(汇总3份试卷)2018年绍兴市中考数学第二次适应性考试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

A．110 B．158 C．168 D．178

【答案】B

【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，

∴m=12×14?10=158.

故选C.

2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1

x

图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下

列各式中正确的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1

【答案】D

【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1

x

中k＝﹣1＜0，

∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．

3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )

A．

4.5

0.51

y x

y x

=+

?

?

=-

?

B．

4.5

21

y x

y x

=+

?

?

=-

?

C．

4.5

0.51

y x

y x

=-

?

?

=+

?

D．

4.5

21

y x

y x

=-

?

?

=-

?

【答案】A

【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】由题意可得，

4.5

0.51y x y x =+??

=-?

， 故选A ． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

【答案】B

【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b ，所以④正确. 故选B.

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A ．50°

B ．40°

C ．30°

D ．25°

【答案】B

【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B ．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 6．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）

A ．a+b ＞0

B ．ab ＞0

C ．a ﹣b ＞0

D ．﹣a ﹣b ＞0

【答案】D

【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0,正确. 故选D ． 【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 7．下列说法正确的是（ ）

A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1

6

”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1

6

附近 【答案】D

【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．

【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为

12”表示每次抛正面朝上的概率都是1

2

，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1

6

”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1

6

附近，故D 符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 8．已知关于x 的方程()2

kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是

A ．当k 0=时，方程无解

B ．当k 1=时，方程有一个实数解

C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解

D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C

【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()2

2

1k 4k 1k 1?=--??-=+，

∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 9．把a?1

a

-

的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．a B ．﹣a

C ．﹣a -

D ．a -

【答案】C

【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）?1

a

-

，然后利用二次根式的性质得到21()a a ??

--?- ???

，再把根号内化简即可．

【详解】解：∵﹣1

a

＞0， ∴a ＜0，

∴原式＝﹣（﹣a ）?1a

-

， ＝21()a a ??

--?- ???

，

＝﹣a -． 故选C ． 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．

10．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．

【答案】3

5

．

【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，

即（x+y）2=y2+（y-x）2，

由于y≠0，

化简得y=4x，

∴sin∠EAB=

33

55 BE y x x

AE y x x

-

===

+

．

考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

12．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

【答案】3

【解析】分析：

由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：1

94

x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：

∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2， ∴△CEF ∽△CAB ， ∴S △CEF ：S △CAB =1：4， 设S △CEF =x ，

∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9， ∴

194

x x =+， 解得：3x =，

经检验：3x =是所列方程的解. 故答案为：3.

点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键. 13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12

x 2

﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．

【答案】6，16，1）

【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可

【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．

当y=1时，

12 x 1

-1=1，解得6 当y=-1时，1

2

x 1-1=-1，方程无解

故P 6，）或（6，） 【点睛】

此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．

14．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．

【答案】1

【解析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=?. 【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成， ∴△ABC ≌△EBD ，

∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，

∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1

180150152

BDC BCD ∠=∠=?-?=?； 故答案为：1． 【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．

15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．

【答案】1． 【解析】寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=1．

16．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ?也是正三角形.若ABC ?的边长为a ，

DEF ?的边长为b ，则AEF ?的内切圆半径为__________．

【答案】

3

()

6

a b

-

【解析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=

1

2

（AE+AF-EF）=

1

2

（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=1

2

[（AB+AC）-（BD+CE）]=

1

2

[（AB+AC）-（BF+CF）]=

1

2

（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，

13

BAC C

EF FD

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，

则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF ）=1

2

（a-b ）； ∵MA 平分∠BAC ， ∴∠HAM=30°； ∴HM=AH?tan30°=

12（a-b ）?33=()3

a b 6

-

故答案为：()3

a b 6

-． 【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．

17．如图，若点 A 的坐标为 ()

1,3 ，则 sin 1∠ =________.

【答案】

3 【解析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案． 【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=

32AB OA =

，故答案为3

2

．

18．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________． 【答案】（-1, -6）

【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1， ∴A 1（-1，-2），

∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2， ∴点A 2的坐标是：（-1，-6）． 故答案为：（-1, -6）．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形

.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程. 【答案】（1）能，见解析；（2）见解析.

【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．

【详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，

需要通过证明得出；

（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∴∠FAC ＝∠ECA ． ∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ．

∵在△AOF 与△COE 中，

FAO ECO OA OC

AOF COE ∠=∠??

=??∠=∠?

, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）． ∴EO ＝FO ． ∴AC 垂直平分EF ． ∴EF 与AC 互相垂直平分． ∴四边形AECF 是菱形． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题

20．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；

（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．

【详解】（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，

在△CDO 与△CBO 中，{OD OB

DOC BOC OC OC

=∠=∠=，

∴△CDO ≌△CBO （SAS ）， ∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；

（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ， ∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ， ∵AB ∥CD ， ∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE （AAS ）， ∴AB ＝CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAE

＝

1

2

∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ， ∴CD ＝AD ， ∴?ABCD 是菱形． 【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．

21．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．

【答案】证明见解析.

【解析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.

【详解】

证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ， ∵CE ⊥AD ， ∴∠D+∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCF+∠DCE=90° ∴∠BCF=∠D ， 在△BCF 和△CDE 中,

90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠??

∠=∠=???=?

∴△BCF ≌△CDE(AAS)， ∴BF=CE ，

又∵∠A=90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ， ∴四边形AEFB 是矩形， ∴AE=BF ， ∴AE=CE.

22．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．

【答案】证明见试题解析．

【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D 考点：三角形全等的证明

23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的

信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有人，扇形

统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人

【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15

60

×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×155

60

=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

24．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了________名学生；补全条形统计图；

在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率. 【答案】50 见解析（3）115.2° (4)

3

5

【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360 o×它所占的百分比计算;

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名） 故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名） 补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，

故答案为115.2°； （4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，