与圆有关的位置关系(讲义)
与圆有关的位置关系（讲义）?知识点睛
1.点与圆的位置关系
d表示__________的距离，r表示___________．
①点在圆外?_____________；
②点在圆上?_____________；
③点在圆内?_____________．
三点定圆定理：_________________________________．
注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
2.直线与圆的位置关系
d表示__________________的距离，r表示__________．
①直线与圆相交?____________；
②直线与圆相切?____________；
③直线与圆相离?____________．
切线的判定定理：__________________________________
__________________________________________________；
切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________
__________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆
的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系
d表示__________的距离，R表示________，r表示
_________．
①圆与圆外离?_________________；
②圆与圆外切?_________________；
③圆与圆内切?_________________；
④圆与圆内含?_________________；
⑤圆与圆相交?_________________．
4.圆内接正多边形
_______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________.
正多边形的中心：___________________________________；
正多边形的半径：___________________________________；
A
正多边形的中心角：_________________________________； 正多边形的边心距：_________________________________．
? 精讲精练
1. 矩形ABCD 中，AB =8
，BC P 在AB 边上，且BP =3AP ，如果圆P
是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A ．点B ，C 均在圆P 外
B ．点B 在圆P 外、点
C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外
D ．点B ，C 均在圆P 内
2. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧
所在圆的圆心是点________．
第2题图 第3题图
3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原
来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块
B ．第②块
C ．第③块
D ．第④块
4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，
∠A =60°，BC =4 cm ，以点C 为圆 心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C
与AB 的位置关系是__________．
5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．以C 为圆心，R 为半径所作的圆与
斜边AB 有且只有一个公共点，则R 的取值范围是_________________． 6. 在△ABC 中，∠C =90°，AC =3 cm ，BC =4 cm ．若⊙A ，⊙B 的半径分别为1
cm ，4 cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是______．
7. 若有两圆相交于两点，且圆心距为13 cm ，则下列哪一选项中的长度可能为
此两圆的半径（ ） A ．25 cm ，40 cm
B ．20 cm ，30 cm
C ．1 cm ，10 cm
D ．5 cm ，7 cm
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O
的切线，交AB 的延长线于点E ，则∠E =_____．
C
B A
第8题图 第9题图 9. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB =_______．
10. 如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果
∠E =46°，∠DCF =32°，那么∠
A =______．
O
F E D
C
B
A
第10题图 第11题图
11. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点
E ，
F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE =2，则正方形ABCD 的边长是________．
12. 如图，在⊙O 中，FC 为直径，长为8．分别以F ，C 为圆心，以⊙O 的半径R
为半径作弧，与⊙O 相交于点E ，A 和D ，B ，则A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙
O
的六等分点，
顺次连接AB ，BC ，CD ，DE ，
EF ，FA ． 过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则OG 长为
_______．
13. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距
OM 和BC ︵
的长分别为（ ）
A ．23
π
， B ．
π
C 23
π
，
D ．43π，
14. 如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），
F
E B
AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的长；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的
切线．
A
B
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点
D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
【参考答案】 ? 知识点睛
1. 点到圆心；圆的半径；d r >；d r =；d r <．
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2. 圆心O 到直线l ；圆的半径；d r <；d r =；d r >．
经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于过切点的半径．
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3. 圆心之间；大圆半径；小圆半径．
d R r >+；d R r =+；d R r =-；0d R r <-≤；R r d R r -<<+． 4. 顶点都在同一圆上的正多边形；外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；
外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
? 精讲精练
1. C
2. Q
3. B
4. 相交
5. 34R <≤或12
5
R = 6. 外切 7. B 8. 50° 9. 110° 10. 99°
11. 2
12. 13. D
14. （1）AC =4；（2）证明略
15. （1）直线DE 与⊙O 相切，理由略；（2）194
DE =