用样本估计总体测试题
《2.2用样本估计总体（2）》测试题
、选择题
1. （2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，贝U （）.
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙
的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩
的极差
考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力
答案：C.
—J + 5 + 6 + 7^8 工—5x316+9 二+
y- —______________ —Q x —___________ — & j 解析：「匚' - ,甲成绩的方差为：,
f >3 + 32xl.—
-------------- =
乙成绩的方差为* .
2. （2012江西理）样本（"V '二）的平均数为」，样本-'人）的平均数为，C~），若样本（b P =，心P '-）的平均数「」："，其中
Q -C 氓—
2，贝U n，m的大小关系为（）.
A.；!—；
B. ： - W
C. !八;
D.不能确定
考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用
答案：A.
解析：由题意知，样本（“ V
宀'■■-）的平均数为
M - ffl -
咖十M m 十闰P ，又?.? ￡ = m 丰（1
「即，?—「：，答案应选A.
3. （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售 额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲乙两组数据的平均数分别为 r -，中位数分别为J ，冷匸，则（）.
甲
乙
?65 0
1 028 75
2 i 2 C2337 E0Q 1
3 12443
3 1
4 238
A.怎甲弋冥己，叨甲 > 叫
B.怎甲丈龙己，丹3甲c 烧乙
C.怎甩〉工邑,用甲〉临己
D.忙甲〉蛊巴,廉零c 烧乙
考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力
答案：B.
18+22
解析：根据平均数的概念易计算出",又???「」 上
27 4-31 =
??答案应选B.
MJ+JJ27 jn+z!
m
m +xi
、填空题
4. 为了解东亚地区14岁男孩的平均体重，现从中国抽取了400个男孩，平均体重为45 kg ;从日东抽取了200个男孩，平均体重为40 kg.从韩国抽取了100个男孩，平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为_kg.
考查目的：考查平均数的求法，以及用样本估计总体的方法
答案：43.
OJDx45 + 200x40+100 <41 ”
------------------------------------ =-4J
解析：400 4-200+110
5. （2010江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5，40］中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.
考查目的：考查频率分布直方图的识读与理解能力
答案：30.
解析：100X (0.001+0.001+0.004) X 5=30.
6. （2011江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6, 则该组数据的方差
考查目的：考查方差的定义及计算公式的应用
答案：3.2.
10 +6+8+5 + 6 了
解析：平均数为- ,
5
三、解答题
7. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下:
问：哪种小麦长得比较整齐?
考查目的：考查平均数、方差等特征数字在分析和解决实际问题中的作用
答案：甲种麦比较整齐
解析：平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.用样本
平均数可以估计总体平均数.方差（标准差）描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.即反映了数据距离平均数的离散程度.标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.用样本方差（标准差）可以估计总体方差（标准差）.样本容量越大，估计就越精确.
f 一】,故需要比较两种小麦的方差，而-, 显然二'!，所以甲种麦比较整齐.
8. (2010安徽)某市2010年4月1日一4月30日对空气污染指数的监测数据 如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61, 76, 70, 56, 81，91, 92, 91, 75，81, 88，67, 101, 103, 95, 91, 77, 86, 81, 83, 82, 82, 64, 79, 86, 85, 75, 71, 49, 45.
⑴完成频率分布表;
⑵作出频率分布直方图;
⑶根据国家标准，污染指数在 0?50之间时，空气质量为优：在51?100之 间时，为良；在101?150之间时，为轻微污染；在151?200之间时，为轻度污 染?请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价
考查目的：考查频数，频率的概念及频率分布直方图的意义和作用，考查运 用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识 ?
⑶答对下述两条中的一条即可:
分组 频数 频率
[41 , 51)
2 2 30 [51 , 61) 1 L 30 [61 , 71) 4 4 30
[71 , 81) 6 6
30 [81 , 91) 10
10 30 [91 , 5
5 101) 30
[101 ,
2
2
111)
30
答案：⑴频率分布表如上表：⑵频率分布直方图下 _5_
顾
图:
丄
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的?，有
13
26天处于良的水平，占当月天数的?，处于优或良的天数共有28天，占当月天14
数的二.说明该市空气质量基本良好.
1
②轻微污染有2天，占当月天数的二.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的:J，超过50%说明该市空气质量有待进一步改善.
解析：首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.在频率分布表中，频数的和等于样本
容量，频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.