在教学中注重数学思想方法的渗透
摘要数学思想方法能提高学生分析和解决问题的能力。素质教育要求我们教师在数学教学中,要有计划、有意识地渗透数学思想方法。只有这样才能有效增强学生的思维能力,让学生在学习知识的过程中体会思想方法,让学生摆脱题海战术,真正的学会解题,学会解释、解决实际生活中的问题。
关键词数学教学;数学思想方法;图形结思想;分类讨论思想;数学建模思想
一、在教学中渗透数学思想方法的重要性
1.数学思想方法是促进学生思维发展的重要途径
数学思想方法的学习过程,就是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程,数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节,是培养学生数学意识,形成优良思维品质的关键。数学是思维的体操,数学思想方法对促进学生思维品质的提升具有举足轻重。
教师在数学教学中,通过不断的再现数学公式,原理等的发现过程,分析数学知识所蕴含的的思想方法,让学生深入体会、思考这一过程所包含的奥妙,从而发展学生的思维能力,提高学生数学素养。
2.数学思想方法对学生具有长远的价值意义
数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识,具有普遍的指导意义和相对的稳定性。它是以具体的数学内容为载体,又高于具体内容的普遍的适用的方法。小学数学中渗透着许多的数学思想方法,如数形结合、化归、分类、符号化、统计等思想方法。教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法,不仅能让学生了解生活中的数学,学会运用数学,,还可以培养学生学习能力、思考能力和解决问题的能力。这些能力的培养,不像单从的知识一样在短期发挥作用,它们可以影响学生的一生。
二、数学思想方法在教学中的运用
素质教育要求培养自主创新性人才,学校是人才培养的主阵地,我们教师只有坚持实施创新素质教育,突出学生创新精神的培养,树立推崇创新、追求创新、以创新为荣的意识,才能真正培养具有自主创新性的人才,而不是“考才”。基于这样的方式,我们在数学教学中,要有计划、有意识地渗透数学思想方法,是实施素质教育,发展学生能力,提高学生数学学习能力。
1.数形结合思想
浅谈在不同的课型中渗透数学思想与方法 1.新授课:探索知识的发生与形成,渗透数学思想方法 数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。在此过程中,向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料,采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式,通过实际问题的研究,了解数学知识产生的背景,再现数学形成的过程,揭示知识发展的前景,渗透数学思想,发展学生的思维能力,使学生在掌握数学知识技能的同时,即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中,深入到数学的“灵魂深处”,真正领略数学的精髓——数学思想方法。比如在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形,把质数、合数的概念潜藏在图形操作(如右图),明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形,而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形(含正方形),渗透数形结合的思想,再通过给这些数分类,引入质数、合数的概念,渗透分类思想。又如在《三角形分类》一课中,教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类,学生从关注三角形的角与边的特征入手,借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想,寻找特征、抽象共性,在比较中将具有相同特征的三角形归为一类,在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学,学生经历了三角形分类的过程,渗透了分类、集合的思想,丰富了分类活动的经
验,形成分类的基本策略,发展了归纳能力。 2.练习课:经历知识的巩固与应用,渗透数学思想方法 数学知识的巩固,技能的形成,智力的开发,能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习,新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知,习题侧重于知识方面;而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化,提高学生运用知识解决实际问题的能力,发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识,在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求,而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口诀》练习课中,学生在完成想一想、算一算的练习中,先让学生计算,再通过交流自己的算法,以“7×6+6”为例,借助图片用课件演示来理解式子的意义,运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算,渗透变换的思想,懂得两个式子形式虽不同,表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子,之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形,可以直接用口诀计算?学生通过实际操作,动手剪一剪、拼一拼,转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算,从而感受到转化思想的魅力。
中学数学思想方法的教学研究 发表时间:2013-03-14T14:50:22.857Z 来源:《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者:盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理. 山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺 1.数学思想方法教学的意义 美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.第一,“懂得基本原理使得学科更容易理解”.心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习.”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了.下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳 入到学生已有的认知结构中去.学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容. 第二,有利于记忆.布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记.”“学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来.高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具.”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的.无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生.” 第三,学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”.布鲁纳认为,“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识.”曹才翰教授也认为,“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的,”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移.”美国心理学家贾德通过实验证明,“学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中.”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以较快地提高学习质量和数学能力. 2.中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为表层知识,另一个称为深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法. 表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识. 深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时,领悟到深层知识,才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”,从而使数学教学超脱“题海”之苦,使其更富有朝气和创造性.那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛.因此,数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质. 3.中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识.由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制,只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中,而对有些数学思想不宜要求过高.我们认为,在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个:集合思想、化归思想和对应思想.其理由是: (1)这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容; (2)符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验,易于被他们理解和掌握; (3)在中学数学教学中,运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多; 4.数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系,这就决定了他们在教学中的辩证统一性.基于上述认识,我们给出数学思想方法教学的一个教学模式: 操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明: (1)数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识,以保证在教学过程中有明确的教学目的; (2)“操作”是指表层知识教学,即基本知识与技能的教学.“操作”是数学思想、方法教学的基础; (3)“掌握”是指在表层知识教学过程中,学生对表层知识的掌握.学生掌握了一定量的数学表层知识,是学生能够接受相关深层知识的前提; (4)“领悟”是指在教师引导下,学生对掌握的有关表层知识的认识深化,即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟,有所体会;
浅析初中数学教学中德育渗透 凤冈县花坪中学付德生 中学数学课程的教学是使学习现生从事祖国建设和学习科技所必需的数学基础知识和基本技能,培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和应用知识的能力。要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现我国成为科技强国而学好数学的积极性,培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点,就必须在数学教学中加强德育教育。百年教育,德育为先,在新的课程标准中把德育教育放在了十分重要的位置。新课程的培养目标指导我们,要使学生具有爱国主义、集体主义精神,热爱社会主义,继承社会主义民主法制意识,遵守国家法律和社会公德;逐步形成正确的世界观,人生观,价值观;具有社会主义责任感,努力为人民服务,要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。如可在数学教学中进行德育教育呢?下面是本人在教学、实践中将教学德育有机结合的实例,仅供参考。 一、《新课程标准》中的阅读与理解是对学生进行爱国主义教育的重要材料 课程标准实验教材中,比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后,告诉学生,自古以来我国在数学研究应用方面就有辉煌的成就,如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年,杨辉三角的发现先于其它国家400多年;祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧洲早1000多年,我国古代的科学成就令世人瞩目。现代,我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自谊,如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法,被广泛地应用于生产和科学试验,创造了很大的经济价值;陈景润成功地证明了数论中“(1+2)”定理,被誉为“陈氏定理”;美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等,这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国和民族自豪感,而且也激励学生学习的进取精神。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 (1)《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》(最新稿)不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出,同时,还将“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见,数学思想方法教学变得越来越重要(2)数学教育专家的观点。(3)哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲,数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论,即数学思想方法;从数学教育哲学的角度讲,决定一生数学修养的高低,最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的,古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富,这些数学思想方法有难的但也有容易的,所以,数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事,小学阶段进行数学基础知识的教学时,适时适度渗透数学思想方法,不仅成为一种可能,也成为一种必需。 二、研究的价值: 1、在学生方面: 可以培养学生的数学素养,养成用数学眼光看待和分
析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中,这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西,不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高,加重了学生的学习负担;数学思想方法是数学的精髓,在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学,让学生在掌握表层知识的同时,领悟到深层知识,学习层次实现质的“飞跃”,学生所学的知识成为一个相互联系的,组织得很好的知识结构,这样学生才能摆脱“题海”之苦,焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面: 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为,养成深入钻研教材的习惯,提升对数学的认识以及对数学教学的认识,不断提高教学质量,促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 三、研究的目标和主要内容 目标: 1、通过调查,剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因,为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法,为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
中学数学思想方法教学的主要途径 数学思想的形成发展是数学教学中的关键步骤,是学习数学的精髓之处。数学思想方法是为了培养学生的思维方式和各项能力,提高学生的整体素质。学生作为主体,教师作为指导者,课堂作为思维方式形成的载体,从而实现这一教学目的。本文通过对实现数学思想方法教学的必要性做出分析,提出了实现中学数学思想方法教学的主要途径。 数学思想方法方式中学途径 中学数学思想方法是将数学知识、技能转化成数学能力的途径,它具有构建数学体系和将数学知识应用是实际问题中的作用。数学思想和数学方法都是以数学知识为基础,将知识升华。但是数学思想有引导着数学方法,是数学方法的升华。人们在数学的教学和研究中,将数学思想和数学方法归纳成数学思想方法。 一、中学数学思想方法教学的原则 (一)意识性原则 意识性原则是指在教师在教学中能够自觉地意识到数学体系中所包含的思想方法。很多教师存在着忽视教学思想方法的趋势,这表现在制定教学目标时,对具体的技能技巧没有明确的目标,偏重就题论题,忽略了数学思想方法的引导、形成、提炼、归纳。
要在备课、教学过程中发现、总结、分析数学思想方法,通过具体的概念、公式综合运用,交替出现,有意识的将数学思想方法渗透其中。比如,不等式的解法与证明。这要运用到数形结合和同解变形,证明不等式则可以运用比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法等。有的不等式还需要综合运用到这些方法,这就要求教师在教学过程中归纳点拨,分析总结,使学生学习并灵活运用数学思想方法。 (二)化隐为显原则 在中学数学中,数学思想跟数学方法同样重要,甚至更甚。化隐为显原则是指教师在授课的过程中将数学思想方法明确地讲解出来,针对教学内容和进度,有计划的进行。在数学难点和重点的讲解时将数学思想方法自然的传授给学生,在单元小结时适当点拨数学思想方法。例如,在讲解不等式的课程之后,可以通过实际例题归纳总结数学方法。比如(x-5)(x-3)>0,可以通过代数解析法、列表法、图解法分别解答,让学生通过这三种解法的比较,总结数学思想方法,在以后的学习中举一反三,运用其中。 (三)系统性原则 数学思想方法像普通的知识教学一样,只有系统性的学习,才能充分的发挥它的作用。在当前的教学中,有一些教师往往忽视了数学思想方法系统性的教育,会忽略学生掌握
浅谈如何在初中数学教学中渗透德育教育 摘要:在教师队伍中存在不少“重教轻育“的教师,他们或者只重视教学,不重视育人,认为育人是政治教师、班主任的事;或者只会教学,不知如何利用学科教学渗透德育内容。实际上,每位教师都是德育工作者,应充分认识到学科教材是德育的载体,发挥学科教学主渠道的作用,不断渗透德育内容,以汇成一股持久的德育合力,从而适应素质教育的育人要求。在数学教学中渗透德育也是素质教育的重要内容,数学教师应如何渗透德育呢? 关键词:德育渗透运用数学史料辩证唯物主义教育挖掘德育素材紧密联系实际提供数学欣赏提倡竞争合作 数学是普通教育开设的主要课程之一,是素质教育的主要内容他的教学内容中蕴含着丰富的德育内容。但是中学数学教材中的德育内容不像文史科那样集中,而是蕴藏分散在各章节之中,教师如何挖的准,渗透得不露痕迹呢?笔者经过多年的教学经验,有如下几点体会: 一、运用数学史料,对学生进行爱国主义教育,培养学生的意志品质 1.数学是最古老的科学,是古今中外无数数学家及数学工作者和仁人志士不畏艰辛,努力探索,刻苦追求而形成的一门科学。数学的历史,就如同人类的文明史一样源远流长。它以“读一读”的方式编入了初中数学教材,是初中数学教材中的唯一显性德育素材。在课堂教学中应紧扣教学内容向学生介绍我国古代数学发展的悠久历史,正确评价我国优秀数学家的伟大成就,这是向学生进行爱国主义教育,提高民族自豪感,增强民族自信心的重要教材和有效途径。 2.通过教材中的有关内容和编拟既联系实际又有思想性的数学题目,对学生进行爱国主义教 在初中数学教学中,除了用数学史料对学生进行爱国主义思想教育外,还应注意通过教科书的引言、插图、例题和习题反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和社会主义现代化建设的伟大成就的有关内容,并随时收集有关资料、数据,编拟数学题目,对学生进行爱国主义教育。 多年的教学实践证明,在教学中有机的插入爱国主义素材,不但能活跃课堂气氛,激发学生的兴趣,而且有助于帮助学生树立远大理想,培养其顽强刻苦的意志品质,完善学生的人格品质。在数学教学时结合教学内容向学生介绍中国和世界上有重大贡献的数学家的生平事迹及从事数学研究的辛勤劳动、刻苦钻研、追求知识、追求真理的精神,引导学生克服满足于现状的思想,培养和训练他们勇于探索、不怕困难的意志品质,使他们懂得为人类进步做贡献才是人生最有价值和最有意义的,从而使他们树立远大理想。与此同时,数学是有理性的艺术,充满理想精神,它教人诚实、正直,从数学的发展过程中可以使学生清晰地看到只要一个命题没有被证明,它就不能纳入到真理宝库中,而不管命题提出者的资历和声望如何。倘若命题得到证明,那他的真理性便得到认同,不存在人微言轻的现象,有助于完善学生的人格品质。 二、利用数学本身的辩证唯物主义教育 辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的几个基本观点的教育。 1.初中数学充满物质的观点 数学学科充满辩证唯物主义的思想办法,它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三个基本特点。由于数学的高度抽象性,往往掩盖它来源于客观现实的物质性,在数学教学中,如果不注意提示他的物质性,就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中,误认为数学不是来源于客观现实,而是由少数“天才”数学家在头脑中臆造出来的。正如恩格斯在《反杜林论》中指出:“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得出来的。” 2.初中数学充满对立统一规律的因素 矛盾的对立统一规律是辩证法的基本规律,也是辩证法的核心。中学数学中充满着对立
数学思想方法》课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的地位、性质与任务 《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施,对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用,《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。 通过本课程的学习,使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识,掌握实施数学思想方法教学的特点,并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节,逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力,为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。 二、课程主要内容及要求 本课程的主要内容包括:数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习,关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构,认识数学思想方法的重要性,增强数学思想方法教学的自觉性,提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习,帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势,并能正确理解数学的真理性,确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习,使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习,使学员掌握数学思想方法教学的特点,并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 三、教学媒体 1.文字教材: 文字教材是学生学习课程的主要用书,是学生获得知识和能力的重要媒体,是教和学的根本依据。文字教材名称:《数学思想与方法》(顾泠沅主编,中央电大出版社出版)。 2.音像教材:《数学思想与方法》录像教材共18 讲,由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源 江苏电大在线中(https://www.sodocs.net/doc/103128319.html, )教学辅导、实施方案、学习自测等;栏目以及中央电大在线( https://www.sodocs.net/doc/103128319.html, )中与本课程有关的学习资源。 四、教学环节 1. 理论教学环节(课程的基本知识、理论和方法) (1)自学 自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收
数学思想方法及意义 美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义. 1.数学思想方法教学的心理学意义 第一,“懂得基本原理使得学科更容易理解”.心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习.”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了.下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去.学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容. 第二,有利于记忆.布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记.”“学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来.高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具.”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的.无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生.” 第三,学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”.布鲁纳认为,“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识.”曹才翰教授也认为,“如果学生
浅谈高中数学思想方法与高中数学教学 【摘要】数学基础知识与数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分。本文阐述了数学思想方法在中学数学教学中重要性;以及如何发挥数学思想方法在中学数学教学中的作用,谈谈自己的观点,为更好的开展课堂教学寻求更佳的教学模式。 【关键词】数学思想方法;数学教学;数学能力;作用 随着数学课程改革的发展,中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授,而且还要培养学生的技能,发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学,谈谈自己的实践与体会。 一、重视数学思想方法的教学是时代的要求 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(一)数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。 指出:通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标,要求我们在数学教学中,要重视数学思想方法的教学。 数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点,它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性,带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识,是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想,经如数形结合的思想,分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下,在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有:观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段,任何方法的实施,无不体现某种或多种数学思想;而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切,难于区分,因而统称为数学思想方法。 高中数学基础知识,包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分,教材的每一章、节、乃至每一道题,都是知识与思想、方法的和谐组合,它们是相互影响、相互联系,协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法,而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中,而作为中学数学教材中的基本知识,又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时,也要重视数学思想方法的教学。 (二)掌握基本的数学思想方法,是形成和发展数学能力的基础。长期以来,我们的数学教学都是以知识的传授为主,忽略了数学思想方法的讲解与分析,再加上传统的考试制度也多限于测试知识,所以“高分低能”的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时,要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力,即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力,而这种能力,不仅表现在对数学知识的记忆,而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑,其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带,是数学的灵魂,它对形成和发展学生的数学能力,培养学生的创新意识,提高应用数学的能力具有十分重要的作用。 分类思想是通过把一个数学问题,根据某种共同性和差异性,将它们分成某几类情形分别加以研究解决的一种指导思想,在数学知识的整理和概念学习中十分重要,可使有关的知识系统化、完整化。
数学思想方法及其教学 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系,反映到人民的意识中,经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点,在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识,它是以数学为工具进行科学研究的方法,中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。 数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”,是学生获得数学能力不可或缺的重要思想,数学思想方法的训练,是把知识型转化为能力型数学的关键。学生通过数学学习,形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。 新课程改革的研究和实践表明:学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动,而是学生认识结构主动建立的过程;不仅是知识传授的过程,更应该是数学思想方法形成的过程。因此,在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络,促进数学思想方法的形成,便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说,具体的数学知识,可能地随时间的推移而遗忘,但思想方法却能长存,使其受用终生,所以数学思想方法是数学中的精髓。 学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程,是一个多次孕育、适时渗透的过程,在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中,使学生对这些思想方法具有初步的感知。数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体,其是知识体系是纵向展开的,而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。在教学中不能急功近利,略去教学知识发生和发展的过程,而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。如:概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程,均为渗透数学思想方法的大好时机,教师应有“润物细无声”的境界,在知识生长与发展中,让数学思想方法着地、生根、发芽。 渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解,而引进数学思想方法,就要求学生知道它的要素、特征及用途。由于同一内容可表示为不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布于许多不同的知识点。因此,在单元小结复习时,就应该整理出数学思想方法系统。也可根据数学思想方法的形成过程,适时开设专题讲座,讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等,这也是数学思想教学方法化隐为显的有效途径。 有些基本的数学思想方法,如数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法贯穿于整个中学数学,对这些应经常强调并通过“问题解决”使学生灵活运用。要重视提供含有数学思想方法的问题或情景,调动学生积极参与,在会解决问题的情况下,要求能揭示问题中蕴含的数学思想方法和使用价值。对同一问题从不同的角度去审视,根据不同的特征,用不同的数学思想方法解决。
在小学数学教学中渗透数学思想方法现状的调查问卷 (教师卷) 各位老师:数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。把数学思想方法渗透到数学教学中,加强思想方法的指导,是数学教学的主要目标。随着新课程标准在全国范围的全面实施,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》在“总体目标”中指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学《新课程标准》“教学建议”部分也指出:在教学中,教师应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式,介绍一些数学思想方法,结合教学内容和数学内部联系,有的可以显性地介绍,有的可以不着痕迹地渗透,让学生感受到数学的魅力。那么在小学数学教学中数学思想方法的训练和渗透的现状到底如何?此调查问卷采用不记名方式,旨在真实了解我们教育教学工作中数学思想方法渗透的现状。谢谢配合! 1、你平时教学中注重思想方法的渗透吗?() A、非常重视 B、比较重视 C、不重视 D、想注重,但不是很了解这方面知识 2、数学课程标准提出的“四基”是指() A、基本知识 B、基本理论 C、基本活动经验 D、基本技能 E、基本思想 F、基本能力 3、你觉得平时课堂教学中哪些领域中可渗透数学思想方法?() A、数学广角 B、空间与图形 C、数与代数 D、四大领域均有 4、你在给学生讲解数学题时,你常常怎么做?(可多选或不选) () A、要学生把解题过程抄下来 B、要学生听懂老师的讲解就好了 C、让学生想解题中用到的数学思想方法 5、你对小学数学解题的认识是( ) A、让学生应付考试 B、是学生巩固数学知识的方法 C、是教材安排的学习任务 D、是巩固知识、运用知识解决实际问题,发展学生数学思维能力的重要途径 6、如果学生遇到数学问题难以解答时,你会怎么做?(可多选或不选)()
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 提高数学能力,形成数学素质--高中数学思想方法的教学要点 如何在高中数学教学中实施素质教育,提高学生的数学素养,是摆在高中数学教师面前的一个重要问题。那种只重视讲授基础知识,而不注重渗透数学思想方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段。反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略基础知识的教学,就会使教学流于形式,学生也难以领略到深层知识的真谛。数学思想方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质。 一、数学思想方法的分类 函数与方程的思想方法。函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系。很明显,只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思想过程中,具备有标新立异、独创性思维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的。 数形结合的思想方法。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,使问题化难为易,化抽象为具体。 分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生,它实际上是对具体的个别的问题的概括。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数,到曲线方程等,无不包含着参数讨论的思想。 等价转化的思想。等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题是一种重要数学思想方法,转化包括等价转化和非等价转化,等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需的结果;而非等价转化其过程是充分或必要的,这样的转化能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,是分析问题中思维过程的主要组成部分。转化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。 二、数学思想方法教学的主要途径 用数学思想指导基础复习,在基础学习中培养思想方法。①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程,揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法:一是把直线方程和圆锥曲线方程联立,讨论方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况,利用数形结合的思想方法,使问题清晰明了。②注重各知识点在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系,当函数值等于、大于或小于一常数时,分别可得方程,不等式,联想函数图象可提供方程,不等式的解的几何意义,运用转化、数形结合的思想,这三块知识可相互为用。 用数学思想方法指导解题练习,在问题解决中运用思想方法,提高学生自觉运用数学思想方法的意识。①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程中就是在数学思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式x≥,虽然可以通过代数方法求解,但若用数形结合,转化为半圆与直线的位置关系,问题变得非常简单。③以数学思想方法为指导,进行一题多解的练习。
如何在数学教学中进行德育渗透 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢,我认为有下面的一些方法。 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们,要使学生具有爱国主义、集体主义精神,热爱社会主义,继承社会主义民主法制意识,遵守国家法律和社会公德;逐步形成正确的世界观,人生观,价值观;具有社会主义责任感,努力为人民服务,要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位,作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢,我认为有下面的一些方法。 一,充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。德育过程既是说理、训练的过程,也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的,也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染,从而陶冶学生的情操。比如,为了上好一堂数学课,老师做了大量的准备,采取了灵活多样的教学手段,这样学生不仅学得很愉快,而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情,并从老师身上体会到一种责任感,这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。 二,充分利用教材挖掘德育素材。在小学数学教材中,大部分思想教育内容并不占明显的地位,这就需要教师认真钻研教材,充分发掘教材中潜在的德育因素,把德育教育贯穿于对知识的分析中。例如在教学多位数的读法的时候,可以列出我国改革开放以来的一些数据让学生进行练习,这样一方面学生掌握了知识,另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就。在教学时分秒时可以对学生进行珍惜时间的教育。在教学圆周率时,可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的,他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事,这样既可以学生的民族自豪感,自尊心和自信心,从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性,另一方面也可以学生培养不畏艰难,艰苦奋斗,刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多,只要教师充分挖掘教材,是可以找到德育教育的素材的。 三,在教学过程中进行德育渗透。教师在教学过程中,可以采取灵活多样的教学方法潜移默化的对学生进行德育教育,比如研究性学习,合作性学习等。在数学中,有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了,这时候就可以引导学生进行讨论,共同思考,总结。这样不断可以培养学生的各种能力,而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说,我们可以采取小组合作学习法,这种学习法共享一个观念:学生们一起学习,既要为别人的学习负责,又要为自己的学习负责,学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中,学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系,只有在小组其他成员都成功的前提下,自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。 四,利用数学活动和其他形式进行德育教育。德育渗透不能只局限在课堂上,应与课外学习有机结合,我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如,四年级学过简单的数据整理后,我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量,然后通过计算一个班家庭一个星期,一个月,一年使用垃圾袋的数量,然后结合垃圾袋对环境造成的影响,这样学生既可以掌握有关数学知识,又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动,比如知识竞赛,讲一讲数学家小故事等,相信这样一定会起到多重作用的。 在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性,一定不要喧宾夺主,要提高渗透的自觉性,把握渗透的可行性,注重渗透的反复性。我相信只要在教学中,结合学生思想实际和知识的接受能力,点点滴滴,有机渗透,耳濡目染,潜移默化,以达到德育、智育的双重教育目的。
在教学中注重数学思想方法的渗透 摘要数学思想方法能提高学生分析和解决问题的能力。素质教育要求我们教师在数学教学中,要有计划、有意识地渗透数学思想方法。只有这样才能有效增强学生的思维能力,让学生在学习知识的过程中体会思想方法,让学生摆脱题海战术,真正的学会解题,学会解释、解决实际生活中的问题。 关键词数学教学;数学思想方法;图形结思想;分类讨论思想;数学建模思想 一、在教学中渗透数学思想方法的重要性 1.数学思想方法是促进学生思维发展的重要途径 数学思想方法的学习过程,就是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程,数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节,是培养学生数学意识,形成优良思维品质的关键。数学是思维的体操,数学思想方法对促进学生思维品质的提升具有举足轻重。 教师在数学教学中,通过不断的再现数学公式,原理等的发现过程,分析数学知识所蕴含的的思想方法,让学生深入体会、思考这一过程所包含的奥妙,从而发展学生的思维能力,提高学生数学素养。 2.数学思想方法对学生具有长远的价值意义 数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识,具有普遍的指导意义和相对的稳定性。它是以具体的数学内容为载体,又高于具体内容的普遍的适用的方法。小学数学中渗透着许多的数学思想方法,如数形结合、化归、分类、符号化、统计等思想方法。教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法,不仅能让学生了解生活中的数学,学会运用数学,,还可以培养学生学习能力、思考能力和解决问题的能力。这些能力的培养,不像单从的知识一样在短期发挥作用,它们可以影响学生的一生。 二、数学思想方法在教学中的运用 素质教育要求培养自主创新性人才,学校是人才培养的主阵地,我们教师只有坚持实施创新素质教育,突出学生创新精神的培养,树立推崇创新、追求创新、以创新为荣的意识,才能真正培养具有自主创新性的人才,而不是“考才”。基于这样的方式,我们在数学教学中,要有计划、有意识地渗透数学思想方法,是实施素质教育,发展学生能力,提高学生数学学习能力。 1.数形结合思想
浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透 小学数学教学内容贯穿着两条主线,数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线,直接用文字的形式写在教材里,反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线,反映着知识间的横向联系,隐藏在基础知识的背后,需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼,数学思想方法是对数学知识的提炼。 美国教育心理学家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想和方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透,掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。 一、通过学习数学史了解数学思想方法。 小学数学思想方法主要有:化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等;归纳与演绎,分析与综合,抽象与概括,联想与猜想等方法。 数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。例如:向学生介绍十进制计数法的由来,介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程,知道来龙去脉,也就把握了知识本源和数学思想方法。 二、通过挖掘教材体验数学思想方法。
小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式,教师要认真分析和研究教材,理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。 极限思想在教材中有许多地方渗透,如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容,在教学l÷3=0.333……是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的。在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如,在“圆的面积”这节中圆面积的求法:先把圆分成相等的两部分,再把两个半圆分成若干等分,然后把它剪开,再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的,也就是验极限思想的运用。 三、通过教学过程渗透数学思想方法。 如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历 知识形成的过程,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么,学生所掌握的知识就是鲜活的,可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。 如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。