七年级规律探索题答案

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前言：

七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。

一、规律探索类题型

规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。

【题型分类】 【1、数字问题】

最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：

经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律

1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律

1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律

2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化

一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律

1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+

2、-1、-2

6、等差数列常识

按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：

（1） 1，2，3，4，5，6，… （2） 1，2，4，8，16，32；

A 、一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列（1）的第3项是3，数列（2）

的第3项是4。一般地，我们将数列的第n 项记作a n 。

B 、数列中的数可以是有限多个，如数列（2）（4），也可以是无限多个，如数列（1）（3）（带省略号）。

概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作：

1a ），最后一项称为末项（记作：n a ）。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差

称为公差（记作：d ）。其中：

1(1)n a a n d =+-， 11n a a n d

-=

+，数列的和1()2n n a a n

S +?= （记得住就记，记不住就推理）

方法说明：

掌握3个原则：①数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；②一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得出规律；③对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除

例1 观察一列数：1，－,36

11

,259,167,95,43--……根据规律，请你写出第10个数是 。

例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个

的差为 ________

练习：

（1）观察一列数：

21，52-，10

3，174-，265，376-……根据规律，请你写出第10个数是 （2）按一定规律排列的一列数依次为1111

3102635

---11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是

（3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分

裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n 小时后细胞存活数是____ 【2、图形规律】

根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。

例3 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第

n 个点阵中的点的个数s 为（ ） A 、32n -

B 、31n -

C 、41n +

D 、43n -

例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：

餐桌张数 1 2 3 4 ….. 10 n 可坐人数

练习：

（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A 、22n +

B 、44n +

C 、44n -

D 、4n

（2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组

成，……

第8个图案由_____个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。

……

第1个

第2个

第3个

……

（3） 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸

“○”的个数为 ．

【3、循环排列规律】

循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找出“循环节数”。其次，就是利用“余数”。

例5 如图所示，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，

3。

先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴 的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字 重合。

例6 手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头 所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式）从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____；当字母C 第 201次出现时，恰好数到的数是____；当字母C 第2n+1次出现时 （n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）． 练习：

（1）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3。先让圆周上数字0所

对应的点与数轴上的数1-所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数

2006-将与圆周上的数字 重合。

（1

（2（3

……

(98)

7

65

4

3102332

1

0-5-4-3-2

-1

（2）观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A 、第502个正方形的左下角

B 、第502个正方形的右下角

C 、第503个正方形的左上角

D 、第503个正方形的右下角 （3）观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），

□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）

【4、算式规律】

应对的一般原则：①找出等式中的各个部分；②找出等式中的各个部分中不变的部分；③找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。

例7 1+2+3+…+100＝经过研究，这个问题的一般性结论是(1)

123 (2)

n n n +++++=

，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1223......(n 1)n ?+?+++=观察下面三个特殊的等式：

()21032131

21??-??=

? ()32143231

32??-??=?

()4325433

1

43??-??=?

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1

=??? 读完这段材料，请你思考后回答：

=?++?+?1011003221

例8 观察下列三行数：

（1）第①行数按什么规律排列 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系

－1， 2， －4， 8， －16， 32，…； ① －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ②

0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ③

（3）取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于－1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这

三个数；如果不能，请说明理由。 练习：

（1）观察下列算式：234

51=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在

观察规律之后并用你得到的规律填空：2____________________50?+=, 第n 个式子呢 ________________________ （2）观察下列各式，你会发现什么规律

3×5＝15，而15＝2

41-

5×7＝35，而35＝2

61-

……

11×13＝143，而143＝2

12

1-

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________________________。 （3）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。

仔细观察图形可知：

图①有1块黑色的瓷砖，可表示为2

1

)11(1?+=； 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为2

2

)21(21?+=+；

图③有3块黑色的瓷砖，可表示为2

3

)31(321?+=++

实践探索：

（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形（只须画出草图）

（2）第10个图形有 ________ 块黑色的瓷砖（直接填写结果）

（3）第n 个图形有多少块黑色的瓷砖（用含n 的代数式表示）

【5、数表规律】

兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大。 例9 将111111,,,,,,23456

-

--按一定规律排列如下：

第1行 1 第2行 12

-

13

第3行 14-

15 16

-

第4行

17

18-

19 110

- 第5行 111 112- 113 114- 115

…

请你写出第20行从左至右第10个数是 。

例10 （1） 在2008年10月的月历中（见图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为

a ，则用含a 的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是 ____ 。

图1

（2）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形的数阵，用一个正方形框出9个数（见图2）①图中框出的这9个数的和是 ； ②在图中，能否使一个正方形框出的9个数之和等于

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28

29

30

31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14 15 16 17 21 22 23 24 28 29 30 31 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 … … … … … … … 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

2004

2005

2006

2007

2008

2007 若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数。（写出详细的解题过程） 练习：

（1）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如下所示的形式：按照上述规律排下

去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 ………………

（2）将正偶数排成5列，如下表：

根据上面排列规律，则2000应在( )

A 、第25行，第1列

B 、第125行，第2列

C 、第250行，第1列

D 、第250行，第2列

（3）观察一列数表：

1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ┆ ┆ ┆ ┆

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少第n 行与第n 列交叉点上的数应为多少（用n 表示） 第三第一第二第四

【5、其它规律】

等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠） 。等比数列的通项公式为：

11n n a a q -=?

分数拆项主要有以下几种形式：

（1）分母为两个相邻自然数时： ＝ －

（2）分母为不相邻自然数时（差为a ）： ＝（ － ）×

（3）分母为三个相邻自然数时： = ×（ － ）

例11 我国着名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好，隔裂分家万事非。如图，在一个边长为1的正

方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 2

1

的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数） 。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2

1

814121++++ = 。

例12 计算：2002

200120001

6541543143213211??+

+??+??+??+??

练习：

（1）有一列数：第一个数为11x =，第二个数为23x =，第三个数开始依次记为34,,......n x x x ；从第二个

数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +）

①求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； ②根据（1）的结果，推测x 8= ；

③探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = _____ 。（k 是大于2的整数）

（2）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。如果对折n 次，可以得到 条折痕 。

（3）11112222333181819(...)(...)(...)...()23420345204520192020

++++++++++++++++

【1、数字问题】 例1 观察一列数：1，－

,36

11

,259,167,95,43--……根据规律，请你写出第10个数是 。

解： 正负控制：1(1)n +- 形式一致：1357

,,,

(14916)

， 分子规律：21n - 分母规律：2n

则该数列的规律为：1

2

(21)(1)n n n

+-- ，令n=10，第10个数为：19100-

例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个

的差为 ________

解：第1个数：1

第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推。。。。。。

第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100

则第100个与第98个的差为：100+99=199 练习：

（1）观察一列数：

21，52-，10

3，174-，265，376

-……根据规律，请你写出第10个数是 解：正负控制：1(1)n +- 分子规律：n

分母规律 2211=+，2521=+，21031=+，以此类推………

则该数列的规律为：1

2

(1)1

n n n +?-+，令n=10，第10个数为：10101- （2）按一定规律排列的一列数依次为1111

3102635

-

--11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是

解：正负控制：(1)n - 分子规律：1 分母：2,3,10,15…….

分母规律：2222211,321,1031,1541=+=-=+=-，以此类推：2(1)n n --

则该数列的规律为：2(1)(1)n n

n ---，令n=7，第7个数为：1

50

- （3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分

裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n 小时后细胞存活数是____ 解：读题该数列为： 3，5，9，17……..（一般一个数列知道前3个可推出规律，再知道第4个进行验证）

不难发现：123321,521,92 1......=+=+=+，故该数列规律：21n + 令n=5，第5个数为：52132133+=+=

【2、图形规律】

例3 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第

n 个点阵中的点的个数s 为（ ） A 、32n -

B 、31n -

C 、41n +

D 、43n -

解：第1个图：1=1+4×0 第2个图：1+4=1+4×1 第3个图：1+4+4=1+4×2

以此类推 第n 个图：1+4×（n －1）=4n －3

例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：

餐桌张数 1 2 3 4 ….. 10 n

可坐人数 6+4×0

6+4×1=10

6+4×2=14

18

…..

42

42n +

练习：

（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A 、22n +

B 、44n +

C 、44n -

D 、4n

解：第1个图：4个 第2个图：8个 第3个图：12个 规律：4n

（2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组

成，……

第8个图案由_____个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。

解：第1个图：4=4+3×0

第2个图：4+3=4+3×1 第3个图：4+3+3=4+3×2

以此类推，第n 个图：4+3×（n －1）=3n+1，令n=8，第8个图：3×8+1=25

（3） 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸

“○”的个数为 ．

解：第1个图：5=5+3×0

第2个图：5+3=5+3×1 第3个图：5+3+3=5+3×2

以此类推，第n 个图：5+3×（n －1）=3n+2

【3、循环排列规律】

例5 如图所示，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，

3。

（1

（2（3

……

……

……

第1个

第2个

第3个

(1)

(2)

(3)

……

先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴 的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字 重合。

解： 2与3 重合， 1与4重合，0与5重合，3月6重合，接着 2与7重合，1与8重合，0与9重合，3与10重合，以此类推…… 发现：数轴上的数只能与2、1、0、3这4个数中的一个数重合， 这4个数（2,1,0,3,2,1,0,3……..）反复的在数轴上循环出现， 而3到2009间有：2009－3+1=2007个数，2007÷4=501 余数3

也就是说2、1、0、3这4个数循环了501次，还要多走3个。当余数为0，说明正好循环，对应数与3重合。余数为1则与2重合，余数为2则与1重合，余数为3则与0重合。本题与数字0重合。 例6 手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头 所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式）从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____；当字母C 第 201次出现时，恰好数到的数是____；当字母C 第2n+1次出现时 （n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）． 解：由题知：A→B→C→D→C→B→ …… 对应数：1 2 3 4 5 6 ……

也就是说字母循环节数为“6”，每数6个数后，字母将循环出现

12÷6=2 余数0 说明正好循环完毕，对应字母B ，即：当数到12时，对应的字母是B 字母C 第1次出现对应数为：3，第2次出现对应数为：：5，一个循环内出现了2次 字母C 第201次出现时，说明：循环节循环了100次+3，即，数到的数是：100×6+3=603 循环节循环n 次，字母C 将出现2n 次，字母C 第2n+1次出现，说明继续走了3 对应数字是：6n+3 练习：

（1）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3。先让圆周上数字0所 对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数 －2006将与圆周上的数字________重合。

解：按照0,2,3,1的顺序循环，4个数一个“循环节”

数－1到－2006之间有：（－1）－（－2006）+1=2006个数

2006÷4=501 余数2，余数1与0对应，余数2与2对应，余数3与3对应，余数0与1对应 故－2006与圆周上的数字2重合。

98

7

65

4

310233210-5

（2）观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A 、第502个正方形的左下角

B 、第502个正方形的右下角

C 、第503个正方形的左上角

D 、第503个正方形的右下角

解：2011÷3=502 余数3 那么2011必须在第503个正方形中的左上角出现，答案C

（3）观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），

□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）

解：看昏了吧，O(∩_∩)O 哈！△是三角形记作1，□是正方形记作2，○是圆记作3 换个方式看：23…… 看出什么“2312231”这7个数为一个“循环节”

2008÷7=286 余数6，余数6对应循环节中的第6个数：3，3对应的是○，也就是圆

【4、算式规律】

例7 1+2+3+…+100＝经过研究，这个问题的一般性结论是(1)

123 (2)

n n n +++++=

，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1223......(n 1)n ?+?+++=观察下面三个特殊的等式：

()21032131

21??-??=

? ()32143231

32??-??=?

()4325433

1

43??-??=?

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1

=??? 读完这段材料，请你思考后回答：

=?++?+?1011003221

解：()1

121230123

?=??-?? ()1

232341233

?=

??-?? ()1

343452343

?=

??-??

以此类推 1

99100(991001019899100)3

?=??-?? 1

100101(10010110299100101)3

?=

??-?? 这些式子加起来，左边=1223100101?+?++?

右边=11001011023

???=343400 （原理：裂项相消）

如果此题改为：求123234345......9899100??+??+??++??的值

提示：1

123(12340123)4

??=

???-???

例8 观察下列三行数： （武珞路期中考试压轴题，来自某年某月某日的中考题，超纲了）

（1）第①行数按什么规律排列 解： 有个常识01(0)a a =≠，(0)m n m n a a a a +?=≠，1

(0)n n

a a a -=

≠ 七年级学生还没学，先记着吧，名校喜欢这么搞超前

不看符号：1，2，4，8，…..的规律就是 12n - 第1项 n=1 时，021= 符号控制：(1)n -，因此该数列规律：1(1)2n n --? （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系

解：第②行数是第①行数的2倍，第②行数规律是：1(1)22n n --??=11(1)2(1)2n n n n -+-?=-? 第③行数比第②行数，每个数大2，所以第③行数是第①行数的2倍加2 第③行数规律是： (1)22n n -?+

（3）取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于－1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这

三个数；如果不能，请说明理由。

解：每行的第n 个数符号都是一样的（同为正或负），要使得这3个数的和为负数，则3个数都必须为负

数，即n 应该是奇数，所以：(1)1n -=-，取每行数的第n 个数，这三个数的和可表示为：

1(2)(2)(22)n n n --+-+-+，由题知：122221278n n n ----+=-（移项）

整理：12221280n n n -++=， 122221280n n -?+?=，

122212802

n

n ?+?= －1， 2， －4， 8， －16， 32，…； ① －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ②

0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ③

5212802

n

?=，即 2512n =，解得n=9，即每行的第9个数之和为－1278 则3个数为：256-，512-，510- 练习：

（1）观察下列算式：234

51=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在

观察规律之后并用你得到的规律填空：24852450?+=, 第n 个式子呢 ________________________ 解：第n 个式子：2(4)4(2)n n n ++=+ （2）观察下列各式，你会发现什么规律

3×5＝15，而15＝2

41-

5×7＝35，而35＝2

61-

……

11×13＝143，而143＝2

12

1-

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________________________。 解：2(1)(1)1n n n -+=-

（3）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。（武珞路期中考，也是中考题）

仔细观察图形可知：

图①有1块黑色的瓷砖，可表示为2

1

)11(1?+=

； 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为2

2

)21(21?+=+；

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一

七年级数学专题 规律探究题

精品文档 七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 ，，…1，．观察下列按顺序排列的等式：，，试猜想第n个等式（n为正整数）：a= __________．n 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． …a 5 8 13 1 2 3 …34 8 13 21 2 3 5 234，…根据你发现的规律，第4a8，﹣8a3.观察下面的单项式：a，﹣2a个式子，是． 4.有一组等式：2222222222222222……2021,467??,35?412???131?2?33??,2?3?请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已

请将二进制数10101010写成十进制数为 . （二） 精品文档． 精品文档 6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是． ，，…，，， 2222，…，则第2013个单项式是，9x，11x．7.观察一列单项式：1x，3x，5x ，7x 8．有这样一组数据a，a，a，…a，满足以下规律：n321 ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 1234567=2187…3，3 ，3=729=27，3=81，3，=24311.观察下列等式：3=3，3=92342013的末位数字是（…解答下列问题：3+3+3+3）+3 A．0 B．1 C．3 D．7

新初一规律探索题参考答案

前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年 级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结 合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到 代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2 6、等差数列常识 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如： （1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；

七年级第二学期数学训练题初一下学期数学难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律

第1页共3页难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2),,按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点 P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2， －1)，P 6(2，0)，,，则点P 2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，,得到的，请你观察图形，猜想由里向外第 10个正方形四条边上的整点个数共有() A ．10个 B ．20个 C ．40个 D ．80个 第3题图第4题图 4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，,得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，,得到螺旋折线 (如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点 P 9的坐标为() A ．(－6，24) B ．(－6，25) C ．(－5，24) D ．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB 沿x 轴正方向做无滑动的

七年级规律探索题答案

七年级规律探索题答案公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

北师大版七年级数学上册 探索与表达规律

2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22

8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版).docx

最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版) 专题：规律探究 重难点易错点解析 例题1 (1)已知一列数：1，4，7，10，13，16，…则该列数中第n个数与第n1个数的差是，这列数中第n个数是；（用含有n的代数式表示） (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第15个三角形数的差是，第n个三角形数与第n1个三角形数的差是； (3)已知一组数：1，2，3，4，5，6，…则这组数中，第n个数是． 数列的规律 例题2 观察下面算式，用你所发现的规律得出32014的末位数字是． ，，，，… 循环中的规律 金题精讲 题一 QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第级，该

用户若要升入下一级，还需积分． 数列的规律 题二 下图是某年11月的日历，并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示，回答下列问题： (1)如果3×3的方框中，左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42，这9个数的和为多少？这9个日期中最后一天是几号？ (2)在这个月的日历中，能否用方框圈出总和为108的9个数？如果能，请求出这9个日期中的最大值；若不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个日期中最后一天是周几． 日历中的数列与循环问题 题三 如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内，则这两个圆圈中两数的乘积是_________． 循环中的规律 题四 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知，，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2014=． 循环中的规律 思维拓展

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1条 2条 3条 七年级数学（上）探索规律类 问题 班级 七（8） 姓名 袁野 成绩 一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93， 167，2513，36 21 ，…… 请你推断第9个数是 31/49 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 （第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。 9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的

七年级数学专题-----规律探究题(优选.)

七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是． 8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.

初一数学探索规律经典题

探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1、一组按规律排列的数：，， （学习必备欢迎下载 七年级数学（上）探索规律类问题 班级七（8）姓名袁野成绩 一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50． 二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条

最新北师大版七年级数学探索规律拓展

探索规律专题 1、观察下面的一列单项式：x，2 2x -，3 4x，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为； 第n个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） 3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 . 4、观察下列等式： 22 1.4135 -=?；22 2.5237 -=?；22 3.6339 -=?22 4.74311 -=?； 则第n（n是正整数）个等式为________. 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有个，白色三角形有个。 6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是 A ．－136 B ．－150 C ．－158 D ．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应 为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂 的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2121-

七年级下数学规律探索类试题

规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征. 一．数字规律问题 1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．38 B．52 C．66 D．74 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是． 4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．

二．计算规律问题 5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ． 6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为． 8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= ； ⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320……① 将①式两边同乘以3，…② 由②减去①式，得S= ． ⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．

七年级数学上册综合训练探索规律循环规律天天练无答案新版新人教版

循环规律 学生做题前请先回答以下问题 问题1：循环规律的操作步骤： ①________________________； ②________________________． 问题2：观察下列字母的排列顺序，则第2016个字母是____． 循环规律（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2016个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是按一定规律排列的一串有趣的图案，按此规律，第502个图案是( )

A. B. C. D. 3.探索规律：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，的个位数字为1，的个位数字为3，…，则的个位数字为( ) A.1 B.3 C.7 D.9 4.如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线 后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在 上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在( ) A.线上 B.线上 C.线上 D.线上

5.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现按逆时针方向移动这枚棋子，第1步从第0号角移动到第1号角，第2步从第1号角移动到第2号角，第3步从第2号角移动到第3号角，…，若这枚棋子像这样不停地移动，则当棋子经过第2 017步移动后，落在第( )号角． A.0 B.1 C.5 D.6 6.现有一串彩色的珠子，按“白黄蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 7.如图，根据箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )

北师大版数学七年级上册4.5整式与规律探究专题训练

整式与规律探究专题训练 一、基本知识点 1.探究规律； 2.整式的有关知识 二、基本方法 数字探究；图形探究；整式的运算 三、知识讲练 【小检测】 1. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为____________ 2. 下列说法中，不正确的是（ ）. A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、0的相反数是0 D 、0的绝对值是0. 3. |–2|的相反数是（ ）. A 、2 1 - B 、–2 C 、21 D 、2. 4. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则m 2－2cd ＋ m b a +的值为_____ 5. 一个两位数，a 表示十位数， b 表示个位数，那么这个两位数可表示为（ ） A 、a+b B 、ab C 、10ab D 、10a+b 6. 若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x =－y C.x=y=0 D.x=y 或x =－y 【例1】列代数式 1. 百位数字是a,十位数字比百位数字小1,个位数字是百位数字的2倍 ,则这个三位数表示为 2. 若a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B.10b+a C.100b+a D. 1000b+a 〖练习1〗列代数式 1. 温度由30℃下降到t ℃后是 2. 产量由m 千克增长15%后,达到 千克 3. 某市出租车收费标准是:起步价9元,3千米后,每千米1.5元,某人乘坐出租车x 千米(x>3).应付费 _________________________________元 4. 一个两位数,各位数字a 比十位数字大7,则这个数可表示为 5. 某校有女生a 个,其中男生人数占53%,则该校共有学生( )人 A.(1－53%)a B.53%a C. a D. a n=2 n=3