eviews时间序列分析实验

实验一ARMA 模型建模

一、实验目的

学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，以及掌握利用ARMA 模型进行预测的方法。学会运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念

1平稳时间序列：

定义：时间序列｛zt｝是平稳的。如果｛zt｝有有穷的二阶中心矩，而且满足：

(a)ut= Ezt =c;

(b)r(t,s) = E[(zt-c)(zs-c)] = r(t-s,0)

则称｛zt｝是平稳的。

2 AR 模型：

AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为P 阶自回归模型，简记为AR(P)。

x t = 0 + 1x t-1 + 2x t-2 + + p x t- p + t

p0

E(t) = 0，Var(t) = 2 ,E(t s) = 0,s t

Ex = 0,s t

3 MA 模型：

MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为Q 阶移动平均回归模型，简记为MA(q)。

x t= +t-1t-1 -2t-2 - -q t-q

q0

E() = 0，Var( ) = 2, E( ) = 0, s t

4 ARMA 模型：

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA。具有如下结构的模型称为自回归移动平均回归模型，简记为ARMA(p,q)。

x t= 0 + 1x t-1 + + p x t- p+ t- 1t-1 - - q t-q

p0，q0

E(t) = 0，Var(t) = 2,E(t s) = 0,s t

Ex s t = 0,s t

三、实验内容及要求

1 实验内容：

(1)根据时序图判断序列的平稳性；

(2)观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；

2实验要求：

(1)深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；

(2)如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；

(3)熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。

四、实验指导

1 数据录入

首先用命令series x = nrnd 生成一个500 个白噪声序列。然后利用excel 生成一个平稳序列如图 1 所示，其中设定方程为X(t) = -0.5*X(t-1)+0.4*X(t-2)+ ε(t)。

图1

2 绘制序列时序图

双击打开series y 。选择View—Graph—Line & Symbol。得到的时序图如下所示：

图2

从图 2 中可以看出序列为平稳序列，但是仍需进一步验证。

3模型定阶及参数估计：

对于 ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合 AR 模型; 若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合 MA 模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合 ARMA 模型。

（1）绘制时序相关图首先绘制y的相关图如图3所示。从图3中可以看出，自相关明显拖尾，偏自相关明显截尾，故考虑使用 AR 模型。

图3

2)ADF 检验序列的平稳性

图4

由图 4 表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

3)模型定阶：

在序列工作文件窗口点击 View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对原序列做描 述统计分析见图 5。

图5

(3) 模型参数估计： 根据偏自相关的截尾性，首先尝试 AR 模型。在主菜单选择

Quick/Estimate Equation ，出现图 2-10 的方程定义对话框，在方程定义空白区键入 x ar(1) ar(2) ar(3) 。模型估计结果和 相关诊断统计量见图 6。

图

6

根据图 6 中的模型估计结果和相关诊断统计量，可以明显的看出AR(1),AR(2)高度显著，AR(3) 不显著。切AIC,SC,DW 等指标均表明模型拟合度很好。所以得到的自相关回归模型如下：

X(t) = -0.51*X(t-1)+0.38*X(t-2)+ε(t)