NOIP2013初赛提高组Pascal试题及答案汇总
第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组Pascal 语言试题
竞赛时间：2013 年10 月13 日14:30~16:30
选手注意：
●试题纸共有12 页，答题纸共有2 页，满分100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上
的一律无效。
●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 一个32 位整型变量占用（）个字节。
A. 4
B. 8
C. 32
D. 128
2. 二进制数11.01 在十进制下是（）。
A. 3.25
B. 4.125
C. 6.25
D. 11.125
3. 下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A. 枚举
B. 递归
C. 贪心
D. 分治
4. 1948 年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A. 冯·诺伊曼（John von Neumann）
B. 图灵（Alan Turing）
C. 欧拉（Leonhard Euler）
D. 克劳德·香农（Claude Shannon）
5. 已知一棵二叉树有2013 个节点，则其中至多有（）个节点有2 个子节点。
A. 1006
B. 1007
C. 1023
D. 1024
6. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通
图，至少要删去其中的（）条边。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 斐波那契数列的定义如下：F1 = 1, F2 = 1, F n = F n – 1 + F n – 2 (n ≥ 3)。如果用下面的函数计
算斐波那契数列的第n 项，则其时间复杂度为（）。
funtion F(n : longint) : longint;
begin
if n <= 2 then
F := 1
else
F := F(n - 1) + F(n - 2);
end;
A. O(1)
B. O(n)
C. O(n2)
D. O(F n)
8. 二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子
树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。
A. 先序遍历
B. 中序遍历
C. 后序遍历
D. 宽度优先遍历
9. 将（2, 6, 10, 17）分别存储到某个地址区间为0~10 的哈希表中，如果哈希函数h(x) =
（），将不会产生冲突，其中a mod b 表示a 除以b 的余数。
A. x mod 11
B. x2 mod 11
C. 2x mod 11
D. ?√ ?mod 11，其中?√ ?表示√ 下取整
10. IPv4 协议使用32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被
使用（）位地址的IPv6 协议所取代。
A. 40
B. 48
C. 64
D. 128
11. 二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么，12 个顶点的二分图至多有（）条边。
A. 18
B. 24
C. 36
D. 66
12. （）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进
制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A. ASCII
B. Unicode
C. GBK 2312
D. BIG5
13. 把64 位非零浮点数强制转换成32 位浮点数后，不可能（）。
A. 大于原数
B. 小于原数
C. 等于原数
D. 与原数符号相反
14. 对一个n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不
使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A. O(mn + n3)
B. O(n2)
C. O((m + n) log n)
D. O((m + n2) log n)
15. T(n)表示某个算法输入规模为n 时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n) =
2*T(n / 2) + 2n，那么T(n) = （）。
A. Θ(n)
B. Θ(n log n)
C. Θ(n2)
D. Θ(n2 log n)
二、不定项选择题（共5 题，每题1.5 分，共计7.5 分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
2. （）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n 是待排序的元素个数。
A. 快速排序
B. 插入排序
C. 冒泡排序
D. 归并排序
3. 以A0 作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标
无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。
A. A1
B. A2
C. A3
D. A4
4. （）属于NP 类问题。
A. 存在一个P 类问题
B. 任何一个P 类问题
C. 任何一个不属于P 类的问题
D. 任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5. CCF NOIP 复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A. 源程序文件名大小写错误
B. 源程序保存在指定文件夹以外的位置
C. 输出文件的文件名错误
D. 只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分；每题全部答对得5 分，没有部分分）
1. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n 个数s1, s2, …, s n，均为0
或1。该系统每次随机生成n 个数a1, a2, …,a n，均为0 或1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + …
+ s n a n)除以2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
= ，2 = ，3 = ，4 = 。
1
2. 现有一只青蛙，初始时在n 号荷叶上。当它某一时刻在k 号荷叶上时，下一时刻将等概
率地随机跳到1, 2, …, k 号荷叶之一上，直至跳到1 号荷叶为止。当n = 2 时，平均一共跳2 次；当n = 3 时，平均一共跳2.5 次。则当n = 5 时，平均一共跳次。
1 2 3 4 5
四、阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）
1. var
n, i : integer; str :
string; isPlalindrome :
boolean;
begin
readln(str);
n := Length(str);
isPlalindrome := true;
for i := 1 to (n div 2) do
begin
if (str[i] <> str[n-i+1]) then
isPlalindrome := false;
end;
if (isPlalindrome) then
writeln('Yes')
else
writeln('No');
end.
输入：abceecba
输出：
2. var
a, b, u, v, i, num : integer;
begin
readln(a, b, u, v);
num := 0;
for i := a to b do
begin
if (i mod u = 0) or (i mod v = 0) then
inc(num);
end;
writeln(num);
end.
输入：1 1000 10 15
输出：
3. const SIZE = 100;
var
n, ans, i, j : integer;
height, num : array[1..SIZE] of integer;
begin
read(n);
for i := 1 to n do
begin
read(height[i]);
num[i] := 1;
for j := 1 to i-1 do
begin
if ((height[j] < height[i]) and (num[j] >= num[i])) then
num[i] := num[j]+1;
end;
end;
ans := 0;
for i := 1 to n do
begin
if (num[i] > ans) then
ans := num[i];
end;
writeln(ans);
end.
输入：
8
3 2 5 11 12 7
4 10
输出：
4. const SIZE = 100;
var
n, m, p, count, ans, x, y, i, j : integer;
a : array[1..SIZE, 1..SIZE] of integer;
procedure colour(x, y : integer);
begin inc(count);
a[x][y] := 1;
if (x > 1) and (a[x-1][y] = 0) then
colour(x-1, y);
if (y > 1) and (a[x][y-1] = 0) then
colour(x, y-1);
if (x < n) and (a[x+1][y] = 0) then
colour(x+1, y);
if (y < m) and (a[x][y+1] = 0) then
colour(x, y+1);
end;
begin
fillchar(a, sizeof(a), 0);
readln(n, m, p);
for i := 1 to p do
begin
read(x, y);
a[x][y] := 1;
end;
ans := 0;
for i := 1 to n do
for j := 1 to m do
if a[i][j] = 0 then
begin
count := 0;
colour(i, j);
if (ans < count) then
ans := count;
end;
writeln(ans);
end.
输入：
65 9
14
23
24
32
41
43
45
54
64
输出：
五、完善程序（第1 题15 分，第2 题13 分，共计28 分）
1. （序列重排）全局数组变量a 定义如下：
const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;
它记录着一个长度为n 的序列a[1], a[2], …, a[n]。
现在需要一个函数，以整数p (1 ≤p ≤ n)为参数，实现如下功能：将序列a 的前p 个数与后n –p 个数对调，且不改变这p 个数（或n –p 个数）之间的相对位置。例如，长度为5 的序列1, 2, 3, 4, 5，当p = 2 时重排结果为3, 4, 5, 1, 2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)：
procedure swap1(p : longint);
var
i, j : longint;
b : array[1..SIZE] of longint;
begin
for i := 1 to p do
//（2 分）
for i := p + 1 to n do
b[i - p] := a[i];
for i := 1 to n do
a[i] := b[i];
end;
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为O(n2)、空间复杂度为O(1)的算法：
procedure swap2(p : longint);
var
i, j, temp : longint;
begin
for i := p + 1 to n do
begin
temp := a[i];
do //（2 分）
a[j] := a[j - 1];
:= temp; //（2 分）
end;
end;
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)：
procedure swap3(p : longint);
var
start1, end1, start2, end2, i, j, temp : longint;
begin
start1 := 1;
end1 := p;
start2 := p + 1;
end2 := n;
while true do
begin
i := start1;
j := start2;
while (i <= end1) and (j <= end2) do
begin
temp := a[i];
a[i] := a[j];
a[j] := temp;
inc(i);
inc(j);
end;
if i <= end1 then
start1 := i
then //（3 分）begin
//（3 分）
//（3 分）start2 := j;
end
else
break;
end;
end;
2. （两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个
子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
program two;
const SIZE = 100;
var
n, i, j, cur1, cur2, count1, count2,
ans_length, ans_start, ans_end : longint;
//cur1, cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1, count2 分别表示cur1, cur2 在当前子序列中出现的次数
a : array[1..SIZE] of longint;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do
read(a[i]);
i := 1;
j := 1;
//i, j 分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数
while (j <= n) and (a[j] = a[i]) do
inc(j);
cur1 := a[i];
cur2 := a[j];
count2 := 1;
ans_length := j - i + 1;
while j < n do
begin
inc(j);
if a[j] = cur1 then
inc(count1)
else if a[j] = cur2 then
inc(count2)
else begin
then //（3 分）
begin
while count2 > 0 do
begin
if a[i] = cur1 then
dec(count1)
else
dec(count2);
inc(i);
end;
cur2 := a[j];
count2 := 1;
end
else begin
while count1 > 0 do
begin
if a[i] = cur1 then
//（2 分）
else
//（2 分）
inc(i);
end;
; //（3
count1 := 1;
end;
end;
if (ans_length < j - i + 1) then
begin
ans_length := j - i + 1;
ans_start := i;
ans_end := j;
end;
end;
for i := ans_start to ans_end do
write(a[i], ' ');
end.
NOIP2013 初赛提高组（Pascal语言）试题参考解答
一、单项选择
二、多项选择
三、解答题
１.0 1 1 1
2. 37/12
求解方法为：
先将问题转为青蛙随机跳了一步以后的情况，分为5种情况，分别是落在1号、2号、3号、4号、5号荷叶上，于是有 f5=(f1 + 1+f2+ 1+f3+ 1+f4 +1+f5) / 5 ，从而推
得 f5=1+(f1+f2+f3+f4)/4。
推而广之，求fn的递推式为：
f[1]=1
f[n]=1+(f[1]+f[2]+…+f[n-1])/(n-1) (n>1)
四、阅读程序题
（１）Yes 判定输入的字符串是否是回文串
（２）133 １到1000中是１０或１５的倍数的数的个数
（３）4最长上升子序列的长度
（４）7图中最长通路的长度
五、完成程序题
１.(1) n+i-p (2) i+1-p (3) a[i-p] (4) j<=end2 (5) i (6) J-1(或start2-1）
２、(1)j-1 (2) cur1 (3) dec(count1) (4) dec(count2) (5) cur1:=a[j]