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八年级二次根式综合练习题及答案解析

八年级二次根式综合练习题及答案解析
八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题

1. 使式子4x -有意义的条件是 。 【答案】x ≥4

【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得x ≥4

2. 当__________时,212x x ++-有意义。

【答案】-2≤x ≤2

1

【分析】x+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤

2

1 3. 若1

1

m m -+

+有意义,则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m ≠﹣1

【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零,所以m +1≠0解得m ≠﹣1

4. 当__________x 时,()

2

1x -是二次根式。

【答案】x 为任意实数

【分析】﹙1-x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0,所以x 为任意

实数

5. 在实数范围内分解因式:429__________,222__________x x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x +3﹚﹙x -3﹚,﹙x -2﹚2

【分析】运用两次平方差公式:x 4

-9=﹙x 2

+3﹚﹙x 2

-3﹚=﹙x 2

+3﹚﹙x +3﹚﹙x -3﹚,运用完全平方差公式:x 2

-22x +2=﹙x -2﹚2

6. 若242x x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x ≥0,解得x ≥0

7. 已知

()

2

22x x -=-,则x 的取值范围是 。

【答案】x ≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2-x ≥0,解得x ≤2

8. 化简:()2211x x x -+的结果是 。 【答案】1-x

【分析】122

+-x x =2

)1(-x ,因为()2

1-x ≥0,x <1所以结果为1-x

9. 当15x ≤时,

()

2

15_____________x x -+-=。

【答案】4

【分析】因为x ≥1所以

()21-x =1-x ,因为x <5所以x -5的绝对值为5-x ,x -1

+5-x =4

10. 把1

a a

-

的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a -

【分析】通过a a 1-

有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0,所以a a 1-=﹣??

? ??-?a a 12=﹣a -

11. 使等式

()()1111x x x x +-=

-+成立的条件是 。

【答案】x ≥1

【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x -1≥0,x +1≥0解得x ≥1

12. 若1a b -+与24a b ++互为相反数,则()2005

_____________a b -=。

【答案】﹣1

【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -++42++b a =0,??

?=++=+-0

420

1b a b a 解得?

??-=-=12b a 所以()2005b a -=()[]200512---=()2005

1-=﹣1

13. 当0a ≤,0b 时,3__________ab =。

【答案】ab b -

【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式,则_____,______m n ==。 【答案】1,2

【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为1,

即???=+-=-+122312n m n m 解得?

??==21n m

15. 计算:23________;369__________?=?=。 【答案】6,18

【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。

63232=?=?,183636369362222=?=?=?=? 16. 计算:

()

483273_____________-÷=。

【答案】5- 【分析】

(

)

()()()

5335339343393

316327348-=÷-=÷-=÷?-?=

÷-

17. 在8,12,18,20中,与2是同类二次根式的是 。 【答案】8 18

【分析】是否是同类二次根式,我们需要将二次根式化简为最简二次根式:

228=,3212=,2318=,5220= 18. 若最简二次根式

1

25a a ++与34b a +是同类二次根式,则

____,____a b ==。

【答案】1,1

【分析】由题两个根式都是二次根式可知:21=+a ,由同类二次根式可知:a b a 4352+=+,解得1=a ,1=b

19. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ,则它的周长是 cm 。 【答案】3225+

【分析】三角形的周长为三遍的长度和, 所以322523322218128+=++=++ 20. 若最简二次根式23412a +与22613

a -是同类二次根式,则______a =。 【答案】1±

【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即161422-=+a a 解得1±=a 21. 已知32,32x y =+=-,则33_________x y xy +=。 【答案】10

【分析】先因式分解,再求值:

(

)=+=+2

23

3y x xy xy y x (

)(

)()(

)

??

???

?-++-+2

2

2323232

3=10

22. 已知3

3

x =

,则21________x x -+=。

【答案】34-

【分析】先将x 化简得3=x ,所以()3413312

2-=+-

=+-x x

23.

(

)(

)

2000

2001

32

32

______________-+=。

【答案】23+

【分析】先化简再求值:

(

)()()()()

232323232

32000

2000

2001

2000

+?+?-=+?- =()()[]()()()2323432323232000

2000

+=

+-=++-

24. 当a=-3时,二次根式1-a 的值等于 。

【答案】 2

【分析】()24311==

--=-a

25. 若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 。

【答案】2≤x ≤3

【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的,所以??

?≥-≥-0

30

2x x 解得32≤≤x

26. 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简: =___________.

【答案】1

【分析】由a 在数轴上的位置可知1<a <2,所以

()

()12121212=-+-=-+-=-+

-a a a a a a

27. 若ab <0,则化简 的结果是_____________.

【答案】b a -

【分析】由ab <0可知a 和b 异号,二次根式成立,根号内的数必须是非负数,即b a 2

>0,所以b >0,a <0,开根号的数必须为正数,所以结果为b a -

28. 已知221y x x =-+-+,则

y

x

= 。 a 2b

【答案】

2

1 【分析】由二次根式成立可知:??

?≥-≥-0

202x x 解得2=x ,当x =2时,y =1,所以结果为21

29. 已知:当a 取某一范围内的实数时,代数式 的值是一个常数(确

定值),则这个常数是 ; 【答案】1

【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的,a 可以取任意实数,当a <2时,代数式化简为:2-a +3-a =5-2a ,当a =2时,代数式化简为:3-a ,当2<a <3时,代数式化简为:a -2+3-a =1,当a =3时,代数式化简为:a -2,当a >3时,代数式化简为a -2+a -3=2a -5,所以符合题意的答案为1

30.若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为 。

【答案】0

【分析】由题意得???=+=-00

1y x x 解得??

?-==1

1y x 所以()01120052006

20052006=-+=+y x

31. 若正三角形的边长为25cm ,则这个正三角形的面积是_______cm 2。

【答案】35

【分析】正三角形的高为:

155223=?三角形面积=3515522

1

=?? 32.在平面直角坐标系中,点P (-3,-1)到原点的距离是 。

【答案】2

【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:

()241

32

2

==+

33. 观察下列等式:①

1

21-=2+1;②

2

31-=3+2;③

3

41-=4+3;……,请用字母表示你所发现的规律: 。

(2-a)2+(a-3)2

【答案】

n n n

n ++=-+111

﹙0≥n ﹚

【分析】规律题,题中每个等式中分子都为1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化简的结果为相邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于0 选择题

34. 下列各式一定是二次根式的是( )

A. 7-

B. 32m

C. 21a +

D.

a b

【答案】C

【分析】二次根式内的数为非负数,故A 错,B 选项为三次根式,D 选项中不知道a 、b 是同号还是异号,所以选C ,C 选项中的12+a ≥1,并且是二次根式 35. 若2

3a ,则

()

()

2

2

23a a --

-等于( )

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 【答案】C

【分析】由32 a 和二次根式成立的性质可知:

()()()5232322

2-=---=---a a a a a 故选C

36. 若()4

2

4A a

=

+,则A =( )

A. 24a +

B. 22a +

C. ()2

22a + D. ()2

24a + 【答案】A 【分析】()(

)

2

24

2

44+=+=

a a

A 所以()

4422

2

+=+=

a a

A 故选A

37. 若1a ≤,则

()

3

1a -化简后为( )

A. ()11a a --

B. ()11a a --

C. ()11a a --

D. ()11a a -- 【答案】B

【分析】由1≤a 得01≥-a 所以()()

a a a --=-1113故选B

38. 能使等式

22

x

x

x x =--成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥

【答案】C

【分析】二次根式有意义,说明根号内的数是非负数,即???≥-≥020

x x 解得2≥x 分

母不能为零,故2≠x ,所以选C 39. 计算:

()

()

2

2

2112a a -+

-的值是( )

A. 0

B. 42a -

C. 24a -

D. 24a -或42a - 【答案】D

【分析】当012≥-a 时

()()24121221122

2-=-+-=-+-a a a a a 当012≤-a 时

()()a a a a a 42212121122

2-=-+-=-+-

40. 下面的推导中开始出错的步骤是( )

()()

()()()

22

2323121232312

22323322

4=?=??????-=

-?=∴=-∴=-

A. ()1

B. ()2

C. ()3

D. ()4 【答案】B

【分析】32-为负数,将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉,即

1232322-=?-=-故选B

41. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A. 21a + B. 21x + C.

24

b

D. 0.1y 【答案】D

【分析】最简二次根式的特点:1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A 、B 、C 中都是开不尽的因式,D 中被开方数中含有分母,故选D 42. 已知0xy

,化简二次根式2

y

x

x -的正确结果为( ) A. y B. y - C. {y - D. y -- 【答案】D

【分析】由xy >0可知x 和y 同号,由二次根式有意义可知

2

x y

->0,所以x <0, y <0,所以y x

y x x y x

--=--?=-2,故选D

43. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. (

)

2

a b

a b +=+ B. 22a b a b +=+ C.

()

2

2

222a

b

a b +=+ D.

()

2

a b a b +=+

【答案】C

【分析】A 选项中是完全平方公式的运用错误,B 选项是最简二次根式不能直接开方,D 选项不知道b a +的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C 选项中

22b a +恒大于等于0,所以可以直接开方,故选C

44. 23-和32-的大小关系是( ) A. 2332-- B. 23

32-- C. 2332-=- D. 不能确定

【答案】A

【分析】将根号外的因数移到根号内得:12-和18-,所以12->18-故选A

45. 对于二次根式29x +,以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B

【分析】二次根式开方是一个非负数故A 对,92+x 不能开方故C 对,当0=x 时

92+x 有最小值9故C 对,所以选B

46. 下列根式中,与3是同类二次根式的是( ) A. 24 B. 12 C.

3

2

D. 18 【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A 选项为

62,B 选项为32,C 选项为

2

6

,D 选项为23故选B 47. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 8与80是同类二次根式

C. 2与

1

50

不是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A

【分析】B 中的两个二次根式化简为:22与54不是同类二次根式,故B 错,C 中的二次根式化简为:2与

10

2

是同类二次根式,故C 错,D 同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的,故D 错,所以选A 48. 与3a b 不是同类二次根式的是( ) A.

2ab B. b a C. 1ab

D. 3b

a 【答案】A

【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为

2

2ab

B 化简为

a a

b C 化简为ab ab D 化简为2a

ab 故选A 49. 下列根式中,是最简二次根式的是( )

A. 0.2b

B. 1212a b -

C. 22x y -

D. 25ab

【答案】C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式,A 中分母中含有二次根式,故A 错。

B 中()()b a b a b a -=-=-32121212,故B 错。D 中a b ab 552=,故D 错。 50. 若12x

,则224421x x x x -++++化简的结果是( )

A. 21x -

B. 21x -+

C. 3

D. -3 【答案】C

【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即

()()312122

2=++-=++-x x x x

51. 若2182

102x x x x

++=,则x 的值等于( ) A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±

【答案】C 【分析】x x x x x

x x x 252223222

18=++=++,所以1025=x 解得2=x

52. 若3的整数部分为x ,小数部分为y ,则3x y -的值是( ) A. 333- B. 3 C. 1 D. 3 【答案】C

【分析】732.13≈,所以732.01==y x ,所以133=-=-y y x ,故选C 53. 下列式子中正确的是( )

A. 527+=

B. 22a b a b -=-

C. ()a x b x a b x -=-

D.

68

34322

+=+=+ 【答案】C

【分析】A 是二次根式的加法,5和2不是同类二次根式,故A 错,B 中的二次根式是最简二次根式不能开平方,故B 错。D 中的计算错误,分子

()()

23243286+=+=+

分子和分母不能约分,故D 错。C 是运用乘法分配率进行简便计算,故选C 54.下列各式中,不是二次根式的是( )

A 、45

B 、3π-

C 、22a +

D 、12

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,B 选项中3-π<0,不符合条件,故选B

55. 下列根式中,最简二次根式是( )

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的条件:被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A 中被开方数含有分母,B 中含有能开得尽方的因数8,C 中含有能开得尽方的因式3

x ,故选D

56. 计算:3÷6的结果是 ( )

A.

X

3

B.8X

C.6X 3

D.X 2+1

A 、12

B 、62

C 、3

2 D 、 2 【答案】B 【分析】26

6636

363=

==

÷ 57. 如果a 2

=-a ,那么a 一定是 ( )

A 、负数

B 、正数

C 、正数或零

D 、负数或零 【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即0≥-a ,所以0≤a ,故选D 58. 下列说法正确的是( )

A 、若 ,则a <0

B 、若 ,则a >0

C 、

D 、5的平方根是

【答案】C

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以A 中应该是0≤a ,B 中应该是0≥a ,D 选项的平方根只给了一个数,一个正数有两个平方根。故选C

59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m 为( ) A 、-3 B 、1 C 、-3 或1 D 、-1 【答案】B

【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数,0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1

60. 能使等式 成立的x 值的取值范围是( )

A 、x ≠2

B 、x ≥0

C 、x >2

D 、x ≥2 【答案】C

【分析】根据二次根式有意义的条件可知:?

?

?≥-≥020x x 解得2≥x ,分母不能为0,所以2≠x ,故x >2,选C

61. 已知二次根式2

x 的值为3,那么x 的值是( )

a 2=- a a 2= a 5

a 4

b 8=a 2b 4

x x-2=

x

x-2

A 、3

B 、9

C 、-3

D 、3或-3

【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即32

==x x ,所以3±=x ,故选D 62.若15

a =

,55b =,则a b 、两数的关系是( )

A 、a b =

B 、5ab =

C 、a b 、互为相反数

D 、a b 、互为倒数 【答案】A 【分析】55

5

1==a 所以b a =,故选A 计算题

63. 去掉下列各根式内的分母:

()()21.3

03y

x x

()()

()51

2.

11x x x x -+

【答案】﹙1﹚x xy 6 ﹙2﹚()

2

331+-x x x

x 【解析】﹙1﹚x xy x xy x

x x y x y x y

636333323323323

=

?=???=?= ﹙2﹚()

()

()()()()()

2

3322

5

5

11111111111+-=+?++?-=+-=

+-=+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 64. 计算:

()1.

232? ()32.53x x ?

()()

()33.5

40,0ab a b a b ?-≥≥ ()()364.0,0a b ab a

b

÷

【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚215x ﹙3﹚b a 220- ﹙4﹚b ab 2

【分析】﹙1﹚623223232=?=??=? ﹙2﹚233151535x x x x x =?=?

﹙3﹚()

()b a b a b a ab b a ab 2243320204545-=-=??-?=- ﹙4﹚b ab b a ab b a ab b a 2526363==÷=÷ 65. 化简:

()()351.

0,0a b a b ≥≥ ()2.

x y x y

-+ ()321

3.a a a ---

【答案】﹙1﹚ab ab 2 ﹙2﹚y x - ﹙3﹚0 【分析】﹙1﹚()ab ab ab b a b a 22

2253==

﹙2﹚

()(

)

(

)(

)

()(

)

y x y

x y

x y x y

x y

x y

x y x y

x y

x -=---=

-+--=

+-

﹙3﹚011334323=---=??

?

??-?--=-

--a a a a a a a a 66. 把根号外的因式移到根号内:

()11.5

5- ()()1

2.11

x x -- 【答案】﹙1﹚5- ﹙2﹚1--x

【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,

55

1

25515

-=?-=- ﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知:1-x >0所以x >1,故

()

()11

1

11

1

12--=-?

--=--x x x x x 67. 112

21231548333

+--

【答案】32

【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式,然后在合并同类二次根式

原题=323

3

12363383343234=-=--

+ 68. ()

1485423313?

?-÷+-+ ??

?

【答案】62

3

34-

+2 【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式 原题=()

226

3343333326334+-=???

? ??+-+÷- 69.()()()

2

743743351+--- 【答案】5645+-

【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式 原题=()

56451564548491564531649+-=-+--=+--?- 70. ()()()()2

2

2

2

12

131213++--

【答案】4

【分析】先用乘法交换律,然后用平方差公式,最后算平方并进行计算 原题=()()[]()()[]()()

42131312

1212

2

2

2

=--=-+-+

71.2

2

11a a a a ?

???+-- ? ?????

【答案】4

【分析】先用平方差公式进行计算

原题=????????? ??--??? ??+????????? ??-+??? ??+a a a a a a a a 1111=a a 22?

=4 72.

2a b a b ab

a b a b

-+--

-- 【答案】b 2

【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简 原题=

()

b b

a b

a b b a ab b b a ab b a b a 22222=--=-+-=-+---

73.

x y y x y x x y x y y x

y x x y

-+-

+-

【答案】

()y

x y x -+2 【分析】先变形,再通分,合并同类二次根式,化简 原题=

()

()(

)()

()(

)

x

y y x x y y x

x

y y x

x

y y x x y y x

x

y y x

+-++

-+-2

2

=x

y y x x y xy xy y x x y xy xy y x 22222222-++++-

=x

y y x x y y x 222222-+ =

()()y x xy y x xy -+2 =

()y

x y x -+2 74.(235+-)(235--) 【答案】1526-

【分析】将35-看做一个整体,然后利用平方差公式,再用完全平方差公式 原题=(

)

15262315252352

-=-+-=--

75.

11

45

--

7114

--7

32+;

【答案】1

【分析】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.

原式=

1116)114(5-+-711)711(4-+-7

9)

73(2--=4+11-11-7-3+7=1.

76.(a 2m n -m ab mn +m n n m )÷a 2b 2m n

; 【答案】2

221

b

a a

b a +- 【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 原式=(a 2

m

n -m ab mn +

m n

n m

)·2

21b a n

m

21b n m m n ?-mab 1n m

mn ?+22b ma n n

m n m ? =21b

-ab 1+221

b a =2

221b a ab a +-. 77.(a +b

a ab

b +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).

【答案】-b a +

【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 原式=

b

a a

b b ab a +-++÷))(()

)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--

=b a b a ++÷)

)((2

222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----

=b a b a ++·)

()

)((b a ab b a b a ab +-+-=-b a +.

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义: 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________(填序号). 举一反三: 1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A B C D 2______个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z*X*X*K ] 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x >3 ??B 、x≥3 C 、 x>4 ??D 、x ≥3且x ≠4 有意义的x的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n )的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y =5-x +x -5+2009,则x+y = 举一反三: 2 ()x y =+,则x -y的值为( )

A .-1 B .1 C.2 D .3 2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求x y的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ,小数部分为y,求y x 1 2+ 的值. 知识点二:二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=,则= +-c b a . 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数,且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A .3 ? B .– 3? C.1? D.– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x2-4|+652+-y y =0,则第三边长为______. 4、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 (公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、0 C、2a —4 D 、4

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………( )个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若3962=+-+b b b ,则b 的值为……………………………( ) A .0 B .0或1 C .b ≤3 D .b ≥3 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). . 4. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是…………………( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………( ) = = 4= 7. 计算22 1-631+8的结果是……………………………………( ) A .32-23 B .5-2 C .5-3 D .22 8.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为…( ) B.±3 D. 5 9.化简)22(28+-得………………………………………………( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 10.如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧, 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A .b 2- B .b 2 C .a 2 D .a 2- 11.若整数x 满足|x|≤3,则使为整数的x 的值是 (只需填一个). 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.已知a,b 为两个连续的整数,且a b <<,则a+b = 。 14.计算: = . =-?263_______________. 15.①比较大小:73- 152- ②=-2)52( 。 16.若实数、满足,则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

数学八年级二次根式练习题

数学八年级二次根式练习题

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2015数学八年级二次根式练习题 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】:二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个 非负数时, 才有意义. 【典型例题】 【例1】下列各式:1) 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+,其中是二次根式的是_________(填序号). 举一反三: 1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子 1 3 x -有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z *X*X*K ] 举一反三: 1、使代数式 4 3--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>3 ?B、x≥3 ?C 、 x>4 ?D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x - +-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y= 举一反三: 1、若11x x ---2 ()x y =+,则x -y 的值为( ) A .-1 B.1 C.2 D .3 2、若x 、y都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值 3、当a 取什么值时,代数式211a ++取值最小,并求出这个最小值。

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1);2-x (2)121+-x (3)x x -++21 (4)45++x x (5)1 213-+-x x (6)若1)1(-=-x x x x ,则x 的取值范围是 (7)若 1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 5..当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=,则22004a -=_____________. 7.若433+-+-=x x y ,则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--,求m 的值. 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ,当0>y 时,m 的取值范围是( ) A 、10<

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题

11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么

数学八年级二次根式练习题

2015数学八年级二次根式练习题 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】:二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个 非负数时, 才有意义. 【典型例题】 【例1】下列各式:122211 ,5,3)2,4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+根式的是_________(填序号). 举一反三: 1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A a 10-1a + D 2 1a +2a 2a b 1x +2 1x +3中是二次根式的个数有______个 【例2】3 x -有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 22 21x x - +-x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y= 举一反三: 111x x --2 ()x y =+,则x -y 的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值 3、当a 211a +取值最小,并求出这个最小值。

【例4】已知a b 是1 2 a b ++的值。 举一反三: 若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求 y x 1 2+ 的值. 知识点二:二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性:a a ()≥0是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2. ()()a aa 20=≥.注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥ 0,解得x≥ 4 2. 当__________时,x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0, 1-2x≥ 0 解得 x≥- 2, x≤ 1 12 3. 若m有意义,则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0,因为分母不能为零,所以m+1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时, 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1- x﹚2是恒大于等于0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于0,所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式: x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2+ 3﹚﹙ x+3﹚﹙ x-3﹚,﹙ x- 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x 4- 9=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x 2-3﹚=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x+ 3 ﹚﹙x - 3 ﹚,运用完全平方差公式:x 2- 2 2 x+ 2=﹙ x- 2 ﹚2 6.若 4 x22x ,则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥ 0,解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ,则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2- x≥0,解得 x≤ 2 8.化简: x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 -x 【分析】x2 2 x 1 =(x1)2 2 ,因为 x 1 ≥0,x<1所以结果为1-x 9.当1x p5时,x 2 x 5 _____________ 。1

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1.下列各式中,不能化简的二次根式是( ) A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数;D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求. 【详解】 解:A =,被开方数含有分母,不是最简二次根式; B = ,被开方数含有小数,不是最简二次根式; D =,被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式; 所以,这三个选项都不是最简二次根式. 故选:C . 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式. 2.下列各式计算正确的是( ) A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误;

B 、原式=49?=49?=2×3=6,所以B 选项错误; C 、原式=1336=136 ,所以C 选项错误; D 、原式255164=- =-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 3.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 4.已知实数a 满足20062007a a a --=,那么22006a -的值是( ) A .2005 B .2006 C .2007 D .2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值. 【详解】 ∵a-2007≥0,

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1.下列各式成立的是() A.2332 -=B.63 -=3 C. 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D.2 (3) -=3 【答案】D 【解析】 分析:各项分别计算得到结果,即可做出判断.详解:A.原式=3,不符合题意; B.原式不能合并,不符合题意; C.原式=2 3 ,不符合题意; D.原式=|﹣3|=3,符合题意. 故选D. 点睛:本题考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求,要使二次根式2 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 解:∵二次根式2 a+在实数范围内有意义, ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;根据二次根式的除法法则对D 进行判断. 【详解】 解:A 、B 与不能合并,所以A 、B 选项错误; C 、原式= ×=,所以C 选项错误; D 、原式= =3,所以D 选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列各式中计算正确的是() A 268+= B .233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项,分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算,选出正确答案. 【详解】 解:26不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误; B.23 3515= 4,原式计算错误,故本选项错误. 故选: C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法,在进行此类运算时,掌握运算法则是解题的关键. 5.已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4,故选 A.

八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题 1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得x≥4 2. 当__________时 【答案】-2≤x ≤2 1 【分析】x+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤ 2 1 3. 1 1 m +有意义,则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m≠﹣1 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零,所以m +1≠0解得m ≠﹣1 4. 当__________x 是二次根式。 【答案】x为任意实数 【分析】﹙1-x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0,所以x为任意实数 5. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚,﹙x-2﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x4-9=﹙x 2+3﹚﹙x2-3﹚=﹙x 2 +3﹚﹙x+3﹚﹙x -3﹚,运用完全平方差公式:x 2-22x +2=﹙x -2﹚2 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥0,解得x ≥0 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2-x≥0,解得x ≤2 8. 化简)1x 的结果是 。 【答案】1-x 【分析】122 +-x x =2)1(-x ,因为()2 1-x ≥0,x <1所以结果为1-x 9. 当15x ≤5_____________x -=。 【答案】4

【分析】因为x≥1所以 ()21-x =1-x ,因为x <5所以x-5的绝对值为5-x,x-1 +5-x =4 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a - 【分析】通过a a 1- 有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0,所以a a 1-=﹣?? ? ??-?a a 12=﹣a - 11. 1x = +成立的条件是 。 【答案】x ≥1 【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x -1≥0,x +1≥0解得x ≥1 12. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。 【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -++42++b a =0,?? ?=++=+-0 420 1b a b a 解 得? ? ?-=-=12b a 所以()2005b a -=()[]200512---=()2005 1-=﹣1 13. 当0a ≤,0b __________=。 【答案】ab b - 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. ,则_____,______m n ==。 【答案】1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为1, 即???=+-=-+122312n m n m 解得? ??==21n m 15. 计算__________==。 【答案】6,18

二次根式单元测试题八年级

二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2,则 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 ( ) A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 ( ) A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x <2,化简 x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=,则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a >b C.a <b D.a >-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式,则a 的值为 ( ) A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于 ( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 1.52- 的绝对值是__________,它的倒数__________. 2.当x___________时, 52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x________. 3.化简=?0 4.0225_________,=-22108117_____________.

二次根式经典练习题汇总

二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数),下列等式总能成立的是(8. )1.下列式子一定是二次根式的是( 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. .AD. B . C . ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. )m有意义,则2能取的最小整数值是(.若 m=3 .m=0 A.Bm=1 .DC.m=2 29x?),以下说法中不正确的是( 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是()3.若x<0,则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 .—C.0D.2 或—B 0 A.227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是()A. ?? B. ( 4.下列说法错误的是)28?649a?6a?是二次根式B.A.是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是.C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5.是整数,则正整数的最小值是();②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12.化简:计算= ________13.的结果为().化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14.化简:的结果是113033030.B .A .C .D3030 2?? _____________??1x?5x?时,。5x1 15.当≤<1?????20012000.把.7a 根号外的因式移入根号内的结果是()______________33???22a.16。

八年级二次根式测试题及答案

1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224-

二、填空题 11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1) 43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)2253 1-

二次根式典型例题复习

二次根式的复习代数式知识结构图:

二次根式典型习题 一、二次根式的定义 1、下列代数式中,属于二次根式的为( ) A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、下列格式中一定是二次根式的是( ) A 7- B 32m C 、12+x D 3b a 二、二次根式下有关字母的取值范围 3、 4、下列各组二次根式中,x 的取值范围相同的是( ) A 、 与 B 、( )2与 C 、 与 D 、 与 5、如果 2 1 2 1--= --x x x x ,那么x 的取值范围是( ) A 、1≤x ≤2 B 、1<x ≤2 C 、x ≥2 D 、x >2 61 1x -是二次根式,则x 的取值范围是 7、式子 3 23+-x x 中x 的取值范围是_______ 三、二次根式的非负性 8、若588+-+-= x x y ,则xy = _______ 9、已知a 为实数,下列四个命题错误的是( ) A .若a a 2 =1,则a>0 B.若a<0,则 2a —a= —2a C. 若— 21a = —a 1,则a>0 D.若a ≥—2,则12++a a 有意义 10、化简1 a - ) A a B 、a C 、a - D a - 4-3x - 1-a 2-x 1+x x 2x 12+x 22+x 1-x x 1

四、2 a a =的理解 11、 12、化简2 )21(-的结果是( ) A 、21- B 、12- C 、)12(-± D 、)21(-± 13、若2)3(-a =3—a ,则a 的取值范围是______________ 14、若2x +1+|y +3|=0,则(x +y)2 的值为( ) A .52 B .-52 C .72 D .-72 五、实数范围因式分解 15、把下列各式写成平方差的形式,再分解因式: 16、在实数范围分解因式:x 2—23x+3=___________________ 2x 2-4=_______________ 六、最简二次根式 17、 18、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、a 16 B 、b 3 C 、 a b D 、45 19、二次根式 2 1,12,2 22,40,2,30y x x x ++中最简二次根式是____________ 20、下列根式中,能合并的是( ) A .xy 和 2xy B. 3a a 与 a 1 C.xy 与2x D. a 与3a 七、二次根式的计算 21、若 b a b a =成立,则————————————————( ) 0. 0. ;0,0.;0,0.≥>>≥≥≥b a D b a C b a B b a A

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

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