共100个，已知排球每个30元，篮球每个20元，且排球、篮球所用钱数一样多。求排球、篮球各买了多少个？例题2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 练习1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6:5，相遇后，甲的速度减少25%，乙的速度增加20%，这样当乙到达A地时，甲离B 地还有25千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有87.5千米，问：A、B两地的距离是多少千米？

综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧

综合运用多种方法解决较复杂 行程问题的技巧 综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧 教学目标： 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题. 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着得天独厚”的优势，往往体现在方法的

灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用V甲,v乙;t甲,t乙; s^.s乙来表示， 大体可分为以下两种情况： 1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变 时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 a "甲:，这里因为时间相同，即1甲t乙t , s乙V乙t乙7 所以由t甲^甲，t乙邑 V甲V乙 得到t竺乞，邑竺，甲乙在同一段时间t V甲V乙s乙V乙 内的路程之比等于速度比 2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变 时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 a "甲：甲 ，这里因为路程相同，即罚s乙s，

s乙V乙t乙7 由s甲V甲t甲, s乙V乙t乙 得s V甲t甲V乙t乙,业t乙,甲乙在同一段路程 V乙t甲 s上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值.更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况

比例中的行程问题讲课稿

比例中的行程问题 专题解析：行程问题一般是反映路程、速度和时间关系的问题，基本数量关系式是：路程=速度×时间。 速度一定，路程与时间成___________；时间一定，路程与速度成___________； 路程一定，时间与速度成___________。 典型例题： 例1：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B两地相距多少？ 练习： 1、客、货两车同时从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米。问A、B两地相距多少？ 2、师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师徒两人的任务各是多少？

例2：甲乙两车从A 、B 两城同时相对开出，5小时后相遇，然后各自行驶416 小时，这时甲车已经超过B 城21112千米，乙车正好到达A 城，A 、B 两城相距多少千米？ 练习： 1、甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，3小时后相遇，然后各自行驶214 小时，甲车正好到达B 地，乙车超过了A 地300千米。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20千米。如果甲乙两车速度的比是5:4，A 、B 两地相距多少千米？ 例3：甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 73时，乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 10 7。A 、B 两地相距多少千米？

练习： 1、甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 31时，乙车行了16千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 54。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的 5 2时，乙车行了18千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有9千米。A 、B 两地相距多少千米？ 例4：甲乙两车同时从两地相向而行，到达A 、B 后立即返回，第二次相遇地点距B 地25千米，已知甲乙两车速度之比为2：3。A 、B 两地相距多少千米？