运算放大器知识点总结

u o

t

u u i1

i2运算放大器知识点总结

1、 部分组成

偏置电路，输入级，中间级，输出级。 2、零点漂移： （1）表现：

输入u i =0时，输出有缓慢变化的电压产生。 （2）原因：

由温度变化引起的。当温度变化使第一级放大器的静态工作点发生微小变化时，这种变化量会被后面的电路逐级放大，最终在输出端产生较大的电压漂移。因而零点漂移也叫温漂。 （3）衡量方法：

将输出漂移电压按电压增益折算到输入端计算。 例如

100,=u1A

100=u2A 10000=u A

如果输入等效为100uV ，漂移为1V 。

（4）减小漂移的措施： 采用差动放大电路

采用温度补偿，非线性元件 3、差动放大电路

运放的输入级一般采用差动放大电路。 差动放大电路又称差分放大电路，它的输出电压与两个输入电压之差成正比。它能较好地克服直接耦合放大器的零点漂移问题，是集成运算放大器的基本组成单元。

结构如右图：

（1）对称性结构 β1=β2=β U BE1=U BE2= U BE r be1= r be2= r be R C1=R C2= R C R b1=R b2= R b

（2）信号分类

差模信号：i2i1id =u

u u -

o

u V CC

V EE o

u V CC V EE

i2

u

EE

共模信号：)

(

2

1

=

i2

i1

ic

u

u

u+

差模电压增益：

id

od

ud

=

u

u

A

共模电压增益：

ic

oc

uc

=

u

u

A

总输出电压：

ic

uc

id

ud

oc

od

o

=u

A

u

A

u

u

u+

=

+

2

1

1

EE

AB R

R

R

V

U

+

=

3

AB

C3

V

7.0

R

U

I

-

=

2

C3

C2

C1

I

I

I=

=

②动态

恒流源等效电阻：)

//

1(

3

2

1

be3

3

ce R

R

R

r

R

r

R

+

+

+

=

β

等效

，且

2

1

2

1

2

1

//

R

R

R

R

R

R

+

?

=

（5）差动放大器输入、输出方式的接法

u i1=u i2 =u ic，u id=0

设u i1 ↑，u i2↑

→u o1↓，u o2↓。

因u i1 = u i2，

→u o1 = u o2

→ u o= 0 (理想化)

共模电压放大倍数A UC=0 i2

i1

u

①双端输入双端输出

共模电压放大倍数 A UC =0 差模输入电阻：()be s id 2r R R += 输出电阻：()be s id 2r R R += ②双端输入单端输出

差模电压放大倍数：

使用于将差分信号转化为单端输出的信号 差模输入电阻：()be id 2r R R b += 输出电阻：R 0=R C

共模电压放大倍数 u i1=u i2 =u ic ， 设u i1 ↑，u i2 ↑

→ i e1 ↑ ，i e1 ↑ 。 → i Re （=2 i e1 ）↑

共模等效电路

共模电压方法倍数：

ic

o1ic oc uc =

u u u u A =e be b L 2)1('=R r R R ββ+++-e L 2'

R R -≈

③单端输入双端输出

u i2i1_u i2i1V u c

ic

+－b －

1

u －

R ic

c i1T 2R R o1R

u u T +

i2b R L i e R e1

R e

22i e2

i1u i2

单端输入等效双端输入:因为R e ＞＞从T 2发射极看进去的等效电阻，故 R e 可视为开路，于是有

u i1 = －u i2 = u i /2

计算同双端输入双端输出：

A UC =0, ()be s id 2r R R +=,R 0=2R C 。 ④单端输入单端输出

EE

i u

i1u

集成运算放大器应用实验

《电路与电子学基础》实验报告 实验名称集成运算放大器应用 班级2013211XXX 学号2013211XXX 姓名XXX

实验7.1 反相比例放大器 一、实验目的 1．测量反相比例运算放大器的电压增益，并比较测量值与计算值。 2．测定反响比例放大器输出与输入电压波形之间的相位差。 3．根据运放的输入失调电压计算直流输出失调电压，并比较测量值与计算值。 4．测定不同电平的输入信号对直流输出失调电压的影响。 二、实验器材 LM 741 运算放大器 1个 信号发生器 1台 示波器 1台 电阻：1kΩ 2个，10kΩ 1个，100kΩ 2个 三、实验步骤 1.在EWB平台上建立如图7-1所示的实验电路，仪器按图设置。 单击仿真开关运行动态分析，记录输入峰值电压 V和输出峰值电压 ip V，并记录直流输出失调电压of V及输出与输入正弦电压波形之间的op 相位差。

Vip=4.9791mV Vop=498.9686mV Vof=99.37mV 相位差π 2.根据步骤1的电压测量值，计算放大器的闭环电压增益Av。 Av=-100.2 3.根据电路元件值，计算反相比例运算放大器的闭环电压增益。 Av=-100 4.根据运放的输入失调电压 V和电压增益Av，计算反相比例运放 if 的直流输出失调电压 V。 of Vof=100mV 四、思考与分析 1．步骤3中电压增益的计算值与步骤1，2中的测量值比较，情况如何？ 计算值为-100，测量值为-100.2，基本相等，略有误差

2．输出与输入正弦电压波形之间的相位差怎样？ 相位差为π 3．步骤1中直流输出失调电压的测量值与步骤4中的计算值比较，情况如何？ 测量值为99.37mV,计算值为100mV,基本相等，略有误差 4．步骤1中峰值输出电压占直流输出失调电压的百分之几？ 500% 5．反馈电阻 R的变化对放大器的闭环电压增益有何影响？ f 在R1一定的条件下，Rf越大，闭环电压增益越大 实验7.2 加法电路 一、实验目的 1．学习运放加法电路的工作原理。 2．分析直流输入加法器。 3．分析交直流输入加法器。 4．分析交流输入加法器。 二、实验器材 LM741 运算放大器 1个直流电源 2个 0～2mA毫安表 4个万用表 1个 信号发生器 1台

六年级上专题复习题及知识归纳分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程

六年级上专题复习题及知识归纳(分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 2、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” 2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 一、已知单位“1”的量 1、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 1、小明看一本120页的书，已看了5 2 。还剩下多少页没看？ 2、一台电脑原来售价7200元，现在降价8 1 。现在每台售价多少元？ 3、修一条长28千米的公路，上午修了41，下午修了7 2。还剩下多少千米没修？ 4、白兔只数的5 12 等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？ 5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的1 3 ，第二天看 了第一天的1 4 ，小华第二天看了多少页？ 6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划 增产1 10 ，照这样计算，全年一共增产多少件？ 7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的5 9 ，这批水泥有 多少吨? 8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1 4 ，第二天卖出 剩下的4 15 ，第二天卖出后还剩多少台？ 9、饭店买来面粉78 吨，第一天用去它的314 ，第二天又用去3 16 吨，两天共用去面粉多少吨？ 10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 4 7 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？ 11、一根绳子长1513米，用去5 3 。剩下多少米？ 12、一根绳子长1513米，用去5 3 米。剩下多少米？ 13、张师傅要加工90个零件，第一天加工了5 2 ，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的 3 1？

集成运算放大器实验报告

集成运算放大器实验报告 2.4.1 比例、加减运算电路设计与实验 由运放构成的比例、求和电路，实际是利用运放在线性应用时具有“虚短”、“虚断”的特点，通过调节电路的负反馈深度，实现特定的电路功能。 一、实验目的 1．掌握常用集成运放组成的比例放大电路的基本设计方法； 2．掌握各种求和电路的设计方法； 3．熟悉比例放大电路、求和电路的调试及测量方法。 二、实验仪器及备用元器件 （1）实验仪器 （2）实验备用器件 三、电路原理 集成运算放大器，配备很小的几个外接电阻，可以构成各种比例运算电路和求和电路。 图2.4.3（a ）示出了典型的反相比例运算电路。依据负反馈理论和理想运放的“虚短”、“虚断”的概念，不难求出输出输入电压之间的关系为 1 f o i i R A R υυυυ==- 2.4.1 式中的“-”号说明电路具有倒相的功能，即输出输入的相位相反。当1f R R =时，o i υυ=-，电路成为反相器。合理选择1f R R 、的比值，可以获得不同比例的放大功能。反相比例运算电路的共模输入电压很小，带负载能力很强，不足之处是它的输入电阻为1i R R =，其值不够高。为了保证电路的运算精度，除了设计时要选择高精度运放外，还要选择稳定性好的电阻器，而且电阻的取值既不能太大、也不能太小，一般在几十千欧到几百千欧。为了使 电路的结构对称，运放的反相等效输入电阻应等于同相等效输入电阻，R R +-=,图2.4.3（a ）中，应为1//P f R R R =， 电阻称之为平衡电阻。

(a) 反相比例运算电路 (b) 同相比例运算电路 图2.4.3 典型的比例运算电路 图2.4.3（b ）示出了典型的同相比例运算电路。其输出输入电压之间的关系为 1 (1)f o i i R A R υυυυ==+ 2.4.2 由该式知，当0f R =时，o i υυ=，电路构成了同相电压跟随器。同相比例运算电路的最大特点是输入电阻很大、输出电阻很小，常被作为系统电路的缓冲级或隔离级。同样，为了保证电路的运算精度，要选择高精度运放和稳定性好的电阻器，而且电阻的取值一般在几十千欧到几百千欧。为了使电路的结构对称，同样应满足1//P f R R R =。 图2.4.4（a ）为典型的反相求和电路，利用叠加原理和线性运放电路“虚短”、“虚断”的概念可以求得 121 2 ( )f f o i i R R R R υυυ=-+ 2.4.3 当满足12R R R ==时，输出电压为 12()f o i i R R υυυ=- + 2.4.4 实现比例求和功能。当满足12f R R R ==时，，输出电压为 12()o i i υυυ=-+ 2.4.5 实现了两个信号的相加运算。电路同样要求12////P f R R R R =。该电路的性能特点与反相运算电路相同。 (a) 反相求和运算电路 (b) 同相求和运算电路 图2.4.4 典型的求和运算电路 同理，对于图2.4.4（b ）所示的同相求和电路，当电路满足12////f R R R R =的条件下，可以得到输出电压为 121 2 f f o i i R R R R υυυ= + 2.4.6

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

集成运算放大器及其应用

第九章集成运算放大器及其应用（易映萍） 9.1 差分放大电路 9.2互补功率放大电路 9.3 集成运算放大电路 9.4 理想集成运放的线性运用电路 9.5 理想集成运放的非线性运用电路 习题 第九章集成运算放大器及其应用 9.1 差分放大电路 9.1.1 直接耦合多级放大电路的零点漂移现象 工业控制中的很多物理量均为模拟量，如温度、流量、压力、液面和长度等，它们通过不同的传感器转化成的电量也均为变化缓慢的非周期性连续信号，这些信号具有以下两个特点： 1．信号比较微弱，只有通过多级放大才能驱动负载； 2．信号变化缓慢，一般采用直接耦合多级放大电路将其放大。 u＝0）时，人们在试验中发现，在直接耦合的多级放大电路中，即使将输入端短路（即 i u≠0）,这种现象称为零点漂移（简称为零漂），如图输出端还会产生缓慢变化的电压（即 o 9.1所示。 （a）测试电路（b）输出电压u o的漂移 图9.1 零点漂移现象 9.1.2 零漂产生的主要原因 在放大电路中，任何参数的变化，如电源电压的波动、元件的老化以及半导体元器件参数随温度变化而产生的变化，都将产生输出电压的漂移，在阻容耦合放大电路中，耦合电容对这种缓慢变化的漂移电压相当于开路，所以漂移电压将不会传递到下一级电路进一步放

大。但是，在直接耦合的多级放大电路中，前一级产生的漂移电压会和有用的信号（即要求放大的输入信号）一起被送到下一级进一步放大，当漂移电压的大小可以和有用信号相当时，在负载上就无法分辨是有效信号电压还是漂移电压，严重时漂移电压甚至把有效信号电压淹没了，使放大电路无法正常工作。 采用高质量的稳压电源和使用经过老化实验的元件就可以大大减小由此而产生的漂移，所以由温度变化所引起的半导体器件参数的变化是产生零点漂移现象的主要原因，因而也称零点漂移为温度漂移，简称温漂，从某种意义上讲零点漂移就是静态工作点Q点随温度的漂移。 9.1.3抑制温漂的方法 对于直接耦合多级放大电路，如果不采取措施来抑制温度漂移，其它方面的性能再优良，也不能成为实用电路。抑制温漂的方法主要由以下几种： （1）采用稳定静态工作的分压式偏置放大电路中Re的负反馈作用； （2）采用温度补偿的方法，利用热敏元件来抵消放大管的变化； （3）采用特性完全相同的三极管构成“差分放大电路”； 9.1.4 差分放大电路 差分放大电路是构成多级直接耦合放大电路的基本单元电路。直接耦合的多级放大电路的组成框图如图9.2所示。 图9.2 多级放大的组成框图 A倍后传送到负载上，对电路造从上图可知输入级一旦产生了温漂，会经中间级放大 u2 A≈1，对电路造成的成严重的影响，而中间级产生的温漂，由于直接到达功放级而功放的 u 影响跟输入级相比少得多，所以，我们主要应设法抑制输入级产生的温漂，故在直接耦合的多级放大电路中只有输入级常采用差分放大电路的形式来抑制温漂。 9.1.4.1 差分放大电路的组成及结构特点 一．电路组成 差分放大电路如图9.3所示。

小数乘法知识点整理以及简便运算

五年级上学期小数乘法知识点整理 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 倍 6.25×× 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 ★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；

幂的运算知识要点归纳及答案解析

幂的运算知识要点归纳及答案解析 【要点概论】 要点一、同底数幂的乘法特点 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 重点四、注意事项

集成运放线性应用

实训九 集成运放的线性应用 内容一 集成运放的反相、同相比例运算电路 一、实训目的 1.掌握集成运算放大器的使用方法。 2.了解集成运放构成反相比例、同相比例运算电路的工作原理。 3.掌握集成运放反相比例、同相比例运算电路的测试方法。 二、实训测试原理 1. 反相放大电路 电路如图（1）所示。输入信号U i 通过电阻R 1加到集成运放的反相输入端，输出信号通过反馈电阻R f 反送到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈。 根据“虚断”概念，即i N =i p ，由于R 2接地， 所以同相端电位U p =0。又根据“虚短”概念可知，U N =U p ，则U N =U p =0，反相端电位也为零。但反相端又不是接地点，所以N 点又称“虚地”。则有 f 1i i =,1i = 1i R U ,f i =-f 0R U 则0U =-1 f R R i U 。 运放的同相输入端经电阻R 2接地,R 2叫平衡电阻，其大小为R 2=R 1∥R f 。 图（1） 反相放大电路 图（2） 同相放大电路 图（3） 电压跟随器 2. 同相放大电路 电路如图（2）所示。输入信号U i 通过平衡电阻R 2加到集成运放的同相输入端，输出信号通过反馈电阻R f 反送到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈。根据“虚断”与“虚短”的概念，有N P i U U U ==，i N =i P =0；则得i 1f 0)1(U R U +=若1R =∞,0f =R ,则i 0U U =即为电压跟随器，如图（3）。

三、实训仪器设备 1.直流稳压电源 2.万用表 3.示波器 四、实训器材 1. 集成块μA741(HA17741) 2. 电阻10KΩ×2 100KΩ×2 2 KΩ×2 3. 电位器1KΩ×1 五、实训电路 图（3）反相比例运算实训电路 图（4）同相比例运算实训电路 六、测试步骤及内容 1. 反相比例运算实训

四年级简便计算知识点归纳

四年级简便计算知识点归纳 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c） 注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3,1006=1000+6,… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3,998=1000-2,… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式,能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2） 56+98 （3）658+997

集成运算放大器(总结)

集成运算放大器 一、集成运放的结构框图 零点漂移是指将直流放大器输入端对地短路，使之处于静态状态时，在输出仍然会出现不规则变化的电压。 造成零漂的原因是电源电压的波动和三极管参数随温度的变化，其中温度变化是产生零漂的最主要原因。 二、理想运放工作在线性区的特点 在集成运放的各种应用中，其工作范围有两种，即工作在线性区和非线性区。若运放在开环状态和引入正反馈时，它就工作在非线性区；要使运放工作在线性区，则必须引入负反馈。运算电路中的集成运放都是闭环使用的，引入了深度负反馈，也就是工作在线性区。 1、理想运放在线性区具有以下特点： （1）v I+=v I- 虚短 v I+=v I-=0 虚地 i I+=i I- =0 虚断 (2) “虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区的两个重要结论，也是今后分析集成运放线性应用电路的重要依据。 三、反馈类型的判断 （1）负反馈放大器的四种组态 电压串联负反馈、电压并联负反馈、电流串联负反馈、电流并联负反馈（2）正反馈和负反馈的判定 反馈回到反相输入端的是负反馈； 反馈回到同相输入端的是正反馈 （3）电压反馈和电流反馈的判定 反馈电阻跟Vo接在同一端的是电压反馈，不接在同一端的是电流反馈。 （4）串联反馈和并联反馈的判定 反馈电阻跟Vi接在同一端的是并联反馈，不接在同一端的是串联反馈。 四、集成运算放大器线性应用电路 （一）反相输入比例运算电路（反相放大器）

电压并联负反馈 R 2=R l ∥R f= f f R R R R +11 （二）同相输入比例运算电路（同相放大器） 电压串联负反馈 R 2=R l ∥R f=f f R R R R +11 （三）减法比例运算电路（差分放大器） 电压负反馈

集成运算放大器电路分析及应用(完整电子教案)

集成运算放大器电路分析及应用（完整电子教案） 3.1 集成运算放大器认识与基本应用 在太阳能充放电保护电路中要利用集成运算放大器LM317实现电路电压检测，并通过三极管开关电路实现电路的控制。首先来看下集成运算放大器的工作原理。 【项目任务】 测试如下图所示，分别测量该电路的输出情况，并分析电压放大倍数。 R1 15kΩ R3 15kΩ R4 10kΩ V2 4 V XFG1 1 VCC 5V U1A LM358AD 3 2 4 8 1 VCC 3 5 2 4 R1 15kΩR2 15kΩ R3 15kΩ R4 10kΩ V2 4 V XFG1 1 VCC 5V U1A LM358AD 3 2 4 8 1 VCC 3 5 2 4 函数信号发生器函数信号发生器 (a)无反馈电阻(b)有反馈电阻 图3.1集成运算符放大器LM358测试电路(multisim) 【信息单】 集成运放的实物如图3.2 所示。 图3.2 集成运算放大 1.集成运放的组成及其符号 各种集成运算放大器的基本结构相似，主要都是由输入级、中间级和输出级以及偏置电路组成，如图3.3所示。输入级一般由可以抑制零点漂移的差动放大电路组成；中间级的作用是获得较大的电压放大倍数，可以由共射极电路承担；输出级要求有较强的带负载能力，一般采用射极跟随器；偏置电路的作用是为各级电路供给合理的偏置电流。

图3.3集成运算放大电路的结构组成 集成运放的图形和文字符号如图 3.4 所示。 图3.4 集成运放的图形和文字符号 其中“-”称为反相输入端，即当信号在该端进入时， 输出相位与输入相位相反； 而“+”称为同相输入端，输出相位与输入信号相位相同。 2.集成运放的基本技术指标 集成运放的基本技术指标如下。 ⑴输入失调电压 U OS 实际的集成运放难以做到差动输入级完全对称，当输入电压为零时，输出电压并不为零。规定在室温(25℃)及标准电源电压下，为了使输出电压为零，需在集成运放的两输入端额外附加补偿电压，称之为输入失调电压U OS ，U OS 越小越好，一般约为 0.5～5mV 。 ⑵开环差模电压放大倍数 A od 集成运放在开环时(无外加反馈时)，输出电压与输入差模信号的电压之比称为开环差模电压放大倍数A od 。它是决定运放运算精度的重要因素，常用分贝(dB)表示，目前最高值可达 140dB(即开环电压放大倍数达 107 )。 ⑶共模抑制比 K CMRR K CMRR 是差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比，即od CMRR oc A K =A ，其含义与差动放大器中所定义的 K CMRR 相同，高质量的运放 K CMRR 可达160d B 。 ⑷差模输入电阻 r id r id 是集成运放在开环时输入电压变化量与由它引起的输入电流的变化量之比，即从输入端看进去的动态电阻，一般为M Ω数量级，以场效应晶体管为输入级的r id 可达104M Ω。分析集成运放应用电路时，把集成运放看成理想运算放大器可以使分析简化。实际集成运 放绝大部分接近理想运放。对于理想运放，A od 、K CMRR 、r id 均趋于无穷大。 ⑸开环输出电阻 r o r o 是集成运放开环时从输出端向里看进去的等效电阻。其值越小，说明运放的带负载能力越强。理想集成运放r o 趋于零。 其他参数包括输入失调电流I OS 、输入偏置电流 I B 、输入失调电压温漂 d UOS /d T 和输入失调电流温漂 d IOS /d T 、最大共模输入电压 U Icmax 、最大差模输入电压 U Idmax 等，可通过器件

运算放大器知识点总结

u o t u u i1 i2运算放大器知识点总结 1、 部分组成 偏置电路，输入级，中间级，输出级。 2、零点漂移： （1）表现： 输入u i =0时，输出有缓慢变化的电压产生。 （2）原因： 由温度变化引起的。当温度变化使第一级放大器的静态工作点发生微小变化时，这种变化量会被后面的电路逐级放大，最终在输出端产生较大的电压漂移。因而零点漂移也叫温漂。 （3）衡量方法： 将输出漂移电压按电压增益折算到输入端计算。 例如 100,=u1A 100=u2A 10000=u A 如果输入等效为100uV ，漂移为1V 。 （4）减小漂移的措施： 采用差动放大电路 采用温度补偿，非线性元件 3、差动放大电路 运放的输入级一般采用差动放大电路。 差动放大电路又称差分放大电路，它的输出电压与两个输入电压之差成正比。它能较好地克服直接耦合放大器的零点漂移问题，是集成运算放大器的基本组成单元。 结构如右图： （1）对称性结构 β1=β2=β U BE1=U BE2= U BE r be1= r be2= r be R C1=R C2= R C R b1=R b2= R b （2）信号分类 差模信号：i2i1id =u u u - o u V CC V EE o u V CC V EE

i2 u EE 共模信号：) ( 2 1 = i2 i1 ic u u u+ 差模电压增益： id od ud = u u A 共模电压增益： ic oc uc = u u A 总输出电压： ic uc id ud oc od o =u A u A u u u+ = + 2 1 1 EE AB R R R V U + = 3 AB C3 V 7.0 R U I - = 2 C3 C2 C1 I I I= = ②动态 恒流源等效电阻：) // 1( 3 2 1 be3 3 ce R R R r R r R + + + = β 等效 ，且 2 1 2 1 2 1 // R R R R R R + ? = （5）差动放大器输入、输出方式的接法 u i1=u i2 =u ic，u id=0 设u i1 ↑，u i2↑ →u o1↓，u o2↓。 因u i1 = u i2， →u o1 = u o2 → u o= 0 (理想化) 共模电压放大倍数A UC=0 i2 i1 u

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

集成运算放大器的基本应用

实验名称 集成运算放大器的基本应用 一.实验目的 1.掌握集成运算放大器的正确使用方法。 2.掌握用集成运算放大器构成各种基本运算电路的方法。 3.学习正确使用示波器交流输入方式和直流输入方式观察波形的方法，重点掌握积分输入，输出波形的测量和描绘方法。 二.实验元器件 集成运算放大器 LM324 1片 电位器 1k Ω 1只 电阻 100k Ω 2只；10k Ω 3只；5.1k Ω 1只；9k Ω 1只 电容 0.01μf 1只 三、预习要求 1.复习由运算放大器组成的反相比例、反相加法、减法、比例积分运算电路的工作原理。 2.写出上述四种运算电路的vi 、vo 关系表达式。 3.实验前计算好实验内容中得有关理论值，以便与实验测量结果作比较。 4.自拟实验数据表格。 四.实验原理及参考电路 本实验采用LM324集成运算放大器和外接电阻、电容等构成基本运算电路。 1. 反向比例运算 反向比例运算电路如图1所示，设组件LM324为理想器件，则 11 0υυR R f -=

R f 100k R 1 10k A 10k R L v o v 1 R 9k 图1 其输入电阻1R R if ≈，图中1//R R R f ='。 由上式可知，改变电阻f R 和1R 的比值，就改变了运算放大器的闭环增益vf A 。 在选择电路参数是应考虑： ○ 1根据增益，确定f R 与1R 的比值，因为 1 R R A f vf - = 所以，在具体确定f R 和1R 的比值时应考虑；若f R 太大，则1R 亦大，这样容易引起较大的失调温漂；若f R 太小，则1R 亦小，输入电阻if R 也小，可能满足不了高输入阻抗的要求，故一般取f R 为几十千欧至几百千欧。 若对放大器输入电阻有要求，则可根据1R R i =先确定1R ，再求f R 。 ○ 2运算放大器同相输入端外接电阻R '是直流补偿电阻，可减小运算放大器偏执电流产生的不良影响，一般取1//R R R f ='，由于反向比例运算电路属于电压并联负反馈，其输入、输出阻抗均较低。 本次试验中所选用电阻在电路图中已给出。 2. 反向比例加法运算 反向比例加法运算电路如图2所示，当运算放大器开环增益足够大时，其输入端为“虚地”，11v 和12v 均可通过1R 、2R 转换成电流，实现代数相加，其输出电压 ??? ??+-=122111 v R R v R R v f f o 当R R R ==21时 ()1211v v R R v f o +- = 为保证运算精度，除尽量选用精度高的集成运算放大器外，还应精心挑选精度高、稳定性好的电阻。f R 与R 的取值范围可参照反比例运算电路的选取范围。 同理，图中的21////R R R R f ='。

四年级简便计算知识点归纳

四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 (一)加减法运算定律1. 加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a十b= b十a 例1 ：16+23=23+16 546+78=78+546 2. 加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a十b) +c= a+ (b+c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、 整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： ( 1) 46+67+54 ( 2) 680+485+120 ( 3) 155+657+245 3. 减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。续减去 减法性质①：如果一个数连 两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a—b—c = a—c —b 例2. 简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两

个数的和。字母表示：a—b—c = a—( b + c) 2) 例3. 简便计算：（1）369-45-155 896-580-120 4. 拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3, 1006=1000+6,… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3 , 998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4. 计算下式，能简便的进行简便计算： (1 )89+106 ( 2)56+98 658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 1 ）730+895+170 3) 2)

小学四年级简便计算知识点归纳

(最新编辑教材) 四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算. 举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3） 155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的. 减法性质①：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换. 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和. 字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1） 369-45-155 （2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算;;; 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如：97=100-3，

运算放大器总结

运算放大器的原理 运放如上图有两个输入端a,b和一个输出端o.也称为倒向输入端(反相输入端),非倒向输入端(同相输入端)和输出端.当电压加U-加在a端和公共端(公共端是电压的零位,它相当于电路中的参考结点.)之间, 且其实际方向从a 端指向公共端时,输出电压U实际方向则自公共端指向o端,即两者的方向正好相反.当输入电压U+加在b端和公共端之间,U与U+两者的实际方向相对公共端恰好相同.为了区别起见,a端和b 端分别用"-"和"+"号标出,但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性.电压的正负极性应另外标出或用箭头表示.反转放大器和非反转放大器如下图： 一般可将运放简单地视为：具有一个信号输出端口（Out）和同相、反相两个高阻抗输入端的高增益直接耦合电压放大单元，因此可采用运放制作同相、反相及差分放大器。 运放的供电方式分双电源供电与单电源供电两种。对于双电源供电运放，其输出可在零电压两侧变化，在差动输入电压为零时输出也可置零。采用单电源供电的运放，输出在电源与地之间的某一范围变化。 运放的输入电位通常要求高于负电源某一数值，而低于正电源某一数值。经过特殊设计的运放可以允许输入电位在从负电源到正电源的整个区间变化，甚至稍微高于正电源或稍微低于负电源也被允许。这种运放称为轨到轨（rail-to-rail）输入运算放大器。 运算放大器的输出信号与两个输入端的信号电压差成正比，在音频段有：输出电压=A0（E1-E2）， 反相端的输入信号电压。 运算放大器的历史 直流放大电路在工业技术领域中，特别是在一些测量仪器和自动化控制系统中应用非常广泛。如在一些自动控制系统中，首先要把被控制的非电量（如温度、转速、压力、流量、照度等）用传感器转换为电信号，再与给定量比较，得到一个微弱的偏差信号。因为这个微弱的偏差信号的幅度和功率均不足以推动显示或者执行机构，所以需要把这个偏差信号放大到需要的程度，再去推动执行机构或送到仪表中去显示，从而达到自动控制和测量的目的。因为被放大的信号多数变化比较缓慢的直流信号，分析交流信号放大的放大器由于存在电容器这样的元件，不能有效地耦合这样的信号，所以也就不能实现对这样信号的放大。能够有效地放大缓慢变化的直流信号的最常用的器件是运算放大器。运算放大器最早被发明作为模拟信号的运算（实现加减乘除比例微分积分等）单元，是模拟电子计算机的基本组成部件，由真空电子管组成。目前所用的运算放大器，是把多个晶体管组成的直接耦合的具有高放大倍数的电路，集成在一块微小的硅片上。 第一块集成运放电路是美国仙童（fairchild）公司发明的μA741，在60年代后期广泛流行。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。 运放的工艺技术

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：