2012年广一模理科数学试卷及答案

试卷类型：A

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（理科）

2012.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 方差()()()

2222

121n s x x x x x x n ??=-+-+???+-????，其中12n

x x x x n

+++= .

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．2 2．已知全集U =R ，函数

y =

A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合

B ，则集合()

U A B = e

A ．()2,1--

B ．(]2,1--

C ．(),2-∞-

D ．()1,-+∞

3．如果函数()sin 6f x x ωπ?

?

=+

??

?

()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24 4．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为

20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不确定

5．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ?=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若

()3,4-a =， ()0,2b =，则?a b 的值为

A ．8-

B ．6-

C ．8

D ．6

7．在△ABC 中，60ABC ∠=

，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为

钝角三角形的概率为 A ．

16 B ．13 C ．12 D ．23

8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐

标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为 A ．252 B ．216 C ．72 D ．42

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分

（一）必做题（9～13题） 9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．

10．已知()2

1

1d 4kx x +?

2≤≤，则实数k 的取值范围为 ． 11．已知幂函数(

)

22

6

57m y m m x

-=-+在区间()0,+∞上单调递增，

则实数m 的值为 ．

12．已知集合{}

1A x x =≤≤2，{}

1B x x a =-≤，若A B A =I ，

则实数a 的取值范围为 ．

13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩

上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的

实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作

422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．

图1

俯视图 正(主)视图

侧(左)视图

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，

3

OP=cm，弦CD过点P，且

1

3

CP

CD

=，则CD的长为cm．

15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

参数方程分别为l：

1,

1

x s

y s

=+

?

?

=-

?

（s为参数）和C：

2

2,

x t

y t

=+

?

?

=

?

（t为参数），

若l与C相交于A、B两点，则AB=．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数()tan3

4

f x x

π

??

=+

?

??

．

（1）求

9

f

π

??

?

??

的值；

（2）设

3

,

2

α

π

??

∈π

?

??

，若2

34

f

απ

??

+=

?

??

，求cos

4

α

π

??

-

?

??

的值．

17．（本小题满分12分）

如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中

的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．

已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

（1）求a的值；

（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学

成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）

5 12

1 22

图2

图4

甲组乙组

8

9

7

a 3 5

7

9

6

6

图3

18．（本小题满分14分）

如图5所示，在三棱锥ABC P -

中，AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，

AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =

，PD =

（1）证明△PBC 为直角三角形；

（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值．

19．（本小题满分14分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且

2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()

25

2123n n n b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆2

2

14

y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．

（1）求曲线C 的方程；

（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ?=； 21．（本小题满分14分）

设函数()e x

f x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!

n

n x x x g x x n =+++++L （*n ∈N ）．

（1）证明：()f x 1()g x ≥；

（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的大小，并说明理由；

（3）证明：()123222211e 2341n

n g n ????????+++++< ? ? ? ?+????????

≤L （*

n ∈N ）

．

图5

P

A

C

D

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分

30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．

9 10．2,23??

????

11．3 12．[]1,2 13．35，10 14． 15

三、解答题：本大题共6小题，满分

80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π??

???tan 34ππ??

=+ ???

………………………………………………1分 tan

tan 341tan tan

34

ππ

+=

ππ-………………………………………………3分 2=

=-4分

（2）解：因为3tan 3444f ααπππ???

?+=++

? ????

?…………………………………………5分

()tan α=+π……………………………………………………6分

tan 2α==．…………………………………………………7分

所以

sin 2cos α

α

=，即sin 2cos αα=． ① 因为2

2

sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得2

1

cos 5

α=．……………………………………………………9分 因为3,

2απ??

∈π ?

??

，所以cos α=

，sin α=10分 所以cos 4απ?

?

-

??

?

cos cos sin sin 44ααππ=+ ……………………………………11分

525210?=-+-?=- ??

．…………………12分

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） （1）解：依题意，得11

(87899696)(87909395)44

a ?+++=?++++，………………1分

解得3a =.……………………………………………………………………2分 （2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为

92x =.……………………………3分

所以乙组四名同学数学成绩的方差为

()()()()2222

21879293929392959294s ??=

-+-+-+-=?

?. …………5分

（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416?=种可能的结果．……………6分

所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分 由表可得1(0)16P X ==

，2(1)16P X ==，1(2)16P X ==，4(3)16P X ==， 2(4)16P X ==，3(6)16P X ==，1(8)16P X ==，2

(9)16

P X ==.

所以随机变量

随机变量X 的数学期望为

12142

3012346161616161616EX

=?

+?+?+?+?+

?128

91616+?+?………11分 6817164

==.……………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查

数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）

（1）证明1：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC

平面ABC AC =， PD ?平面

PAC ，

AC PD ⊥，

所以PD ⊥平面

ABC ．…………………………………………………………………………………1分

记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，AB BC =，所以AC BE ⊥．

因为

AB BC ==4=AC

，所以

BE ==

=3分

因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形． 因为PD =3CD =，

所以

PC =

=

=4分

连接BD ，在Rt △BDE 中，因为BE =，1DE =， 所以BD =

=

=5分

因为PD ⊥平面ABC ，BD ?平面ABC ，所以PD ⊥BD ． 在Rt △PBD 中，因为PD =BD =

……………………10分

B

P

A

C

D E

所以PB ==

=6分

在PBC ?中，因为BC =PB =PC =

所以2

2

2

BC PB PC +=．

所以PBC ?为直角三角形．……………………………………………………7分

证明2：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =， PD ?平面

PAC ，AC PD ⊥，

所以PD ⊥平面ABC ．……………………………………………………1分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥．

因为AB BC ==4=AC ，所以

BE ==

=3分

连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o

，BE =，1DE =，

所以BD ==

=4分

在△BCD 中，因为3CD =，BC =BD =

所以222

BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………………………………5分

因为PD ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，

所以BC PD ⊥．…………………………………………………………6分 因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．

因为PB ?平面PBD ，所以BC PB ⊥．

所以PBC ?为直角三角形．……………………………………………………7分

（2）解法1：过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，

则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．…………………………………8分

由（1）知，△ABC 的面积1

2

ABC S AC BE ?=??=9分

因为PD =

1

3P ABC ABC V S PD -?=??133

=?=．…………………………10分

由（1）知PBC ?为直角三角形，BC =PB =

所以△PBC 的面积11

322

PBC S BC PB ?=

??==．…………………11分 因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=，

即1333AH ??=

3

AH =．……………………………………12分 在Rt △PAD

中，因为PD =1AD =，

所以

2AP =

=

=．………………………………13分

因为3sin 2AH APH AP ∠=== 所以直线AP 与平面

PBC 所成角的正弦值为

14分 解法2：过点D 作DM AP ∥，设DM PC M = ， 则DM 与平面PBC 所成的角等于AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………8分

由（1）知BC PD ⊥，BC PB ⊥，且PD PB P = ， 所以BC ⊥平面PBD ． 因为BC ?平面PBC ，

所以平面PBC ⊥平面PBD ．

过点D 作DN PB ⊥于点N ，连接MN ，

则DN ⊥平面PBC ．

所以DMN ∠为直线DM 与平面PBC 所成的角．……10分 在Rt

△PAD 中，因为PD =1AD =

，

所以2AP =

=

=．……………………………………11分因

为DM AP ∥，所以

DM CD AP CA =，即3

24

DM =，所以3

2

DM =

．………………………………12分

由（1）知BD

=PB

=PD =

所以PD BD DN PB ?=

==

．……………………………………13分

因为2sin 32

DN DMN DE ∠===

所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为

B

P

A C

D

M

N

3

14分 解法3：延长CB 至点G ，使得BG BC =，连接AG 、PG ，……………………………………8分 在△PCG

中，PB BG BC === 所以90CPG ∠=o

，即CP PG ⊥．

在△PAC

中，因为PC =2PA =，4AC =

， 所以2

2

2

PA PC AC +=， 所以CP PA ⊥． 因为PA PG P =I ，

所以CP ⊥平面

PAG ．…………………………………………………………………………………9分 过点A 作AK PG ⊥于点K ， 因为AK ?平面PAG ， 所以CP AK ⊥． 因为PG CP P =I ，

所以AK ⊥平面PCG ．

所以APK ∠为直线AP 与平面PBC 所成的

角．……………………………………………………11分 由（1）知，BC PB ⊥， 所以PG PC ==．

在△CAG 中，点E 、B 分别为边CA 、CG 的中点，

所以2AG BE ==12分 在△PAG 中，2PA =，AG =PG = 所以2

2

2

PA AG PG +=，即

PA AG ⊥．……………………………………………………………13分

因为sin AG APK PG ∠=

==

． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为

14分 解法4：以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空

B

P

A

C

D E

G

K

间直角坐标系E xyz -，……………………………………………………………………8分

则()0,2,0A -

，)B

，()0,2,0C

，(0,P -．

于是(

AP =

，PB =

，(

0,3,PC =

设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，

则0,0.

PB PC ??=???=?? n n 即0,30.

y y +==?? 取1y =，则z =x =

所以平面PBC 的一个法向量为=

n ．………………………………12分

设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，

则sin cos AP AP AP θ?=<>===?

n ,n n ． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为3

．………………………………14分

若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：

（1）以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系

E xyz - 则)B

，()0,2,0C ，(0,P -．

于是(BP =- ，()

2,0BC =

．

因为(()

0BP BC =-=

，

所以BP BC ⊥ ．

所以BP BC ⊥．

所以PBC ?为直角三角形．…………………………………………………………7分 （2）由（1）可得，()0,2,0A -．

A

A

于是(AP =

，PB =

，(0,3,PC =

．

设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，

则0,0.PB PC ??=???=?? n n

即0,30.

y y +==?? 取1y =

，则z =

x =

所以平面PBC

的一个法向量为=

n ．…………………………………12分

设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，

则sin cos 3AP AP AP θ?=<>===?

n ,n n ． 所以直线AP 与平面PBC

所成角的正弦值为

3

．……………………………14分 19．（本小题满分14分）

（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有

453

23

224,22.

a a a a a +?=???=?即3452

322,2.a a a a a =+???=??……………………………………………2分 所以234111222

112,2.

a q a q a q a q a q ?=+??=??…………………………………………………………3分 由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2

a q ?

=????=??或11,

21.a q ?=???=-?………………………………5分

又10,0a q >>，所以111

,22

a q =

=，…………………………………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为12n

n a ??= ???

（*

n ∈N ）．………………………………7分

（2）解：由（1），得

()()

252123n n n b a n n +=

?++()()251

21232n n n n +=

?++．………………………………8分

所以21121232

n n b n n ??=-?

?++??

111

(21)2(23)2n n

n n -=

-

++．………………………………………………10分 所以12n n S b b b =+++L

()()21111

1113525272212

232n n n n -??????=-+-++-??

? ????++??????L ()11

3232

n

n =-+． 故数列{}n b 的前n 项和()11

3232n n

S n =

-

+．…………………………………14分 20．（本小题满分14分）

（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．……………………………………………1分

设双曲线C 的方程为2

2

21y x b

-=()0b >，

=，即2b =．

所以双曲线C 的方程为2

2

14

y x -=．……………………………………………3分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），

则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………4分

联立方程组()22

1,

1.4

y k x y x ?=+?

?+

=??…………………………………………………5分 整理，得()

2222

4240k x k x k +++-=，

解得1x =-或2244k x k -=+．所以2

2244k x k -=+．……………………………………6分

同理可得，2

12

44k x k

+=-．……………………………………………………………7分 所以121x x ?=．……………………………………………………………………8分

证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则

1

11

AP y k x =

+，

2

21

AT y k x =

+．…………………………………………………………………………4分 因为AP

AT k k =，所以12

1211y y x x =++，即()()

221222

1211y y x x =++．………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以22

11

14y x -=，22

2214

y x +=． 即()

221141y x =-，()

22

2241y x =-．…………………………………………6分

所以

()

()

()

()

22122

2

12414111x x x x --=

++，即

12

121111

x x x x --=

++．…………………………………7分 所以121x x ?=．………………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为1

1(1)1

y y x x =

++，……………………4分 联立方程组()11

2

21,11.4

y y x x y x ?=+?+???+=??………………………………………………5分

整理，得222222

111114(1)24(1)0x y x y x y x ??++++-+=??，

解得

1

x =-或

22

1122

11

4(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分

将2

21

1

44y x =-代入22

1122

11

4(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ?=．……………………………………………………………………8分 （3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），

则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--

．

因为15PA PB ?≤

，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………9分

因为点P 在双曲线上，则2

211

14

y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．………………………10分

因为1221||||||2S AB y y ==，21111

||||||22

S OB y y ==， 所以()()22222222

122121121441544

S S y y x x x x -=-=---=--． (11)

分

由（2）知，121x x ?=，即21

1x x =． 设21t x =，则14t <≤，

221245S S t t

-=--

． 设()45t t f t =--

，则()()()22

2241t t f t t t -+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<， 所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==，

所以当4t =，即12x =时，()

()22

12min

40S S f -==．………………………12分

当2t =

，即1x =()

()22

12

max

21S S f -==．……………………………13分

所以2212S S -的取值范围为[]0,1．…………………………………………14分

说明：由()

2222

12121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()

2212

max

1S S -=，给1分．

21．（本小题满分14分）

（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）证明：设11()()()1x x f x g x e x ?=-=--，

所以1()1x

x e ?'=-．…………………………………………………………1分

当0x <时，1()0x ?'<，当0x =时，1()0x ?'=，当0x >时，1()0x ?'>． 即函数1()x ?在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，在0x =处取得唯一极小值，………2分

因为1(0)0?=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ??=≥． 即1()()0f x g x -≥，

所以()f x 1()g x ≥．……………………………………………………………3分 （2）解：当0x >时，()f x >()n g x ．……………………………………………4分

用数学归纳法证明如下：

①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x >．

②假设当n k =（*

k ∈N ）时，对任意0x >均有()f x >()k g x ，……………5分 令()()()k k x f x g x ?=-，11()()()k k x f x g x ?++=-，

因为对任意的正实数x ，()()11()()()k k

k x f x g x f x g x ?++'''=-=-， 由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ?+'=->．……………………………6分 即11()()()k k x f x g x ?++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ??++>， 因为1(0)0k ?+=，所以1()0k x ?+>． 从而对任意0x >，有1()()0k f x g x +->． 即对任意0x >，有1()()k f x g x +>．

这就是说，当1n k =+时，对任意0x >，也有()f x >1()k g x +．

由①、②知，当0x >时，都有()f x >()n g x ．……………………8分 （3）证明1：先证对任意正整数n ，()1e n g <．

由（2）知，当0x >时，对任意正整数n ，都有()f x >()n g x ． 令1x =，得()()11=e n g f <．

所以()1e n g <．……………………………………………………………………9分 再证对任意正整数n ，

()1232222112341n

n g n ????????

+++++≤ ? ? ? ?+????????

111112!3!!n =+++++ ． 要证明上式，只需证明对任意正整数n ，不等式211!n

n n ??

≤ ?

+??成立． 即要证明对任意正整数n ，不等式1!2n

n n +??

≤ ???

（*）成

立．……………………………………10分

以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）： 方法1（数学归纳法）：

①当1n =时，1

111!2+??≤ ???

成立，所以不等式（*）成立．

②假设当n k =（*

k ∈N ）时，不等式（*）成立，

即1!2k

k k +??

≤ ???．……………………………………………………………………11分

则()()()1

111!1!1222k k k k k k k k +++????

+=+≤+= ? ?

????

．

因为

1

1110111111

2211121C C C 2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++??

?+????????==+=+++≥ ? ? ?++++??????+??

???

，…12分

所以()1

1

121!222k k k k k ++++??

??+≤≤ ?

???

??

．………………………………………13分

这说明当1n k =+时，不等式（*）也成立．

由①、②知，对任意正整数n ，不等式（*）都成立． 综上可知，对任意正整数n ，不等式

()123222211e 2341n

n g n ????????+++++≤< ? ? ? ?+????????

成立． ………………14分

方法2（基本不等式法）：

1

2n +，……………………………………………………11分

1

2

n +≤，

……，

1

2

n +≤

， 将以上n 个不等式相乘，得1!2n

n n +??

≤ ???

．…………………………………13分

所以对任意正整数n ，不等式（*）都成立．

综上可知，对任意正整数n ，不等式

()123222211e 2341n

n g n ????????+++++≤< ? ? ? ?+????????

成立． ……………14分

2020-2021佛山市高三数学下期末一模试卷(含答案)

2020-2021佛山市高三数学下期末一模试卷(含答案) 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 5．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 6．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )

A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 7．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 8．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 10．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 11．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 22 B ．1 C 2 D ．2 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中 点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 15．已知实数x ，y 满足24 240x y x y y -≥?? +≤??≤? ，则32z x y =-的最小值是__________． 16．双曲线22 221x y a b -=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直 线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________.

2018年广州一模理综生物(试卷+答案)

2018年广州一模 1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是 A．细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成 C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成 D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态 2．下列有关细胞的生命历程的叙述，错误的是 A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢 3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是 A．人体细胞中只有神经元能产生兴奋，其他细胞不能 B．细胞膜外Na＋的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是 A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是 A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6．右图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是

2018年广州市高考一模数学试卷(理科)

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =

广东省佛山市2018届高三一模适应性考试理科综合物理试题(二)(精品解析版)

广东高明一中2018届高三佛山一模适应性考试物理试题二 一、选择题： 1. 在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是： A. 牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因 B. 卡文迪许首先通过实验测出万有引力常量 C. 安培提出了分子电流假说 D. 法拉第首先发现了电磁感应现象 【答案】A 【解析】伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，A错误；卡文迪许首先通过扭秤实验测出万有引力常量，B正确；安培提出了分子电流假说，故C正确；法拉第首先发现了电磁感应现象，D正确． 2. 如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是 A. 若改在C点，绳的张力大小不变 B. 若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等 C. 若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变 D. 若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大 【答案】C 【解析】 试题分析：对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解绳子拉力大小与重力的关系；分析绳子左右移动或上下移动时，细线与杆的夹角是否变化，由此分析拉力是否变化；整体为研究对象分析对地面的压力．

设绳长为L，晾衣架宽度为d，根据几何关系可得，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角不变；则根据可知绳子拉力不变，C正确；若改在C点，衣柜对地面的压力等于整体的重力，不变，D错误； 3. 在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N，在x=2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示（其中在x=4a处速度最大），则下列说法正确的是 A. 点电荷M、N一定都是同种负电荷 B. 点电荷M、N一定为异种电荷 C. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D. x=4a处的电场强度不一定为零 【答案】C 【解析】试题分析：根据v-x图象，结合动能定理判断出电场力的方向，然后根据正电荷受到的电场力的方向与电场的方向相同判断出两个点电荷之间的电场的方向的分布，由此判断两个点电荷的电性；根据速度变化结合功能关系判断出电势能的变化；根据最大速度对应的特点，结合库仑定律判断出点电荷的电量之间的关系． 由v-x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，

2018届广州市高三一模数学(理)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?=

高三下学期一模考试数学(理)试卷

高三下学期一模考试数学（理）试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U=R，集合则集合=（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（） A . B . C . D . 3. （2分）某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（） A . B . C .

D . 4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A . 8； B . 18； C . 26； D . 80. 6. （2分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2018·佛山模拟) 已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右

支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2017·大同模拟) 函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（） A . 函数f（x）的最小正周期为 B . 函数f（x）的图象关于点对称 C . 函数f（x）在区间上是增函数 D . 由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象 9. （2分）(2017·孝义模拟) 定义： =ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2．当x∈R时，≥k恒成立，则实数k的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣3] B . （﹣∞，﹣3） C . （﹣3，+∞） D . [﹣3，+∞） 10. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成角为（） A .

2018届广州市高三一模数学(文)

是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25

(2018年广州一模文科-)有答案

秘密★启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。测试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =C A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{} 0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =- C A ．10 B 10 C 2 D ．2 4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若 212n n n a a a ++=+，则21=n S + A A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =D A ．920 B ．49 C ． 29 D ． 9 40 6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 和AB 所成角的大小为B A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+

2019年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-3的绝对值是（） A. B. 3 C. D. 2.港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通运营，据报道，该工程项目总投资额约127 000 000 000元， 将127 000 000 000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3.下列图形是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4.如图，由5个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A. B. C. D. 5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的 中位数和众数分别是（） A. 90，96 B. 91，92 C. 92，98 D. 92，96 6.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（） A. B. C. D. 8.下列运算中，计算结果正确的是（） A. B. C. D. 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC=120°，∠D的度数是 （） A. B. C. D. 10.点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时， 形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（） A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.分解因式：2x2-4xy+2y2=______． 12.一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=______． 13.不等式组＜的解集是______．14.如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10， BC=8，则四边形BCFD的周长=______． 15.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是______． 16.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形 AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为______． 三、计算题（本大题共3小题，共21.0分） 17.计算： 18.先化简，再求值：（x-2+）÷，其中x=-． 19.如图，点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象 上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值； （3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关 系式． 四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）

2018年广州一模理科数学试题(word精校版)

绝密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =

2019年佛山一模答案(物理)

2018～2019学年佛山市普通高中教学质量检测 高三理科综合参考答案 选择题答案 二．选择题。（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题中只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 物理非选择题答案 22．（共6分） （1）1016)()(22143?+-+= T x x x x g 或10)4() ()(2 2143?+-+=T x x x x g （2分）（未×10，其他正确的给1分， 不用逐差法不给分，没有写“g=”也给分，公式表达中不需要化单位，化了的不给分） （2）8.41-8.44（2分），9.69（或9.53----10.00都可以给2分）（2分）。 23．（共9分） （1）如下图所示（描点正确，描线非折线、直线即给满分，描点对给1分，描线对再给1分）（2分）； （2）饮酒（2分），22-26（1分）；（3）V （1分），R 1（1分），电路图如下图所示（图中传感器多画箭头也给分，其他图形只要说明传感器也给分）（2分）； 24．（共14分）b 解：（1）（5分）对a 、b 系统，由动量守恒得：b a 0mv mv -= …………… （2分） 或：b a mv mv = (2 分) （不写动量守恒式，直接写b a v v =，扣1分）

由能量守恒得：2b 2a p 2121mv mv E += ……………（2分） （未体现b a v v =，直接写2a p 212mv E ?=或2 b p 2 12mv E ?=，扣1分） 联立解得：m/s 3b a ==v v ……………（1分） （2）（5分）当a 、b 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生的电动势串联， 则有：V 6a b a ===Bdv E E ……………（1分） 或：E =Bdv （1分） 又：A 322a ==R E I ……………（1分） 写成I ＝R E 不给分 上面两式统一写成：)(b a V V Bd E +=及R E I 2= （2分） 对b ，由牛顿第二定律得：b ma mg BId =+μ ……………（2分） 【其中：F 安＝BId （1分） BId +f ＝ma 或 F 安+f ＝ma 等不具体的表达 （1分）】 直接写成b 2 b 22ma mg R v d B =+μ ……………（3分） 解得：2 b m/s 8=a ……………（1分） （3）（4分）由动量守恒可知，a 、b 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则 对系统，由能量守恒得：Q x mg E +?=μ2p ……………（2分） 解得：J 8.5=Q ……………（2分） （或写成 Q x mg mv mv +?=+μ22 1212 b 2a ，解得：J 8.5=Q 也给分） 25.（共18分） 解（1）（4分）对小物块A 有：22mg ma μ= ………………………………………………………（1分） 解得223a g g μμ==……………………………………………………（1分） 对滑块B 有：211-2mg mg ma μμ= …………………………………………………（1分） 解得121-2a g g g μμμ== ………………………………………………（1分） （公式1分，结果1分，只有结果的只给结果分） （2）（6分）依题，设AB 的共同速度为V ，

2018年广州中考数学一模尺规作图题专题汇编

2018一模尺规作图汇编 例题分析 作一个角等于已知角 例题1、（18番禺）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE． 作角平分线 作垂直平分线 例题3、（18四中、聚贤）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A，E，C，F为顶点的四边形为菱形．

例题4、（18一中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD ，CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C _______，D _______； ②⊙D 的半径＝________（结果保留根号）； ③若点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由． 例题5、（18省实、培正、广州中学）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12. （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ． （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1S 2 的值．

2019年佛山一模地理答案

2018～2019学年佛山市普通高中教学质量检测（一） 高三文科综合地理参考答案 一、选择题：共44分,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 题号1234567891011 答案B C C B A D A D B D A 二、非选择题：共56分。包括必考题和选考题两部分，第36题～第37题为必考题，每道试题考生都必须作答，第43题～第44题为选考题，考生根据要求作答。 36.（24分） （1）位于城市远郊的荒地，可开发土地多（2分）；地势平坦（1分）；地价较低（建设成本低）（1分）。（2）位于莱基自贸区的东南角，距离城市中心区和居住区较远（位于盛行风垂直风向的郊外）（2分），对居民区的影响小（1分）；靠近海港（1分），旁边是仓储区和物流区（1分），便于原油（原料）和（石化）产品储存和外运（1分）。 （3）将厂房、商铺出售或租赁给企业，园区可以获得长期稳定的租金收入（2分）；减少企业投资成本，降低入园门槛（2分）；依托莱基湖和宜人的自然环境，发展住宅房地产，改善当地人的居住条件，方便人们上下班（2分）。 （4）对拉各斯：分担城市职能，疏散过分集中的人口和工业，缓解城市交通压力（2分）（只写“分担城市职能”得1分，在“人口、工业、交通”中任写一点得1分）；利于保护和改善城市环境（2分）。 对周边村落：促进水电、交通（机场、海港、公路）等基础设施的建设；增加就业机会，促进经济发展；零散村落逐渐集中，形成社区，推动了当地城镇化。（每要点2分，答对其中2点得满分4分） 37.（22分） （1）河道不断（由西向）东移（2分）；由北向南退缩（2分）。（写出“往东南向移动”得2分）（2）由于气候变化，该区域炎热干燥加剧，南部高山地区的冰川不断后退（冰雪融水减少）（2分）；蒸发量增大，河流流量减少，导致河道由北向南退缩（2分）。由于地壳运动，且末河中下流区西部相对隆起，东部相对凹陷，形成西高东低的地势，导致河流向东改道（2分）（答到东部地区相对凹陷或西部地区相对隆起得2分。仅静态描述“地势西高东低”不得分），并沿断裂带发育成新的河道（2分）。 （3）河道变迁使古绿洲萎缩（2分）；在新河道两侧形成新的绿洲（2分）；从而导致当地居民生产活动的空间迁移（2分）。 （4）同意。可以改善局部气候，增加水资源，恢复古河道生态（2分）（“气候、水资源、生态”任答其中一点得2分）；形成新的绿洲，扩大当地居民的生产生活空间（2分）。 不同意。古河道河床抬升，河水无法自流，人工抽水会增加成本（2分）；消耗有限的水资源，导致水资源更加紧张（或破坏新绿洲的生态环境）（2分）。 43.（10分）【地理—选修3：旅游地理】 使用网络平台制作短视频，费用较低，降低了宣传和推广成本（2分）；短视频挑战赛内容多样，角度多元，可以创意性地展示当地的自然风光及传统艺术等，吸引人们点击观看（2分）；运用互联网传播速度快、范围广，短时间拓展旅游市场（2分）；动态展示旅游资源，增强旅游体验（互动性）（2分）；利用短视频平台的关注度，提高旅游地的知名度（2分）。（从费用、内容、传播、体验、知名度五个角度回答，采意给分） 44.（10分）【地理—选修6：环境保护】 原因：山体岩石裸露，缺乏土壤或土层薄；山体坡度大，水土难以留存，植被存活率低；降水少，植被恢复困难。（每要点2分，答对其中2点得满分4分） 益处：涵养水源，减少水土流失（河流含沙量减小）（1分），为城市居民提供优质水源（1分）。森林阻挡风沙危害（或吸烟滞尘）（1分）,改善当地的空气质量（1分）；植被恢复，美化生态环境，成为居民的休闲地（2分）。 2018-2019学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三文综地理参考答案第1页共1页

佛山市2018届高三一模理科数学试卷及答案

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．复数5 122i z i -= +的实部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2 |20B x x x =->， 则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 图1 C ．{}3,4 D ．{}0,3,4 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤?? --≥??--≤? ，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是 “x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π?? =- ?? ? 上所有点向右平移 6 π 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1 2 ，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π = 对称 B ．关于直线3x π = 对称 C ．关于点,012π?? ???对称 D ．关于点,06π?? ??? 对称 6．已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ?（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 5

广东省广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(含详细答案)

广州市广大附中2018届初三一模数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8% 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误 的是（） A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 4．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则b a+的值为（） A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 第5题第9题第10题 6. 下列运算正确的是（） A．5 2 3x x x= +B．x x x= -2 3C．6 2 3x x x= ?D．x x x= ÷2 3 7. 若分式 21 1 x x - - 的值为零，则x的值为（） A．0 B.1 C.-1 D．1 ± 8. 关于x的一元二次方程2210 kx x --=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1 k>- B .1 k>-且0 k≠C．1 k

2021年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷(理科)及解析

广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x∈Z|x2＜5}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）已知复数z=1﹣i，则下列命题中正确的个数为：（） ①|z|=；②=1+i；③z的虚部为﹣i． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5分）向量=（1，x+1），=（1﹣x，2），⊥，则（+）（﹣）=（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20 4．（5分）△ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，则AB=（） A．2﹣B．﹣ C．+D．2+ 5．（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（） A．B．﹣1 C．0 D．1

7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（） A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈 8．（5分）已知a=log 52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 9．（5分）已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区 域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（） A．6 B．3 C．2 D．1 10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（） A．4πB．3πC．8πD．12π 11．（5分）若圆（x﹣）2+（y﹣1）2=9与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0） 经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，则此双曲线的离心率为（） A．B．C．2 D． 12．（5分）对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（2x ﹣3）?（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1?x2?x3取值范围为（）

2018年广州一模理综试卷

2017－2018潮安区龙溪中学高三二轮复习每周一测（四） 理科综合能力测试 本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 K-39 Cr-52 Fe-56 第I卷 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。每小题只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于细胞结构与成分的叙述,正确的是： A.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B.核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”,主要由蛋白质和tRNA组成 C.细胞核是遗传信息库,遗传信息的表达在细胞核中完成 D.细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构,能保持细胞形态 2.下列有关细胞生命历程的叙述,错误的是： A.细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B.癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C.细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D.衰老的细胞,细胞新陈代谢的速率减慢 3.下列与神经调节有关的叙述,正确的是 A.人体细胞中只有神经元能产生兴奋,其他细胞不能 B.细胞膜外Na+的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C.神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间陳 D.位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4.河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日,飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献,创造了荒漠变林海的人间奇迹,是推动生态文明建设的一个生动范例。下列有关叙述错误的是： A.在一定条件下,群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B.荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C.最初阶段,随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D.森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5.下列关于科学研究技术和方法的叙述,错误的是： A.分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B.同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C.沃森和克里克制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D.目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6.右图示某动物体内的两个细胞,乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是 A.乙细胞处于减数第二次分裂后期 B.乙细胞的形成过程受性激素调节 C.形成乙细胞的过程中一定发生了基因突变 D.与乙同时形成的另一细胞的基因型可能是AaB或aaB或AAB

2018年广州市一模理科数学真题(word版+答案)

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）（2018-3） 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =