小学数学四年级上下册教师用书
《义务教育课程标准实验教科书数学》
四年级上册说明
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
在空间与图形方面，这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学会一些简单的作图方法；同时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的综合应用──“1亿有多大”和“你寄过贺卡吗？”，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
3．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。
4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。
6．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7．了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。1．优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感。
本册实验教材“大数的认识”这一单元的教学内容极为丰富。它的编排，改变了现行九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。
“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。
使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。本册教材与现行教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。教材还设计了全国人口普查的数据、面积最大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗透对学生的爱国主义教育和保护环境教育。
2．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。本册实验教材有两个单元的计算教学内容──三位数乘两位数和除数是两位数的除法。根据《标准》规定，这些内容是第二学段学生要学习的最为复杂的整数计算知识。本册教材的编排与三年级下册一样，注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，具有这样几个特点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。（例如，
除数是两位数的除法教学，从现行教材的22课时减少为15课时，例题也从16个减少为6个。）（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。还要指出的是，与前几册教材相比，这一册教材同样突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，有些例题展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“角的度量”“平行四边形和梯形”两个单元。这两个单元的内容是在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高，其中有些图形，如线段、角、平行四边形等，在第一学段已经学习过。但当时的学习是初步的，属于直观的认识。本册教材要在学生已有知识和经验的基础上，对这些内容加以概括和提高，加深对图形本质特征的认识、对图形之间内在联系的认识。例如，在以前的直观描述直线的基础上，进一步描述直线是无限长的；在以前初步认识线段的基础上，进一步指出线段有两个端点、线段是直线的一部分；使学生较好地理解线段、直线和射线三者之间的联系和区别。
本册教材空间与图形的内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。首先，教材设计了丰富的便于实现与操作的实践活动，让学生通过实际操作和实验，亲身体验图形的特征和变换的规律，获得关于这些图形的感性经验，促进空间观念的发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。例如，在学习射线时，学生在夜晚用手电筒透过一个小孔射出一道光线来感受什么是射线；在教学平行四边形时，通过推拉用硬纸条钉成的长方形，进一步体会平行四边形的特点。其次，教学内容的展开加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。例如，在教学线段、直线和射线时，让学生通过探索和交流来认识这些图形的特征和相互之间关系；在教学平行线和垂线时，先让学生在纸上任意画两条直线，通过探索和交流，初步体会平面内两条直线的位置关系，在此基础上引出平行线和垂线的概念。使学生经历了线段、直线和射线，各种角，平行线、垂线、平行四边形等知识的形成过程，加深对这些图形的特点及相互关系的理解。空间与图形教学中丰富多彩的探索活动也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。
4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
在第一学段的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。本册教材是第二学段的开始，教材一方面注意利用学生已有的知识和经验学习新的统计知识──了解不同形式的复式条形统计图，使学生认识到本册所学习的统计知识和方法，是根据实际问题的需要在统计量上进行了成对分类对比，从更高的角度来表达数据、解决问题，进而使学生对统计知识的认识有所提升。另一方面教材继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计
在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1先对某地区不同时期的城乡人口数分别进行统计，再把两个统计图合并，形成一种新的复式条形统计图。接着引导学生对上述统计结果进行分析，发现该地区近年来人口数和分布变化的规律，并通过结合实际的分析，理解人口数和分布变化的原因：随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口数不断减少，城镇人口数不断增加。让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如，例2后面的”做一做”，让学生通过对甲、乙两个地区1985年以来年降水量数据变化的表示和分析，一方面巩固刚学过的横向复式条形统计图，另一方面学习分析统计图所提供的信息，并根据这些信息发现保护好环境的益处，进一步体会统计在解决问题中的作用。使学生的统计观念得到发展。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册教材的“数学广角”单元中，安排了简单的运筹思想的教学。运筹学是一门应用数学学科，它在管理、城市规划、军事、工业等各个领域有着大量应用。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材作为第二学段的第一册，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题能力。同时在“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触运筹思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。“1亿有多大？”和“你寄过贺卡吗？”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图，在提供几个省、市、自治区人口数的同时，选取了最能反映6个地区特点、形象的图片，渗透了有关地理、文化和国情知识；练习中还安排了天安门广场和故宫的面积、万里长城的长度、我国主要农产品的产量等素材；数学综合应用“你寄过贺卡吗？”介绍了寄贺
卡会消耗大量的木材的等知识。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材除了在正文中介绍有关数和计算工具的产生和发展历史外，还安排了6个“你知道吗？”1个“阅读资料”2个“数学游戏”等板块。介绍了数字、数和计算工具的发明发展史、古代劳动人民的记数方法和计算方法等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，数学应用活动“1亿有多大？”让学生自己想办法找出标准感受1亿的大小；第77页的“数学游戏”──神奇的莫比乌斯带，要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇；积的变化规律的教学、笔算除法中“试商”的教学等，加强了探索性和开放性，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。
本册教材是第二学段的开始，第一学段教学时用过的一些教具和学具有的仍可继续使用，如小棒、方木块、钉子板等。第二学段的教学需要一些新教具和学具，这里介绍几种，供参考。1．多位数计数器教学“大数的认识”时使用（见教科书第3页）。可以自制，制作原理和方法与一年级下册的计数器相同，只是要把数位扩展到千亿位。也可直接在市场上购买。2．多级数位顺序表教学数位、计数单位、大数的读写时使用（见教科书第20页）。可以自制，制作原理和方法与二年级下册的“万以内数位表”相同，只是要把数位扩展到千亿位，加上数级、计数单位等的内容，并可在表的下面贴上一张白纸或连接几排插袋，便于进行读、写数的练习。
3．计算器教学计算工具的认识、大数的四则计算时使用。计算器一般分成算术型计算器和科学型计算器两种，算术型计算器可完成基本的四则计算，但是不能自动识别四则混合运算的顺序。科学型计算器比算术型计算器的功能有所扩展，可以进行乘方、开方、指数、对数、统计等运算，能够自动识别四则混合运算顺序。本套教科书以信利牌（TRUL Y）P－127型小学生专用计算器为例，介绍电子计算器的构造、功能和使用方法。
4．算盘教学计算工具的认识时使用。教师应准备一个算盘教具，有条件的学校可再准备几个算盘学具。
5．用硬纸条做的角和平行四边形教学角的度量和平行四边形时使用。通过操作理解角的大小变化，测量角的大小，理解平行四边形的不稳定性及平行四边形与长方形之间的转化关系。
6．量角器、三角板、直尺教学角的度量、平行四边形和梯形时使用。这几种教具和学具要求有很高的精确度，自己很难制作，可在市场上购买。
7．其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。如用小棒作为算筹记数，找两把扇子认识平角和周角等；根据教科书第57页的“格子乘法表”制作表格。教科书第120页思考题的学具，如果计数器不能代替，可以自己制作类似的便于操作的学具。
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教学时间一览表”，实验教材的编者为四年级上学期数学教学安排了59课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
一、大数的认识（11课时）
1亿有多大？………………………………………………………1课时
二、角的度量（4课时）
三、三位数乘两位数（9课时）
1．口算乘法…………………………………………………2课时左右
2．笔算乘法…………………………………………………7课时左右
四、平行四边形和梯形（6课时）
五、除数是两位数的除法（15课时）
1．口算除法…………………………………………………2课时左右
2．笔算除法………………………………………………12课时左右
整理和复习………………………………………………………1课时
六、统计（3课时）
你寄过贺卡吗？…………………………………………………1课时
七、数学广角（4课时）
八、总复习（5课时）
（一）教学目标
1．使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3．在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感
教材说明
1．本单元教材内容。
本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。
本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。各部分内容之间的安排如下表：
课题内容
亿以内的数的认识主题图出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。
亿以内数的读法例1 北京天坛图。呈现首都北京市人口数。让学生知道生活中有比万大的数。类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。
例2 读含两级的数。
亿以内数的写法例3 写含两级的数。通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位表写出相应的数。渗透环保教育。
例4 亿以内数的大小比较。
例5 将整万的数改写成以“万”作单位的数。
例6 将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。
数的产生介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。
十进制计数法介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。
亿以上数的认识例1 读含三级的数。
例2 写含三级的数。
例3 将整亿的数改写成以“亿”作单位的数；将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写成以“亿”作单位的数。
计算工具的认识介绍算盘、电子计算器。
用计算器计算运用计算器进行四则运算，探索计算规律。
2．本单元教材的编写特点。
（1）优化教材结构，集中进行大数认识的教学。
现行九年义务教育教材对这部分内容的安排是：先教学亿以内数的读法和写法（第七册），再教学亿以内数的读法和写法，并对数的理论进行整理（第八册）。本单元对亿以内数的认识和亿以上的数的认识加以整合，在两部分认数教学中间安排的十进制计数法是对亿以内数内容进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。
（2）提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、写大数时常常出现错误，这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国情教育提供了好素材。例如，科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量等；环保教育：“保护母亲河”活动、每年生产的一次性筷子数量。国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，塔克拉玛干沙漠的面积等。
（3）突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
教材让学生从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。介绍了十进制计数法。十进制是数学的基础，整数、小数、十进分数从数学本质上来讲是一致的，结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算），整、小数的计算法则本质相同。教材还通过丰富的素材帮助学生形成数感。如在“你知道吗”中，用直观的素材让学生体会1亿有多大。
（4）教学内容的呈现留给学生自主探索和交流的空间。
经过第一学段数的认识教学，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。教材在安排具体内容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自主探索的空间，也为教师组织教学提供了思路。这体现在：①读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。②数的大小比较的方法由学生自己探索。③亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
教学建议
（1）创设具体教学情境，培养学生对于大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽象，读写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，创设具体教学情境，使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读写数时，教师应注意放手让学生探索，理解并掌握了读写数的方法后，要通过一定的训练才能达到熟练的程度。
（2）注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
对于数位、数级、十进关系等知识，应让学生牢固掌握。但是，不应把现成的结论、法则直接告诉学生，而是要创设问题情境，要让学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考达到对这些知识的理解。
（3）密切大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。
在教学中，教师应注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地方用到大数。通过教学应使学生逐步认识到，数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是为了用它来交流，来解决生活中的实际问题，培养学生的数学意识。
（4）本单元可用11课时进行教学。
主题图
（第2页）
编写意图：
（1）反映本单元要学习的基本内容。
选取我国6个有代表性（代表不同区域）的省、直辖市和自治区，以及它们的人口数；说明这些人口数是第五次全国人口普查的数据；提供我国的总人口数；这些都为大数的认识提供了现实背景，也反映出本单元学习的基本内容──大数的知识。
（2）对选取的6个有代表性的省、直辖市和自治区，配以最能反映该地区特点、形象的图片，渗透了有关地理、文化和国情知识，为教师在教学中渗透爱国主义教育提供丰富的素材。教学建议：
（1）可利用有关图片资料引入或制成课件来组织教学。
（2）让学生观察画面的具体内容，说一说知道什么，让学生尝试读一读画面上呈现的6个大数。
（3）教学前也可以让学生调查身边所看到和听到的大数，也可以通过主题图片创设情境引入课题。
（第3～18页）
1．例1。
编写意图：
（1）利用天坛图，呈现北京市人口数，说明大数在生活中的应用。
（2）利用计数器上动态拨珠的过程，使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系。
（3）利用类推引出其他计数单位，揭示各计数单位间的关系，突出规律性。
（4）给出亿以内数级和数位顺序表，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，理解“位值”的概念。
（5）第4页的“你知道吗？”利用两个直观形象的素材，使学生通过想象感受1亿有多大。教学建议：
（1）可以由万以内的数引出在生活中经常用到的比万大的数。认识新的计数单位时，先从学生已知的计数单位个、十、百、千引入，让学生用标有计数单位的计数器数数，一千一千地数，数到10个一千，利用已有知识──满10向前一位进1，10个一千是一万。用同样的方法，一万一万地数，说明10个一万是十万。照这样数下去，引出“百万”“千万”和“亿”。向学生说明这些都是计数单位，让学生先自己思考，再得出每相邻两个单位之间的十进关系。（2）组织学生利用已有知识探讨计数单位的排列规律，得出每个计数单位要占一个位置的结论，进一步向学生说明：按照我国计数的习惯，每四个数位是一级。
（3）“做一做”第1题，让学生通过数数，理解并掌握计数规律，第2题让学生联系生活实
际说一说在哪些地方用到万以上的数，体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。
2．例2。
编写意图：
（1）教学亿以内数的读法。利用学生的已有知识，让学生自己发现含两级的数如何读，自己总结出只要按照个级的读法读，再在后面加一个“万”字即可。
（2）对照数位，出现4个不同的数。第一个是个级的数，让学生自己读；第二个是万级的数，给出读法；第三个是中间有0的万级的数，让学生自己试读；第三个也是万级的数，但中间和末尾都有0，给出读法。这样在教师引导和自主探索中，使学生学会读亿以内的数。（3）呈现一个学生讨论交流“含两级的数怎么读？”的情境，突出万级的数和个级的数在读法上的不同地方。每级中间或未尾有0的数的读法仍是难点，教材没有给出答案，而是呈现“由一个学生提出问题”的情境，便于学生合作、讨论探究。
教学建议：
（1）可以先复习个级的数的读法，再引出万级数的读法。先由学生讨论怎么读，教师集中讨论意见，归纳出：个级的数表示的是多少“个”，万级的数表示多少“万”。
（2）通过读数，使学生理解万级的数的读法与个级的数的读法的联系与区别，找出相同点：万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解读数的规则。
3．例3。
编写意图：
（1）由电视播放新闻的形式呈现两组数，说明在实际生活中有时需要将听到的数记录下来，引出写数。教材给出个级、万级八个数位，让学生对着数位写数，教材只给出两个数的写法，其余的两个数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。还可以利用此题的素材对学生进行环保教育。
（2）总结含有两级的数的写法，呈现的是学生讨论的情境。情境中的问题突出写数的关键，并完全由学生自己来解决，给学生更大的探索及总结概括的空间。
（3）“做一做”的写数练习，提供了数位顺序简表，为学生正确写数提供支撑。
（4）“你知道吗？”的阅读资料介绍了有关阿拉伯数字的发明、发展历史，为学生形成数感、感受数学的文化内涵提供了素材。
教学建议：
（1）可以先复习万以内数的写法，再引出亿以内数的写法。
（2）试写一些数后，可组织学生讨论怎么写含有两级的数，教师集中讨论意见，归纳出：先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解写数的规则。
4．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以内数的读法”的练习题。
第1题让学生做数位顺序表，通过让学生自己尝试制作，加深学生对数位排列顺序和数级划分的认识。
第2题安排了四组读数练习，每组都是两个数对比出现。通过练习使学生体会：同样的数字放在个级和万级的读法不同，这也为后面学习把大数改写成用“万”作单位的数作了铺垫。第3题呈现了一个情境：小组同学交流不同的读数方法，探索比较方便的读法，体现了由学生自主选择合适的读数方法。
第4题呈现三幅北京景观的图片，让学生正确地读出图下的数，进一步加深对亿以内数读法的理解，提高读数的能力。
第6～9题是配合“亿以内数的写法”的练习题。
第7题的写数，没有数位表来支撑，让学生直接写出。
第8题呈现一组有关生物、地理、交通等方面知识的图片，由学生写出其中的数，素材具有知识性和时代感。
第9题是根据数的组成写数，训练学生对数的组成的理解和正确写数的能力。
第10～16题是配合亿以内数的读写的巩固练习。
第10题呈现了一个读、写数的实践活动，让学生在活动中认识大数。既可使学生感到有趣，也为教师组织合作学习提供了素材。
第11题呈现一组图片，让学生读、写其中的数。图片的内容可使学生了解有关知识，扩大视野。
第13题是调查并收集大数信息的题目，培养学生收集数学信息的素养。
第15题是判断题，通过呈现的4个数据让学生说出是否合理，不仅了解了学生对知识的理解水平，培养了学生对大数的感觉，而且训练了学生分析判断的能力。
第16题是读、写数的综合练习，难度比较大，但写数的要求以玩游戏的形式呈现，适合儿童年龄特点。
5．例4。
编写意图：
（1）这是教学“亿以内数的大小比较”，教材呈现我国面积最大的6个省份的数据，并配以反映该地区特点、形象的图片；由小精灵提出问题，让学生根据已有的知识自己探索比较亿以内数的大小的方法。
（2）呈现一个讨论交流的学习情境，由学生通过具体数的大小比较后归纳出比较的方法。教学建议：
（1）创设一个展现我国最大的6个省份面积的情境，可用中国地图或各省地图展示。先由学生根据地图上标明的省的名称说出是哪个省，再展示教材上各省的文化名胜，然后呈现各省的面积数，由学生正确地读出这些数。
（2）通过小组合作学习的形式将每两个省份面积数进行比较，并在组内说一说自己是怎样比较的；之后小组代表在全班汇报交流自己组的比较方法，老师引导学生归纳出大数的比较方法。
（3）完成“做一做”的习题后，让学生根据每组数的位数情况，说一说比较的方法。6．例5。
编写意图：
（1）这里是教学将整万的数改写成以“万”作单位的数。教材提供的素材是有关人体血液中红细胞和白细胞数量和作用的科普知识。
（2）让学生在了解一小滴血液中含红细胞个数、白细胞个数的同时，学会把整万数改写成以“万”作单位的数。
（3）“做一做”的习题，一方面是让学生用刚学到的知识进行改写，另一方面也为学生了解我国的有关地理知识提供了素材。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示人体血液的构造，介绍红、白细胞的作用；说明在一滴血液中含有多大数目的红细胞和白细胞。
（2）先让学生读出数，看看这两个数有什么特点。然后教师说明：这两个数都是整万的数，有时为了读写方便，可以将万位后面的4个0省略掉，换成一个“万”字，这样就把整万的数改写成了以“万”作单位的数。
7．例6。
编写意图：
（1）这里是教学将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。教材运用拟人的形式，通过太阳与地球的对话，呈现有关地球、太阳知识，让学生了解地球和太阳的直径，太阳与地球的大小关系。
（2）结合具体数，介绍“四舍五入”法，并介绍如何用“四舍五入”的方法将非整万的数改写成以“万”作单位的近似数。
（3）做一做的习题，通过让学生分别求出同一个大数的不同的近似数，既可练习使用“四舍五入”求近似数，又可加深学生对近似数的理解。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示太阳和地球图，让学生自己观察、收集并交流图中提供的各种信息，描述太阳和地球的大小关系。
（2）让学生读出太阳和地球的直径分别上多少，说一说怎样能很快看出太阳的直径是地球的多少倍。使学生感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。
（3）启发学生想到：用以万作单位的数进行比较会比较方便。从而引出怎样“将非整万的数改写成以‘万’作单位的数”这一问题。
（4）介绍“四舍五入”法及如何用“四舍五入”法将非整万的数改写成以“万”作单位的数。
（5）使学生理解“将非整万的数改写成以‘万’作单位的数”省略了万位后面的尾数，所以得到的是一个近似数。
8．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1～2题是配合“比较大小”安排的练习题。先练习比较两个数的大小，再练习比较四个数的大小并按从小到大的顺序排列。教学时，可让学生运用多种方法进行，如把几个数竖着摞起来进行比较等。
第3～5题是配合把整万数改写成以“万”作单位的数和省略万位后面的尾数安排的。
第3题的素材介绍了我国主要的农产品，可以扩大学生的知识面。在改写之后还要求学生进行大数的比较，对两部分知识进行混合练习。
第4题是关于近似数的练习。通过准确数与近似数的对比、区分练习，体会在什么情况下使用准确数，在什么情况下使用近似数。使学生进一步理解近似数的含义和在实际生活中的作用。
第5题提供了我国第五次人口普查中6个省份的人口数，让学生求出这些数的近似数，并提示学生通过互联网等媒体了解其他地区人口数，介绍了我国每十年进行一次人口普查的知识。
第6～8题为混合练习题，包含三个方面的内容：比较大小，改写成以“万”作单位的数，写数并求近似数。教学时主要由学生独立完成，教师应有针对性地处理练习中出现的问题。第7题出现了亿以上的数，但这里的重点是让学生练习将大数改写成用“万”作单位的数。（第19页）
编写意图：
数的产生和发展经历了一个漫长的过程，限于教学时间和学生的接受能力，教材中只举了少数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数、如何逐步发明各种记数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。
教材中出示3幅图来介绍原始社会的计数方法，说明当时如何用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方法表明人类很早就产生了一一对应的思想。随后简单说明了数字的产生。教材中按时间顺序列举了三种古代数字，体现了数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早
期的数字是与具体的数目相联系的，只是到后来才逐渐发展成抽象的符号，如现在通用的阿拉伯数字。
在此基础上教材介绍了自然数概念的含义和特点。自然数是数系的重要内容之一，人类最初认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展，数系逐步扩展，产生整数、分数、小数、有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系统学习小数和分数。因此在这里有必要给学生建立自然数的概念。一方面是对以前认数知识的概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备，同时也渗透了辩证唯物主义观点。
教学建议：
（1）开始可以提问“我们已经学习了近3年数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎么产生的呢？”以引起学生的注意力和学习兴趣。
（2）用挂图或投影出示插图后，教师可以说明人们在生产劳动中需要数人数、物体个数和捕获的野兽数目等等，就产生了数。接着教师介绍几种在远古时候的计数方法。在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始只知道“同样多”“多”或“少”。还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。那时是借助一些其他物品，如摆小石子、用绳打结、在木头上刻道等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来计捕鱼的条数的道理也是一样。结绳计数的方法，其基本思想就是用实物一个对一个地点数，也就是现在所说的一一对应思想。随着语言的发展，逐渐出现了数词。以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。教师除了列举教材中给出的巴比伦数字、中国数字、罗马数字以外，还可以介绍一下印度数字和阿拉伯数字。说明在公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，逐渐统一成现行的数字。后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，这样就产生了进位制。古代有十进制，还有十二进制、六十进制等等。以后逐渐统一采用十进制。有了数的概念，数字和计数的方法，逐渐发展成比较完善的计数方法，这就是我们下面要学习的“十进制计数法”。
（3）教学自然数概念时，先说明我们数物体个数用的1，2，3，4，5，…，10，11，…叫做自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”表示一个物体也没有。“0”也是自然数。然后，可以用提问的方式引导学生研究自然数的一些性质和特点。例如，“这些自然数是怎样排列的？”“每相邻两个自然数的差是几？”“最小的自然数是几？”“有没有最大的自然数？”使学生知道自然数每相邻的两个数中后面的一个数比前面的一个多1，最小的自然数是0。对“自然数的个数是无限的。”学生理解起来可能有困难，教师可以先让想说的学生说一说自己的理解，再在学生发言的基础上直观地说明：无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1的大数。
（第20页）
编写意图：
在介绍了数的产生的基础上，教材接着介绍了十进制计数法。计数方法有多种，十进制计数法是最常用的一种计数方法。有关十进制计数法的知识比较丰富，主要包括以下一些内容：计数单位（一般到千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号一一阿拉伯数字，数位和位值原则，数的分级，读、写的方法等，这些内容都是学习计数的基础知识。
教材在这里用了一幅运动场看台上人群密集的插图，说明在生活中还会用到更大的数，例如
人口数，由小精灵指出需要用数级更多的数位顺序表来读写更大的数。接着出现我国目前的人口数和含有三级数位的数位顺序表（不完全的），并把我国的人口数写在数位表下面，以便于学生试读。接着教材要求学生自己试着“填出万级以上的数位和计数单位。”然后，教材概括地指出这种“每相邻的两个计数单位间的进率都是十”的计数方法叫做十进制计数法。这样在不大的篇幅中，从直观到抽象、从具体到概括，将有关十进制计数法的知识全部呈现出来，并注意利用学生的已有知识让学生进行类推、试做，既体现了知识的形成过程，又体现了自主探索的学习方式。
教学建议：
（1）教师可提出启发性问题，如“在日常生活中还有没有比亿大的数？”或“谁还见过比亿更大的数？”如果学生回答得不好，教师可以举些例子，如我国人口大约有13亿，世界人口大约有63亿等等。
（2）出示我国的人口数后，提出问题“怎么读出这个大数呢？”启发学生想到“可以用数位顺序表试一试。”
（3）出示不完全的数位顺序表，引导学生用已有的知识进行类推，将已学过的亿以内数位顺序表扩展到“千亿”位，填上亿级的数位。教师可向学生说明：还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”，表示还有其他数位。要求学生记住数位顺序表，特别要记住右起第五位是万位，第九位是亿位。接着可以引导学生观察对数位的分级，学生已知右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位是万级，进一步说明第九位至第十二位是亿级。可以简要说一下分级的作用：数位多了，一位一位地读不方便，通过分级就可以解决这个问题。
（4）在此基础上，让学生小组合作探索新的计数单位。可启发学生先复习已学过的计数单位（个、十、百、千、万……亿），然后放手让学生从亿继续数下去。也可以让学生在计数器上先拨出亿，边拨珠边数：十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。然后，在数位顺序表上填上亿级的计数单位：“十亿”“百亿”“千亿”。
（5）提问学生：“我们已经学习了哪些计数单位？”“每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？”让学生自己讨论交流，得出结论。在此基础上，教师给出十进制计数法的名称，说明十进制计数法的含义。
（第21～22页）
（1）例1。
编写意图：
（1）教材在亿以内数的认识的基础上教学亿以上数的认识。通过地球不堪负人口之重的拟人素材，生动地引入世界人口总数，让学生在感受大数、学习亿以上数的读法的同时，了解到地球上人口太多了，如不控制将要威胁到人类的生存环境，渗透有关人口知识和环境保护教育。
（2）对照数位顺序，安排了3个亿以上的数让学生试读，先出整亿的数，使学生看出只要按照个级或万级的数的读法去读，再在后面加上一个“亿”字。然后出个级、万级不都是O 的数，教学中间或末尾有0的数的读法。
（3）随后由学生自己探索读数规律：亿以上的数读法和亿以内数的读法类似，培养学生的迁移类推能力。
（4）“做一做”的题目，安排了4个个级上都是0的数，重点让学生试读出每个数的左面两级上的数。
教学建议：
（1）为了便于学生在已学的基础上类推，教学亿以上数的读法之前，先让学生回忆一下个级和万级数的读法。
（2）应放手让学生自己试读。教师可提醒“右起第九位是什么位？”以便于学生在读数时注意分清数位。
（3）学生试读之后，教师可让学生自己总结亿以上数的读法。可先分组讨论，在全班交流；也可直接让学生发言，说出自己的想法。让学生自己得出“亿以上的数读法和亿以内数的读法类似”的结论。
（4）读大数时，看清数位很重要，特别是要很快地找出亿位，为此，在练习中，应注意训练学生记住右起第几位是亿位，以及看到一个多位数，应能确定它的最高位是什么位。2．例2．例3。
编写意图：
（1）例2教学写亿以上的数，例3教学将整亿的数改写为以“亿”为单位的数、将非整亿的数改写成以“亿”作单位的近似数。
（2）例2呈现了3个数，其中一个整亿数对照数位表直接示范写出，其余两个数由学生独立完成，同时让学生说出亿以上的数该怎样写。
（3）例3改写成用“亿”作单位的数，对于不是整亿数的改写要求学生自己运用“四舍五入”法独立完成。
教学建议：
（1）由于前面学过亿以内数的读写和亿以上数的读法，学生再来学习写亿以上的数，难度一般不大。教师可放手让学生自己试做，只要强调写数时要对准相应的数位写即可。
（2）教学形式完全可以由学生独立完成，再小组内交流，全班集中反馈，由学生归纳出写亿以上数的方法。
（3）改写的内容也可放手让学生试做。改写成以“亿”作单位的数，强调整亿数去掉后面8个零后要加上一个“亿”字，对于用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，强调最好先分级，看亿级的数是多少，再看“千万位”上的数是否满5，再按照“四舍五入”法求出近似数，最后注意不能忘写“亿”字。
（第23～25页）
编写意图：
本小节分别介绍了计算工具算盘和计算器，还安排了有关计算工具的发展历史和现状的阅读材料。教材安排了较多的直观图展示了算盘和计算器的实际应用、算盘和计算器的结构，比较形象直观，让学生在观察和活动中认识常用的计算工具。
算盘的介绍除了出示中国算盘，还展示了日本算盘，表现了算盘影响、传播范围之广泛。算盘的作用体现在计算（中药铺里的划价）和记数（银行里的记数）两方面。算盘的记数法，除了指出上方和下方每颗珠子所代表的数的大小以外，还让学生通过观察类推出算盘上所表示的数是多少，并启发学生进一步收集关于算盘的其他信息。
电子计算器的介绍首先利用生活情境引入，让学生知道目前在生活中广泛使用的是计算器。它操作简便，计算又快又准。
关于电子计算器的介绍，首先要让学生了解计算器上常见功能键的名称，学会用计算器进行运算。目前，常见的计算器有三类：①算术型计算器──可进行加、减、乘、除等简单的四则运算，又称简单计算器。②科学型计算器──可进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、
统计等方面的运算，又称函数计算器。③程序计算器──可以编程序，把较复杂的运算步骤贮存起来，进行多次重复的运算。本套教材介绍的是科学型计算器，使学生掌握科学型计算器使用的一些初步知识，满足数学学习和日常生活的需要。
电子计算器的认识和使用方法，本套教科书以信利牌（TRUL Y）P－127型小学生专用计算器为例，主要介绍电子计算器的构造，包括电源、开关、显示屏、键盘等方面的知识。详细而具体地介绍了常用键盘的功能和使用方法，重点介绍数字键和运算键以及键盘操作与显示的关系。
阅读资料主要介绍古今计算工具的演变过程，以及现代计算工具的类型和功能，使学生对计算工具的发展和现状有初步的认识。
教学建议：
（1）计算工具的介绍可以结合第25页的阅读材料进行，使学生对计算工具的发展有一个比较全面的了解，也使学生感受到计算在日常生活、生产实践中的作用，体会到人们为了方便计算在计算工具方面的探索和努力，受到爱科学、学科学的教育。
（2）算盘的介绍具有丰富的文化传统教育因素，可以充分利用。教师可事先查阅资料，介绍算盘的发展过程和曾经广泛使用、对亚洲国家的影响等辉煌历史。如说明算盘是我国劳动人民创造的一种简便的计算工具，它曾经在生产和生活中广泛应用，还曾传到日本、朝鲜等国。
（3）介绍算盘的结构和记数法时，最好用实物算盘作教具。在介绍了基本的记数法后，让学生自己试着在算盘上表示数，或说出算盘上拨出的内容可以表示什么数。还可让学生课前自己收集有关算盘的各种信息，课上汇报、交流，达到了解算盘这一传统的计算工具的作用。（4）介绍电子计算器时，也应用实物计算器作教具。重点向学生介绍常用键的功能和使用方法，要让学生弄清常用数字键、功能键按键时在显示屏上是如何显示的。另外，对清除键的介绍也非常重要，因为它在修改时起很大作用，避免重新输入，从而节省时间。
（第26～32页）
1．例1。
编写意图：
（1）要使学生学会用计算器进行加、减、乘、除等基本的四则运算，了解运算键的功能，会进行操作。例题中只呈现加、减法计算的例子，按键数字和屏幕显示的结果对应出现；乘除法式题由学生自己尝试操作。
（2）“做一做”呈现两个学生小组合作学习的情境。其中一个活动是：一个学生出算式，另两个学生选择不同的计算工具比谁做得快；另一个活动是：每人出一道算式，先笔算，再用计算器进行验算，检验结果。反映了计算器在小学生数学学习中的作用和使用范围。
教学建议：
（1）让学生在认识计算器工具的基础上能正确地进行操作。教学时，着重向学生说明怎样输入数据和如何使用运算符号进行计算，学会输入数据和使用＋－×÷等运算键的基本方法。
（2）掌握了基本操作方法后，可以由学生自己操作，通过比赛等多种形式，锻炼学生正确、迅速运用计算器进行计算的能力。
（3）学生会用计算器进行加、减、乘、除四则基本运算后，应逐步使他们形成用计算器验算笔算的意识和习惯。
2．例2。
编写意图：
这里安排的是用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计算的规律，把计算和探索规律有机地结合在一起，既让学生学习了用计算器计算的方法，又激发了学生探索数学奥妙的兴趣，还是培养学生观察、推理能力的直接途径。
教学建议：
教学时，可出示999×□，先由学生通过计算器将999分别乘1、2、3、4，得出正确答案，再引导学生观察，找出答案中数位上的数字排列规律，直接写出其他题的答案，如果有疑问，可以要求学生运用计算器对答案结果进行验证。“做一做”可由学生先完成，再说一说发现的规律。
3．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以上数的认识”中读数安排的。
第1、2题主要让学生掌握数位和“位值原则”。
第3题先呈现一个两位数和两个四位数，再分别将这个两位数和四位数分别放到“万级”和“亿级“上，让学生通过类推得出正确的读法。
第4题由学生自己选择方法，快速读出亿以上的数，体现了尊重学生个性化的学习方式，允许采用不同的方法解决问题的教学理念。
第5题是读数练习，素材里渗透有关地球、天文和社会的知识。可让学生自主练习，对于学习有困难的学生，可提醒他们借助四位分级法读数。
第6～10题是配合“亿以上数的认识”中写数安排的。习题的安排注意了整亿数和非整亿数的混合练习，注意在素材中渗透科普和环保教育。
第11～14题是配合“用计算器计算”内容安排的。对于多步计算题，练习时应强调按步骤进行，以免出现操作上失误，得出不正确的结果。
第12题要求先笔算，再用计算器验算。注意学生计算后填表时相应数据填写得是否合适、是否正确。
第13、14题是有规律的计算题，通过计算器运用让学生观察计算结果、发现规律，同时突出了用简便方法计算可能比计算器还要快这一点，体现了计算方法的灵活性。
第15～19题是本单元的综合练习题。教材的编排避免了按已学知识点逐一呈现的单调复习方法。
第15题是读数练习，先让学生任意写出几个多位数，再读一读，这样更能考察学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
第17题是写数、改写同时进行，增强了综合性。
第19题呈现一个运用所学知识进行判断分析的情境，可让学生展开关于计算结果的讨论，用计算器进行验证；也可用估算方法判断分析结果的合理性，培养学生的逻辑思维能力和估算的能力。
课题：亿以内数的读法
教学内容：教科书第2～5页的内容，练习一第1～5题。
教学目标：
1．使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个大数；知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。
3．通过情境创设、小组合作学习等形式，使学生获得正确读数的成功体验；培养学生分析、综合的能力。
教具、学具准备：教师准备多媒体课件或实物投影仪、计算器等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
多媒体课件演示主题图中的中国6个省、市、自治区的地理、文化的图片，伴音介绍我国国情，然后通过特写镜头推出6个省（市、自治区）的人口数。由学生提出问题，得到了那些信息？发现了什么？揭求课题：亿以内数的读法。
二、探究交流，获取新知
1．以北京市人口数为例，先让学生尝试读一读13819000这个数。
2．计数器操作，认识计数单位。
问题：在这个计数器上，你发现了什么？
用计数器数数：拨上一千，然后一千一千地数，一直数到九千，再拨上一千。
问题：九千再加上一千是多少？千位满十要怎样？
认识十个一千就是一万。（板书“万”。）
让学生在计数器上一万一万地数，一直数到九万，再加一万，是多少？认识十个一万是十万，板书“十万”。用同样方法，完成一百万、一千万、一亿的认识，分别板书：百万、千万、亿。
3．小组讨论学习计数单位间的关系。
问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗？你们发现这些计数单位之间有什么关系？
4．认识数位和数位顺序表
（1）学习数位。将13819000按数位顺序写出。说出每个数字所占的数位名称、计数单位，表示有多少个这样的计数单位。
（2）同桌学生互相说一说其他数位上的数各表示多少。
（3）学习“数级”。介绍我国计数的四位分级法。
5．巩固练习，完成第4页“做一做”。
6．学习读数。
（1）投影出示含两级的数位表，并在相应的数位下面分别呈现教材上的4个数，让学生读一读，并写出读作多少。
（2）小组讨论：
A．含两级的数怎么读？
B．万级的数和个级的数在读法上有什么不同？
C．数位上出现0又该怎么读？
（3）反馈交流讨论信息，由学生总结，并订正例题呈现的数的读法。
三、巩固练习，完成第5页“做一做”。
四、小结本课学习内容，让学生谈谈学习体会、收获。
五、布置课堂作业：完成练习一的第1～5题。
1．自然数
在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
0是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然数的单位。
0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然数。
自然数O，1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。
在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。
2．关于数的进位制
一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起来记数。如一百三十五记作135。
电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2”（即满二进一），只用两个数字0和1与位值原则结合起来记数。例如：
“零”记作0，“一”记作1，
“二”记作10，“三”记作11，
“四”记作100，“五”记作101，
“六”记作110，“七”记作111，
“八”记作1000，“九”记作1001，
“十”记作1010，“十一”记作1011，
“十二”记作1100……
此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率是“六十”，即1时＝60分，1分＝60秒。
3．关于四位一级与三位分节
按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。
国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字的位置。例如1 234 567 890。
写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。
4．关于多位数的读法和写法
根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，
现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。
5．关于几位数
通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数O是几位数。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。所以，最大的一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是999，最小的三位数是1OO……
6．关于近似数
在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同学。这里的“23”“21”都是准确数。
还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近51．9厘米。这里的“52”“51．9”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万”都是近似数。
我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：
1÷3≈0.33
2÷7≈0.285714
这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。
求近似数的方法，一般有下面三种：
1．四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
2．进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进1。例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75＝5．33……，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋，即
400÷75＝5.33……≈6（条）
这种求近似数的方法，叫做进一法。
3．去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷12＝16．66……，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成16本，即200÷12＝16.66……16（本）
这种求近似数的方法，叫做去尾法。
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教材说明
教材在数概念的教学中，十分重视数感的培养。让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感。但由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此在“大数的认识”这一单元后，安排这个综合应用，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想像的素材充分感受1亿这个数有多大。
这个综合应用活动，分以下三个部分。
1．猜想1亿有多大。
提出问题“你能想像1亿有多大吗？”，让学生在已有的知识基础上，结合生活经验，先猜想一下1亿有多大，引出所要研究的课题。学生虽然已经学习了“1亿”这个数，理解了这个数的意义，但由于没有直观的感受，最初完全是凭借感觉随意猜测的。学生想到的事物可能很多，对同一事物的猜测结果，也将是大不相同的。教材利用这样一个问题，激起学生探究的欲望。
2．探究活动范例。
教材呈现了一个小组进行探究活动的范例，提示研究的方法和步骤。
首先，确定研究方案。学生先根据已有的知识基础，研究选择测量“1亿张纸摞起来的高度”。再思考如何进行测量，制定具体的研究方案，分析研究方案的可行性。学生发现找1亿张纸直接进行测量是不现实的。进一步分析，不能直接测量怎么办？有的学生想到，可以先测量一部分，再推算出整体是多少，确定了由局部推算整体的研究方法。
接着，进行实验。呈现两个学生分别测量100张纸和1000张纸的高度的具体实验操作过程。学生选择不同的基数进行测量，误差也是不同的，基数越大，误差越小。目的是让学生体会到选择的基数不同，实验的精确度也会不同。
最后，验证猜想。学生根据实验结果，推算出1万张纸和1亿张纸的高度，验证猜想。但“1万米高”这个结果对学生来说也是比较抽象的，教材通过与“珠穆朗玛峰”高度的对照，让学生直观感受1万米有多高，进而想像1亿有多大。
3．讨论交流。
教材安排了一个各小组间互相交流实验方案的环节。通过交流丰富学生对1亿有多大的感受。并让学生获得成功的喜悦，培养向他人学习，与他人沟通和交流的习惯。
教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。
2．允许学生大胆猜想。在猜想1亿有多大的时候，学生根据不同的知识基础和生活经验，可能会结合不同的量进行猜想。例如：1亿粒大米能装满一间房子吧！1亿本书摞起来有一座山那么高吧！等等。而且对同一种事物的猜想可能是不同的，争论可能会非常激烈。例如，有的学生可能认为1亿粒大米能装满1间房子，有的学生可能认为大米粒那么小，一个大衣柜就装下了。在教学中，教师应该允许学生大胆的想像，让学生的好奇心得到充分的满足，让学生充分的争论，激发起学生探究的欲望。
3．适时进行指导。在学生所猜想的事物当中，可能有一些超出了学生能够实验测量并进行推理的范围。但教师此时不要急于否定学生的想法，重要的是要引导学生思考如何验证自己的猜想，探索研究的方法。在确定研究对象的时候，教师可以提示学生考虑实验的可操作性，